философы

Поделиться статьей в социальных сетях:

в избранное

Омар Хайям

Ссылка на оригинал: Stanford Encyclopedia of Philosophy

Впервые опубликовано 6 сентября 2011 г.; содержательно переработано 10 февраля 2017 г.

Много лет размышлял я над жизнью земной.

Непонятного нет для меня под луной.

Мне известно, что мне ничего не известно, —

Вот последний секрет из постигнутых мной.

(Рубаи, перевод Г. Плисецкого)

Омар Хайям был полиматом, ученым, философом и поэтом, жившим в XI веке. Хотя его труды по математике и поэтическое наследие известны уже давно и часто дают тему для обсуждений, его трактаты по философии были известны исследователям гораздо хуже, в частности, из-за отсутствия переводов на английский язык (на русском языке философские трактаты Хайяма были опубликованы в 1961 году - прим. перев.). В этой статье вы найдете обсуждение особенностей поэзии и философии Хайяма и существующей между ними связи, а также познакомитесь с его новаторскими для своего времени рассуждениями о математике.

На протяжении многих лет самым значимым вкладом Омара Хайяма в исламскую интеллектуальную традицию считался его цикл четверостиший, известный на Западе как «Рубаи» или «Рубайат», и его научные работы, особенно в области математики, причем последние всегда оставались в тени его поэзии. Публикация философских трактатов Хайяма не только дает нам возможность понять ход его мыслей, но и обеспечивает контекст для более философской интерпретации цикла «Рубаи».

В своих стихотворных афоризмах Хайям бросал вызов религиозным доктринам, намекал на лицемерие клириков, бросал тень сомнений практический на каждый аспект религиозных убеждений, и выступал, как кажется, с позиций гуманизма. Неудивительно, что некоторые называли его «восточным Вольтером» (см. Dole 1901, стр. 81). Этот образ, подкрепленный викторианскими идеями об экзотичном, романтичном, и даже эротичном Востоке, был отражен в англоязычном прочтении «Рубайат», сделанном Эдвардом Фицджеральдом в XIX веке.

Период становления

Абу-ль-Фатх Омар ибн Ибрахим аль-Хайям, известный как Омар Хайям, несомненно является самым известным на Западе персидским ученым и поэтом. Он родился в районе Шадиях города Нишапур в провинции Хорасан примерно в 1048 г., а умер там же в период между 1124 и 1129 гг. Учитывая, что слово «хайям» означает «палаточный мастер», можно с большой вероятностью утверждать, что его отец Ибрагим или другие предки делали шатры. Про Хайяма известно, что был он человеком тихим, сдержанным и скромным. Его нежелание брать учеников вызывало критику со стороны оппонентов, утверждавших, что Хайям нетерпелив, раздражителен и незаинтересован в том, чтобы делиться своими знаниями. Учитывая радикальную природу его взглядов, высказанных в цикле «Рубаи», вполне вероятно, что он просто не хотел привлекать к себе излишнее внимание.

Тайны мира, как я записал их в тетрадь,

Головы не сносить, коль другим рассказать.

Средь ученых мужей благородных не вижу,

Наложил на уста я молчанья печать.

(Перевод Н. Стрижкова)

Хайям называл Авиценну «своим учителем», и это заставило некоторых предположить, что он действительно обучался у Авиценны. Хотя эта точка зрения неверна, ряд традиционных биографов указывает на то, что Омар Хайям, возможно, учился у Бахманяра, выдающегося ученика знаменитого персидского ученого и врача.

После нескольких путешествий в Герат, Рей и Исфахан, бывший в то время столицей династии Сельджуков, которые он посвятил посещению библиотек и проведению астрономических расчетов, Хайям был вынужден вернуться в Нишапур из-за проблем со здоровьем. Он умер в том же районе Шадиях, в котором и родился. 

Философские работы и мысли Омара Хайяма

Хайям оставил после себя небольшое наследие, но его работы (на сегодняшний день идентифицировано четырнадцать манускриптов) были поистине выдающимися. Их можно разделить на три основных направления — математика, философия и поэзия.

