концепции

Поделиться статьей в социальных сетях:

в избранное

Холизм и несепарабельность в физике

Ссылка на оригинал: Stanford Encyclopedia of Philosophy

Впервые опубликовано 22 июля 1999 года; содержательно переработано 5 января 2016 года.

Зачастую можно услышать утверждение, что квантовые феномены отличают от феноменов классических их холистичность и несепарабельность. С одним из загадочных квантовых феноменов мы сталкиваемся при проведении измерения заведомо не связанных между собой квантовых систем. Результаты измерений регулярно демонстрируют признаки статистической корреляции, которая противоречит привычным объяснениям причинно-следственных связей. По мнению ряда исследователей, эти свидетельства можно объяснить, представив их в качестве примеров и результатов проявления квантового холизма и несепарабельности. При этом термины «холизм» и «несепарабельность» нельзя считать достаточно проясненными, и каждое из этих понятий может пониматься по-разному. Более того, некоторые полагают, что под холизмом и несепарабельностью подразумевается одно и то же понятие, тогда как другие настаивают, что речь идет о различных вещах. Любая оценка значения квантового холизма и/или несепарабельности должна основываться на детальном анализе этих понятий и их физических приложений.

Введение

Холизм часто представляют в виде тезиса о том, что целое больше, чем сумма его частей. Как мы далее увидим, у этой сентенции есть ряд интерпретаций, которые актуальны для физики. Для начала обратимся к предварительному расширенному толкованию несепарабельности: состояние целого не определяется состоянием составляющих его частей.

Согласно одной из интерпретаций, холизм представляет собой методологическое положение (раздел 2) о том, что наилучший способ изучения сложной системы заключается в рассмотрении ее как единого целого, а не только в анализе ее устройства и функционирования составляющих ее частей. Альтернативную интерпретацию холизма можно понимать как утверждение метафизического характера (раздел 3), что существуют такие формы целого, природа которых не определяется из природы составных частей. Методологический принцип холизма противопоставляется методологическому редукционизму как в физике, так и в других науках. При этом существует такая разновидность методологического холизма, которая стоит ближе к несепарабельности. Вопрос здесь заключается в том, до какой степени свойства целого определяются свойствами составляющих его частей: холизм свойства (раздел 4) отрицает такого рода обусловленность, приближаясь тем самым к тезису о несепарабельности. В свою очередь, несепарабельность может рассматриваться либо как состояние (раздел 5), либо как пространственно-временная характеристика (раздел 6). При рассмотрении некоторой системы в классической физике, как правило, она может быть разобрана на части, чьи состояния и свойства будут определять состояния и свойства того целого, которое они составляют (раздел 7). Однако состояние системы в рамках квантовой теории не дает возможности провести подобного рода анализ. Квантовое состояние системы подразумевает вероятность проявления различных свойств в рамках одного измерения. В обычной квантовой механике наиболее полная спецификация подобного рода описывается тем, что мы называем чистым состоянием. Но даже когда многокомпонентная система находится в чистом состоянии, некоторые из составляющих ее подсистем могут не находиться в чистом состоянии. Подчеркивая данную характеристику квантовой механики, Шрёдингер описывал подобные состояния компонентов как «запутанные» (раздел 8). На первый взгляд, запутанность состояний со всей очевидностью демонстрирует собой несепарабельность. На более глубоком уровне речь идет скорее о том, что сбивающие с толку данные, полученные в результате измерения запутанных квантовых систем, свидетельствуют о проявлениях холизма и несепарабельности или могут быть объяснены с их помощью, нежели чем являются результатом проблем, связанных с действиями на расстоянии (разделы 8, 9). Эффект Ааронова — Бома (раздел 10) также представляет собой результат действия на расстоянии, когда поведение электронов меняется с учетом магнитного поля, никакого влияния от которого они при этом не испытывают. Однако данный эффект можно, напротив, интерпретировать как результат локального воздействия несепарабельного электромагнетизма. Согласно квантовой теории поля, не поддающиеся объяснению корреляции возникают при проведении одновременных измерений на расстоянии в вакууме (раздел 12). Занимающийся их изучением раздел квантовой теории представляет собой систему коммутаторов операторов с новыми определяемыми ими видами состояний, что оставляет место для описания таких явлений, как коллапс состояния и сепарабельность системы, не имеющих аналогов в привычной квантовой механике. Разработка теории струн (раздел 13) представляет собой амбициозную исследовательскую программу, опирающуюся на положения теории квантового поля. Согласно теории струн, все фундаментальные частицы могут быть представлены в виде возбуждений лежащих в основе всего нематериальных сущностей (non-pointlike entities) в многомерном пространстве. В таком случае присущие частицам заряд, масса и спин оказываются несепарабельными свойствами мироздания на самом глубинном уровне.

Методологический холизм

С точки зрения методологии холизм противопоставляется редукционизму, что может быть описано следующим образом.

Методологический холизм: Понимания определенного вида сложной системы легче всего достичь в отношении принципов, управляющих поведением системы в целом, а не в том, что касается ее устройства и функционирования составляющих ее частей.

Методологический редукционизм: Понимания сложной системы лучше всего искать в том, как она устроена и как функционируют ее составные части.

Все вышесказанное по большей части охватывает те аспекты, которые являются предметом споров относительно роли холизма, затрагивающих социальные науки и биологию. В социальных науках в роли сложной системы выступает общество, собранное из отдельных людей, тогда как в биологии в роли сложной системы выступают организмы, состоящие из клеток и в конечном счете из белков, структур ДНК и других молекул. Методологический индивидуалист будет настаивать на том, что наиболее правильным путем исследования общества является изучение поведения составляющих его индивидов. В свою очередь, методологический холист будет настаивать на том, что подобного рода исследованию не удастся достаточно пролить свет на природу и развитие общества как единого целого. Подобные споры ведутся и среди физиков. Методологические редукционисты поддерживают подход к (скажем) физике конденсированного состояния, при котором понимания поведения твердых тел и жидкостей можно достичь путем применения законов квантовой механики для описания функционирования составляющих их молекул, атомов, ионов и электронов. Методологические холисты настаивают на том, что подобный подход вводит нас в заблуждение. Как заметил в данной связи один ученый, занимающийся проблемами физики конденсированного состояния:

Удивительно то, что достаточно трудно отыскать среди физиков убежденных методологических редукционистов. К числу признанных редукционистов можно отнести, например, Стивена Вайнберга, физика, занимающегося исследованием элементарных частиц. Он полагает, что, последовательно задавая на каждом новом более глубинном уровне вопрос почему, мы натолкнемся на те же самые элементарные законы физики. Но подобный объяснительный редукционизм является метафизическим, коль скоро он прибегает к объяснению скорее онтического, нежели прагматического плана. Согласно этому взгляду, это не ученые-физики, а сами по себе фундаментальные законы объясняют то, почему научные постулаты «высшего порядка» являются такими, какие они есть. При этом сам Вайнберг (2008) дает понять, что не разделяет позицию методологического редукционизма, подчеркивая, что нет никаких оснований предполагать, что конвергенция научных объяснений должна приводить к конвергенции научных методов.

Метафизический холизм

Метафизический холист придерживается той точки зрения, что природа некоторых видов целого не определяется природой составляющих их частей. Здесь можно выделить три вида метафизического холизма: онтологический холизм, холизм свойства и номологический холизм.

Онтологический холизм: Ряд объектов не состоит целиком из базовых физических частей.

Холизм свойства: Ряд объектов обладает свойствами, не определяемыми физическими свойствами базовых физических частей.

Номологический холизм: Некоторые объекты подчиняются законам, которые не определяются основными физическими законами, управляющими устройством и функционированием базовых физических частей этих объектов.

Все три вышеупомянутых тезиса нуждаются в адекватном уточнении понятия базовой физической части. Для этого можно прибегнуть к рассмотрению объектов как базовых в отношении данного класса объектов, когда те находятся под действием лишь определенного вида процессов, учитывая, что любой объект, принадлежащий к данному классу, продолжает состоять из фиксированного набора этих (базовых) объектов. Таким образом, атомы будут считаться базовыми частями водорода при его горении и образовании воды, но не будут считаться таковыми при его превращении в гелий в результате термоядерной реакции. Но подобная интерпретация исключает рассмотрение квантов времени и точечных событий (к примеру) в качестве базовых (пространственно-)временных частей объекта. Что считать частью и какие части являются базовыми — эти проблемы легче всего решить, учитывая в каждом случае сам контекст исследований.

