Львовско-Варшавская школа
Впервые опубликовано 29 мая 2003 года; содержательно переработано 30 сентября 2019 года
Львовско-Варшавская школа была самым важным течением в истории польской философии. Сформированная Казимиром Твардовским в конце XIX века во Львове (украинском городе, который на тот момент входил в состав Австро-Венгрии. Расцвет школы пришелся на 1918–1939 годы. Ее наиболее известные представители — Казимир Айдукевич, Тадеуш Котарбиньский, Станислав Лесьневский, Ян Лукасевич и Альфред Тарский. Львовско-Варшавская школа была аналитической и во многом походила на Венский кружок, однако ее отношение к традиционной философии было более позитивным, чем у логического эмпиризма. Хотя логика была наиболее важным полем ее деятельности, представители школы были активны во всех сферах философии. Вторая мировая война и политические изменения в Польше после 1945 года положили конец Львовско-Варшавской школе как организованной философской группе, но можно считать, что ее история продолжалась в ее представителях.
Происхождение и развитие Львовско-Варшавской школы
Казимир Твардовский (1866–1938) занял пост профессора философии Львовского университета в 1895 году. Он приехал во Львов из Вены, где изучал философию под руководством Франца Брентано и Роберта Циммерманна. Твардовский принадлежал последнему набору учеников Брентано. Его хабилитационная работа касалась понятий содержания и объекта представления; она проясняла и уточняла это различение. Эта работа сильно повлияла на Мейнонга и Гуссерля.
Твардовский приехал во Львов с амбициозным планом по созданию научной философии (в духе Брентано) в Польше, на тот момент разделенной между Австро-Венгрией, Германией и Россией (Львов принадлежал Австро-Венгрии). Он действительно подчинил всю свою деятельность достижению этой цели и значительно ограничил собственную научную работу. Твардовский был выдающимся и харизматичным преподавателем. Довольно скоро он привлек многих молодых людей к занятиям философией. После десяти лет преподавания у него порой было около 200 кандидатов на семинары и 2000 слушателей лекций. Он продвигал ясный стиль письма и разговора о философских проблемах, настаивал на обосновании философских тезисов и четко отличал философию как науку от мировоззрения. Вслед за Брентано он отдавал предпочтение проблемам на стыке дескриптивной психологии, грамматики и логики (он дополнял свое различение объекта и содержания различением между действиями и результатами). Имеется фотография последних участников семинара Твардовского, сделанная в 1936–1937 учебном году (см. приложение), где большинство участников индентифицировано.
Хотя Твардовский не был логиком и не считал себя таковым, его программа сформировала благоприятную среду для логики во всех ее направлениях: для формальной логики, семантики и методологии науки. Ян Лукасевич (1878–1956) был первым среди студентов Твардовского, заинтересовавшимся логикой. Он начал читать лекции по логике во Львове в 1906 году. Казимир Айдукевич (1890–1963), Тадеуш Чежовский (1889–1981), Тадеуш Котарбиньский (1886–1981) и Зыгмунт Завирский (1882–1948) учились в основном под руководством Твардовского, но также посещали и курсы Лукасевича. Станислав Лесьневский (1886–1939) присоединился к этому кружку в 1910. Варшава появилась на сцене в 1915 году — как раз тогда, когда Варшавский университет был заново открыт. Преподаватели были в основном привезены из Львова; Лукасевич был назначен профессором философии.
Польша получила независимость в 1918 году и польские ученые начали выстраивать академическую жизнь в стране. Программа развития математики, разработанная математиком Зыгмунтом Янишевским (программа Янишевского), имела огромное значение для дальнейшего развития Львовско-Варшавской школы. Согласно этой программе, польским математикам следует сосредоточиться на теории множеств, топологии и их приложению к другим ветвям математики. В частности, в программе Янишевского особая важность придавалась математической логике и основаниям математики. Два философа, а именно Лесьневский и Лукасевич, стали профессорами факультета математики и естественных наук Варшавского университета. Они начали интенсивное преподавание математической логики — в основном среди математиков, но также и среди философов. Таким образом, логика Львовско-Варшавской школы родилась как из математики, так и из философии.
Альфред Тарский (1901–1983) является первым в списке математиков и философов, увлекшихся логикой в Варшаве. Логическое сообщество в этом городе включало (в алфавитном порядке и охватывая весь период с 1918 по 1939 годы): Станислава Яськовского (1906–1965), Адольфа Линденбаума (1904–1941?), Андрея Мостовского (1913–1975), Моисея Пресбургера (1904?–1943), Ежи Слупецкого (1904–1987), философа по образованию Болеслава Собоциньского (1904–1980) и Мордехая Вайсберга (1902–1942?). Следует добавить имена трех других логиков, которые закончили обучение незадолго до 1939 года или учились во время Второй мировой войны и начали свою научную работу после 1945 года, а именно математика Яна Калицкого (1922–1953), филолога-классика и философа Чеслава Леевского (1913–2001) и философа Хенрика Хижа (1917–2006).
Развитие логики в Варшаве в 1918–1939 годах делится на два периода: 1918–1929 и 1929–1939 годы. Для первого десятилетия характерно интенсивное преподавание и научная работа на семинарах Лесьневского и Лукасевича, и лишь немногие результаты были опубликованы в то время. Бурный рост количества публикаций пришелся на период с 1929 года. Развитию математической логики в Польше способствовало несколько факторов. Варшавская школа логики, по-видимому, является образцовым случаем, но энергия этого кружка повлияла и на другие места, где общая обстановка не сильно способствовала развитию логики. Плодотворное сотрудничество математиков и философов в Варшаве имело огромное значение. Основатели польской математической школы предприняли смелый эксперимент, пригласив двух философов со скромным математическим образованием в качестве профессоров факультета математики и естественных наук ― такого не было ни в одной другой стране. Преподавательский талант Лесьневского и Лукасевича и организаторские способности последнего привлекли молодых математиков. В Польше считалось, что математическая логика должна быть автономной наукой, а не частью математики или философии. Сейчас этот взгляд может казаться преувеличением, но эта идеология внесла существенный вклад в достижения польской логики. Ее представители прекрасно осознавали, что расширение и защита автономии этой области знания должны быть подтверждены важными научными результатами и международным признанием. Более того, такое понимание логики мотивировало различные чисто теоретические исследования формальных систем. С другой стороны, польские логики усиленно настаивали на том, что логику не следует сводить к одной только математике и что необходима кооперация с представителями всех областей, в которых могла бы использоваться логика. Важную роль сыграло еще одно обстоятельство ― убежденность в социальной значимости логики как оружия против всякого рода иррационализма. Тарский однажды сказал: «Религия [можно также сказать “идеология” — автор статьи] разделяет людей, а логика ― объединяет». Согласно Лукасевичу, «логика ― мораль мысли и речи». Таким образом, польские логики, занимаясь логикой и преподавая ее, были убеждены, что они заняты общественно-важным делом.
Котарбиньский был назначен профессором философии в Варшаве в 1919 году. Результатом его преподавательской деятельности стало появление группы ученых, работающих в основном в области философии науки, в числе которых ― Янина Хосиассон (в замужестве Линденбаум; 1899–1942), Эдуард Познаньский (1901–1976), Дина Штейнбарг (в замужестве Котарбиньская) (1901–1997) и Александр Вундхайлер (1902–1957).
