Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена в квантовой теории
Впервые опубликовано 10 мая 2004 года; cодержательно переработано 5 ноября 2013 года.
15 мая 1935 года журнал Physical Review опубликовал статью Альберта Эйнштейна, написанную в соавторстве с двумя научными сотрудниками Института перспективных исследований, Борисом Подольским и Натаном Розеном, под названием «Можно ли считать, что квантово-механическое описание физической реальности является полным?» (“Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?”, Эйнштейн III: 604–611). Проблемы, поднятые в данной работе, которую обычно называют «ЭПР», быстро стали главным пунктом в обсуждениях интерпретации квантовой теории.
Споры по ее поводу не прекращаются и по сей день. В статье описывается экстраординарная ситуация, когда по итогам взаимодействия двух квантовых систем их положения в определенном направлении оказываются связаны с их линейными импульсами (в том же направлении). В результате такой «запутанности» определение координат или импульса одной системы означает определение (соответственно) координат или импульса другой. Авторы ЭПР используют этот случай, чтобы показать, что нельзя совместить принцип локальности, необходимость которого чувствуется на интуитивном уровне, и полноту квантового описания состояния посредством волновой функции. В этой статье описывается аргумент, приведенный в работе 1935 года, рассматриваются несколько других изложений и откликов на него, а также раскрывается актуальное значение поднимаемых ими вопросов.
Можно ли считать, что квантово-механическое описание физической реальности является полным?
Условия и предпосылки
В 1935 году ученые и философы в осмыслении квантовой теории руководствовались прежде всего идеями Нильса Бора, которые сосредотачивались на вопросах наблюдения и измерения в квантовой области. Согласно Бору в то время, наблюдение за квантовым объектом производит не поддающееся управлению физическое взаимодействие с классическим измерительным прибором, которое затрагивает обе системы. Иллюстрацией служит столкновение крошечного объекта с большим устройством. Оказываемое воздействие объекта на измерительный прибор и есть «результат» измерения, который вследствие его неконтролируемости можно предсказать только статистическим образом. Воздействие на квантовый объект ограничивает величины, которые можно соизмерить точно. В соответствии с принципом дополнительности, наблюдая за положением объекта, мы непроизвольно влияем на его импульс.
Таким образом, мы не можем с полной точностью определить координату и импульс. Аналогичная ситуация возникает при одновременном определении энергии и времени. Следовательно, принцип дополнительности включает в себя теорию о непроизвольном физическом взаимодействии, которая, по словам Бора, подтверждает принцип неопределенности Гейзенберга и также объясняет статистический характер квантовой теории (см. статьи о копенгагенской интерпретации и принципе неопределенности).
Вначале Эйнштейн с энтузиазмом воспринял квантовую теорию. Однако к 1935 году на смену воодушевлению пришло разочарование. Он ставил под сомнения два момента. Во-первых, он полагал, что эта теория не решает исконную задачу естественных наук, которая заключается в получении знаний о существенных аспектах природы, не зависящих от наблюдателей или же их актов наблюдения. Фундаментальное понимание волновой функции (также называемой функцией состояния, вектором состояния и Ψ-функцией) в квантовой теории, напротив, состояло в том, что она оперировала только результатами измерений (посредством значений вероятности, полученных по правилу Борна). Теория попросту обходила вопрос о том, что может (если вообще может) являться истинным вне наблюдения. Возможность указать законы, пускай лишь вероятностные, для описания объектов в том случае, если имеется наблюдатель, но не при его отсутствии, указывала на ирреалистический характер квантовой теории. Во-вторых, квантовая теория была, по сути, статистической. Вероятности, возникающие в функции состояния, были исходными и, в отличие от классической статистической механики, рассматривались не как результат нашего незнания мелких подробностей. В этом смысле теория была индетерминистской. Таким образом, Эйнштейн начал исследовать вопрос о том, насколько сильно квантовая теория зависела от отрицания реализма и детерминизма.
Он размышлял над тем, можно ли в принципе приписать квантовой системе определенные свойства в отсутствие измерений. Вправе ли мы предположить, например, что в определенный момент времени происходит распад атома, даже если этот момент не заложен в квантовой функции состояния? Другими словами, Эйнштейна интересовало, является ли квантово-механическое описание реальности полным. Поскольку принцип дополнительности Бора обеспечил сильную поддержку как ирреализму, так и индетерминизму, и поскольку он играл главную роль в формировании господствующего понимания квантовой теории, принцип дополнительности стал первой мишенью Эйнштейна. В частности, Эйнштейн имел сомнения по поводу нерегулируемых физических взаимодействий, на которые ссылался Бор в контексте создания возмущений посредством измерений, и их значения для интерпретации волновой функции. Работа ЭПР была призвана выразить эти сомнения особенно резко.
Макс Джеммер (Jammer 1974: 166–181) пишет, что замысел статьи ЭПР возник благодаря размышлениям Эйнштейна о мысленном эксперименте, который он предложил на Сольвеевском конгрессе в 1930 году. Эксперимент заключается в следующем: необходимо представить ящик с часами, на которых установлено точное время испускания фотона (в ящике) с определенной энергией. Если бы это было возможно, то это поставило бы под сомнение безусловную применимость соотношения неопределенностей Гейзенберга, которое задает нижнюю границу одновременной неопределенности энергии и времени (см. статью о принципе неопределенности, а также работу Бор II: 399–433, в которой описываются дебаты на конгрессе 1930 года). Соотношения неопределенностей, понимаемые как ограничение не только соизмеримости величин, но и их одновременной реальности, составляли ядро ирреалистической интерпретации волновой функции. Джеммер (Jammer 1974: 173) описывает, как размышления Эйнштейна об этом эксперименте, а также замечания Бора, привели к обсуждению другого эксперимента с фотоном в ящике. Последний позволяет наблюдателю косвенно определить либо импульс, либо координату фотона, находясь снаружи и сидя на ящике. Джеммер связывает это с удаленным определением положения или импульса, лежащим, как мы увидим, в основании работы ЭПР. Карстен Хелд (Held 1998) указывает на соответствующую переписку Эйнштейна с Паулем Эренфестом от 1932 года, в которой Эйнштейн описывает механизм косвенного измерения частицы массой m через корреляции с фотоном, установленные эффектом Комптона. Эти соображения Эйнштейна предвосхищают аргументацию ЭПР, а также отмечают ряд трудностей, возникающих в ее рамках.
Например, без эксперимента над массой m в принципе можно легко предсказать либо импульс, либо положение массы m с произвольной точностью. Именно поэтому я вынужден приписать объективную реальность обеим величинам. Однако я соглашаюсь с тем, что этот ход не является логически необходимым. (Held 1998: 90)
Какими бы ни были их предпосылки, вошедшие в ЭПР идеи были проработаны в ходе нескольких встреч Эйнштейна и его двух ассистентов, Подольского и Розена. Сам текст, однако, был написан Подольским и, судя по всему, Эйнштейн не видел последний черновик (он точно не исправлял его) до того, как Подольский представил его в журнале Physical Review в марте 1935 года. Статья была отправлена на публикацию на следующий день после получения. Эйнштейн был недоволен опубликованной версией: он говорил, что его основные соображения в изложении Подольского были искажены.
По языковым соображениям она [статья] была написана Подольским после нескольких обсуждений. Тем не менее она получилась не совсем такой, как я задумывал. Кроме того, значимые вещи были, скажем так, задушены формализмом [Gelehrsamkeit, «ученостью»]. (Эйнштейн — Эрвину Шрёдингеру, 19 июня 1935 года, цит. по Fine 1996: 35)
Поэтому при обсуждении аргумента ЭПР следует рассматривать как формулировки из текста Подольского, так и предложенные самим Эйнштейном. Стоит также рассмотреть аргумент, предложенный Бором в ответ на ЭПР, который, возможно, является наиболее известным изложением парадокса ЭПР, хотя она и отличается от других в важных аспектах.