Номологическому холизму в науке противопоставляется редукционизм Вайнберга (2008). Он делает акцент на том, что процессы в термодинамике объясняются в терминах частиц и сил, что невозможно было бы представить себе в том случае, если бы законы термодинамики действовали независимо от их существования. На деле термодинамика представляет собой интересный, но сложный пример для проверки тезисов холизма свойства и номологического холизма. Одна из причин возникновения сложностей состоит в том, что и в классической термодинамике, и в статистической механике существует целый ряд весьма различных концепций температуры и энтропии. Другая проблема связана с наличием совершенно по-разному устроенных систем, которые изучает термодинамика, и к которым относятся не только газы и электромагнитное излучение, но также и явление магнетизма, химические реакции, звездные скопления и черные дыры. Существование обоих источников затруднений требует тщательного анализа того, до какой степени термодинамические свойства определяются физическими свойствами базовых частей термодинамических систем. Третий источник затруднений связан с проблематическим статусом вероятностных предположений, которые необходимо допустить в дополнение к базовым законам механики для того, чтобы встроить в статистическую механику принципы термодинамики. (Важным примером здесь является утверждение о том, что микроканонический ансамбль должен быть привязан к стандартному, инвариантному, вероятностному распределению.) Поскольку базовые законы механики не могут определять принципы термодинамики без некоторых подобных допущений (пусть и слабых), то мы сталкиваемся здесь с одним интересным аспектом, когда термодинамика выступает проводником номологического холизма. В смежной статье «Философия статистической механики» можно найти дальнейший разбор данных проблем, в частности, в разделе 6.

Холизм свойства / реляционный холизм

Несмотря на то, что иногда наблюдается присутствие определенной формы онтологического холизма, наиболее значимой для квантовой механики разновидностью холизма является холизм свойства. Но для того, чтобы понять суть проблемы, нам нужно точнее сформулировать сам тезис.

В первую очередь данный тезис должен быть контекстуально увязан с физическими свойствами сложных физических объектов. Нас интересует, насколько тесно свойства объекта увязаны со свойствами его частей, и мы отбрасываем при этом более общий детерминистический физикализм. Далее, чтобы прийти к примечательной формулировке холизма свойства, мы должны признать, что этот тезис имеет отношение не только к свойствам, и в то же время он относится не ко всем свойствам. Свойства целого обычно зависят от отношений между его частями, а также от свойств самих этих частей. Но если мы примем во внимание все свойства и отношения между частями, то тогда они будут естественным образом определять свойства того целого, которое они составляют. Одно из отношений между частями можно назвать полным композиционным отношением — это такой вид отношения между частями, который как раз обеспечивает то, что они составляют то самое целое суммой своих свойств.

Чтобы избежать выхолащивания сути тех тезисов, которые мы пытаемся сформулировать, стоит отметить, что лишь определенные свойства и отношения могут быть признаны в качестве супервентного базиса. Схема, согласно которой делается интуитивный выбор, представляется достаточно простой — супервентный базис должен включать только квалитативные внутренне присущие (intrinsic) свойства и отношения частей, то есть те свойства и отношения, которые существуют внутри них и между ними, не принимая во внимание их связь с другими объектами, вне зависимости от дальнейших воздействий факта обладания этими свойствами на свойство того целого, которое они могут составлять. К сожалению, простой интуитивный выбор сталкивается с проблемой точной формулировки. Невероятно сложно четко сформулировать, что мы понимаем под внутренне присущим свойством или отношением, а также под чисто квалитативным свойством и отношением. Но не менее проблематично сформулировать и другие понятия, необходимые для выражения идей, подсказанных простой интуицией. Но не будучи четким по своей сути, данное высказывание уже дает повод для исключения нежелательных свойств и отношений — в том числе законченных композиционных отношений — из перечня супервентных базисов.

В конце концов мы приходим к формулированию двух противоположных тезисов:

Определение физических свойств: Любое квалитативное внутренне присущее физическое свойство и отношение из множества физических объектов на любой области D, на которую воздействуют процессы вида P, супервентно на квалитативных внутренне присущих физических свойствах и отношениях, присутствующих в супервентном базисе их основных физических частей, относящихся к D и P.

Холизм физического свойства: Существует некоторое множество физических объектов на области D, подчиняющихся только процессам типа P, и не все его квалитативные внутренне присущие свойства и отношения супервентны на квалитативных внутренне присущих физических свойствах и отношениях супервентного базиса их основных физических частей, относящихся к D и P.

Если мы будем придерживаться мнения о том, что реальное состояние ряда физических объектов определяется их квалитативными внутренне присущими физическими свойствами и отношениями, то тогда детерминация физических свойств будет указывать на то, что реальное состояние целого определяется реальным состоянием их частей (а холизм физического свойства будет отрицать это).

Сохраняется некая нечеткость в понятии супервентности, фигурирующем в данных тезисах. Собственно, идея не нова — не может существовать актуального различия между объектами в D без соответствующего различия в их базовых физических частях. Я учитываю то, что присутствующая здесь модальность является не логической, а в широком смысле физической. Здесь возможны попытки эксплицировать понятие супервентности через модели истинной и дескриптивно полной физической теории. Проблемой является наличие в рамках подобной теории двух моделей, сходных в вопросе присутствия квалитативных внутренне присущих физических свойств и отношений базовых частей одного и более объектов в D, но расходящихся в отношении существования отдельных квалитативных присущих свойств и отношений в этих объектах.

Теллер выдвинул схожую идею, названную им реляционный холизм.

Реляционный холизм: В природе существуют несупервентные отношения — то есть отношения, не являющиеся супервентными на нереляционных свойствах терминов отношений (Teller 1989: 214).

В физике данная модель находит свое отражение в близком к холизму физического свойства понятию, известному как:

Физический реляционный холизм: Существуют физические отношения между отдельными физическими объектами, не являющиеся супервентными относительно квалитативных присущих физических свойств.

Холизм физического свойства порождает физический реляционный холизм, но не наоборот. Предположим, что F является квалитативным присущим физическим свойством или отношением одного и более элементов D, которое не супервентно на квалитативных внутренне присущих физических свойствах и отношениях в супервентном базисе между их основными физическими частями. Мы можем определить (неприсущее) физическое отношение RFRF между основными физическими частями элементов в области D, если и только если F воздействует на эти элементы. Совершенно очевидно, что RF не супервентно по отношению к квалитативным присущим физическим свойствам этих частей. Таким образом, холизм физического свойства порождает физический реляционный холизм. При этом противоположный вывод сделать не удается. Пусть RG будет физическим отношением между базовыми частями неких элементов в D, когда и только когда эти элементы будут находиться в отношениях SG. RG могут быть не супервентны квалитативным присущим физическим свойствам этих базовых частей, даже несмотря на то, что все квалитативные присущие физические свойства и отношения элементов D (включая SG) супервентны по отношению к квалитативным присущим физическим свойствам и отношениям их базовых частей.

На первый взгляд кажется, что физический реляционный холизм является слишком слабым для того, чтобы отразить отличительные свойства квантового феномена.

Но, вводя понятие реляционного холизма, Теллер (Teller 1987) придерживался взгляда на пространство-время как на некую количественную величину: согласно его точке зрения, пространственно-временные отношения фактически супервентны на квалитативных присущих физических свойствах обычных физических объектов, поскольку они включают в себя их пространственно-временные свойства.

Состояние несепарабельности

Физика рассматривает системы, ассигнируя им состояния. Термодинамическое состояние газа специфицирует его давление, объем и температуру. Состояние системы, состоящей из классических частиц, репрезентировано в виде точки фазового пространства, определенной в системе координат на основании их позиции и импульса. Как представляется, если система состоит из физических подсистем, то тогда релевантные физические теории ассигнируют и сложной системе и ее подсистемам соответствующие состояния. Далее следует ожидать, что состояние целого не будет независимо от своих частей, и если говорить конкретней, то любая система, состоящая из двух подсистем, A и B, будет в таком случае удовлетворять принципу, сформулированному Эйнштейном (1935). Говард (1985, стр.180) дает следующий перевод формулировки данного принципа, который я называю

Принцип сепарабельности реального состояния: Реальное состояние пары AB будет состоять непосредственно из реального состояния A и реального состояния B, никак не связанных между собой.

Но приписывание состояний системам в квантовой механике, как представляется, не будет соответствовать данным ожиданиям (см. смежную статью о квантовой механике). Давайте вспомним, что квантовое состояние системы подразумевает вероятность проявления различных свойств в рамках одного измерения. По крайней мере в обычной квантовой механике математическим выразителем подобного состояния будет являться объект, определенный в гилбертовом пространстве — одном из видов векторного пространства. В какой-то степени это аналогично репрезентации состояния системы частиц в классической механике в фазовом пространстве. А сейчас давайте сформулируем принцип:

Сепарабельность состояния: Состояние, привязанное к сложной физической системе, в любой момент времени будет супервентно на состояниях, привязанных к составляющим ее подсистемам.

Данный принцип может не сработать в двух случаях: у подсистем может просто не быть приписанных им собственных состояний, либо приписанные состояния могут оказаться не в силе определить состояние той системы, которую они составляют. Интересно то, что приписывание состояний в квантовой механике и в том, и в другом аспекте противоречит принципу сепарабельности состояния.