Твардовский и Айдукевич, назначенный профессором в 1928 году, остались во Львове. Они обучали группу, в которую входили Изидора Домбская (1904–1983), Мария Кокошиньская (1905–1981), Хенрик Мельберг (1904–1978) и Зыгмунт Шмирер (?–1943). Хотя ученики Твардовского преподавали и в других польских университетах (Чежовский — в Вильно, Завирский — в Познани и Кракове), Львов и Варшава были главными центрами Львовско-Варшавской школы. К ней также присоединилась группа католических философов, в том числе отец Иннокентий (Юзеф) М. Бохеньский (1902–1995) и отец Ян Саламуха (1904–1944).
Вторая мировая война имела катастрофические последствия для Львовско-Варшавской школы. Твардовский и Лесьневский умерли до 1 сентября 1939 года. Из упомянутых выше людей, погибли в основном евреи, убитые нацистами: Линденбаумы, Пресбургеры, Саламуха, Шмирер и Вайсберг. Завирский умер в 1947 году. Многие эмигрировали из Польши во время Второй мировой войны или вскоре после нее: Лукасевич (в Дублин), Тарский (в Беркли), Хиж (в Филадельфию), Калицкий (в Беркли), Леевский (в Манчестер), Мельберг (в Торонто, затем в Чикаго), Собоциньский (в университет Нотр-Дам) и Вундхайлер (в Нью-Йорк); Бохеньский (в Фрибур) и Познаньский (в Иерусалим, еще до 1939 года).
Ситуация в Польше в 1945–1948 годах оставалась такой же, как и до 1939 года. Марксистское идеологическое наступление на буржуазную философию началось в 1949 году; после 1956 года политика стала более либеральной. Хотя многие представители Львовско-Варшавской школы активно преподавали и работали в новой политической реальности, едва ли можно сказать, что школа продолжала существовать в прежнем виде. Традиции школы сохранялись скорее личными усилиями, нежели в организованном кругу.
Отметим, что настоящая статья сосредоточена на логическом крыле Львовско-Варшавской школы. В 1939 году школа насчитывала около 80 представителей, активно работающих во всех направлениях философии, а также других академических областях ― психологии, социологии, теоретической лингвистике, истории искусства и литературоведении.
Метафилософия
Большинство философов Львовско-Варшавской школы понимали философию как совокупность дисциплин, включающих логику, этику, эстетику, метафизику и эпистемологию. Философия ― это наука, как и любая другая. Все члены Львовско-Варшавской школы унаследовали от Твардовского его основные метафилософские требования относительно ясности, обоснованности и ее отделения от мировоззрения. Это также означало радикальный отказ от любого рода иррационализма. Подход, названный Айдукевичем анти-иррационализмом, требовал, чтобы каждое рационально принятое суждение было интерсубъективно сообщаемым и проверяемым. Хотя априорно заданного списка значимых вопросов, над которыми может работать философия, не существует, следует скептически относиться к так называемым великим метафизическим проблемам и их научному статусу. Философская деятельность должна начинаться с очень тщательного лингвистического анализа исследуемых проблем и их смысла.
Пожалуй, самым радикальным в этом отношении был Лукасевич. По его мнению, чтобы избежать ошибок прошлого, была необходима реформа философии. В философии нужно действовать так же, как и в логике, аксиоматически начиная с ясных понятий и очевидных принципов. Другие философы Львовско-Варшавской школы были умереннее и не требовали аксиоматизации философии. Тем не менее логический анализ философского дискурса стал стандартным методом анализа, хотя задача философии не ограничивалась анализом языка. Таким образом, философия, соответствующая методологическим требованием Львовско-Варшавской школы, была аналитической, но не чисто языковой. Философия занята миром, но она выполняет свою задачу главным образом (хотя и не «исключительно») через анализ языка, который используется в разговоре о реальности. Этот взгляд на философию следует противопоставить идеям Венского кружка. В частности, Львовско-Варшавскую школу интересовала не общая метафилософская схема, четко разделяющая философию на хорошую и плохую, а анализ конкретных проблем. Таким образом, Львовско-Варшавская школа была объединена скорее общей методологической позицией и очень общими требованиями рациональности, чем общепринятой философской теорией.
Однако некоторые идеи разделялись большинством («большинство» здесь очень важно) представителей Львовско-Варшавской школы. К ним относятся: антискептицизм, антинатурализм в гуманитарных науках и аксиологии, реализм в эпистемологии и философии науки, абсолютизм в эпистемологии и аксиологии, эмпиризм. Эти взгляды были характерны для Брентано и были реализованы в польской философии Твардовским.
Логика
Польская нотация, требования для логических систем и металогических понятий
Лукасевич изобрел логическую нотацию без скобок. Идея состояла в написании логических констант перед аргументами. Лукасевич заменил обычные знаки для логических операций буквами: N (отрицание), K (конъюнкция), A (дизъюнкция), C (импликация) и E (эквивалентность). Любая правильно построенная формула (настоящие объяснения ограничиваются логикой высказываний) должна начинаться с заглавной буквы (пропозициональные переменные обозначаются строчными латинскими буквами), которая является главным функтором всей формулы. Эта главная логическая связка имеет в качестве аргументов переменные или формулы, состоящие из переменных и констант.
Примеры: Cpp вместо (p → p), CCppNq вместо ((p → p) → ¬q).
Структура формулы (а следовательно, и ее значение) в польской нотации определяется исключительно положением букв. Бесскобочная нотация является однозначной в том отношении, что любая конечная последовательность символов для связок и переменных может быть проинтерпретирована только одним-единственным образом. Это означает, что любая правильно построенная формула в польской нотации имеет только один перевод в стандартную систему обозначений. Главным преимуществом польской нотации является ее экономичность, поскольку в ней не используются специальные знаки препинания, такие как скобки или точки. Когда Лукасевич встретил Тьюрига в 1949 году, последний заметил, что польская нотация гораздо лучше подходит для компьютеров: формулы, где функциональные символы находятся в начале, могут быть лучше обработаны механическими устройствами.
Бесскобочная система обозначений была тесно связана с рядом представлений польских логиков о хороших свойствах формальных систем. Разумеется, любая корректная логическая система должна быть непротиворечивой и по возможности синтаксически и семантически полной, а также основываться на независимых наборах исходных терминов [terms] и аксиом. Варшавская школа логики всячески подчеркивала последнее свойство, часто считавшееся второстепенным, тогда как зависимость исходных терминов или аксиом рассматривалась представителями школы как существенный недостаток. Кроме того, рекомендовались некоторые дополнительные структурные свойства логических систем: (а) система с меньшим количеством исходных понятий является лучшей; (б) система с меньшим количеством аксиом является лучшей; (в) если мы определяем длину системы аксиом как количество символов, встречающихся во всех ее аксиомах, то самая короткая система аксиом является лучшей; (г) система с меньшим количеством различных символов является лучшей; (д) если мы определим органическую теорему как такую, что не содержит внутри себя никакой другой теоремы (например, формула CpCqq не является органической теоремой), то органические аксиомы лучше неорганических. Таким образом, идеальная аксиоматическая система состоит из одной органической аксиомы — настолько короткой, насколько это возможно — при условии, что она непротиворечива. Требования (а)-(д) особенно хорошо применимы к логике высказываний. Они стали руководящими принципами многих логических исследований Варшавской школы логики. Логики этой школы также уточнили многие важные металогические понятия, в том числе понятия логической матрицы, операции присоединения следствий, дедуктивной системы и модели.