Представление аргумента в тексте
Текст ЭПР, на первый взгляд, сосредотачивается на логических связях между двумя утверждениями. Первое состоит в том, что квантовая механика не является полной. Другое заключается в том, что несовместимые величины (операторы которых не коммутируют, напр., координаты положения и линейные импульсы в этом направлении) не могут одновременно обладать «реальностью» (реальными значениями). В качестве первой предпосылки, требующей последующего доказательства, авторы заявляют, что одно из утверждений должно быть верным. Следовательно, если квантовая механика полна (то есть первое утверждение ошибочно), то верен второй вариант (несовместимые величины не могут одновременно обладать реальными значениями). Однако в качестве второй предпосылки, также требующей подтверждения, авторы указывают, что если квантовая механика является полной, несовместимые величины (в особенности положение и импульс) на самом деле могут одновременно иметь реальные значения. Они делают вывод, что квантовая механика неполна. Конечно же, далее следует заключение, что в противном случае (теория была бы полной) мы бы пришли к противоречию. Несмотря на то, что довод в высшей степени абстрактен и формализован, уже на этом этапе его развития можно без труда понять разочарование Эйнштейна.
Далее авторы ЭПР переходят к заданию предпосылок, начиная с обсуждения идеи полной теории. Здесь они предлагают только необходимое условие, а именно, что для полноты теории «каждый элемент физической реальности должен иметь отражение в физической теории». И хотя они не указывают, что такое «элемент физической реальности», они используют это выражение применительно к значениям физических величин (положений, импульсов и т. д.), предполагая, что выполняется следующее достаточное условие:
Если мы можем, без какого бы то ни было возмущения системы, предсказать с достоверностью (т. е. вероятностью, равной единице) значение некоторой физической величины, то существует элемент физической реальности, соответствующий этой физической величине. (Эйнштейн III: 605)
Это достаточное условие существования «элемента реальности» часто называют критерием реальности ЭПР.
После установления терминологии можно с легкостью показать, что если, скажем, значения положения и импульса квантовой системы одновременно обладают реальностью (то есть были элементами реальности), то описание системы, предоставленное волновой функцией, окажется неполным, поскольку не существует волновой функции, содержащей отражения для обоих элементов. (Формально говоря, ни одна функция состояния — даже несобственная, такая как дельта-функция — не описывает одновременно собственное состояние для координаты и импульса.) Таким образом авторы задали первую предпосылку: либо квантовая теория неполна, либо несовместимые величины не могут одновременно иметь действительные значения. Теперь им надо показать, что если квантовая механика является полной, несовместимые величины могут одновременно иметь действительные значения. Однако вторая предпосылка сформулирована более хитрым образом. Действительно, дальше авторы ЭПР предлагают нечто эксцентричное. Вместо того, чтобы предположить полноту и на основании ее вывести, что несовместимые величины могут одновременно иметь действительные значения, они просто собираются вывести последнее утверждение, не допуская полноту вообще. Данный «вывод» составляет сердцевину работы и ее наиболее спорную часть. В нем предпринята попытка показать, что при определенных обстоятельствах квантовая система может одновременно иметь значения несовместимых величин (положения и импульса) и при этом данные значения также соответствуют критерию реальности, а следовательно, выступают «элементами реальности».
Авторы предлагают провести мысленный эксперимент. Две квантовые системы взаимодействуют таким образом, что данное взаимодействие подчиняется двум законам сохранения. Первый из них касается относительного расположения. Если мы представим две системы, расположенные вдоль оси X, то если одна из них (назовем ее системой Альберта) была найдена в положении q на оси в определенный момент времени, другая система (назовем ее системой Нильса) будет обнаружена на определенном расстоянии d в положении q′ = q − d, где мы можем предположить, что расстояние d между положениями q и q′ существенно. Согласно второму закону, общий линейный импульс (вдоль одной оси) всегда равен нулю. Таким образом, когда импульс системы Альберта вдоль оси X определен и равен p, импульс системы Нильса будет равен −p. Авторы статьи составляют четко определенную волновую функцию для комбинированной системы (система Альберта + система Нильса), которая удовлетворяет обоим законам. И хотя позднее эксперты оспаривали правильность функции, она действительно удовлетворяет двум законам по меньшей мере в некоторый момент времени (Jammer 1974: 225–38; см. также Halvorson 2000). Как бы то ни было, можно смоделировать такую же концептуальную ситуацию для других хорошо определенных квантово-механических случаев (см. раздел 3.1).
На этом этапе (Эйнштейн III: 607–608) авторы делают два важных допущения, хотя и не привлекают к ним особого внимания (значимость этих допущений для мысли Эйнштейна обсуждается в Howard 1985, а также в разделе 5 статьи об Эйнштейне). Первое допущение — сепарабельность: во время измерения системы Альберта существует некоторая реальность, которая связана только с системой Нильса. По сути, авторы предполагают, что система Нильса сохраняет свою независимую тождественность даже при взаимодействии с системой Альберта. Это допущение требуется, чтобы придать смысл второму допущению — локальности: в системе Нильса «уже не может получиться никаких реальных изменений» вследствие выполнения операций над системой Альберта. Они поясняют это следующим образом: «во время измерения эти две системы уже не взаимодействуют». Обратите внимание, что это не общий принцип отсутствия возмущения, а, скорее, принцип существования только управляемого возмущения или преобразования в том, что реально по отношению к системе Нильса. На основании данных допущений авторы заключают, что система Нильса может одновременно иметь действительные значения («элементы реальности») как положения, так и импульса. Авторы не прорабатывают данный момент детально. Вместо этого они используют свои допущения, чтобы показать, как можно назначить собственные состояния положения и импульса системе Нильса, из чего должно следовать заключение об одновременной атрибуции ей элементов реальности. Поскольку это центральная и наиболее спорная часть статьи, мы остановимся на ней подробнее и попробуем восстановить ход рассуждений авторов.
Можно подойти к этому следующим образом: допущение сепарабельности гласит, что в системе Нильса существует элемент реальности. Предположим, что мы измеряем положение системы Альберта. Редукция функции состояния комбинированных систем позволяет получить собственное состояние положения системы Нильса. Собственное состояние применяется к ее реальности и позволяет нам предсказать определенное положение системы Нильса с вероятностью, равной единице. Поскольку предсказание зависит только от измерения системы Альберта, локальность подразумевает, что предсказание положения системы Нильса не требует каких-либо изменений в реальности системы Нильса. Если иметь под этим в виду то, что предсказания не влияют на систему Нильса, можно применить критерий реальности. Он устанавливает, что предсказанное значение координат, соответствующее собственному состоянию положения, — это элемент реальности, который относится к системе Нильса. Аналогично можно утверждать то же самое для импульса.
Тем не менее, данная нить рассуждений обманчива и содержит серьезную путаницу. Это касается момента, когда мы применяем принцип локальности, чтобы сделать заключение, что измерение системы Альберта не влияет на реальность, присущую системе Нильса. Вспомним, что мы еще не определили, является ли положение, выведенное для системы Нильса, «элементом» ее реальности. Следовательно, по-прежнему допускается вариант, при котором измерение системы Альберта, никак не возмущая реальность, присущую системе Нильса, все же вызывает возмущение ее положения. Рассмотрим крайний случай. Предположим, что измерение системы Альберта каким-либо образом приводит к существованию положения системы Нильса или неожиданно определяет его и также позволяет нам с уверенностью его предсказать. Далее из допущения локальности можно было бы сделать вывод, что положение системы Нильса не является элементом ее реальности, поскольку на него можно влиять на расстоянии. Однако если следовать изложенным выше рассуждениям, по-прежнему будет соблюдаться критерий, согласно которому положение системы Нильса является элементом ее реальности, так как его можно предсказать с уверенностью без возмущения реальности системы. В чем тут кроется ошибка? Дело в том, что критерий описывает достаточное условие элементов реальности, а принцип локальности — необходимое. Но, как и выше, нельзя гарантировать, что соблюдение этих условий всегда раз за разом совпадает. Чтобы обеспечить их соответствие, мы должны быть уверены, что на элементы, удовлетворяющие критерию, нельзя оказать воздействие на расстоянии. Один из способов убедиться в этом, который, возможно, в тексте подразумевается, состоит в следующей интерпретации локальности применительно к описанной в ЭПР ситуации: измерения одной системы не оказывают влияния на величины удаленной неизмеренной системы, которые можно вывести из редуцированого состояния первой. С учетом двух законов сохранения, действующих в примере ЭПР, эта расширенная трактовка принципа локальности позволяет нам утверждать, что положение и импульс, удовлетворяющие критерию и выведенные для системы Нильса, являются в ней реальными.