Вот список его философских работ:

• 1. «Перевод «Ясных рассуждений» Авиценны» (также известный как «Рассуждения о единстве») (Khutbah al-ghurra’ Ibn Sīnā) (Омар Хайям, «Трактаты» в переводе Б.А. Розенфельда, 1961)

• 2. «Трактат о бытии и долженствовании» (Risālah fī’l-kawn wa'l-taklīf)

• 3. «Ответ на три вопроса: необходимость противоречия в мире, детерминизма и долговечности» (Ḍarurat al-taḍād fi'l-‘ālam wa'l-jabr wa'l-baqā’)

• 4. «Свет разума о предмете всеобщей науки» (Risālah al-ḍiyā’ al-‘aqlī fī mawḍū‘ al-‘ilm al-kullī). Этот труд также называют «Трактатом о трансцендентности в существовании» (Al-Risālah al-ūlā fi'l-wujūd).

• 5. «Трактат о знании универсальных принципов существования» (Risālah dar ‘ilm kulliyāt-i wujūd).

• 6. «Трактат о существовании» (Risālah fi'l-wujūd) .

Не считая первую из упомянутых работ, которая является переводом трактата Авиценны и комментарием к нему, данные философские труды представляют собственные взгляды Хайяма. Примечательно, что в своих философских трудах Хайям предстает последователем Аристотеля, хотя написаны они в то время, когда философия в целом и рационализм в частности подвергались настолько сильным нападкам правоверных мусульманских правоведов, что ему даже пришлось защищать себя от обвинений в том, что он «философ».

Дураки мудрецом почитают меня.

Видит бог: я не тот, кем считают меня.

О себе и о мире я знаю не больше

Тех глупцов, что усердно читают меня.

(Перевод Г. Плисецкого)

В «Трактате о бытии и долженствовании» Хайям определяет «философию» в соответствии с принципами перипатетизма, заявляя: «Истинные существенные вопросы, употребляемые в искусстве философии, это три вопроса… [первый] это вопрос «есть ли это?»… второй - «что это?»… третий - «почему?»» (Омар Хайям «Трактаты» в переводе Б.А. Розенфельда, 1961, стр. 153). Хотя эти вопросы и являются стандартными для Аристотеля, для Хайяма их философские значения гораздо шире, особенно в том, что касается следующих тем: 

1. Существование Бога, его атрибутов и знаний

2. Градация существования и проблема множественности

3. Эсхатология

4. Теодицея

5. Предопределенность и свобода воли

6. Субъекты и утверждения

7. Существование и суть

Существование Бога, его атрибуты и знания

В соответствии с перипатетической традицией, Омар Хайям называет Бога «Необходимо сущим» и предлагает ряд космологических, телеологических и онтологических доводов в пользу Его существования (Омар Хайям, «Трактаты», 1961, стр. 177). В своих философских размышлениях он рассматривает такие вопросы как необходимость, причинные связи, и невозможность бесконечной цепочки причин и следствий. Хайям также поднимает такие связанные с Богом вопросы, как Его знание об общем и частном, и многогранная природа Божественной сути.

Иерархия существ и проблема единства и множественности

Самой сложной философской проблемой для Хайяма является попытка объяснить иерархию живых существ и те способы, которыми они ранжированы с точки зрения своего благородства. В «Трактате о бытии и долженствовании» он пишет:

В своем «Трактате о знании универсальных принципов существования» и в ряде других работ Хайям использует неоплатоническую концепцию эманации и анализирует ряд традиционных философских вопросов в этом контексте.

Эсхатология

Хайяму вменяли в вину веру в переселение душ и даже в телесное возрождение в этом мире. Это частично связано с рядом катренов недоказанного авторства, которые были приписаны его циклу «Рубаи».

Философские трактаты Хайяма указывают на то, что он верил в жизнь после смерти, и в этом смысле его взгляды совпадали с традиционной эсхатологической доктриной ислама. В своем стихотворном творчестве же, однако, он рассматривал идею жизни после смерти с разных точек зрения. Во-первых, он сомневается в самом существовании жизни за пределами нашего земного бытия. Во-вторых, он пишет, что наш опыт в этом мире демонстрирует, что все исчезает безвозвратно. Некоторые из его катренов заигрывают с идеей переселения душ (taṇāsukh), но речь идет скорее о символическом, а не реальном «переселении»: в цикле найдется множество четверстиший, в которых он повествует нам о том, что все мы превращаемся в прах, из которого и появляются другие живые существа. Комментарии Хайяма относительно возможности жизни после смерти вполне могут оказаться косвенной критикой мусульманских правоведов, с уверенностью рассуждавших о тонкостях рая и ада.