Исследования классической логики высказываний
Лукасевич сформулировал несколько аксиоматических основ функционально полной логики высказываний, то есть ЛВ, в которой могут быть определены все 16 бинарных логических связок. Наиболее популярной является система N-C, имеющая в качестве аксиом формулы CCpqCCqrCpr, CCNppp, CpCNpq и обычные правила вывода (подстановка, отделение). Эта система непротиворечива, независима, полна по Посту (= семантически полна): Лукасевич и его сотрудники изобрели новые методы доказательства этих свойств. В соответствии с критериями, упомянутыми в предыдущем разделе, следует искать простейшие основания аксиом.
Многозначная, модальная и интуиционистская логики
Открытие многозначной логики принято считать одним из главных достижений Лукасевича. Он сделал это в 1918 году, немного раньше Поста. Тем не менее, в то время как замечания Поста были высказаны мимоходом и были чрезвычайно сжаты, Лукасевич тщательно и подробно объяснил свои интуиции и мотивы. Он руководствовался размышлениями о будущих контингентностях и понятии возможности.
Лукасевич заметил, что ни один функтор классической логики высказываний не может быть прочитан как «возможно, что», при том, что формула Mp (возможно, что p) является экстенсиональной (то есть ее значение зависит исключительно от значения p). Эту проблему можно решить, если мы допустим третье значение. Предложения о будущих контингентных состояниях дел являются естественными кандидатами на то, чтобы иметь третье значение (½). Например, предложение «Я приеду в Варшаву в следующем году» не является ни истинным, ни ложным, оно просто возможно и имеет значение ½. Его отрицание имеет такое же значение. Эта идея привела к трехзначной логике. Обычные равенства для N, A, K и C дополняются (я перечисляю лишь некоторые случаи) равенствами p = ½ = Np, K½½=½, A½½ = ½. Простые вычисления показывают, что ApNp и NKpNp имеют значение ½ для p = ½. Это означает, что законы противоречия и исключенного третьего в трехзначной логике не выполняются. Позже Лукасевич обобщил ее до логик с произвольным конечным числом значений и, наконец, со счетно бесконечным числом значений. Смысл импликации задается уравнениями:
Cpq = 1, для p≤q
Cpq = 1−(p + q), для p>q,
а смысл отрицания ― следующим уравнением:
Np = 1−p, где 0≤p≤1.
Если у нас есть только два значения, эти уравнения будут задавать обычные таблицы истинности для C и N.
После открытия многозначной логики возникли три проблемы. Первая касалась ее аксиоматизации и металогических свойств, вторая ― ее философских основ и интуитивной интерпретации, а третья ― ее приложений. Благодаря работе самого Лукасевича, а также Вайсберга и Слупецкого, первая группа вопросов была в значительной своей части решена. Вайсберг показал, что формулы CpCqp, CCpqCCqrCpr, CCNpNqCqp, CCCpNppp аксиоматизируют Ł3 (трехзначную логику высказываний). Он же доказал, что та или иная конечная Łn аксиоматизируется, если включает следующие теоремы: CCpqCCqrCpr, CCCqrCCpqCpr, CCqqCpp, CCpqCNqNp, CNqCCpqNq. Если n = ℵ0, Łn может быть аксиоматизирована с помощью CpCqp, CCpqCCqrCpr, CCCpqqqCCqpp, CCCpqCqpCqp, CCNpNqCqp (гипотеза Лукасевича, доказанная Вайсбергом). Однако все вышеприведенные наборы аксиом функционально неполны. Проблема была решена Слупецким для Ł3. Он ввел новый функтор T, определяемый как T1 = T½ = T0 = ½ T1 = T½ = T0 = ½, и добавил формулы CTpNTp, CNTpTp к аксиомам Вайсберга. Все многозначные логики Лукасевича непротиворечивы. Слупецкий доказал, что Ł3 является полной по Посту. Каждая Łn (n>2) содержится в двузначной логике, хотя обратное неверно; например, формулы CCNpNp, CCNppp, CCpqCCpNqNp, CCpKNqNp, CcpEqNqNq являются теоремами только в двузначной системе. Если n = ℵ0, Łn содержится в каждой конечной Łn.
Сперва Лукасевич назвал свою трехзначную логику «Не-аристотелевской», но затем предпочел характеристику «Не-хрисипповская». Согласно Лукасевичу, сам Стагирит сомневался в справедливости принципа исключенного третьего применительно к будущим контингентностям, в то время как стоики верили, что каждое предложение истинно или ложно независимо от своей временной привязки. Таким образом, стоики принимали принцип двузначности в его неограниченной форме. Итак, основание двузначной или многозначной логики лежит не в той или иной логической теореме, но в металогике; в частности, оно определяется принятием или отрицанием принципа двузначности. Тот, кто подобно Хрисиппу признает справедливость принципа двузначности, выбирает двузначную логику; тот, кто хотя бы частично отвергает этот принцип, как это сделал Аристотель, тем самым открывает дверь многозначной логике. Лукасевич встал на сторону Аристотеля. Однако это не решало проблему интерпретации других логических значений. Лукасевич попытался разобраться с индетерминизмом и причинностью. Рассмотрим p со значением ½. Его отрицание также будет иметь значение ½. То же самое и относительно KpNp, несмотря на твердую интуицию, что любая пара противоречащих утверждений ложна. Трудности интерпретации изменили первоначальный взгляд Лукасевича на связь многозначной логики с реальностью. Сначала, руководствуясь реалистской эпистемологией логики, он полагал, что можно доказать, что одна из конкурирующих логик является правильным описанием физического мира. Позднее он стал скорее склоняться к тому, чтобы рассматривать логические системы как формализмы, содержащие свои собственные проблемы, заслуживающие исследования, и как полезные инструменты для решения различных вопросов, но не как нечто такое, что приводит к единственной «истинной» онтологической схеме. Тем не менее он считал, что многозначная логика будет играть значительную роль в основаниях математики.
Системы Лесьневского
Лесьневский намеревался сформулировать полную логическую систему, которая послужила бы основой для науки в целом и для математики в частности. Эта система состоит из трех частей: (a) прототетики (обобщенной логики высказываний); (б) онтологии (логики термов [предикатов — Примеч. ред.]); (в) мереологии (теории частей и целых). Прототетическое исчисление ― это исчисление, в котором кванторы связывают пропозициональные переменные, а переменные отсылают к произвольным функторам, конструируемым над обычными функторами, то есть функторами пропозициональных переменных, функторами функторов и т. д. Если мы начнем с одной категории предложений, то прототетические кванторы связывают переменные всех дальнейших определяемых категорий. Самой короткой аксиомой прототетики (в записи расселловского типа) является формула
[pq] :: p ↔ . q ↔ :.[f]:. f (pf (p [u]. u)). ↔ : [r]: f (qr). ↔ . q ↔ p (Собоциньский).