Однако авторы ЭПР указывают, что положение и импульс не могут быть измерены одновременно. Таким образом, даже если можно показать, что каждая из величин реальна в различных контекстах измерения, непонятно, имеют ли обе одновременную реальность. ЭПР дает положительный ответ, но не предоставляет внятного обоснования. Вот одно из возможных объяснений. (В статье Dickson 2004 анализируется ряд связанных модальных принципов и предлагается иное решение, которое затем подвергается критике; в Hooker 1972 содержится обширное обсуждение, раскрывающее несколько различных по происхождению способов обоснования.) Предположим, что логическая сила принципа локальности позволяет рассматривать реальность системы Нильса вне контекста системы Альберта. Очевидно, что когда мы на основе измерений системы Альберта делаем вывод, что система Нильса содержит элемент реальности, срабатывает принцип локальности, который гарантирует, что система Нильса содержала бы такой же элемент реальности даже при отсутствии операций над системой Альберта. Тогда рассмотрим случай, когда мы не выполняем измерения. Может ли отсутствие операций над системой Альберта затронуть нечто реальное, содержащееся в системе Нильса? Здесь мы также полагаемся на принцип локальности, который дает отрицательный ответ. Рассмотрим другую ситуацию и предположим, что принцип локальности позволяет сделать вывод, что система Нильса имеет реальное положение при условии, что «если в системе Альберта проводится измерение положения, то система Нильса обладает реальным положением». Точно так же в системе Нильса существует реальный импульс при условии, что «если в системе Альберта проводится измерение импульса, то в системе Нильса имеется реальный импульс» (именно так утверждается в Einstein 1948, см. по Born 1971: 172 или Эйнштейн III: 615). Разумеется, эти заключения предполагают отсутствие каких-либо влияющих факторов, воздействующих на систему Нильса, например, альтернативного измерения. Как мы уже видели, при допущении сепарабельности, локальности и критерия реальности выполняются оба условия. При отсутствии вмешательств из принципа локальности следует, что в системе Нильса существуют реальные значения положения и импульса одновременно, даже несмотря на недопустимость одновременного измерения положения и импульса (и наоборот, то же самое можно сказать о системе Альберта при условии, что мы не выполняли в ней каких-либо влияющих измерений).
В предпоследнем абзаце ЭПР авторы рассматривают проблему одновременного получения реальных значений для несовместимых величин.
Действительно, мы бы не пришли к нашему заключению, если бы настаивали на том, что две или больше физических величины могут одновременно считаться элементами реальности только в том случае, если их можно одновременно измерить или предсказать. <…> Здесь реальность [второй системы]… ставится в зависимость от процесса измерения, производимого над первой системой, хотя этот процесс никоим образом не влияет на вторую систему. Никакое разумное определение реальности не должно, казалось бы, допускать этого. (Эйнштейн III: 610–611)
Неразумность, вследствие которой «реальность [второй системы]… ставится в зависимость от процесса измерения, производимого над первой системой, хотя этот процесс никоим образом не влияет на вторую систему», согласно авторам, скажется именно в отрицании вышеупомянутой трактовки принципа локальности. Ведь как раз принцип локальности позволяет преодолеть несовместимость измерений положения и импульса в системе Альберта за счет требования, чтобы их совместные следствия для системы Нильса выступали в качестве единой стабильной реальности. Если вспомнить, как Эйнштейн признался Эренфесту, что одновременное получение положения и импульса «не является логически необходимым», то мы можем увидеть, что в ответ авторы ЭПР делают его необходимым, принимая принцип локальности.
Итак, основные моменты ЭПР состоят в следующем.
Суть ЭПР заключается в интерпретации векторов состояний («волновых функций»); в статье применяется стандартный формализм редукции вектора состояния («проекционный постулат» фон Неймана).
Критерий реальности используется только для того, чтобы после редукции вектора состояния и назначения собственного состояния неизмеренной системе удостовериться в том, что это состояние образует элемент реальности.
(Сепарабельность) ЭПР неявно допускает, что обе составляющие комбинированной системы, будучи пространственно разделенными, имеют некоторую «реальность».
(Локальность) ЭПР принимает принцип локальности, согласно которому при достаточной взаимной удаленности двух систем измерение (или отсутствие измерений) одной системы напрямую не влияет на реальность, присущую неизмеренной системе. (Отсутствие возмущения имеет место и в случае величин удаленной неизмеренной системы, которые могут быть выведены из редуцированного состояния первой.)
Принцип локальности чрезвычайно важен, так как гарантирует, что значения положения и импульса могут быть приписаны неизмеренной системе одновременно несмотря на то, что положение и импульс не могут быть измерены одновременно в другой системе.
С учетом принципов сепарабельности и локальности обнаружение значений одновременно положения и импульса зависит от описаний вектора состояния в сочетании с критерием реальности.
В итоге авторы ЭПР показывают, что если взаимодействующие системы удовлетворяют принципам сепарабельности и локальности, то описание систем с помощью векторов состояния является неполным. Это заключение основывается на общем принципе интерпретируемости, редукции вектора состояния и критерии реальности.
В эксперименте ЭПР с взаимодействующими системами осуществляется некоторое косвенное измерение. Прямое измерение системы Альберта дает информацию о системе Нильса: оно говорит нам, что бы мы обнаружили, если бы проводили прямые измерения. Но это происходит на расстоянии, без какого-либо дальнейшего физического взаимодействия двух систем. Таким образом, мысленный эксперимент, лежащий в основе ЭПР, перечеркивает идею о том, что иллюстрацией измерения служит столкновение крошечного объекта с большим устройством. Если вспомнить сомнения Эйнштейна по поводу принципа дополнительности, то их можно понять, учитывая, что рассуждения ЭПР, разворачивающиеся вокруг измерения без возмущения, имеют своей мишенью программу Бора, объясняющую главные концептуальные черты квантовой теории. В основе программы Бора лежит нерегулируемое взаимодействие с прибором как обязательное свойство любого измерения в квантовой области. Тем не менее громоздкий аппарат, задействованный в статье ЭПР, затрудняет понимание сути. Он отвлекает от проблемы, а не подчеркивает ее. Именно поэтому Эйнштейн выражал недовольство по поводу текста Подольского в письме Шрёдингеру от 19 июня 1935 года. Шрёдингер ответил 13 июля, рассказывая об откликах на ЭПР и подтверждая опасения Эйнштейна. Применительно к статье ЭПР он писал:
Я сейчас развлекаюсь, отправляя ваши заметки вместе с исходным текстом самым разносторонним и умным людям, таким как Лондон, Теллер, Борн, Паули, Силард, Вейль, вызывая горячие дискуссии. Лучший ответ на данный момент я получил от Паули. Он по крайней мере признает, что употребление слова «состояние» [Zustand] по отношению к Ψ-функции достаточно сомнительно. Опубликованные отзывы, прочитанные мной, не столь остроумны. <…> Их можно сравнить с разговором, когда один человек бы сказал: «В Чикаго лютый холод», — а другой ему бы ответил: «Вы заблуждаетесь, ведь во Флориде очень жарко». (Fine 1996: 74)
Аргумент в изложениях Эйнштейна
Развитые в статье ЭПР доводы отсылают к Сольвеевскому конгрессу 1930 года, в то время как собственный подход Эйнштейна к вопросам ЭПР — к конгрессу 1927 года. (Бачагалуппи и Валентини и вовсе считают, что мысли о них зародились в 1909 году и связаны с определением положения световых квантов; см. Bacciagaluppi, Valentini 2009: 198–202.) На конгрессе 1927 года во время общего обсуждения Эйнштейн выступил с коротким докладом, в котором рассмотрел проблемы интерпретации, связанные с коллапсом волновой функции. Он предложил представить ситуацию, в которой электроны проходят через маленькое отверстие и рассеиваются равномерно в направлении поверхности фотографической пленки, образующей вокруг отверстия большую полусферу. Если исходить из того, что квантовая теория предлагает полное описание отдельных процессов, почему в случае локализации весь фронт волны коллапсирует в одну-единственную точку вспышки? Выходит так, будто в момент коллапса от точки сжатия ко всем возможным координатам сжатия был отправлен мгновенный сигнал с приказом не вспыхивать. Таким образом, Эйнштейн поддерживает интерпретацию, в соответствии с которой
…|ψ|² выражает вероятность того, что эта частица обнаруживается в данной точке, и предполагает довольно причудливый механизм взаимодействия на расстоянии, согласно которому волна, непрерывно распространяющаяся в пространстве, выполняет действие в двух местах поверхности. (Bacciagaluppi, Valentini 2009: 488)
Здесь можно усмотреть конфликт между локальным действием и описанием, предусмотренным волновой функцией, поскольку волновая функция сама по себе не устанавливает уникальное положение на поверхности для определения частицы. Эйнштейн продолжает:
Я полагаю, что можно избавиться от противоречия только следующим способом, который не описывает процесс исключительно волной Шрёдингера, а локализует частицу в ходе ее распространения.