Квантовое состояние системы может быть чистым или смешанным (см. смежную статью о квантовой механике). В обычной квантовой механике чистое состояние репрезентировано вектором в гильбертовом пространстве системы. Согласно общему мнению, любые запутанные квантовые системы нарушают сепарабельность состояния, поскольку вектор, репрезентирующий состояние системы, которую они составляют, не факторизуется в произведение векторов, каждый из которых был бы расположен в гильбертовом пространстве каждой отдельной подсистемы и мог бы репрезентировать их чистые состояния. С другой стороны, в таком случае каждая подсистема могла бы быть уникальным образом приписана тому, что называется смешанным состоянием, которое репрезентировано в гильбертовом пространстве не вектором, а более общим объектом — так называемым оператором плотности фон Неймана. Но в этом случае сепарабельность отсутствует по другой причине: смешанные состояния подсистем не могут однозначно определять состояние сложной системы. Отсутствие состояния сепарабельности не покажется таким удивительным, если рассматривать состояния лишь в роли конкретизации возможностей системы по отображению различных возможных свойств, подлежащих измерению. Но это приводит в недоумение, если считать, что квантовое состояние системы играет свою определенную роль в спецификации некоторых или всех ее категориальных свойств. В данном случае отсутствие состояния сепарабельности можно отнести на счет метафизического холизма и несепарабельности.

Пространственная и пространственно-временная несепарабельность

Существует известная идея (особо близкая поклонникам конструктора LEGO!), что при создании физического объекта путем сборки его физических частей физические свойства данного объекта будут полностью определяться свойствами его частей и способом их сборки. Именно ее пытается выразить принцип пространственной сепарабельности.

Пространственная сепарабельность: Квалитативные и внутренне присущие физические свойства сложной системы супервентны на свойствах ее пространственно разделенных составляющих и на пространственных отношениях между составляющими.

Если мы отождествим реальное состояние системы с ее квалитативными и внутренне присущими физическими свойствами, то тогда пространственная сепарабельность будет подчиняться принципу сепарабельности, предложенному Говардом (Howard 1985: 173), в соответствии с которым любые две пространственно разделенные системы обладают собственными отдельными реальными состояниями. Данный принцип очень близок предложенному Эйнштейном (Einstein 1935) принципу сепарабельности реального состояния. Безусловно, Эйнштейн сформулировал этот принцип, имея в виду пару A, B пространственно разделенных систем.

Пространственная несепарабельность — отрицание пространственной сепарабельности — также непосредственно связана с холизмом физического свойства. По крайней мере в своей классической интерпретации, пространственные отношения представляют собой единственный неоспоримый пример квалитативных и внутренне присущих физических отношений, требуемых супервентным базисом детерминации/холизма физического свойства: остальные внутренне присущие физические взаимоотношения представляются супервентными на них, в то время как любые проявления холизма физических свойств в силу пространственного разделения базовых физических частей приведут к возникновению пространственной несепарабельности. Но если предположить, что пространственно локализованный объект имеет определенное значение величины, такой как масса, лишь благодаря отношениям его массы с другими подобными объектами, то данные взаимоотношения можно рассматривать как часть супервентного базиса (см. Dasgupta 2013).

Если мы будем исходить из перспективы пространственно-временного континуума, то вполне естественно вместо пространственной сепарабельности нами будет рассмотрена уже

Пространственно-временная сепарабельность: Любой физический процесс, занимающий область пространства-времени R, замещает приписывание квалитативных и внутренне присущих физических свойств в точках пространства-времени в R.

Пространственно-временная сепарабельность служит естественным ограничителем физики предложенного Дэвидом Льюисом (Lewis 1986: x) принципа юмовской супервентности. Здесь также наблюдается сходство с еще одним принципом, сформулированным Эйнштейном:

Важный аспект того, что составляет порядок вещей в физике, состоит в том, что они в определенный момент времени претендуют на независимое друг от друга существование, отсюда проистекает их расположение «в различных частях пространства». (Einstein 1948, цит. по Howard 1989: 233–234)

Контекст цитаты указывает на то, что Эйнштейн намеревался применить свой принцип ко всем представленным объектам, чтобы показать, что они занимают свои пространственноподобные отдельные области пространства-временного континуума.

Как демонстрирует Хили (Healey 1991: 411), пространственно-временная сепарабельность влечет пространственную сепарабельность, а значит, пространственная несепарабельность влечет пространственно-временную несепарабельность. Поскольку это представляется более обобщенным и более убедительным именно с точки зрения геометрии пространства-времени, то кажется наиболее разумным рассматривать пространственную несепарабельность в качестве первичного понятия. Соответственно, сепарабельность при отсутствии оговорок в дальнейшем будет обозначать пространственно-временную сепарабельность, а под несепарабельностью будет подразумеваться ее отрицание.

Несепарабельность: Некий физический процесс, занимающий область R пространства-времени, не супервентен на приписывании квалитативных и внутренне присущих физических свойств в точках пространства-времени в R.

Следует подчеркнуть, что несепарабельность не влечет за собой ни холизм физических свойств, ни пространственную несепарабельность: процесс может быть несепарабельным, даже если включает в себя объекты без собственных частей. В данном разделе объясняется, что любой из вышеупомянутых принципов ведет к несепарабельности при самых слабых допущениях.

Холизм и несепарабельность в классической физике

В классической физике отсутствуют явственные примеры как холизма физических свойств, так и несепарабельности. Как объясняется в разделе 6, любой пример проявления холизма физических свойств будет демонстрацией несепарабельности. Это позволяет нам остановить свое внимание на последнем. В настоящее время допущение, что все физические процессы могут быть в полной мере описаны путем локального приписывания величин, формирует часть метафизического фона классической физики. В ньютоновской модели пространства-времени кинематическое поведение системы точечных частиц под воздействием конечных сил супервентно на приписанных значениях положения и импульса частиц вдоль их траекторий. Супервентность на локальных величинах распространяется также и на динамику, когда воздействие определенных сил на частицы определяется полями, присутствующими в каждой точке пространства-времени.

Кипение воды в чайнике представляет собой пример более сложного физического процесса. Его суть состоит в повышении кинетической энергии составляющих молекул, позволяющем каждой из них преодолеть действующие на коротком расстоянии силы притяжения, которые в противном случае удерживали бы их внутри жидкости. Оно, таким образом, супервентно на приписывании или назначении (в каждой точке пространства-времени на траектории каждой молекулы) молекулам физических величин (таких как их кинетическая энергия), а также и тем полям, которые вызывают действие силы притяжения на молекулы в данной точке.

В качестве примера процесса, происходящего в четырехмерном пространстве Минковского (модель пространства-времени специальной теории относительности Эйнштейна), давайте рассмотрим сквозь пустое пространство распространение электромагнитной волны. Это событие супервентно на назначении тензоров электромагнитного поля в каждой точке пространства-времени.

Но отсюда отнюдь не вытекает, что все классические процессы наподобие этого сепарабельны. Ведь возникает вопрос, насколько приписывание базовых величин точкам пространства-времени равносильно или является следствием присваивания этим точкам квалитативных и внутренне присущих свойств. Возьмем, к примеру, мгновенную скорость: она обычно определяется как предел средних скоростей в относительно небольших временных окрестностях данной точки. Отсюда имеется основание отрицать возможность того, что мгновенная скорость частицы в какой-либо точке супервентна на квалитативных и внутренне присущих свойствах, назначенных данной точке. Подобного рода скептические сомнения можно отнести и к внутренней природе других «локальных» величин, наподобие плотности жидкости, потенциала электромагнитного поля, а также метрики и кривизны пространства-времени (см. Butterfield 2006).

Подобные сомнения могут быть сглажены признанием незначительного последовательного нарушения принципа сепарабельности и введением в этой связи следующего понятия —

Слабая сепарабельность: Любой физический процесс, занимающий область пространства-времени R, супервентен на назначении присущих квалитативных физических свойств в точках пространства-времени в R.

Наряду с введением соответственно усиленного понятия, такого как

Сильная несепарабельность: Любой физический процесс, занимающий область пространства-времени R, не супервентен на назначении внутренне присущих квалитативных физических свойств в точках в R и/или в малых окрестностях этих точек.

Никакого холизма не требуется для вовлечения в процесс, который является несепарабельным, но это утверждение не может быть настолько сильным, поскольку базовые части объектов, вовлеченных в него, сами по себе больше ассоциируются с малыми окрестностями, а не с точками.

Любой физический процесс, который можно описать при помощи локальной теории пространства-времени, будет по меньшей мере слабо сепарабельным. Подобного рода теория строится через назначение геометрических объектов (таких как векторы и тензоры) каждой точке пространства-времени для представления физических полей, которые в дальнейшем должны отвечать требованиям об удовлетворении определенным уравнениям поля. При этом процессы, полностью описываемые теориями других форм, также будут по своей сути сепарабельными. Сюда относятся различные теории, которые присваивают величины частицам в каждой точке их траектории. Среди известных классических теорий только те из них, которые допускают прямое взаимодействие между пространственно разделенными частицами, включают явление несепарабельности в описание динамической истории индивидуальных частиц. Но такие процессы слабо сепарабельны в областях пространства-времени, которые достаточно обширны для того, чтобы включить действие всех источников сил, воздействующих на эти частицы, и, таким образом, видимость сильной несепарабельности может быть обусловлена ошибочным ограниченным пониманием той области пространства-времени, которую в действительности занимают эти процессы.