Прототетическое исчисление ― это абсолютная логика высказываний в том отношении, что принцип двузначности является его теоремой. По сути, прототетика и вдохновила систему Лукасевича с переменными функторами, еще одну абсолютную пропозициональную логику. Если мы добавим функтор ε (читается как «есть»), образующий предложения из двух имен, мы получим онтологию Лесьневского (ОЛ). Значение константы ε, пожалуй, самое важное для правильного понимания ОЛ. Эпсилон вполне соответствует смыслу связки «est» в латинских предложениях типа «Socrates est homo». Эпсилон не имеет пространственно-временных коннотаций и не указывает на отношение принадлежности или тождество. Перевод эпсилона английским «is» может ввести в заблуждение, поскольку последнее модифицируется артиклями. Аксиоматическая характеристика значения эпсилона дается так:
(O) [Aa]:: (A ε a) ↔ :.[ΣB]. (B ε a):. [BC]: (B ε A). (C ε A). → (B ε C):. [B]: (B ε A) →. B ε a.
Упрощенная версия формулы, открытая Собоциньским:
(O′) [Aa] A εa: ↔.[ΣB]. (A εB). (B εa).
Правые стороны формул (O) и (O′) являются конъюнкциями. Интуитивное содержание (O) просто, несмотря на ее формальную сложность. Она устанавливает, что предложение «A есть a» эквивалентно следующим условиям: (a) A не является пустым термом; (б) существует только одно A; (в) все, что является A, также является а. Таким образом, «A есть a» ― это особое предложение, которое истинно тогда и только тогда, когда (а)-(в) имеют место. В частности, такое предложение ложно, если А является общим или пустым термом. С другой стороны, (O) (или O′) валидны [valid] для всех термов, даже общих или пустых. Таким образом, ОЛ валидна во всех областях, включая пустую, и может рассматриваться как первая система свободной логики. В ОЛ мы можем определить два важных понятия, а именно понятие существования и понятие бытия объекта. Это делается (я использую не-символическую запись) следующим образом: (1) для любого А, А существует = для некоторых x, x есть A; (2) для любых А, А является объектом = для некоторых x, A есть x; ОЛ выполняет функции, обычно относящиеся к логике предикатов. Значение константы ε достаточно общее, чтобы определить тождество и включение классов. Поскольку эти понятия определимы в элементарной онтологии, она сильнее логики первого порядка.
Быть частью ― это нерефлексивное и транзитивное отношение. Пустых классов не существует. Более того, класс, состоящий из одного элемента, является тождественен этому элементу. В общем и целом, мереология ― это теория множеств в собирательном (мереологическом) смысле, в отличие от обычной теории множеств, описывающей множества в дистрибутивном смысле. Основное различие между двумя интерпретациями термина «множество» состоит в том, что отношение принадлежности является транзитивным при мереологическом прочтении, но нетранзитивным при дистрибутивном. Лесьневский полагал, что его теоретические классы будут выполнять все задачи обычной теории множеств, не порождая парадоксов. Действительно, он изобрел мереологию, когда пытался решить парадокс Рассела. Поскольку не существует мереологических классов, которые не являются их собственными элементами, вопрос, который привел к парадоксу Рассела, просто не имеет смысла в системах Лесьневского. С другой стороны, мереология слабее теории множеств.
Системам Лесьневского присущи формальные черты, весьма своеобразные в некоторых отношениях. Все они аксиоматичны. Согласно его номиналистским предпочтениям, они являются конкретными физическими объектами. Выражения всегда понимаются как последовательности конкретных записей. Существует ровно столько выражений, сколько было записано; ни одно выражение не существует только потенциально. Этот подход называется конструктивным номинализмом. Согласно ему, две интуитивно эквивалентные системы, например, прототетическая, основанная на эквивалентности, и прототетическая, основанная на импликации, являются различными системами. Каждая логическая система, по мнению Лесьневского, в любой данный момент является незаконченной, потому что всегда есть возможность добавления к ней новых элементов. Поэтому правила построения и дальнейшей разработки формальных систем имеют решающее значение для логик Лесьневского. Он очень хорошо это понимал и уделял много внимания детальному разъяснению своей формализации. Лесьневский формулировал свои процедурные инструкции чисто синтаксически и исчерпывающе. Благодаря роли, которую он придал эквивалентности, он мог определения как теоремы. Системы Лесьневского обычно считаются совершенными с точки зрения требований правильной формализации. Проект Лесьневского ― это разновидность логицизма. Три системы Лесьневского образуют большую логику и обеспечивают универсальный язык, охватывающий знание в целом. Это, конечно, неортодоксальная система, и она находится на периферии современных исследований в области логики, но все же продолжает привлекать многих логиков и философов. Несмотря на свою маргинальность, системы Лесьневского исследуются по всему миру.
Лесьневский предложил теорию синтаксических категорий, которая позднее, в начале 1930-х годов, была развита Айдукевичем. Согласно этой теории, категории предложений и имен являются фундаментальными (для Айдукевича, следующего за Лесьневским, нет синтаксической разницы между собственными и нарицательными именами). Обозначение s присваивается предложениям, а n ― именам; здесь функторы имеют дроби в качестве указателей. Например, категориальным индексом «есть» является s/nn; эта формула означает, что «есть» ― это двуместный функтор двух номинальных аргументов, образующий предложение. Конъюнкция как пропозициональная связка, образующая предложения из двух других предложений, имеет своим индексом s/ss. Возьмем выражение «p и q». Написав категориальные индексы его частей, мы получим последовательность: s s/ss s. Упростим с помощью делений, аналогичных делению алгебраических дробей. Результатом будет буква s. Простой алгоритм показывает, что выражение синтаксически последовательно тогда и только тогда, когда s или n является его индексом после всех упрощений. Квазиарифметическая нотация Айдукевича была первой системой категориальной грамматики.
Семантика и истина
Семантические парадоксы, формалистическая метаматематика Гильберта и синтактицизм Венского кружка привели к тому, что понятие истины было исключено из области логики. Тарский стал тем, кто поменял это отношение. Он вдохновлялся аристотелевской философской традицией, а также не-конструктивистским стилем работы над основаниями математики, преобладавшим в Польше. В 1933 году он опубликовал книгу о понятии истины (на польском языке), переведенную на немецкий язык в 1936 году и английский в 1956 году.
Теория истины Тарского (семантическая концепция истины) имеет два аспекта: философский и формальный. С философской точки зрения это вариация идеи Аристотеля, что истина состоит в том, чтобы сказать, что то, что есть — есть, а того, чего нет — нет (это связано с идеей соответствия). Однако главная проблема была формальной. Тарский должен был. предложить конструкцию, свободную от семантических парадоксов, в частности от парадокса лжеца. Он достиг этой цели, постулировав, что понятие истины должно быть определено для определенного, хорошо построенного формализованного языка L. Однако само это определение должно быть сформулировано на метаязыке ML. Определение должно быть формально правильным, то есть не приводить к противоречиям и удовлетворять обычным условиям правильности (не содержать в себе ошибки логического круга и т.д.), а также материально адекватным. Согласно Тарскому, основная интуиция улавливается Т-схемой: s истинно, если и только если P (буква s здесь представляет собой название предложения, а P является переводом этого предложения на метаязык ML). После чего, согласно условию материальной адекватности (Конвенции T), определение истины TD материально адекватно тогда и только тогда, когда все эквивалентности (то есть: для всех предложений в L), выводимые из T-схемы с помощью соответствующих замен, доказуемы из определения. Условия удовлетворяются следующим определением:
Предложение A языка L истинно, если и только если оно удовлетворяется всеми бесконечными последовательностями объектов вселенной дискурса.