Эйнштейн указывает на исследования волны-пилота Луи де Бройля как на возможное направление развития в том случае, если требуется найти полное описание отдельных процессов, не вступающее в «противоречие с постулатами относительности». Он также допускает возможность рассмотрения квантовой теории как описывающей не отдельные объекты и их процессы, а только ансамбли объектов. В самом деле, Эйнштейн предупреждает нас о трудностях, с которыми сталкиваются все объяснения, включая идеи де Бройля и саму квантовую теорию, требующие представлений в многомерном пространстве конфигураций. Подобные трудности могут заставить нас посчитать, что квантовая теория должна рассматривать не отдельные системы, а, скорее, их ансамбли или сочетания. Пожалуй, наиболее важный момент в рассуждениях Эйнштейна на Сольвеевском конгрессе 1927 года составляет мысль о том, что конфликт между полнотой и локальностью возникает уже в измерениях единственной переменной (в данном случае — положения) и не требует измерений для несовместимой пары, как в ЭПР.
Вслед за публикацией статьи ЭПР Эйнштейн чуть ли не сразу захотел предоставить ясную и конкретную версию аргумента. Все началось с письма Шрёдингеру от 19 июля, отправленного через несколько недель после публикации ЭПР, и продолжилось публикацией статьи в следующем году (Эйнштейн IV: 200–227). Эйнштейн вернулся именно к этой версии аргумента о неполноте позднее в двух статьях (Эйнштейн III: 612–616; Эйнштейн IV: 259–315). Хотя детали изложений отличаются, все они указывают на составные системы как способ осуществления косвенных измерений на расстоянии. Ни одно из объяснений Эйнштейна не содержит критерий реальности или же вымученное рассуждение из ЭПР о том, что значения величины могут рассматриваться как «элементы реальности». Критерий и «элементы» попросту были вычеркнуты. В отличие от Подольского, Эйнштейн не прибегал к вычислениям, чтобы явно задать общую волновую функцию для составной системы. В отличие от ЭПР, его объяснения прибегают к одновременным значениям дополнительных величин, таких как положение и импульс. Он не ставит вопрос о соотношениях неопределенностей. О назначении собственных состояний дополнительной паре он говорит Шрёдингеру «ist mir wurst», что дословно означает «для меня это колбаса», то есть ему все равно (Fine 1996: 38). В этих работах исследуется несовместимость принципов локальности и сепарабельности, с одной стороны, и полноты описания отдельных систем посредством волновых функций, с другой. Эйнштейн говорит, что самое большее может выполняться один из них, но оба — никогда. Он часто называет свою дилемму «парадоксом».
В письме Шрёдингеру от 19 июня Эйнштейн указывает на простой аргумент в пользу дилеммы, который, подобно изложенным на конгрессе 1927 года доводам, включает измерение только одной переменной. Рассмотрим взаимодействие между системами Альберта и Нильса, в результате которого их относительное расположение сохраняется. (Нам не следует беспокоиться об импульсе или каких бы то ни было других величинах.) Рассмотрим эволюцию волновой функции для общей системы (система Альберта + система Нильса) при условии, что две системы удалены друг от друга. Теперь сформулируем принцип локальности–сепарабельности (Эйнштейн называет его Trennungsprinzip — «принцип сепарации»): существование определенной физической ситуации в системе Нильса не зависит от того, какие измерения выполняются локально в системе Альберта (если выполняются). Если мы измеряем положение системы Альберта, то, по закону сохранения относительного расположения, мы можем немедленно вывести положение системы Нильса, то есть установить, что система Нильса имеет определенное положение. Из принципа локальности–сепарабельности следует, что система Нильса должна иметь определенное положение до того, как в системе Альберта началось измерение. Однако в то же время система Нильса сама по себе не обладает функцией состояния. Функция состояния существует только для объединенной системы, и такая общая функция состояния не устанавливает положение, которое мы бы обнаружили для системы Нильса (это не произведение, одним из множителей которого является собственное состояние положения системы Нильса). Таким образом, описание системы Нильса посредством функции состояния является неполным. Ведь полное описание сумело бы установить (с точностью), имеет ли в системе Нильса место определенная физическая ситуация. (Обратите внимание, что излагаемый аргумент не опирается даже на редукцию общей функции состояния объединенной системы.) Из этой формулировки становится ясно, что принцип локальности–сепарабельности противоречит связи «собственное значение — собственное состояние», согласно которой величина системы имеет собственное значение тогда и только тогда, когда состояние системы представляет собой собственное состояние этой величины с этим собственным значением (или комбинацию таких собственных состояний). Часть «тогда и только тогда» в определении связи необходимо смягчить, чтобы понять квантовые функции состояния как полные описания (см. статью «Модальные интерпретации»).
Хотя в этом простом аргументе подчеркивается, что именно Эйнштейн считал важным, однако отбрасывается большинство технических подробностей и отвлечений, не стоит забывать, что Эйнштейн часто прибегал к другому аргументу, включающему измерение более чем одной величины. (В действительности же этот довод подспудно присутствует в ЭПР, см. Эйнштейн III: 607–608, а также в письме Шрёдингеру от 19 июля 1935 года; в работе Harrigan, Spekkens 2010 высказывается догадка относительно того, почему предпочтение отдается аргументу со множеством измерений.) Второй аргумент явно сосредоточен на интерпретации квантовых функций состояния в терминах «реальных состояний» системы, а не на проблеме одновременных значений (реальных или нет) дополнительных величин. Он заключается в следующем.
Предположим, как в ЭПР, что в результате взаимодействия двух систем сохраняется и относительное расположение, и нулевой общий импульс, а также что системы значительно удалены друг от друга. Как и ранее, мы можем измерить либо положение, либо импульс системы Альберта и в обоих случаях вывести положение или импульс системы Нильса. Исходя из редукции общей функции состояния, в зависимости от того, измеряли мы положение или импульс системы Альберта, для системы Нильса будет сохраняться (соответственно) либо положение собственного состояния, либо импульс собственного состояния. Допустим также, что выполняется принцип сепарабельности, и поэтому система Нильса имеет некоторое реальное физическое состояние. Если также соблюдается принцип локальности, то измерение системы Альберта не приведет к возмущению предполагаемой «реальности» системы Нильса. Однако эту реальность, по-видимому, можно представить с помощью совершенно других функций состояния в зависимости от того, какие именно проводятся измерения системы Альберта. Если мы понимаем «полное описание» как правило, согласно которому одно и то же физическое состояние можно описать с помощью функций состояния с отдельными физическими следствиями, то мы можно заключить, что квантово-механическое описание не является полным. Мы вновь сталкиваемся с дилеммой принципа сепарабельности–локальности и полноты. Много лет спустя Эйнштейн придал ей такой вид:
…парадокс вынуждает нас отказаться от одного из следующих двух утверждений:
(1) описание с помощью Ψ-функции является полным;
(2) реальные состояния пространственно разделенных объектов не зависят друг от друга. (Эйнштейн IV: 309)
Похоже, суть ЭПР заключалась в том, что в ходе интерпретации функций квантового состояния мы сталкиваемся с этими альтернативами.