Распространение гравитационной энергии, по общей теории относительности, по-видимому, задействует сильные несепарабельные процессы, поскольку энергия гравитации не может быть локализована (в отличие от других видов энергии, она не вносит вклада в тензор энергии-импульса, определенный для каждой точки пространства-времени). Но даже нелокально привязанная гравитационная энергия все-таки будет супервентна на метрическом тензоре, определенном для каждой точки пространства-времени, и, таким образом, процесс ее распространения будет слабо сепарабельным.

Определение несепарабельности стало проблематичным в рамках общей теории относительности, поскольку ее приложение подразумевает идентификацию одной и той же области R в возможных пространствах-временах с различными геометриями. В то время как не существует общепризнанного алгоритма для осуществления однозначно приемлемой идентификации, идентификация в отдельных случаях может оказаться весьма примечательной. Например, мы можем предметно спорить о том, является ли поле повсюду одинаковым в области за пределами соленоида при рассмотрении эффекта Ааронова — Бома при увеличенной скорости потока, притом что сама по себе величина потока будет иметь (ничтожное) влияние на геометрию данной области. Следует отметить, что определение несепарабельности не предусматривает, чтобы наличествовала возможность установления одной и той же точки в пространствах-временах с разными геометриями.

Находясь, строго говоря, за гранью области классической физики, квантовые феномены наподобие эффекта Ааронова — Бома можно рассматривать как проявление несепарабельности и холизма в классическом электромагнетизме. Несепарабельность была бы весьма тривиальным понятием, если бы никакие квалитативные внутренне присущие физические свойства не были назначены точкам пространства-времени или их окрестностям. Но это требовало бы присутствия радикального реляционизма, который бы рассматривал не только геометрические, но и все локальные характеристики как строго реляционные (ср. Esfeld 2004).

Квантовая физика запутанных систем

Квантовая запутанность представляет прежде всего отношение не между физическими, а между математическими объектами, репрезентирующими состояния квантовых систем. Различные формы квантовой теории репрезентируют квантовые состояния различных систем при помощи различного рода математических объектов. Таким образом, концепция квантовой запутанности может быть выражена при помощи целого семейства дефиниций, каждая из которых соответствует специфической форме и способу применения квантовой теории (см. Earman 2015). Первая дефиниция (Schrödinger 1935) была разработана в контексте применения обычной нерелятивистской квантовой механики к паре различимых взаимодействующих частиц, таких как электрон и протон.

Атом водорода может быть репрезентирован в обычной нерелятивистской квантовой механике квантовой системой из двух подсистем: электрона e и входящего в состав ядра протона p. В изолированном виде его квантовое состояние репрезентировано вектором Ψ в пространстве H, построенном как тензорное произведение пространств Hp и He, задействованных для репрезентации состояний e, p. Состояния e, p в таком случае определяются как запутанные, если и только если

Ψ≠Ψp⊗Ψe

для каждой пары векторов Ψp, Ψe в Hp, He соответственно. Дефиницию вполне можно обобщить и до систем из n различимых частиц. Однако альтернативные дефиниции более предпочтительны в случае собраний неразличимых частиц, например, электронов или фотонов (см. Ghirardi et al. 2002, Ladyman et al. 2013).

Отсюда следует, что состояния электрона и протона в изолированном атоме водорода являются запутанными. Но также можно представить себе атом водорода, состоящий из представляющей центр масс подсистемы C и связанной с ней подсистемы R, представленной векторными состояниями ΨCΨR в HC, HR, в соответствии с чем

Ψ=ΨC⊗ΨR

Если состояние атома водорода репрезентировано Ψ, то тогда состояния квантовых подсистем C, R не являются запутанными, а состояния квантовых подсистем p, e — запутанные. Вот почему так важно не делать метафизические выводы на основании математического состояния квантовой запутанности, без того чтобы сперва определить, какие квантовые системы являются физическими частями некоего физического целого. Вполне естественно считать физическими частями атома водорода электрон и протон. Но следует отметить, что обычно состояние изолированного атома водорода репрезентировано как ΨR, а не как Ψ или Ψe.

Рассматриваемые как базовые физические части атома водорода, репрезентированные состоянием Ψ, его электрон и протон можно считать запутанными физическими частями, поскольку Ψ не может быть представлен как произведение векторов, репрезентирующих состояние каждого из них. Электрон и протон по отдельности могут быть приписаны или присвоены смешанному состоянию, но это не позволит однозначно определить состояние Ψ: состояние сепарабельности будет нарушено.

Но это может иметь метафизическую значимость в том случае, если квантовое состояние системы играет свою роль в спецификации ее категориальных свойств — ее реального состояния, и тем самым ставится под удар принцип сепарабельности реального состояния. В том числе из-за приверженности этому принципу Эйнштейн отрицал, что реальное состояние физической системы определяется ее квантовым состоянием (что он подразумевал под реальным состоянием, впрочем, до конца не ясно).

Но, согласно (одному из вариантов) соперничающей копенгагенской интерпретации, квантовое состояние определяет реальное динамическое состояние физической системы, указывая, что она включает в себя лишь те квалитативные присущие квантовые динамические свойства, которым она присваивает вероятность 1.

В этой последней интерпретации нарушение сепарабельности состояния в квантовой механике ведет к холизму физического свойства: отсюда, к примеру, вытекает, что пара фундаментальных частиц может обладать внутренне присущим свойством отсутствия спина, притом что оно не определяется присущими свойствами и отношениями составляющих ее частиц.

Если запутанное чистое векторное состояние пары квантовых систем нарушает состояние сепарабельности, то тогда существуют измерения динамических переменных (отдельное для каждой подсистемы), чье совместное распределение квантовых вероятностей не может быть выражено в виде результата распределения вероятностей отдельных измерений для каждой переменной. Квантовая теория предсказывает подобное распределение вероятностей для каждого из различных типов пространственно разделенных измерений переменных, включая спин и поляризационные компоненты в паре запутанных физических сущностей с таким приписанным состоянием, и многие из этих распределений уже были верифицированы экспериментально.

Если считать, что квантовая теория подходит к каждой динамической переменной, заменяя присваивание точного реального значения распределением вероятностей результатов измерений динамических переменных, то это можно уже признать нарушением принципа сепарабельности реального состояния. Но если принять за основу теорию, которая дополняет квантовое состояние путем добавления дополнительных «скрытых» переменных, то тогда квантовые вероятности можно использовать для того, чтобы избавиться от усреднения в большом числе различных скрытых состояний.

В таком случае условное распределение вероятностей для полной спецификации значений скрытых переменных должно быть использовано для того, чтобы специфицировать базовые шансы системы и подсистемы по отражению различных возможных свойств при измерении. Реальное состояние может тогда включать все эти условные распределения вероятностей. Наиболее хорошо известным примером подобной теории является теория Бома (см. статью о механике Бома), где в роли «скрытых» переменных выступают позиции в пространстве.

В каждом специфическом экспериментальном контексте все условные вероятности имеют значения 0 или 1, и совместное распределение квантовых вероятностей, безусловно, факторизуется. При этом результат измерения выбранных динамических переменных в одной динамической подсистеме зависит от того, какая динамическая переменная была выбрана и измерена по сравнению с другой, вне зависимости от того, когда и на каком расстоянии друг от друга эти измерения были выбраны и осуществлены.

Белл (Bell 1964, [2004]) утверждал, что любые локальные теории скрытых переменных должны содержать значения условных вероятностей 0 или 1 для каждого локального результата с тем, чтобы воспроизвести все квантовые предсказания и не позволить им находиться в зависимости от выбора способа удаленных измерений. Далее он доказал, что вероятностные предсказания любой локальной теории скрытых переменных должны удовлетворять особым неравенствам, нарушенным предсказаниями квантовой теории для отдельных случаев присваивания состояния запутанности (см. статью о теореме Белла).

В последних работах Белл (Bell 1990, [2004]) обобщает аргумент, настаивая на том, что любая теория определенного типа должна отвечать условию, названному им локальной каузальностью, которому, по его мнению, квантовая механика не отвечает. Говард (Howard 1989, 1992) трактует независимость исхода — вероятностную независимость друг от друга исходов рассматриваемой пары измерений, отдельных для каждой пары запутанных систем, условных для определенных значений для любых предполагаемых скрытых переменных в совместной системе — в качестве условия сепарабельности. Независимость исходов можно противопоставить независимости параметров — условию, в соответствии с которым при назначении определенной скрытой переменной результат измерения в одной из пар запутанных систем окажется вероятностно независимым от проводимого измерения, если оно проводится в другой системе. Наряду с независимостью параметров, независимость исходов подразумевает факторизацию условных вероятностей, что приводит нас к тому, что мы сейчас называем неравенствами Белла. Неравенства накладывают ограничения на паттерны статистической корреляции, ожидаемые при сравнении результатов измерений переменных, таких как спин и поляризация в паре запутанных систем в любом квантовом состоянии. Квантовая механика предсказывает, а эксперименты подтверждают то, что неравенства Белла соблюдаются не всегда.