Есть более усовершенствованная версия, основанная на теории моделей:
Предложение A истинно в модели M тогда и только тогда, когда A удовлетворяется всеми бесконечными последовательностями объектов, взятых из носителя M.
Это определение имплицирует металогические принципы исключенного третьего и противоречия, каждый из которых эквивалентен принципу двузначности.
В частности, она стала первым шагом к теории моделей, одной из центральных ветвей математической логики. Стоит упомянуть два применения этого определения. Во-первых, Тарскому удалось сформулировать точное определение «логического следования» («вытекает из» или «логически влечет за собой»):
Предложение A логически следует из множества предложений X тогда и только тогда, когда каждая модель X является моделью A.
Во-вторых, Тарский доказал следующую ограничительную теорему:
Если формальная система S охватывает арифметику Пеано, то предикат истинности (или множество S-истинности) в ней неопределим [т.н. «теорема Тарского о невыразимости истины» — Примеч. ред.].
История логики
Лукасевич произвел революцию в истории логики. Он предложил взглянуть на историю логических идей через призму математической логики. Дело в том, что он был убежден в преемственности формальной логики от Аристотеля до современной математической логики, возможно, с единственным перерывом с XVI века до Буля и Фреге (разумеется, за исключением Лейбница). Таким образом, старые логические теории следует рассматривать как предвосхищение идей, выдвинутых в XIX и XX веках. Руководствуясь этим предположением, Лукасевич показал, что стоики изобрели логику высказываний, вопреки распространенному мнению, что стоическая логика была частью логики Аристотеля.
Еще одно историческое открытие Лукасевича состояло в реабилитации средневековой логики, которой обычно пренебрегали как бесплодной схоластикой. В этих исследованиях к нему присоединились Бохеньский и Саламуха.
Историческая работа вдохновила логиков Львовско-Варшавской школы на современные интерпретации традиционных логических доктрин. Наиболее известной является формализация Лукасевичем аристотелевской логики категорических суждений (силлогистика плюс обратные утверждения, а также другие правила так называемого прямого вывода). Лукасевич интерпретировал эту логику как особую формальную теорию, а не как фрагмент логики предикатов, как это обычно делалось (например, Фреге или Расселом). Однако логика категорических суждений допускает пропозициональную логику как предшествующую ей. Логика ассерторических предложений (Лукасевич также рассматривал ее модальное расширение) имеет следующий вид. Пусть формулы (строчные буквы обозначают переменные) Uab, Iab, Yab, Oab обозначают предложения «каждое a есть b», «некоторые a суть b» и «ни одно a не есть b» и «некоторые a не являются b». Мы можем определить Yab как NIab и Oab как NUab. Аксиомы таковы: (a) Uaa; (b) Iaa; (c) CKUmbUamUab (модус Barbara); (d) CKUmbImaIab (модус Datisi); правила включают в себя: все правила логики высказываний, подстановку для переменных термов, дефиниционную замену в соответствии с определениями Yab и Oab.
Философия логики и математики
У Львовско-Варшавской школы не было официальной философии логики и математики. Большинство польских логиков рассматривали логические исследования как независимые от приверженности той или иной философии. Только у Лесьневского были открытые философские взгляды, которые повлияли на форму его систем. Но это не значит, что конкретные работы не подвергались влиянию философских идей. Многозначная логика Лукасевича и теория истины Тарского, возможно, являются образцовыми примерами.
Предпосылкой первой был детерминизм, а вторая в своих рассуждениях об истине в значительной степени вдохновлялась аристотелевской традицией. Кроме того, польские логики действительно склонялись к эмпиризму как к общей эпистемологической позиции, и эта философия часто приводила к симпатиям к номинализму (Тарский), конструктивизму (Мостовский) и скептицизму относительно существования четкого различия между логической и внелогической истиной (Тарский).
Такой подход позволил ему адаптировать различные идеи, происходящие из конкурирующих фундаментальных направлений: логицизма, формализма и интуиционизма. Лесьневский и Тарский и в самом деле внесли свой вклад в теорию логических типов и объединили ее с теорией синтаксических категорий; особенно важен подход Тарского в его работе об истине. Тарский также продемонстрировал новые перспективы логицизма, определив логические понятия как инварианты при взаимно однозначных преобразованиях. Он также внес вклад в общую метаматематику (теорию операции присоединения следствий) и интуиционистскую логику. Однако уникальная особенность логических исследований, проводимых Львовско-Варшавской школой, состояла в том, что в них свободно допускались все плодотворные математические методы, в том числе и не-конструктивные. Это было главным пунктом теоретико-множественного подхода к основаниям математики, пришедшего на смену логицизму.
Дополнительные замечания
Приведенный выше обзор не отдает должное многим логическим исследованиям, проведенным в работах Львовско-Варшавской школы. Укажу лишь на некоторые из них: специальные исторические исследования Бохеньского и Саламухи, несколько интерпретаций традиционной логики (Айдукевич, Чежовский), частичные логики высказываний (ими занимались все варшавские логики), логика высказываний с переменными функторами (Лукасевич), параконсистентность (Яшковский), Ł-модальные системы (Лукасевич), правила непринятия [rejection], естественная дедукция (Яшковский), интуиционистская логика (Яшковский, Тарский, Вайсберг), свободная логика (Яшковский, Мостовский), элиминация кванторов (Тарский, Пресбургер), неразрешимость (Тарский, Мостовский), основания геометрии (Тарский), элементарная теория действительных чисел, исчисление систем (Тарский), иерархия КлейниМостовского, обобщенные кванторы (Мостовский), а также несколько отдельных результатов: теорема дедукции (Тарский), восходящая теорема Лёвенгейма-Скулема (Тарский), теорема отделения для интуиционистской логики (Вайсберг) и лемма максимизации (Линденбаум).
Философия науки
Философия науки была привилегированной сферой деятельности Львовско-Варшавской школы. Поскольку наука является наиболее рациональной деятельностью человека, важно было объяснить ее рациональность и единство. Поскольку большинство философов Львовско-Варшавской школы отвергали натурализм в гуманитарных и социальных науках, единство языка в качестве решения (как в случае Венского кружка) было исключено.
Ответ был прост: наука как наука рациональна и объединена своей логической структурой и определенными логическими средствами, используемыми в научных обоснованиях.
Преобладающим взглядом на обоснование в эмпирической науке был индуктивизм. Хосиассон сформулировала аксиоматическую систему индуктивной логики, предвосхитив более поздние работы Карнапа. Другие попытки определить основания индуктивного вывода были предприняты Айдукевичем (через статистику, теорию принятия решений и теорию игр; в основном он исследовал проблему рациональности способов ошибочного вывода), Чежовским (через вероятностную логику в интерпретации Рейхенбаха) и Завирским (через комбинацию многозначной логики и теории вероятностей).