Как мы видим, в ходе изложения собственных схожих с ЭПР аргументов в пользу неполноты квантовой теории Эйнштейн прибегает к принципам сепаребальности и локальности, выполнение которых также подразумевалось ЭПР. Используя жаргон «независимого существования», он четко передает данные представления в статье, которую отправил Максу Борну (Эйнштейн III: 612–616):
Характерным для этих физических объектов является, далее, то, что они мыслятся распределенными некоторым образом в пространственно-временном континууме. Существенным для этого распределения… является требование существования вещей в некоторый определенный момент времени независимо друг от друга, поскольку они «находятся в различных частях пространства». <…> Для относительной независимости пространственно отдаленных объектов (А и В) характерна следующая идея: внешнее влияние А не имеет никакого непосредственного влияния на В. (Эйнштейн III: 613–614; цит. в Born 1971: 170–171)
В переписке с Шрёдингером Эйнштейн, тем не менее, осознал, что допущения сепарабельности и локальности необязательны для того, чтобы прийти к заключению о неполноте, то есть показать, что функции состояния не могут предоставить полное описание реального состояния системы. Сепарабельность подразумевает, что существует реальное положение, а принцип локальности — что нельзя незамедлительно повлиять на него на расстоянии. Эйнштейн понял, что сепарабельность уже представляет собой часть обычной концепции макроскопического объекта. Это навело его на мысль, что если наблюдатель смотрит на локальное взаимодействие макросистемы с микросистемой, то ему не нужно допускать выполнение принципа сепарабельности или же локальности, чтобы сделать следующий вывод: квантовое описание целого неполно в том, что касается его макроскопической части.
Данная мысль превалирует в последних опубликованных размышлениях Эйнштейна о неполноте, в которых акцент делался на проблемах, связанных со стабильностью макроописаний, а не с объединенными системами и локальностью.
В письме Шрёдингеру от 8 августа 1935 года Эйнштейн говорит, что для иллюстрации проблемы будет использовать «грубый макроскопический эксперимент».
Система представляет собой вещество в состоянии неустойчивого химического равновесия — например, порох, который по естественным причинам может неожиданно взорваться — со средним сроком действия целой установки в один год. В принципе для системы можно довольно легко составить квантово-механическое описание. Вначале Ψ-функция описывает достаточно хорошо определенное макроскопическое состояние. Однако, согласно вашему уравнению [то есть уравнению Шрёдингера], спустя год ситуация меняется. Ψ-функция, скорее, описывает теперь некоторое сочетание еще не взорвавшейся системы и уже взорвавшейся. Никакая искусная интерпретация не сумеет преобразовать Ψ-функцию в точное описание реального состояния; ведь в реальности не существует среднего состояния между взорвавшейся и не взорвавшейся системой. (Fine 1996: 78)
Суть заключается в том, что через год порох либо взорвется, либо нет. (Таково «реальное состояние», которое в статье ЭПР требует допустить сепарабельность.) Функция состояния, тем не менее, эволюционирует в комплексную суперпозицию двух альтернатив. При условии выполнимости связи «собственное значение — собственное состояние», квантовое описание посредством этой функции не приведет к каким-либо заключениям и, следовательно, окажется неполным. Для ознакомления современной критики данной линии рассуждений можно обратиться к программе декогеренции (см. статью «Декогеренция»). Она указывает на взаимодействия со средой, которые быстро сводят на нет вероятность какого-либо взаимодействия между «взорвавшейся» и «не взорвавшейся» ветвями эволюции соответствующей Ψ-функции. Затем можно разорвать связь «собственное значение — собственное состояние» и интерпретировать Ψ-функцию таким образом, что ее не взаимодействующие (почти) ветви дадут перспективу, согласно которой порох в самом деле взорвался (или нет). Подобные трактовки Ψ-функции на основе декогеренции довольно «искусны», однако все еще ведутся дискуссии относительно их правомерности (см. Schlosshauer 2007, особ. ch. 8).
Читатель может заметить сходство между эйнштейновским примером с порохом и так называемым котом Шрёдингера (Schrödinger 1935a: 812). В последнем примере нестабильный атом помещается в устройство смертельного действия, которое через час может отравить кота либо нет в зависимости от того, распадется ли атом. Через час кот остается живым либо умирает, однако квантовое состояние всей системы «атом–яд–кот» в этот момент представляет собой суперпозицию, включающую две вероятности и, как и в случае с порохом, не является полным описанием ситуации (жизни или смерти) кота. Близость этих мысленных экспериментов неслучайна, поскольку Шрёдингер впервые представил кота в качестве примера в своем ответе Эйнштейну 19 сентября 1935 года на письмо от 8 августа с примером о порохе. Шрёдингер говорит, что он сам выстроил «пример, очень похожий на вашу бочку с порохом», и излагает историю с котом (Fine 1996: 82–83). Хотя «парадокс кота» обычно упоминается в контексте проблемы квантового измерения (см. раздел статьи «Философские вопросы квантовой теории») и рассматривается как таковой безотносительно ЭПР, лежавщий в его основе аргумент был призван отстоять неполноту, которая бы избегала двойного допущения сепарабельности и локальности. Развитие Шрёдингером понятия «запутанность», которое он предложил в качестве общего описания корреляций, возникающих при взаимодействии квантовых систем, также берет начало в переписке с Эйнштейном на тему ЭПР (Schrödinger 1935a, 1935b; см. «Квантовая запутанность и информация»).
Популярная версия аргумента: ответ Бора
Литература по ЭПР содержит еще одну разновидность аргумента — популярную версию, которая, в отличие от любого изложения Эйнштейна, прибегает к критерию реальности. Снова предположим, что в результате взаимодействия двух систем сохраняется и относительное расположение, и нулевой общий импульс, а также что системы значительно удалены друг от друга. Если мы измерим положение системы Альберта, то сумеем вывести соответствующее положение системы Нильса. Мы можем также предсказать его с уверенностью при наличии данных измерения положения системы Альберта. Следовательно, по критерию реальности, положение системы Нильса образует элемент реальности. Точно так же, измерив импульс системы Альберта, мы можем прийти к заключению, что и импульс системы Нильса составляет элемент реальности. Теперь аргумент утверждает, что раз мы можем выбирать, что измерять — положение или же импульс, — отсюда «следует», что обе величины должны представлять собой элементы реальности одновременно.
Конечно, подобное заключение не может проистекать из нашей свободы выбора. Возможность выбора величины измерения не является достаточным условием реального. Чтобы прийти к такому заключению только на основании критерия реальности, необходимо иметь возможность измерять обе величины одновременно. Именно этот момент подчеркивается Эйнштейном в письме Эренфесту от 1932 года и учитывается в ЭПР при допущении локальности и сепарабельности. Поразительно, что в изложении Бора затемняются принципы, которые важны для исходного аргумента ЭПР и для основной дилеммы, представленной в версиях Эйнштейна. В то же время данное изложение опирается на критерий и вытекающие из него «элементы реальности». Вероятно, прочтение Бора было продиктовано сложностями текста Подольского. В любом случае в литературе по физике для представления ЭПР чаще всего используется именно такое изложение, и обычно его приписывают Эйнштейну. Вполне понятно, почему эта формулировка получила чрезвычайно широкое распространение среди физиков, — ведь ее предложил сам Нильс Бор.
К моменту выхода статьи ЭПР многие более ранние споры по поводу интерпретации квантовой теории завершились, чему были рады по меньшей мере физики-практики. Бор стал «философом» новой теории, и сообщество квантовых теоретиков, занятое развитием и расширением теории, с готовностью последовало за ним, когда понадобилось объяснять и отстаивать ее понятийный аппарат (Beller 1999: ch. 13). Таким образом, в 1935 году Бор взял на себя бремя объяснения того, в чем кроется ошибка «парадокса» ЭПР. Основная статья, написанная им в этих целях, стала каноническим ответом на ЭПР (Бор II: 180–191). К сожалению, изложение Бора ЭПР в данной статье, совпадающее с вышеприведенной версией, также стало каноническим представлением доводов, содержащихся в ЭПР.