Теория Бома учитывает данное обстоятельство, описывая его как нарушение условия зависимости параметров и, соответственно, условия локальной каузальности. Но Говард и Теллер предлагают вместо этого обратиться к провалу независимости исходов с тем, чтобы понять, почему неравенства Белла не всегда соблюдаются, и приходят к заключению, что проблема связана с явлениями холизма и несепарабельности. Говард (Howard 1989) связывает несоблюдение неравенств Белла с несоблюдением условия сепарабельности: Теллер (Teller 1989) считает его проявлением реляционного холизма. Оба снимают вину с независимости параметров, будучи уверены, что (как минимум когда события измерений в запутанной системе пространственноподобно разделены между собой) независимость параметров (в отличие от независимости исходов) непосредственно следует из теории относительности (заметим, что теория Бома требует привилегированной системы отсчета, каковой в теории относительности нет).

Хенсон (Henson 2013) и другие ставят под сомнение подобную аргументацию, а в том числе и заключение, что содержащаяся в ней отсылка к холизму и несепарабельности помогает понять то, как эти корреляции, затрагивающие запутанные системы, происходят без какого-либо действия на расстоянии, что противоречит теории относительности, принципу локальной каузальности и такому эйнштейновскому изобретению (Einstein 1948), как

Принцип локального действия: Если A и B пространственно удалены, то тогда любое внешнее воздействие на A не будет иметь непосредственного воздействия на B.

Предложенное Говардом (Howard 1989, 1992) отождествление независимости вывода с условием сепарабельности представляется спорной, если взять хотя бы утверждение Теллера (Teller 1989) о том, что неравенства Белла уже не будут приводить в замешательство, если мы будем придерживаться (физического) холизма отношений (Laudisa 1995; Berkowitz 1998; Henson 2013).

Винсберг и Файн (Winsberg and Fine 2003) возражают по поводу того, что сепарабельность требует лишь, чтобы условные совместные вероятности были определены как некая функция маргинальных вероятностей, в то время как независимость вывода произвольно ограничивает их как функцию произведения. Разрешая другие виды функциональной зависимости, они способны конструировать модели экспериментов, результаты которых способны продемонстрировать нарушение неравенств Белла. Они утверждают, что данные модели являются и локальными, и сепарабельными, несмотря на то, что они противоречат условию независимости вывода.

В то же время Фогель (Fogel 2007) предлагает альтернативные формализации условия сепарабельности, и некоторые из них, несомненно, ведут к независимости исходов. Мнение, в соответствии с которым с теорией относительности согласуются нарушения независимости исходов, но не нарушения независимости параметров, также было подвергнуто критике (Jones & Clifton 1993; Maudlin 2011). Но Мирвольд (Myrvold forthcoming) отводит критику, доказывая, что локально вызванный коллапс векторного состояния в нарушении зависимости исходов может прекрасно сочетаться с принципом относительности.

Отходя от вышеупомянутых копенгагенских предписаний, некоторые модальные интерпретации рассматривают реальные состояния систем как достаточно тесно связанные с квантовыми состояниями для того, чтобы нарушение сепарабельности квантового состояния стало следствием проявления некого вида холизма и несепарабельности.

Например, Ван Фраассен (van Fraassen 1991: 294) рассматривает свою модальную интерпретацию как образец «странного холизма», поскольку из нее вытекает, что у сложной системы может отсутствовать свойство, соответствующее тензорному произведению проектирующего оператора P⊗I, даже если у его первого компонента есть свойство, соответствующее P. По сути, более явный пример холизма будет присутствовать в модальной интерпретации, где подразумевается, что у составной части отсутствует P, тогда как у сложного присутствует P⊗I: при прочих равных это будет служить примером холизма физического свойства. Хили (Healey 1989, 1994) предлагает модальную интерпретацию и использует ее для демонстрации примера описания странных корреляций, где они рассматриваются как результат действия процесса, нарушающего и пространственную, и пространственно-временную сепарабельность.

Он настаивает на том, что в его интерпретации несепарабельность процесса следует из холизма физического свойства; и в то же время полученные результаты приводят к подлинному пониманию того, как возникают корреляции, не нарушая при этом принципы теории относительности и локального действия. Но последующие работы Клифтона и Диксона (Clifton and Dickson 1998), а также Мирвольда (Myrvold 2001) заставили усомниться в том, что данные результаты согласуются с требованием теории относительности о соблюдении Лоренц-коинвариантности. Позднее Хили (Healey forthcoming) дал другую трактовку того, как квантовая теория может быть использована для объяснения нарушений неравенств Белла, согласующихся с Лоренц-коинвариантностью и принципом локального действия. Данная трактовка не включает в себя понятия метафизический холизм и несепарабельность.

Эсфельд (Esfeld 2001) рассматривает холизм и в области квантовой физики, и в остальных как нечто большее, чем просто отсутствие супервентности. Он настаивает, что сложная система является холистической, так как ее составляющие подсистемы сами по себе могут рассматриваться как квантовые системы в силу своих отношений с другими подсистемами, наряду с которыми они составляют единое целое.

Онтологический холизм в квантовой механике?

В физике онтологический холизм — тезис о том, что существуют физические объекты, которые не состоят полностью из базовых физических частей. Взгляды Бора, Бома и др. можно трактовать как поддержку какого-то варианта данного тезиса. Ни в коем случае не говорится, что в составе любого физического объекта есть нефизические части. Сама по себе идея скорее в том, что некие физические сущности, которые мы считаем полностью состоящими из конкретного набора базовых физических частей, на деле не устроены подобным образом.

По мнению Бора (Bohr 1934), можно реалистично описать такие свойства квантовой системы, как положение и импульс, только в контексте некоего четко отлаженного экспериментального механизма, пригодного для измерения соответствующего атрибута. Он использовал выражение «квантовый феномен», чтобы описать то, что происходит в этой среде. По его мнению, в таком случае, пускай квантовый феномен и является чисто физическим, он не состоит из отдельных происшествий, вовлекающих независимо описываемые физические объекты — квантовая система, с одной стороны, а с другой — классический аппарат физики.

Размышления Бома (Bohr 1980, 1993) о природе квантовой механики привели его к поддержке более обобщенной идеи холизма. Он считал, что не только квантовый объект и аппарат, но и любая группа квантовых объектов самих по себе образует неделимое целое. Это можно очень четко рассмотреть в контексте предложенной Бомом (Bohm 1952) интерпретации квантовой механики, где отмечается, что полная спецификация состояния «неразделенной вселенной» предусматривает не только перечень составляющих ее частиц и их позиций, но также и поле, ассоциируемое с волновой функцией, управляющее их траекториями. Предположение, что базовые физические части Вселенной — это лишь те частицы, которые в ней находятся, станет оправданием онтологического холизма в контексте бомовской интерпретации. Вместе с тем существуют альтернативные точки зрения на онтологию в теории Бома (см. статью о механике Бома).

Некоторые исследователи (Howard 1989; Dickson 1998) связывают несостоятельность принципа сепарабельности с онтологическим холизмом в контексте нарушений неравенств Белла. Говард формулирует следующий принцип сепарабельности (Howard 1989: 225–226).

Говардовская сепарабельность: Содержимое любых двух областей пространства-времени, разделенных неисчезающим пространственно-временным интервалом, порождает существование отдельных физических систем в том смысле, что (1) каждая обладает собственным, отдельным физическим состоянием и (2) общее состояние двух систем полностью определяется этими отдельными состояниями.

Он обращается к работам Эйнштейна с тем, чтобы отстаивать свой тезис как принцип индивидуации физических систем, без веры в который исследования в области физики «в привычном нам виде» не представлялись бы возможными. Размышляя о вероятной несостоятельности данного принципа для запутанных квантовых систем, Говард делает вывод, что они не могут более считаться состоящими из того, что обычно рассматривается как их подсистемы. Со своей стороны Диксон старается доказать, что подобного рода холизм является не «обоснованной научной доктриной, а скорее доктриной, предназначенной для разъяснения» (Dickson 1998: 156).

Можно попытаться избежать вывода, что опытные нарушения неравенств Белла означают несостоятельность принципа прямого действия, если обратиться для объяснения к онтологическому холизму. Данная идея состоит в отрицании того, что эксперименты включают в себя отличные, разделенные в пространстве-времени события измерений и, напротив, в отстаивании того, что то, что мы обычно описываем как отдельные измерения, вовлекающие в себя запутанные системы, на деле представляет собой одно неразделимое и несвязанное в пространстве-времени событие без пространственно-временных частей. Однако подобного рода онтологический холизм вступает в противоречие с критериями индивидуации событий, унаследованных как квантовой теорией, так и экспериментальной практикой.

Эффект Ааронова —Бома и голономии поля

Ааронов и Бом (Aharonov and Bohm 1959) обратили внимание на предсказание из области квантовой механики о том, что интерференционная картина, возникающая в результате воздействия пучка заряженных частиц, может быть создана или изменена в силу присутствия постоянного магнитного поля в той области, куда проникновение частиц не допускалось.