Лукасевич работал над проблемами методологии эмпирических наук в 1902–1910 годах. Сначала он попытался развить обратную теорию индукции (индукции как обратной дедукции), предложенную Джевонсом и Зигвартом, однако очень скоро отказался от этого проекта и перешел на радикальную дедуктивную точку зрения. Для него индукция не играет существенной роли в науке. Дедукция остается единственным достоверным способом рассуждения во всех научных областях. Применяясь в эмпирической науке, она ведет к отрицательным результатам, например, может показать, что некоторые гипотезы ложны в свете эмпирических данных. Лукасевич также предложил формальный аргумент против индукции — на основе теории вероятностей. Предположим, что H ― универсальная гипотеза. Ее априорная вероятность равна (или близка) нулю, и никакие дальнейшие эмпирические данные не могут ее увеличить. Эти идеи содержат основные положения философии эмпирической науки Поппера.
Семантические идеи Тарского обратили большинство членов Львовско-Варшавской к научному реализму. Ранее, под влиянием конвенционализма, инструментализм в отношении научных теорий имел своих приверженцев (Айдукевич, Лукасевич). Радикальная форма антиреализма была разработана Познаньским и Вундхайлером в 1930-х годах. Они утверждали, что верификация в эмпирической науке циклична и принципиально антифундаменталистична, ― в частности, невозможно идентифицировать какие-либо данные без ссылок на теории. Следовательно, истина в науке не может заключаться в соответствии фактам.
Из многих исследований, касающихся специальных проблем, я позволю себе упомянуть только версию причинной теории времени Мельберга и некоторые работы по проблеме причинности в квантовой механике. Мельберг считал универсальное время синтезом физического (интерсубъективного) и психического (субъективного) времени. Причинная теория не приводит к анизотропии времени. Дело может обстоять так, что вселенское время симметрично, но возможна и локальная асимметрия. Мельберг и Завирский были сторонниками умеренного каузализма в квантовой механике. В частности, Завирский утверждал, что из непредсказуемости будущего (Гейзенберг) не следует непригодность принципа причинности.
Онтология и эпистемология, вдохновленные логикой
Реизм
В целом реизм не признает существование общих (абстрактных) объектов, то есть фактов, свойств, состояний дел, отношений и т.д. Основной онтологический тезис реизма состоит в следующем (он подразделяется на два подтезиса): (R1) любой объект ― это материальная, пространственно-временная, конкретная вещь; (R2) ни один объект не является положением дел, свойством или отношением (согласно Котарбиньскому, эти три категории исчерпывают область предполагаемых абстрактных объектов). Поэтому (R1), то есть позитивный тезис реизма, имеет богатое содержание. Во-первых, он указывает на формальную особенность существующих объектов, а именно их конкретный характер.
Во-вторых, он характеризует вещи как материальные и пространственно-временные сущности, то есть как физические объекты. Лейбниц понимал монаду как духовную конкретность. Для позднего Брентано каждый предмет конкретен, но при этом существуют души и тела.
Таким образом, реизм Лейбница был монистическим и спиритуалистическим, Брентано ― дуалистическим, а Котарбиньского ― монистическим и материалистическим.
Вне зависимости от разницы в терминологии (можно равным образом говорить о реизме, конкретизме или номинализме), следует очень четко различать два утверждения любой теории, восстающей против общих (абстрактных) объектов. Первое ― формально-онтологическое, оно указывает на формальную особенность сущих, а именно на то, что они уникальны.
Второе ― материально-онтологическое или метафизическое — фокусируется на их природе как физических или психических сущностей.
Семантический реизм параллелен онтологическому аспекту этого учения. Ключевая идея состоит в различении подлинных имен и кажущихся имен (ономатоидов). Имя подлинно тогда и только тогда, когда относится к вещам, то есть к конкретным физическим вещам. Напротив, ономатоиды ― это слова, которые якобы относятся к абстрактным сущностям. «Якобы» ― потому что их референты не существуют. На первый взгляд, кажущиеся имена похожи на пустые понятия. Однако это сходство только кажущееся, потому что пустые существительные являются подлинными именами и всегда могут быть разложены на непустые подлинные имена (например, «круглый квадрат»). Это становится очевидным, когда мы пытаемся сформулировать условия осмысленности предложений. В общем случае предложение имеет смысл тогда и только тогда, когда оно состоит (за исключением логических констант) только из подлинных имен или может быть сведено к таким предложениям. Например, предложение «Все кошки ― животные» имеет реистический смысл, но «Свойства ― это абстрактные объекты» ― нет. Кроме того, «Квадратный треугольник является прямоугольным» ― хорошее предложение, а «Множества существуют вне времени и пространства» ― нет. Предложение «Белизна ― свойство снега» можно свести к предложению «Снег белый». Этот пример показывает, как перевести некоторые предложения с кажущимися именами в чисто реистические утверждения.
Проблематика становится понятнее, если вспомнить, что логикой, на которой основывается реизм, является исчисление имен Лесьневского . Связка «есть» в «снег есть белый» функционирует в значении, определяемым аксиомой ОЛ (см. выше). Таким образом, это предложение истинно, если его субъект отсылает к отдельному объекту. Традиционная, согласующаяся с ОЛ, интерпретация нарицательных существительных и прилагательных как общих терминов, обозначающих многие объекты, сохраняет их реистический характер. Таким образом, можно сказать, что формально-онтологический аспект реизма адекватно представлен в ОЛ. Реизм как метафизическая доктрина определенно является дополнением к ОЛ.
Котарбиньский пропагандировал реизм в качестве здравой точки зрения. В частности, он защищает философию и обыденное мышление от гипостазирования, то есть принятия существования абстрактных объектов исходя из употребления кажущихся имен. Таким образом, реизм защищает нас от idola fori [идолов площади, т.е. неверного употребления языка — Примеч. ред.] в смысле Бэкона. Реизм Котарбиньского ― это, пожалуй, самый радикальный материалистический номинализм в истории философии. Реизм является исключением по отношению к общей тенденции Львовско-Варшавской школы, потому что предлагает единый язык, соответствующий всему вообще, в том числе и гуманитарным наукам, социологии и психологии (Котарбиньский дополняет реизм радикальным реализмом, то есть считает, что ментальные содержания не существуют). В этом отношении реизм напоминает физикализм. Проблемы реизма типичны для любого редукционистского материализма и номинализма и касаются интерпретации математики, семантики, психологии, гуманитарных и социальных наук.
Радикальный конвенционализм и семантическая эпистемология
Радикальный конвенционализм ― это эпистемологическая теория, разработанная Айдукевичем в начале 1930-х годов. Она основана на концепции языка и значения. Понятие значения берется в качестве исходного. Затем из значения выражений в языке L выводятся правила принятия его предложений. Айдукевич перечисляет три вида правил для значения (или правил для смысла): (a) аксиоматические (они требуют безусловного принятия предложений, например: «A есть A»; б) дедуктивные (они требуют принятия предложения относительно предшествующего принятия других предложений, например, ¬A следует из A → B и ¬B)), в) эмпирические (они требуют принятия предложения в определенной эмпирической ситуации, например «идет дождь», когда идет дождь).
Особая важность правил значения и их связь со значениями выражений проявляется при рассмотрении специальных языков, а именно замкнутых и связных.
Язык L открыт, если он может расшириться до нового языка L' без изменения значений других выражений; в противном случае L закрыт. Язык не является связным, если существует непустое подмножество X в L, такое, что ни один элемент X не связан правилами значения с другими элементами L; в противном случае L является связным. Из приведенных определений следует, что если L является замкнутым и связным, то он не может быть расширен без изменения значений исходных выражений.