Ответ Бора на ЭПР начинается так же, как и многие другие его обращения к концептуальным вопросам, возникающим в квантовой теории: а именно с обсуждения ограничений на одновременное определение положения и импульса. Как правило, они выводятся в ходе анализа возможностей измерения при условии, что используется аппарат, состоящий из мембраны, соединенной с жесткой рамой. Бор подчеркивает, что вопрос заключается в том, на каком расстоянии мы можем отследить взаимодействие между измеряемой частицей и прибором (подробный анализ и обсуждение «двух мнений», содержащихся в описании Бора, содержится в работе Beller 1999: ch. 7). В соответствии с выводами ЭПР Бор сосредоточился на критерии реальности, который, как он говорит, «содержит двусмысленность в выражении „без какого бы то ни было возмущения системы“» (Бор II: 187). Он соглашается с тем, что при косвенном ее измерении, которое выполняется при измерении системы Альберта, система Нильса не подвергается какому-либо «механическому возмущению». (Таким образом, Бор считает допустимой постановку вопроса о возмущении в двух системах и, следовательно, также принимает как данность принцип сепарабельности, согласно которому существуют отдельные системы.) Однако Бор заявляет, что измерение системы Альберта подразумевает оказание «влияния на самые условия, определяющие возможные типы предсказаний будущего поведения системы [Нильса]» (Бор II: 188). Бор имел в виду, что когда мы, например, измеряем положение системы Альберта и получаем результат, мы можем с уверенностью предсказать положение системы Нильса. Тем не менее измерение положения системы Альберта не позволяет с такой же уверенностью предсказать импульс системы Нильса. Обратное будет верно, если мы измерим импульс системы Альберта. Таким образом, в зависимости от того, какую переменную мы измеряем в системе Альберта, мы должны будем делать предсказания различных типов о результатах дальнейших измерений системы Нильса.
Необходимо сделать два важных замечания, касающиеся решения Бора. Во-первых, признавая, что косвенный метод Эйнштейна, позволяющий определить, скажем, положение системы Нильса, не приводит к механическим возмущениям в ней, Бор отступает от своей исходной программы дополнительности, которая для обоснования соотношения неопределенностей и статистического характера квантовой теории опиралась на нерегулируемые физические взаимодействия. Такие взаимодействия неизбежно должны были возникать между прибором и измеряемой системой. Теперь вместо этого Бор проводит границу между подлинным физическим взаимодействием («механическим возмущением») и другими видами «влияния» на условия для установления («определения») различных типов предсказаний будущего поведения системы. Подчеркивая, что только последний вид взаимодействия возникает в ситуации ЭПР, Бор отступает от своей ранней, физически обоснованной концепции дополнительности.
Во-вторых, следует обратить внимание на то, какой именно реализации требует ответ Бора, чтобы отразить аргументы Эйнштейна, которые создают конфликт между принципами локальности и полноты. В изложениях ЭПР у Эйнштейна принцип локальности содержит явную ссылку на реальность неизмеренной системы (в ней отсутствует мгновенное влияние на реальность в силу выполняемых где-либо измерений). Следовательно, указание Бором на «влияние на условия» для определения предсказаний вовсе не затрагивает аргумент в том случае, когда эти условия не входят в состав реальности системы Нильса. Оно будет неправдоподобным по двум причинам.
Прежде всего в результате этого влияния то, что является реальным в системе Нильса, охватывало бы то, что происходит в системе Альберта, которая находится в другом месте (вспомним предостережение ЭПР против такого хода). Но помимо этого встает вопрос о ясности. Бор утверждает, что «условия» (которые определяют возможные типы предсказаний будущего состояния системы Нильса) «составляют существенный элемент описания всякого явления, к которому можно применять термин „физическая реальность“» (Бор II: 188). Таким образом, Бор опирается на спорное допущение, согласно которому само выражение «система Нильса» уже отсылает к условиям предсказания будущего поведения системы Нильса. Ссылка системы Нильса саму на себя порождает регресс, мешающий установлению условий. Если бы можно было обойти его, то включение подобных условий в состав «реальности» неизмеренной системы автоматически отменяло бы действие локальности (однако допускало бы сепарабельность).
Бор полагал, что обе системы существуют (сепарабельность) и тем не менее их существование каким-то образом не является независимым друг от друга (нелокальность).
Если подобная концепция имеет смысл, то при условии, что понятие физической реальности будет истолковано так, что утверждение о нелокальности квантовой теории становится верным по определению, ответ Бора сумеет охватить сепарабельность и даже допустить справедливость аргумента ЭПР, но при этом опровергнуть выводы ЭПР относительно полноты.
Несмотря на то, что в своем ответе на ЭПР Бор проявляет терпимость к отказу от локальности, в других работах Бор яро отвергает нелокальность. Например, при обсуждении эксперимента с двумя щелями, который представляет собой любимую модель Бора для демонстрации новых концептуальных черт квантовой теории, за несколько недель до публикации ЭПР Бор утверждает следующее:
Просто невероятно, насколько точно формулировки Бора отражают язык ЭПР. Но здесь Бор отстаивает локальность, и соблазн нелокальности выступает для него в качестве «иррационального» и «совершенно непостижимого». Поскольку «тот факт, была открыта эта [вторая] щель или же нет» влияет на возможные типы предсказаний касаемо будущего поведения электрона, при условии расширения понятия «реальности» электрона, как было предложено Бором для ЭПР, путем включения в нее подобной информации, мы будем создавать «возмущение» для электрона около одной щели, открывая и закрывая другую. Другими словами, если мы придаем словам «возмущение» и «реальность» тот самый смысл, которым Бор, судя по всему, наделил их в своем ответе на ЭПР, мы уходим в «непостижимую» нелокальность и в область, где правит иррациональность.
Есть и другой способ понять позицию Бора. Согласно распространенному взгляду (см. статью «Копенгагенская интерпретация»), после ЭПР Бор принял реляционный (или контекстуальный) подход к приписыванию свойств. Например, согласно ему положение системы допускает, что уже совершено соответствующее взаимодействие с аппаратом для измерения положения (или по крайней мере с соответствующей системой координат; см. Dickson 2004). Таким образом, «положение» системы обозначает соотношение между ней и прибором (или измерительной системой координат). В контексте ЭПР можно сказать, что до начала измерения положения системы Альберта разговор о положении системы Нильса неуместен, тогда как после измерения положения системы Альберта разговор о положении системы Нильса уместен и мы в самом деле можем с уверенностью сказать, что система Нильса «обладает» положением. Схожие соображения применимы к измерению импульсов.
Следовательно, проведение локальных операций над системой Альберта, которая, как мы допускаем, сильно удалена от системы Нильса, может напрямую влиять на то, что имеет смысл обсуждать в системе Нильса и что в ней фактически истинно. Так, в эксперименте с двумя щелями смысл и истинность для положения электрона относительно верхней щели будут зависеть от того, открыта или закрыта нижняя щель. Можно предположить, что подобные реляционные действия на расстоянии являются безобидными и, вероятно, лишь «семантическими». Их можно сравнить с ситуацией, в которой человек становится «лучшим» в чем-то в то время, когда его единственный соперник, который может находиться на расстоянии многих километров, претерпевает неудачу.
Однако обратите внимание, что в случае обычных реляционных предикатов говорить о ситуации при отсутствии полной информации о сторонах отношения (relata) отнюдь не неуместно (или «бессмысленно»). Таким образом, вы можете победить, даже если ваш соперник еще не вступил в соревнование. Также вы определенно не становитесь тетей (или дядей) до тех пор, пока у одного из ваших братьев или сестер не появится ребенок. Но следует ли говорить, что электрон нигде не существует до тех пор, пока мы не соберемся измерить его положение, или же будет неуместно (бессмысленно?) даже рассуждать на эту тему?
Если квантовые предикаты реляционны, то они отличаются от многих обычных отношений тем, что условия их сторон выступают критериями применения термина. В связи с этим можно противопоставить относительность одновременности и принимаемую нами относительность расположения. В релятивистской физике установление мировой линии закрепляет систему координат для приписания одновременности событиям независимо от того, выполнены или ожидаются ли какие-либо временны́е измерения. Но в квантово-механической ситуации установление системы отсчета (например, лаборатории) для положения в таком случае не влечет за собой назначение положения системе, только если система отсчета не будет связана с действительной подготовкой к измерению или с измерением положения системы. Естественно, рассмотрение предикатов через призму проводимого измерения или наблюдения стало известным благодаря неопозитивистским подходам к языку науки.