В дальнейшем данный эффект получил экспериментальное подтверждение. На первый взгляд, в эффекте Ааронова — Бома присутствует действие на расстоянии. Представляется очевидным, что частицы испытывают на себе воздействие (электро)магнитного поля, так как оно влияет на создаваемую ими картину интерференции; и это якобы действие на расстоянии, поскольку частицы проходят через ту область, в которой это поле отсутствует. Но возможны и альтернативные толкования, которые представляют феномен больше похожим на проявление (сильной) несепарабельности (Healey 1997).

Необходимость в действии на расстоянии отсутствует, если и сами заряженные частицы, и электромагнетизм представляют собой несепарабельные процессы. В то время как такой подход к электромагнетизму (и другим явлениям, где присутствует калибровочная инвариантность) набирает все большую популярность среди физиков, рассмотрение движения заряженных частиц в виде несепарабельного процесса означает приверженность особой позиции в споре о том, как следует интерпретировать квантовую механику.

Интерпретация квантовой механики, которая приписывает нелокализованное положение заряженной частице на пути через аппарат, связана с нарушением пространственно-временной сепарабельности в эффекте Ааронова — Бома, поскольку прохождение частицы образует несепарабельный процесс. Чтобы понять, почему электромагнетизм, который воздействует на частицы во время их прохождения, также может считаться несепарабельным, нужно обратиться к современным его репрезентациям через термины, не относящинся ни к полям, ни к векторным потенциалам.

После анализа эффекта Ааронова — Бома, проделанного Ву и Янгом (Wu and Yang 1975), стала популярной точка зрения, что явление электромагнетизма можно описать полным и неизбыточным образом не через электромагнитное поле и не исходя из его векторного потенциала, а при помощи так называемого фазового множителя Дирака:

exp[(ie/ℏ)∮CAμ(xμ.dxμ]

где Aμ — это электромагнитный потенциал в точке пространства-времени xμ, e — заряд частицы, а интеграл берется для каждой закрытой петли C в пространстве-времени. Множитель можно рассматривать как пример более общего понятия голономии замкнутой кривой — понятия, которое вышло на передний план в современных формулировках калибровочных теорий, включая описание электромагнетизма через локально тривиальные расслоения (Healey 2007). Применительно к эффекту Ааронова — Бома это означает, что существование постоянного магнитного поля сопряжено с взаимодействием фазового множителя S(C) со всеми замкнутыми кривыми C в пространстве, где S(C) определяется при помощи

S(C)=exp[−(ie/ℏ)∮CA(r).dr]

(где A(r) — это векторный потенциал магнитного поля в точке r пространства). Данный подход имеет свои преимущества, поскольку в силу того, что S(C) является калибровочно-инвариантным, его можно рассматривать как физически реальную количественную величину. Более того, эффекты электромагнетизма в области, где отсутствует поле, могут объясняться тем обстоятельством, что S(C) ненулевой для определенных замкнутых кривых C в пределах данной области. Важно отметить, что, в отличие от магнитного поля и его потенциала, S(C) не может быть определен для каждой точки пространства в каждый момент времени.

Может ли S(C) в определенный момент времени использоваться для репрезентации внутренне присущего свойства области пространства, соответствующего кривой C? С данной идеей связаны две трудности. Во-первых, само наличие количественного показателя e при определении S(C), по всей видимости, указывает на то, что S(C) скорее кодирует влияние электромагнетизма на объекты, присваивая им специфические заряды. Если все заряды представляют собой на самом деле множества, производные от минимального значения e, это перестает быть проблемой: значение S(C) для данного минимального заряда можно будет считать репрезентирующим внутренне присущее свойство области пространства, которая соответствует кривой C. В ином случае можно использовать

I(C)=∮CA(r).dr

для репрезентации внутренне присущего свойства C. Вторая трудность: замкнутые кривые не будут однозначно соответствовать определенным областям пространства — например, двукратное прохождение по одному и тому же кругу вокруг области магнитного поля приводят к появлению иной кривой, чем в случае, когда прохождение происходит только один раз. Но это не препятствует тому, чтобы использовать S(C) в определенный момент времени для репрезентации внутренне присущего свойства петли — направленной области пространства, созданной замкнутой кривой C, которая пересекает сама себя только в своей конечной точке.

Решив данные проблемы, несомненно, представляется возможным считать, что электромагнетизм в эффекте Ааронова — Бома точно репрезентирован во времени набором присущих свойств петель в пространстве (или, если говорить в общем, то в пространстве-времени). Но тогда получается, что электромагнетизм сам проявляет (сильную) несепарабельность. Здесь присущие свойства не супервентны на любом приписывании квалитативных и внутренне присущих физических свойств в затрагиваемых точках пространства-времени или же в предельно малых окрестностях этих точек. Неважно, остается ли магнитное поле постоянным либо же меняется, связанный с ним электромагнетизм представляет собой несепарабельный процесс, и, таким образом, эффект Ааронова — Бома нарушает пространственно-временную сепарабельность. Если же движение частиц через аппарат — процесс несепарабельный, то тогда возможно истолковать эффект AB исходя из чисто локального взаимодействия между электромагнетизмом и данным процессом. Для частиц эффективные траверсные петли были выстроены замкнутыми кривыми C на их нелокализованных «траекториях», и, таким образом, они взаимодействуют с электромагнетизмом точно там, где это определено.

Допустим, несепарабельность в нем есть, а вот можно ли говорить о том, что эффект Ааронова — Бома демонстрирует какую-либо разновидность холизма? Нет никакой необходимости, чтобы состояния частиц были запутаны друг с другом. Но состояние поля можно считать холистическим до тех пор, пока электромагнитные свойства петель не будут супервентны на свойствах (таких как сила электричества и магнитного поля) в точках, образующих эти петли. Поскольку данные поля являются классическими, то эффект Ааронова — Бома можно использовать для демонстрации холизма, а также несепарабельности даже в классической физике. Тем не менее петлю можно также рассматривать как образованную кривой, состоящей из «связанного между собой» набора кривых, образующих меньшие по размеру петли и удаляющих сегменты, пересеченные двумя такими кривыми в противоположных направлениях. В данном случае голономные свойства каждой петли будут определяться теми из произвольного набора петель меньшего размера, которые составляют его подобным способом (если предполагать, что пространство-время здесь просто привязано).

Альтернативные подходы

Данная статья по большей части сосредоточена на метафизическом холизме и его отношении к несепарабельности. То, что существует много разных трактовок холизма в физике, отображено в специальном выпуске журнала Studies in the History and Philosophy of Physics («Исследования истории и философии физики» за 2004 год), посвященного данной теме.

Сеевинк (Seevinck 2004) предлагает эпистемологический критерий холизма и наглядно демонстрирует его в применении к физическим теориям. Согласно данному критерию, физическая теория считается холистической, если и только если в принципе невозможно сделать вывод о наличии общих свойств, как декларируется в теории, при помощи локальных ресурсов, доступных субъекту, которые (по меньшей мере) включают в себя все локальные операции и классическую коммуникацию. Для применения данной теории необходимо специфицировать то, как теория назначает свойства — вопрос, по которому различные ее интерпретации могут расходиться между собой. Сеевинк (Seevinck 2004) настаивает на том, что ни классическая физика, ни механика Бома не являются в этом смысле холистическими. Применяя связь «собственное значение — собственное состояние» к конкретному состоянию квантовой системы из двух частей, он доказывает, что эпистемологический холизм здесь демонстрирует себя, даже когда состояние системы не является запутанным.

Плацек (Placek 2004) в своей трактовке холизма квантового состояния формулирует тезис о вероятностях, а именно: вероятность совместного результата комбинированного измерения пары запутанных квантовых систем не определяется вероятностями двух результатов. Но он рассматривает это всего лишь как одну из составляющих более полной концепции, формулирование и анализ которой требует модального понятийного аппарата, сочетающего индетерминизм, (рудиментарные) элементы релятивистского пространства-времени и вероятность — теорию Белнапа (Belnap 1992) о разветвлении пространств-времен.

Эсфельд (Esfeld 2004) настаивает на том, что метафизика отношений основывается на описании квантового запутывания с точки зрения несепарабельности, тем самым рассматривая запутанность как некую разновидность холизма. Далее он характеризует несепарабельность следующим образом:

Несепарабельность: Состояния двух и более систем несепарабельны, если и только если зависящие от состояния свойства каждой системы и корреляции среди этих систем полноценно определяются как раз-таки общим состоянием целого (в той мере, в какой вообще применительно к ним может идти речь о каком бы то ни было определении).

Он использует это описание с тем, чтобы допустить, что любой случай квантового запутывания есть случай несепарабельности, а несепарабельность служит причиной того, что квантовая запутанность представляет собой разновидность холизма. (Эсфельд обсуждает связь между несепарабельностью и холизмом в гл. 8 работы Esfeld 2001.)

Лир (Lyre 2004) и Хили (Healey 2004) рассматривают электромагнетизм и другие калибровочные теории как проявления холизма по причинам, отличным от тех, которые связаны с квантовой запутанностью (ср. Эффект Ааронова — Бома). Лир считает его разновидностью пространственно-временного холизма и связывает со структурным реализмом. Хили настаивает, что общая теория относительности не проявляет данный вид несепарабельности, даже если он может быть сформулирован в калибровочной теории. Он различает две разновидности отношений «часть — целое» среди носителей электромагнитных свойств (пространственно-временных петель) и утверждает, что электромагнетизм демонстрирует холизм в рамках одной из них, но не другой. Более подробные выкладки можно найти в работах Хили (Healey 2007).