Согласно Айдукевичу, естественные языки открыты и несвязны. Напротив, научные языки замкнуты и несвязны. Пусть L замкнут и связан. Множество значений L ― это его понятийный аппарат. Если А и А' ― два концептуальных аппарата, то они либо идентичны, либо взаимно непереводимы. Поскольку принятие и отвержение [rejection] предложений всегда отсылает к языку L, эмпирические данные не вынуждают нас принимать или отвергать те или иные предложения, поскольку всегда остается возможность изменения данного понятийного аппарата. Это серьезная радикализация конвенционализма Пуанкаре. Разница заключается в следующем.
Айдукевич распространил конвенционализм на все суждения, потому что любое суждение, и экспериментальное, и теоретическое, зависит от понятийного аппарата. Именно поэтому Айдукевич назвал этот конвенционализм радикальным.
В середине 1930-х годов Айдукевич изменил свою точку зрения. Он пришел к выводу, что замкнутые и связанные языки являются фикциями. Тогда он находился под влиянием семантических идей Тарского. Тарский также утверждал, что, вопреки надеждам Айдукевича, инвариантность правил значения над перестановками выражений влияет на их отношения значения. Постепенно Айдукевич разработал программу семантической эпистемологии, направленную главным образом на защиту реализма от различных форм идеализма. В частности, он критиковал трансцендентальный идеализм Риккерта и субъективизм Беркли. Для Риккерта реальность ― лишь коррелят Трансцендентального Субъекта. Тогда Трансцендентального Субъекта можно отождествить со множеством истинных высказываний T, получаемых на основе аксиоматических и дедуктивных правил. Однако из-за феноменов неполноты T не может быть образовано таким образом. Для Айдукевича это было подтверждением неудачи трансцендентального идеализма. Айдукевич сравнивал язык, используемый Беркли, с языком синтаксиса, потому что у Беркли отношения сознания к его объектам сводятся к отношениям между мыслями. Напротив, обычный способ говорить об объектах задействует семантические отношения. Утверждение Беркли esse = percipi подобно попытке определить семантику на чисто синтаксическом языке. Однако из-за результатов, полученных Тарским, относительно связи между синтаксисом и семантикой, это невозможно. Наконец, Айдукевич утверждал, что любой идеалистический язык понятен только в том случае, если он связан с реалистическим языком. Следовательно, любая попытка считать идеалистический язык самодостаточным будет безуспешной.
Значение Львовско-Варшавской школы
Львовско-Варшавская школа работала в стране, которая никогда не принадлежала к философским сверхдержавам, и это обстоятельство важно для оценки ее значимости. Ее можно измерить в национальном или международном масштабе. Значение Львовско-Варшавской школы для польской философской культуры было огромным. Твардовский полностью выполнил поставленную перед собой задачу. Он ввел в Польшу научную философию в своем понимании и создал мощную философскую школу. Она очень много сделала для последующего развития философии в стране, ― в частности, распространила очень высокие стандарты занятий философией. Это было важно в трудные времена после 1945 года, когда марксизм начал идейно-политическое наступление на буржуазную философию. И действительно, благодаря сильной методологической традиции, связанной с Львовско-Варшавской школой, польская философия не потеряла своего академического качества в 1945–1989 годах.
Что касается вопроса международного значения, то очевидно, что наибольшую известность приобрели логические достижения Львовско-Варшавской школы. Несомненно, Варшавская школа логики внесла большой вклад в развитие логики в XX веке. Другие ее достижения известны, но лишь в малой степени. Отчасти это связано с тем, что большинство философских трудов Львовско-Варшавской школы появились на польском языке, однако этот фактор не объясняет всего. Многие труды Львовско-Варшавской школы были первоначально опубликованы на английском, французском или немецком языках, тем не менее их влияние было весьма умеренным ― значительно меньшим, чем влияние аналогичных трудов философов ведущих стран. Это вызывает сожаление, потому что радикальный конвенционализм, реизм или семантическая эпистемология являются настоящими философскими жемчужинами. Но, возможно, такова судьба результатов, достигнутых в культурных провинциях.
Библиография
Библиография поделена на две секции. Первая включает труды Львовско-Варшавской школы на западных языках, а вторая ― труды о Львовско-Варшавской школе и ее отдельных представителях.
Работы Львовско-Варшавской школы
A. Антологии
● McCall, S. (ed.), 1967, Polish Logic 1920–1939, Oxford: Clarendon Press.
● Pearce, D. and Woleński, J. (eds.), 1988, Logischer Rationalismus. Philosophische Schriften der Lemberg-Warschauer Schule, Frankfurt am Main: Athenäum.
В. Книги, написанные отдельными представителями Львовско-Варшавской школы или содержащие их работы:
Котарбиньский Т. Лекции по истории логики // Котарбиньский Т. Избранные сочинения. М.: Издательство иностранной литературы, 1963.
Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. М.: Издательство иностранной литературы, 1959.
Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М.: Иностранная литература, 1948.
● Ajdukiewicz, K., 1958, Abriss der Logik, Berlin: Aufbau-Verlag.
● Ajdukiewicz, K., 1973, Problems and Theories of Philosophy, Cambridge: Cambridge University Press.
● Ajdukiewicz, K., 1974, Pragmatic Logic, Dordrecht: Reidel.
● Ajdukiewicz, K., 1978. The Scientific World-Perspective and Other essays, 1931–1963, Dordrecht: Reidel.
● Bocheński, I. M., 1961, A History of Formal Logic, Notre Dame: The University of Notre Dame Press.
● Czeżowski, T., 2000, Knowledge, Science and Values. A Program for Scientific Philosophy, Amsterdam: Rodopi.
● Kotarbiński, T., 1965, Leons sur l’histoire de la logique, Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
● Kotarbiński, T., 1966, Gnosiology. The Scientific Approach to the Theory of Knowledge, Wrocław: Ossolineum.
● Leśniewski, S., 1988, Lecture Notes in Logic, Dordrecht: Kluwer.
● Leśniewski, S., 1992, Collected Works, Dodrecht: Kluwer.
● Łukasiewicz, J., 1957, Aristotle’s Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic, Oxford: Clarendon Press, 2nd edition.
● Łukasiewicz, J., 1963, Elements of Mathematical Logic, Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
● Łukasiewicz, J., 1970, Selected Works, Amsterdam: North-Holland.
● Łukasiewicz, J., 1993, Über den Satz des Widerspruchs bei Aristoteles, Hildesheim: Olms.
● Mehlberg, H., 1956, The Reach of Science, Toronto: University of Toronto Press.
● Mehlberg, H., 1980, Time, Causality, and the Quantum Theory, Dordrecht: Reidel.
● Meinong, A. and Twardowski, K., 2016, Der Briefwechsel, Vernanzio Raspa (ed.), Berlin: de Gruyter.
● Mostowski, A., 1979, Foundational Studies, 2 vols., Amsterdam: North-Holland.
● Tarski, A., 1941, Introduction to Logic and to the Methodology of Deductive Sciences, Oxford: Oxford University Press, Oxford.
● Tarski, A., 1956 [1984], Logic, Semantics, Metamathematics, Oxford: Clarendon Press; 2nd edition, Indianapolis: Hackett, 1984.