Так, в операционалистском анализе физических терминов Перси Бриджмена актуальные применения пар проверка–ответ предоставляют критерии любого осмысленного употребления термина (см. «Теория и наблюдение в науке»). Его во многом напоминает более поздняя работа Рудольфа Карнапа о редукционных предложениях (см. статью о Венском кружке). Но подобные позитивистские трактовки принимают ту разновидность нелокальности, которая, по всей видимости, была ненавистна Бору.
В свете вышесказанного трудно понять, мог ли Бор дать последовательный ответ, способный пошатнуть ЭПР (разными способами авторы работ Dickson 2004 и Halvorson, Clifton 2004 пытались предложить решение от имени Бора — такие попытки рассмотрены в Whitaker 2004 и Fine 2007). Вероятно, Бор вполне отдавал себе отчет в том, насколько трудно выстроить подходящий и понятный концептуальный аппарат, когда через несколько лет после публикации ЭПР писал:
Непривычные черты ситуации, с которой мы столкнулись в квантовой теории, требуют величайшей осторожности в плане всех вопросов, относящихся к терминологии. Говорить, как это часто делается, о возмущении явления наблюдением или даже о порождении физических атрибутов посредством измерительных процессов, в действительности означает способствовать возникновению путаницы, поскольку все выражения подобного рода подразумевают отход от основных правил языка и никогда не являются недвусмысленными, хотя иногда и могут употребляться ради краткости. (Бор 1985: 351; цит. в разделе 3.2 статьи о принципе неопределенности)
Развитие аргумента ЭПР
Спин и версия Бома
Всякий раз, когда возникали вопросы о концептуальных сложностях квантовой теории, парадокс ЭПР обсуждался на уровне мысленных экспериментов. Так продолжалось около пятнадцати лет после публикации основной статьи. В 1951 году Дэвид Бом, протеже Роберта Оппенгеймера и внештатный младший профессор Принстонского университета, опубликовал учебник по квантовой теории, в котором подробно рассмотрел ЭПР, чтобы разработать ответ в духе Бора. Бом показал, как можно отобразить концептуальную ситуацию из мысленного эксперимента ЭПР, рассмотрев распад двухатомной молекулы, общий спиновый момент количества движения которой равен (и остается равен) нулю, например, распад возбужденной молекулы водорода на два атома водорода посредством процесса, который не меняет начальный нулевой спин (Бом 1965: 700–712).
В эксперименте Бома атомы отделяются после взаимодействия, свободно разлетаясь в разных направлениях. Затем выполняются измерения их спинов (которые в данном контексте занимают место положения и импульса). После распада измеренные значения будут антикоррелировать. Если для пары атомов в состоянии после распада (так называемом синглетном состоянии) будет обнаружено, что спин одного атома положителен по отношению к направлению оси под прямыми углами к его траектории полета, то спин другого будет отрицательным по отношению к оси в том же направлении. Подобно операторам для координаты и импульса, операторы спина для разных направлений не коммутируют. Более того, в описанном Бомом эксперименте атомы могут уходить весьма далеко друг от друга и таким образом становиться подходящими объектами для принятия допущений, ограничивающих эффекты исключительно локальных действий.
Таким образом, эксперимент Бора отражает запутанные корреляции в ЭПР для пространственно разделенных систем, позволяя применить к данной ситуации схожие аргументы и выводы относительно локальности, сепарабельности и полноты. В самом деле, недавно обнаруженная запись Эйнштейна, которая вполне могла быть навеяна трактовкой Бома, содержит довольно краткий набросок утверждения ЭПР для спинов, в которой вновь противопоставляются полнота и локальность («Связь удаленных вещей исключена», приводится в Sauer 2007: 882).
В работе Бома и Ааронова (Bohm, Aharonov 1957), последовавшей за статьей Бома (Bohm 1951), предложен механизм правдоподобного эксперимента, в котором можно верифицировать запутанные корреляции спина. Эксперименты, включающие определение спинов для пространственно разделенных систем, а также другие похожие опыты (особенно по измерению поляризации фотона), получили название «эксперименты ЭПРБ», где за буквой «Б» скрывается Бом. Вследствие технических трудностей, связанных с созданием и отслеживанием атомов, незамедлительных попыток реализовать версию ЭПР Бома не последовало.
Белл и позднейшие рассмотрения
Так продолжалось в течение еще пятнадцати лет — до тех пор, пока Джон Белл не прибегнул к опыту ЭПРБ, чтобы сформулировать ошеломительный аргумент, по крайней мере столь же смелый, как ЭПР, но с другим заключением (Bell 1964). Белл показывает, что при данном наборе допущений определенные корреляции, которые можно измерить в ходе эксперимента ЭПРБ, удовлетворяют конкретному набору ограничений, известных как неравенства Белла. Тем не менее, квантовая теория предсказывает, что измеренные корреляции нарушат неравенства Белла в значительной для эксперимента степени.
Таким образом, Белл показывает (см. статью «Теорема Белла»), что квантовая теория противоречит принятым допущениям. В особенности это касается допущения локальности, подобного локальности, неявно принимаемой в ЭПР и явно — в изложениях Эйнштейна с одним и с несколькими измерениями, которые опираются на принцип сепарабельности–локальности. Поэтому часто говорится, что теорема Белла показывает нелокальность квантовой теории. Однако поскольку для любого вывода неравенств Белла требуется ряд других допущений (грубо говоря, гарантирующих классическое представление квантовых вероятностей: см. работы Fine 1982a и Malley 2004), к утверждениям о наличии непременного конфликта локальности с квантовой теорией следует относиться с осторожностью.
Различные исследователи-теоретики развивали и уточняли результаты Белла, что привело к разработке ряда все более сложных и изысканных экспериментов, подобных ЭПРБ, которые проверяли выполнимость неравенств Белла для случаев, в которых квантовая теория утверждает их невыполнимость.
За несколькими аномальными исключениями эксперименты подтверждают квантовые нарушения неравенств (в работе Baggott 2004 содержится доступное описание большинства уточнений и опытов, а Genovese 2005 содержит исчерпывающий технический обзор). Количество подтверждений внушительно, хотя эксперименты по-прежнему оставляли по меньшей мере два разных способа (соответствующие моделям призмы и синхронизации, кратко описанным в работе Fine 1982b) согласования данных с концепциями, которые объединяют в себе локальность и сепарабельность.
Первый способ (призма) задействует низкую скорость регистрации в большинстве экспериментов, а второй (синхронизация) использует временны́е задержки, связанные со счетом совпадений (информацию о первом см. в Larsson,1999, Szabo, Fine, 2002, о втором — в Larsson, Gill 2004 и в описании опыта ЭПРБ в de Raedt et al. 2007). Сложность заключается в проведении действенного эксперимента, который был бы способен регулировать эти виды ошибок и исключал обмен информацией о регистрациях между двумя направлениями эксперимента, а также между излучениями на источнике и выбором измерений в этих направлениях. (В работе Scheidl et al. 2010 предпринята попытка исключить эти два вида взаимодействия, однако ошибки не регулируются в достаточной мере; Giustina et al., 2013 пытается регулировать ошибки, но оставляет возможным взаимодействие.)
Поскольку ценность экспериментальных проверок неравенств Белла остается до некоторой степени спорной, методы, разработанные в экспериментах, а также теоретические идеи относительно возможного использования запутанности, связанной с взаимодействиями типа ЭПРБ, обрели самостоятельное значение. Эти методы и идеи, возникшие на основе ЭПРБ и теоремы Белла, получили применение в сравнительно новой области квантовой теории информации, которая включает квантовые криптографию, телепортацию и вычисления (см. статью «Квантовая запутанность и информация»).
Вернемся к дилемме ЭПР, связанной с локальностью и полнотой: из теоремы Белла можно сделать вывод, что стратегия Эйнштейна по сохранению локальности (и, соответственно, заключение, что квантовое описание является неполным) приводит к неверному решению дилеммы. Хотя теорема Белла не исключает локальность окончательно, она определенно предостерегает от ее принятия. С другой стороны, пример Эйнштейна с порохом (или кот Шрёдингера), равно как и дальнейшие изложения им аргумента применительно к макросистемам, подтверждают неполноту без принятия локальности.