Теория квантового поля

Ряд феноменов, связанных с теорией квантового поля, используются для того, чтобы поставить под сомнение принципы сепарабельности и обратиться к холизму. Эти явления наиболее подробно рассматриваются математическими физиками и философами, применяющими алгебраический подход к квантовой теории, даже притом что многие эмпирические успехи квантовой теории поля были достигнуты путем использования иных подходов.

Алгебраическая квантовая теория поля (АКТП) репрезентирует состояние в области пространства-времени посредством функции алгебры соотнесенных операторов «поле» и «наблюдаемая»: значение этой функции для самосопряженного оператора репрезентирует ожидаемый результат измерений соответствующей наблюдаемой для данной области. Состояние считается разложимым (сепарабельным) в алгебрах RA, RB, ассоциируемых с областями A,B, если его ограничение ω для алгебры RAB генерируемой RA, RB является состоянием произведения — то есть удовлетворяет ω(XY)=ω(X)ω(Y) для всехX∈RA,Y∈RB; или если ω является ограничением для конвекса комбинаций состояний произведения: в противном случае оно считается запутанным посредством RAB (см., напр., Valente 2010: 1031–1032). Такова более подходящая обобщенная формула для смешанных состояний первого условия запутывания, изложенного в разделе 8.

Запутывание представляется эндемичным в АКТП. Саммерс и Вернер (Summers and Werner 1985) доказали, что вакуумное состояние квантового поля не только запутано для разных алгебр, ассоциируемых с некоторыми пространственноподобными отдельными областями пространства Минковского, но оно также максимально нарушает неравенства Белла для алгебр, ассоциируемых с этими областями. Они также доказали (Summers and Werner 1988), что каждое состояние для пары пространственноподобно отделенных открытых областей, чьи замыкания разделяют единственную точку, максимально запутано в своих алгебрах. Для каждого состояния степень запутанности быстро снижается с пространственным удалением. Но если и только если RA, RB обладают тем, что называют разделенным свойством, любое состояние будет разложимым в этих алгебрах.

Разделенное свойство представляет собой усиление условия микрокаузальности (наблюдаемые в пространственноподобных отделенных областях коммутируют; Valente 2010: 1035). Саммерс (Summers 2009) настаивает на важности упоминания независимых подсистем в релятивистской квантовой теории, если они могут быть локализованы в областях пространства-времени A,B, чьи алгебры RA, RB обладают раздельным свойством; и говорит о том, что большинство, если не все физически релевантные модели теорий квантового поля, обладают данным свойством (для достаточно пространственноподобных отделенных областей A, B).

Раздельное свойство — разновидность условия независимости. Редеи (Rédei 2010) настаивает на том, что, следуя этому и другим условиям независимости, АКТП может выполнить все те требования, которым, как считал Эйнштейн (Einstein 1948), должна удовлетворять квантовая теория с тем, чтобы воплотить идеал теории поля. Эти требования заключались в том, чтобы физические вещи были распределены в пространственно-временном континууме (Спатиотемпоральность), чтобы вещи, расположенные в пространственноподобных отдельных областях, обладали своими отдельными состояниями (Независимость); притом что если a,ba,b расположены в пространственноподобных отдельных областях A,BA,B соответственно, то тогда внешнее влияние на a не должно оказывать непосредственного воздействия на b (Локальное действие). (Первые два имени — Редеи: последнее — Эйнштейн.) Редеи считает, что АКТП удовлетворяет условию Спатиотемпоральности, поскольку ее основное утверждение заключается в том, что наблюдаемые локализованы в областях пространства-времени; он также считает, что раздельное свойство и другие составляющие иерархии условий независимости отвечают требованию Независимости; и что АКПТ соответствует принципу локального действия постольку, поскольку она отвечает условию, которое он называет операциональной сепарабельностью.

Принцип сепарабельности Говарда разрешает естественный перенос эйнштейновского принципа сепарабельности реального состояния на теорию поля. Запутанные состояния в АКТП нарушают принцип сепарабельности состояния из раздела 5, так же как они делают это и в нерелятивистской квантовой механике, несмотря на то, что раздельное свойство и связанные с ним условия независимости в их алгебрах придерживаются его. Таким образом, если содержимое области пространства-времени, специфицированной его алгеброй в АКТП, рассматривается в виде реальной физической системы наряду с реальным состоянием с учетом состояния с этой алгеброй, то принцип сепарабельности Говарда будет нарушен (несмотря на то, что нарушение раздельности свойства или иных условий алгебраической независимости для определенных областей в теории квантового поля будут представлять собой более значимую угрозу для отдельного существования физических систем в этих регионах, чем просто запутанность). Тем не менее представляется сомнительным, что Эйнштейн стал бы рассматривать счетные наблюдаемые или их алгебры в качестве физических вещей. Если они, напротив, берутся для репрезентации величин физических полей или пространственно-временной области, в которой определены, то тогда условие Независимости Редеи будет по-прежнему совместимо с нарушением принципа (сильной) сепарабельности Говарда. В конечном счете соблюдение условия операциональной сепарабельности Редеи только для неселективных операций не будет достаточным для обеспечения соответствия принципу Локального действия. Эйнштейновские обоснования отрицания полноты квантового механического описания естественным образом распространяются и на АКТП: если состояние или его локальная алгебра полностью специфицируют реальное состояние области пространства-времени, то тогда либо естественное расширение его принципа сепарабельности реального состояния, либо его принцип Локального действия будут нарушены.

Метафизический холизм предполагает деление целого на части. Чтобы обратиться в данном случае к разделению «часть — целое», необходимо обратиться к онтологии теории квантового поля. Принимая области пространства-времени в роли релевантных физических объектов, можно представить отношения «система — подсистема» и «часть — целое» с точки зрения пространственно-волновой инклюзии. Для определения холизма физического свойства и несепарабельности мы должны определить квалитативные и внутренне присущие свойства и отношения, соответствующие областям пространства-времени в теории квантового поля.

Арагеоргис (Arageorgis 2013) приводит пример состояний квантового поля, запутанных в двух областях, которые, по его мнению, при этом не обладают тем же состоянием сепарабельности, что и синглетные или триплетные состояния спинов пары квантовых частиц (см. Maudlin 1998). Но он считает, что его пример представляет собой некую разновидность эпистемологической несепарабельности состояния, покуда агент, привязанный к единственной области, не может определить ее состояние посредством операций, привязанных к этой области. Обращаясь в своем примере к связи «собственное значение — собственное состояние», Арагеоргис (Arageorgis 2013) настаивает, что энергия отдельной системы сложного квантового поля не определяется энергиями (и любыми другими квалитативными присущими свойствами и отношениями) составляющих ее подсистем. Он приходит к выводу, что данный пример демонстрирует проявление холизма физического свойства.

Вэйн (Wayne 2002) считает, что квантовая теория поля в наилучшей ее интерпретации постулирует расширенный холизм и несепарабельность. Согласно этой точке зрения, фундаментальными величинами в квантовой теории поля являются вакуумные ожидаемые значения операторов поля, определенные в различных точках пространства-времени. Модель поля может быть воссоздана на основании всех этих величин. Несепарабельность предположительно возникает из-за того, что вакуумное ожидаемое значение операторов поля, определенное для n-кортежа различных точек пространства-времени, не супервентно на квалитативных и внутренне присущих физических свойствах, которые определены для n точек, а также на пространственно-временных отношениях между ними. Но до конца не понятно, репрезентируют ли вакуумные ожидаемые значения операторов поля, определенные для n-кортежей различных точек пространства-времени, квалитативные и внутренне присущие физические свойства n-кортежей или физические отношения между ними. Более точную оценку того, в какой степени квантовая теория поля демонстрирует холизм и несепарабельность, следует отложить до дальнейшего продвижения в интерпретации квантовой теории поля. (В публикации Kuhlman, Lyre and Wayne 2002 делается первый серьезный шаг в этом направлении: но см. также работы Fraser 2008, Baker 2009.)

Теория струн

Теория струн (и развивающая ее M-теория) возникли как предполагаемые кандидаты на роль объединения значительной части фундаментальной физики, включая квантовую механику и общую теорию относительности.

Существующие теории струн проистекают из квантизации классических теорий о базовых сущностях, существующих в одном или нескольких измерениях в пространстве, имеющим 6 или 7 маленьких компактных измерений в дополнение к трем пространственным измерениям обычной геометрии. Если эти дополнительные измерения, соответственно, рассматривать как пространственные, то тогда будет вполне естественным расширить существующие концепции пространственной и пространственно-временной сепарабельности, чтобы включить их туда. В таком случае процессы, вовлекающие в себя классические струны (или p-браны, где p>0), можно рассматривать как несепарабельные (в пространственно-временном отношении), даже если все частицы и их свойства будут соответствовать критериям пространственной сепарабельности.