● Tarski, A., 1986 [2019], Collected Papers, 4 vols., Basel: Birkhäuser; 2nd edition, 2019.
● Twardowski, K., 1999, On Actions, Products and Other Topics in Philosophy, Amsterdam: Rodopi.
● Twardowski, K., 2014, On Prejudices, Judgments and Other Topics in Philosophy, Leiden: Brill/Rodopi.
● Twardowski, K., 2017, Gesammelte deutsche Werke, Berlin: Springer.
● Wajsberg, M., 1977, Logical Works, Wrocław: Ossolineum.
● Zawirski, Z., 1994, Selected Writings on Time, Logic & Methodology of Science, Dordrecht: Kluwer.
Работы о Львовско-Варшавской школе и ее представителях:
А. О Львовско-Варшавской школе:
● Brożek, A., Chybińska, A., and Jadacki, J. J. (eds.), 2015, Tradition of the Lvov-Warsaw School: Ideas and Continuation, Leiden: Brill/Rodopi.
● Brożek, A., Stadler, F., and Woleński, J. (eds.), 2017, The Significance of the Lvov-Warsaw School in the European Culture, Berlin: Springer.
● Chrudzimski, A. and Łukasiewicz, D., 2006, Actions, Products, and Things. Brentano and Polish Philosophy, Berlin: de Gruyter.
● Coniglione, F. Poli, R. and Woleński, J. (eds.), 1993, Polish Scientific Philosophy. The Lvov-Warsaw School, Amsterdam: Rodopi.
● Drabarek, A., Woleński and J., Radzki, M. (eds.), 2018, Interdisciplinary Investigations into the Lvov-Warsaw School, Cham: Palgrave Macmillan.
● Garrido, Á. and Wybraniec-Skardowska, U. (eds.), 2018, The Lvov-Warsaw School. Past and Present, Cham: Birkhäuser.
● Jadacki, J. J., 2009, Polish Analytical Philosophy, Semper: Warszawa.
● Jadacki, J. J., Paśniczek, J. (eds.), 2006, The Lvov-Warsaw School — the New Generation, Rodopi: Amsterdam.
● Jordan, Z., 1945, The Development of Mathematical Logic and of Logical Positivism in Poland between Two Wars, Oxford: Clarendon Press.
● Kijania-Placek, K. and Woleński, J. (eds.), 1996, The Lvov-Warsaw School and Contemporary Philosophy, Part II, Axiomathes, 7(3): 293–415.
● Kijania-Placek, K. and Woleński, J., 1998, The Lvov-Warsaw School and Contemporary Philosophy, Dordrecht: Kluwer.
● Krajewski, W. (ed.), 2001, Polish Philosophers of Science and Nature in the 20th Century, Rodopi: Amsterdam.
● Lapointe, S., Woleński, J., Mathieu, M., Miśkiewicz, W., 2009, The Golden Age of Polish Philosophy. Kazimierz Twardowski’s Philosophical Legacy, Dordrecht: Springer.
● Murawski, R., 2014, The Philosophy of Mathematics and Logic in the 1920s and 1930s in Poland, Basel: Birkhäuser.
● Skolimowski, H., 1967, Polish Analytical Philosophy, London: Routledge and Kegan Paul.
● Szaniawski, K. (ed.), 1989, The Vienna Circle and the Lvov-Warsaw School, Dordrecht: Kluwer.
● Woleński, J., 1989, Logic and Philosophy in the Lvov-Warsaw School, Dordrecht: Kluwer.
В. О ее отдельных представителях
Айдукевич
● Grabarczyk, P., 2019, Directival Theory of Meaning. From Syntax and Pragmatics to Narrow Linguistic Content, Berlin: Springer.
● Sinisi, V. and Woleński, J. (eds.), 1995, The Heritage of Kazimierz Ajdukiewicz, Amsterdam: Rodopi.
Котарбиньский
● Gasparski, W., 1993, A Philosophy of Practicality: A Treatise on the Philosophy of Tadeusz Kotarbiński, Helsinki: Societas Philosophica Fennica.
● Makowski, P., 2017, Tadeusz Kotarbiński’s Action Theory: Reinterpretive Studies, Cham: Palgrave Macmillan.
● Woleński, J. (ed.), 1990, Kotarbiński: Logic, Semantics and Ontology, Dordrecht: Kluwer.
Лесьневский
● Luschei, E., 1963, The Logical Systems of Leśniewski, Amsterdam: North-Holland.
● Miéville, D., 1984, Un développement des systmes logiques de Stanisław Leśniewski. Prototétique — Ontologie — Méreologie, Bern: Peter Lang.
● Miéville, D., 2001, Introduction à l’œvre de S. Leśniewski, F. I: La protothétique, Neuchâtel: Université de Neuchâtel.
● Srzednicki, J. (ed.), 1984, Leśniewski’s Systems. Ontology and Mereology, The Hague: Nijhoff.
● Srzednicki, J. (ed.), 1998, Leśniewski’s Systems. Prothotetic, Dordrecht: Kluwer.
● Urbaniak, M., 2014, Leśniewski’s Systems of Logic and Foundations of Mathematics, Dordrecht: Kluwer.
● Vernant, D. and Miéville, D. (eds.), 1995, Stanisław Leśniewski aujourd’hui, Groupe de Recherches sur la philosophie et le langage/Centre de Recherches Sémiologiques, Grenoble/Neuchâtel.
Мостовский
● Ehrenfeucht, A., Marek, V. W., Srebrny, M. (eds.), 2008, Andrzej Mostowski and Foundational Studies, Amsterdam: IOS Press.
Тарский
Feferman, A., and Feferman, S., 2004, Alfred Tarski. Life and Logic, Cambridge: Cambridge University Press.
● Gruber, M., 2016, Alfred Tarski and the ‘Concept of Truth in Formalized Languages’. A Running Commentary with Consideration of the Polish Original and the German Translation, Berlin: Springer.
● McFarland, A., McFarland, J., and Smith, J. T. (eds.), 2014, Alfred Tarski. Early Work in Poland – Geometry and Teaching, Birkhäuser.
● Moreno, L. F., 1992, Wahrheit und Korrepondenz bei Tarski. Eine Untersuchung der Wahrheitstheorie Tarskis als Korrespondenztheorie der Wahrheit, Würzburg: Königshausen&Neumann.
● Patterson, D. (ed.), 2008, New Essays on Tarski and Philosophy., Cambridge: Cambridge University Press.
● Patterson, D., 2012, Alfred Tarski: Philosophy of Logic and Language, London: Palgrave.
● Stegmüller, W., 1957, Das Wahrheitsproblem und die Idee der Semantik. Eine Einführung in die Theorien von A. Tarski und R. Carnap, Wien: Springer.
● Woleński, J. and Köhler, E. (eds.), 1999, Alfred Tarski and the Vienna Circle, Dordrecht: Kluwer.
● Woleński, J., 2019, Semantics and Truth, Berlin: Springer.
Твардовский
● Brożek, A., 2011, Kazimierz Twardowski: die Wiener Jahre, Wien: Springer.
● Cavallin, J., 1997, Content and Object. Husserl, Twardowski and Psychologism, Dordrecht: Kluwer.
● Van der Schaar, M., 2015, Kazimierz Twardowski: A Grammar for Philosophy, Leiden: Brill/Rodopi.
2768