Поэтому нужно с осторожностью подходить и к противоположному решению дилеммы, которое допускает, что описание квантового состояния является полным и «поэтому» теория является нелокальной. Может оказаться, что придется отказаться от обоих решений, если функция состояния не предоставляет полного описания и в то же время теория нелокальна (хотя, возможно, сепарабельна; см. Winsberg, Fine 2003).
Существует по меньшей мере один хорошо известный подход к квантовой теории, который делает похожий вывод — подход де Бройля — Бома (механика Бома). Разумеется, можно попробовать разрушить дилемму ЭПР, поставив под сомнения другие ее допущения (такие как сепарабельность, постулат редукции, связь «собственное значение — собственное состояние» или общее допущение независимости измерений). Вполне может оказаться допустимым вариант, когда теория и локальна, и полна; пожалуй, он нашел бы свое воплощение в хорошо проработанной интерпретации Эверетта.
Библиография
На русском языке
Бом Д. (1965) Квантовая теория. М.: Наука.
Бор Н. (II) Избр. научные труды: В 2 тт. М.: Наука, 1970. Т. 2.
Бор Н. (1985) Проблема причинности в атомной физике // Успехи физических наук. 1985. Т. 147. № 2. С. 343–355.
Эйнштейн А. (III–IV) Собр. научных трудов: В 4 тт. М.: Наука, 1966. Т. 3–4.
На английском языке
Bacciagaluppi, G., 2015, “Did Bohr understand EPR?” in F. Aaserud and H. Kragh (eds.), One Hundred Years of the Bohr Atom (Scientia Danica, Series M, Mathematica et physica, Volume 1), Copenhagen: Royal Danish Academy of Sciences and Letters, pp. 377–396.
Bacciagaluppi, G. and A. Valentini, 2009, Quantum Theory at the Crossroads: Reconsidering the 1927 Solvay Conference, Cambridge: Cambridge University Press.
Bednorz, A., 2017, “Analysis of assumptions of recent tests of local realism”, Physical Review A, 95: 042118.
Bell, J. S., 1964, “On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox”, Physics, 1: 195–200, reprinted in Bell 1987.
–––, 1987, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, New York: Cambridge University Press.
Beller, M., 1999, Quantum Dialogue: The Making of a Revolution, Chicago: University of Chicago Press.
Belousek, D. W., 1996, “Einstein’s 1927 unpublished hidden-variable theory: its background, context and significance”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 27: 437–461.
Bohm, D., 1951, Quantum Theory, New York: Prentice Hall.
Bohm, D., and Y. Aharonov, 1957, “Discussion of experimental proof for the paradox of Einstein, Rosen and Podolski”, Physical Review, 108: 1070–1076.
Bohr, N., 1935, “Space and time in nuclear physics”, Ms. 14, March 21, Manuscript Collection, Archive for the History of Quantum Physics, American Philosophical Society, Philadelphia.
–––, 1949, “Discussions with Einstein on epistemological problems in atomic physics” in Schilpp, 1949, pp. 199–241. Reprinted in Bohr, 1996, pp. 339–381.
–––, 1996, Collected Works, Vol. 7, Amsterdam: North Holland.
Born, M., (ed.), 1971, The Born-Einstein Letters, New York: Walker.
Brunner, N. et al., 2014, “Bell nonlocality”, Reviews of Modern Physics, 86: 419–478.
Dickson, M., 2004, “Quantum reference frames in the context of EPR”, Philosophy of Science, 71: 655–668.
Einstein, A. 1948, “Quanten-Mechanik und Wirklichkeit ”, Dialectica, 2: 320–324. Translated in Born 1971, pp. 168–173.
–––, 1954, Ideas and Opinions, New York: Crown.
Elkouss, D and S. Wehner, 2016, “ (Nearly) optimal P values for all Bell inequalities ”, NPJ Quantum Information, 2: 16026.
Faye, J. and H. Folse, 2017, Niels Bohr and the Philosophy of Physics, London: Bloomsbury Academic.
Fine, A., 1996, The Shaky Game: Einstein, Realism and the Quantum Theory, 2nd Edition, Chicago: University of Chicago Press.
–––, 1982a, “Hidden variables, joint probability and the Bell inequalities”, Physical Review Letters, 48: 291–295.
–––, 1982b, “Some local models for correlation experiments”, Synthese 50: 279–94.
–––, 2007, “Bohr’s response to EPR: Criticism and defense”, Iyyun, The Jerusalem Philosophical Quarterly, 56: 31–56.
Gilton, M. J. R., 2016, “Whence the eigenstate-eigenvalue link?”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 55: 92–100.
Graft, D. A., 2016, “ Clauser-Horne/Eberhard inequality violation by a local model”, Advanced Science, Engineering and Medicine, 8: 496–502.
Halvorson, H., 2000, “The Einstein-Podolsky-Rosen state maximally violates Bell’s inequality”, Letters in Mathematical Physics, 53: 321–329.
Halvorson, H. and R. Clifton, 2004, “Reconsidering Bohr’s reply to EPR.” In J. Butterfield and H. Halvorson, eds., Quantum Entanglements: Selected Papers of Rob Clifton, Oxford: Oxford University Press, pp. 369–393.
Handsteiner, J. et al , 2017, “ Cosmic Bell test: Measurement settings from Milky Way stars”, Physical Review Letters, 118: 060401.
Harrigan, N. and R. W., Spekkens, 2010, “Einstein, incompleteness, and the epistemic view of quantum states”, Foundations of Physics, 40: 125–157.
Held, C., 1998, Die Bohr-Einstein-Debatte: Quantenmechanik und Physikalische Wirklichkeit, Paderborn: Schöningh.
Holland, P., 2005, “What’s wrong with Einstein’s 1927 hidden-variable interpretation of quantum mechanics?”, Foundations of Physics, 35: 177–196.
Hooker, C. A., 1972, “The nature of quantum mechanical reality: Einstein versus Bohr”, in R. G. Colodny, ed., Paradigms and Paradoxes, Pittsburgh: University of Pittsburgh Press, pp. 67–302.
Howard, D., 1985, “Einstein on locality and separability.” Studies in History and Philosophy of Science 16: 171–201.
Howard, D., 1990, “‘Nicht Sein Kann Was Nicht Sein Darf’, or the Prehistory of EPR, 1909–1935”, in A. I. Miller (ed.), Sixty-Two Years of Uncertainty, New York: Plenum Press, pp. 61–111.
Jammer, M., 1974, The Philosophy of Quantum Mechanics, New York: Wiley.
Larsson, J.-A., 2014, “Loopholes in Bell inequality tests of local realism”, Journal of Physics A, 47: 424003.
Malley, J., 2004, “All Quantum observables in a hidden-variable model must commute simultaneously”, Physical Review A, 69 (022118): 1–3.
Putz, G. and N. Gisin, 2016, “Measurement dependent locality”, New Journal of Physics, 18: 05506.
Ryckman, T., 2017, Einstein, New York and London: Routledge.
Sauer, T., 2007, “An Einstein manuscript on the EPR paradox for spin observables”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 38: 879–887.
Schilpp, P.A., (ed.), 1949, Albert Einstein: Philosopher-Scientist, La Salle, IL: Open Court.
Schlosshauer, M., 2007, Decoherence and the Quantum-to-Classical Transition, Heidelberg/Berlin: Springer.
Schrödinger, E., 1935a, “Die gegenwärtige Situation in der Quantenmechanik”, Naturwissenschaften, 23: 807–812, 823–828, 844–849; English translation in Trimmer, 1980.
–––, 1935b, “Discussion of probability relations between separated systems”, Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 31: 555–562.
Trimmer, J. D., 1980, “The present situation in quantum mechanics: A translation of Schrödinger’s ‘cat paradox’ paper”, Proceedings of the American Philosophical Society, 124: 323–338
Weinstein, S. 2009, “Nonlocality without nonlocality”, Foundations of Physics, 39: 921–936.
Whitaker, M. A. B., 2004, “The EPR Paper and Bohr’s response: A re-assessment”, Foundations of Physics, 34: 1305–1340.
Winsberg, E., and A. Fine, 2003, “Quantum life: Interaction, entanglement and separation”, Journal of Philosophy, C: 80–97.
5326