Не так просто оценить несепарабельность в рамках квантизированной теории струн из-за наличия общих проблем с определением того, что именно должна представлять собой онтология любой релятивистской квантовой теории поля.

Библиография

• Вайнберг, С., 2008, Мечты об окончательной теории, Москва: Изд-во ЛКИ.

• Aharonov, Y. and Bohm, D., 1959, “Significance of Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory”, Physical Review, 115: 485–91.

• Arageorgis, A., 2013, “Holism and Nonseparability by Analogy”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 44: 206–214.

• Baker, D., 2009, “Against Field Interpretations of Quantum Field Theory”, British Journal for Philosophy of Science, 60: 585–609.

• Bell, J.S., 1964, “On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox ”, Physics, 1: 195–200.

• –––, 1990, “La nouvelle cuisine”, in Sarlemijn and Krose (eds.), Between Science and Technology: 97–115.

• –––, 2004, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, second revised edition, Cambridge: Cambridge University Press.

• Belnap, N., 1992, “Branching Space-time”, Synthese, 92: 385-434.

• Berkovitz, J., 1998, “Aspects of Quantum Non-Locality I”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 29B: 183–222.

• Bohm, D., 1952, “A suggested interpretation of the quantum theory in terms of ‘hidden variables’, I and II”, Physical Review, 85: 166–193.

• Bohm, D., 1980, Wholeness and the Implicate Order, London: Routledge & Kegan Paul.

• Bohm, D. and Hiley, B.J., 1993, The Undivided Universe, New York: Routledge.

• Bohr, N., 1934, Atomic Theory and the Description of Nature, Cambridge: Cambridge University Press.

• Butterfield, J., 2006, “Against Pointillisme about Mechanics”, British Journal for the Philosophy of Science, 57: 655–689.

• Clifton, R. and Dickson, M., 1998, “Lorentz-Invariance in Modal Interpretations”, in D. Dieks and P. Vermaas, The Modal Interpretation of Quantum Mechanics, Dordrecht: Kluwer Academic, 9–47; reprinted in Clifton (2004): 91–140.

• Cushing, J. and McMullin, E. (eds.), 1989, Philosophical Consequences of Quantum Theory: Reflections on Bell’s Theorem, Notre Dame, Indiana: University of Notre Dame Press.

• Dasgupta, S., 2013, “Absolutism vs Comparativism about Quantity”, Oxford Studies in Metaphysics, 8: 105–148.

• Dickson, M., 1998, Quantum Chance and Non-Locality, Cambridge: Cambridge University Press.

• Earman, J., 2015, “Some puzzles and unresolved issues about quantum entanglement”, Erkenntnis, 80: 303–337.

• Einstein, A., 1935, Letter to E. Schroedinger of June 19th. (Passages from this appear, with translations, in Howard 1985).

• Einstein, A., 1948, “Quantum Mechanics and Reality”, Dialectica, 2: 320–4. (This translation from the original German by Howard, 1989, pp. 233–4.)

• Esfeld, M., 2001, Holism in Philosophy of Mind and Philosophy of Physics, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

• –––, 2004, “Quantum Entanglement and a Metaphysics of Relations”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 35: 601–17.

• Fogel, B., 2007, “Formalizing the Separability Condition in Bell’s Theorem”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 38: 920–37.

• Fraser, D., 2008, “The Fate of ‘Particles’ in Quantum Field Theories with Interactions”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 39: 841–59.

• Gambini, R. and Pullin, J., 1996, Loops, Knots, Gauge Theories and Quantum Gravity, Cambridge: Cambridge University Press.

• Ghirardi, G.-C., Marinatto, L., and Weber, T., 2002, “Entanglement and properties of composite systems”, Journal of Statistical Physics, 108: 49-–122.

• Healey, R.A., 1989, The Philosophy of Quantum Mechanics: an Interactive Interpretation, Cambridge: Cambridge University Press.

• –––, 1991, “Holism and Nonseparability”, Journal of Philosophy, 88: 393–421.

• –––, 1994, “Nonseparability and Causal Explanation”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 25: 337–374.

• –––, 1997, “Nonlocality and the Aharonov-Bohm Effect”, Philosophy of Science, 64: 18–41.

• –––, 2004, “Gauge Theories and Holisms”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 35: 619–42.

• –––, 2007, Gauging What’s Real, Oxford: Oxford University Press.

• –––, forthcoming, “Locality, Probability and Causality”, in Mary Bell and Shan Gao (eds.), Quantum Nonlocality and Reality – 50 Years of Bell’s Theorem, Cambridge: Cambridge University Press; preprint available online.

• Henson, J., 2013, “Non-separability does not relieve the problem of Bell’s theorem”, Foundations of Physics, 43: 1008–38.

• Howard, D., 1985, “Einstein on Locality and Separability”, Studies in History and Philosophy of Science, 16: 171–201.

• –––, 1989, “Holism, Separability and the Metaphysical Implications of the Bell Experiments”, in Cushing and McMullin (eds.) 1989: 224–53.

• –––, 1992, “Locality, Separability and the Physical Implications of the Bell Experiments”, in A. van der Merwe, F. Selleri, and G. Tarozzi (eds.), Bell’s Theorem and the Foundations of Modern Physics, Singapore: World Scientific.

• Jones, M. and Clifton, R., 1993, “Against Experimental Metaphysics”, in Midwest Studies in Philosophy Volume 18, P. French et al. (eds.), South Bend, Indiana: University of Notre Dame Press, pp. 295–316.

• Kuhlman, M., Lyre, H. and Wayne, A. (eds.), 2002, Ontological Aspects of Quantum Field Theory, Singapore: World Scientific.

• Laudisa, F., 1995, “Einstein, Bell, and Nonseparable Realism”, British Journal for the Philosophy of Science, 46: 309–39.

• Ladyman, J., Linnebo, Ø, and Bigaj, T., 2013, “Entanglement and non-factorizability”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 44: 215–21.

• Leggett, A. J., 1987, The Problems of Physics, New York: Oxford University Press.

• Lewis, D., 1986, Philosophical Papers (Volume II), New York: Oxford University Press.

• Lyre, H., 2004, “Holism and Structuralism in U(1) Gauge Theories”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 35: 643–70.

• Maudlin, T., 1998, “Part and Whole in Quantum Mechanics”, in E. Castellani (ed.), Interpreting Bodies, Princeton: Princeton University Press.

• –––, 2011, Quantum Nonlocality and Relativity, Oxford: Basil Blackwell.

• Myrvold, W., 2001, “Modal Interpretations and Relativity”, Foundations of Physics , 32: 1773–1784.

• –––, forthcoming, “Lessons of Bell’s Theorem: Nonlocality, yes; Action at a distance, not necessarily”, forthcoming in Shan Gao and Mary Bell (eds.), Quantum Nonlocality and Reality – 50 Years of Bell’s Theorem, Cambridge: Cambridge University Press; preprint available online.

• Placek, T., 2004, “Quantum State Holism: a Case for Holistic Causation”, Studies in the History and Philosophy of Modern Physics, 35: 671–92.

• Rédei, M., 2010, “Einstein’s Dissatisfaction with Quantum Mechanics and Relativistic Quantum Field Theory”, Philosophy of Science, 77: 1042–57.

• Schrödinger, E., 1935, “Discussion of Probability Relations Between Separated Systems,” Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 31: 555–563.

• Seevinck, M., 2004, “Holism, Physical Theories and Quantum Mechanics”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 35: 693–712.

• Summers, S., 2009, “Subsystems and independence in relativistic microscopic physics”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 40: 133–141.

• Summers, S. and Werner, R., 1985, “The vacuum violates Bell’s inequalities”, Physics Letters A, 110(5): 257–259.

• –––, 1988, “Maximal violations of Bell’s inequalities for algebras of observables in tangent spacetime regions”, Annales de l’Institut Henri Poincaré (A) Physique Théorique, 49: 214–43.

• Teller, P., 1986, “Relational Holism and Quantum Mechanics,” British Journal for the Philosophy of Science, 37: 71–81.

• –––, 1987, “Space-Time as a Physical Quantity”, in Kelvin’s Baltimore Lectures and Modern Theoretical Physics, R. Kargon and P. Achinstein (eds.), Cambridge, Mass.: the MIT Press, 425–447.

• –––, 1989, “Relativity, Relational Holism, and the Bell Inequalities,” in Cushing and McMullin (eds.) 1989, 208–223.

• Valente, G., 2010, “Entanglement in relativistic quantum field theory”, Philosophy of Science, 77: 1029–41.

• van Fraassen, B., 1991, Quantum Mechanics: an Empiricist View, Oxford: Clarendon Press.

• Wayne, A., 2002, “A Naive View of the Quantum Field”, in Kuhlmann, Lyre and Wayne (eds.) 2002.

• insberg, E. and Fine, A., 2003, “Quantum Life: Interaction, Entanglement and Separation”, Journal of Philosophy, 100: 80–97.

• Wu, T.T. and Yang, C.N., 1975, “Concept of Nonintegrable Phase Factors and Global Formulation of Gauge Fields”, Physical Review D, 12: 3845.