Теодицея (Проблема существования зла)

Проблема теодицеи, которую Хайям рассматривал и в своих философских трактатах, и в своем поэтическом наследии, была одной из основных тем его катренов, однако его подход к этому вопросу значительно отличался в зависимости от носителя информации. По иронии судьбы, в своих философских трудах Хайям предлагает рациональное объяснение существованию зла, однако в «Рубайат» он решительно осуждает наличие зла в мире и не находит для него никаких приемлемых оправданий. Можно даже поспорить, что подобная непоследовательность указывает на то, что у философских трактатов и стихотворного цикла разные авторы. Хотя такая возможность и остается, вполне резонно и то, что эти, казалось бы, противоречивые работы принадлежат перу одного человека. Несоответствие взглядов служит свидетельством человеческой природы, когда несмотря на попытки дать рациональное объяснение проблеме существования зла, на практическом и эмоциональном уровне мы остаемся в недоумении от столь излишнего присутствия в нашей жизни боли и страданий.

Судья и имам из Шираза по имени Кади Абу Наср задал Хайяму следующий вопрос:

В своем «Трактате о необходимости противоречия в мире, детерминизме и долговечности» Хайям предлагает три довода, чтобы оправдать Бога в создании зла, определяя зло с помощью небытия или отсутствия. Бог, утверждает Хайям, создал суть всех возможных существ, которые хороши сами по себе, так как любое существование, говоря онтологически, лучше, чем небытие. Таким образом Зло является отсутствием, небытием, в котором Бога нельзя обвинить.

Детерминизм и свобода воли

И западные, и восточные толкователи творчества Хайяма считают его детерминистом (jabrī). На самом деле, его взгляды на этот вопрос гораздо более неоднозначны, как можно убедиться, например, прочитав «Трактат о бытии и долженствовании», почти полностью посвященный этой теме. Стоит отметить, что вместо традиционного использования термина «детерминизм» (jabr) Хайям обращается к идее неизбежности (taklīf) для обозначения детерминизма или предопределенности. В своей работе «О необходимости противоречия в мире, детерминизме и долговечности» Хайям дает понять, что детерминизм близок его философским взглядам, но лишь при условии избегания крайностей: 

Что касается вопроса о том, какое из двух учений ближе к истине (детерминизм или противоположное ему), то с первого взгляда и при внешнем рассмотрении кажется, что ближе к истине детерминизим, но на самом деле он колеблется в бессмыслице и погружается в выдумки, так что он очень далек от истины. (Омар Хайям, «Трактаты», 1961, стр. 165)

Хайям выделяет три вида детерминизма:

• 1. Космологический

• 2. Социально-политический

• 3. Онтологический

Говоря о «космологическом детерминизме», Хайям имеет в виду, что мы попадаем в этот мир случайно, и что это переживание приводит нас в замешательство и вызывает ощущение экзистенциальной тревожности. Он выражает это замешательство в следующих строчках:

Когда глину творенья Аллах замесил,

Он меня о желаньях моих не спросил.

И грешил я по мере отпущенных сил.

Справедливо ль, чтоб в рай меня Бог не впустил?

(Перевод Г. Плисецкого)

Говоря во вселенском и более обобщенном смысле, наше присутствие в этом мире, наше появление в нем и исчезновение из него предопределены, и Хайям сетует на это во многих четверостишиях «Рубайят».

Второй аспект детерминизма — социально-экономический — малопопулярен у мусульманских философов. Хайям писал по этому поводу:

И, наконец, существует «онтологический детерминизм», основанный на неоплатонической схеме эманации, которую Хайям считает «одним из самых значимых и сложных вопросов», так как «Бог является причиной всего существующего и расположенного цепью порядка» («О бытии и долженствовании»).

Он продолжает:

Эта греческая концепция счастья, заново сформулированная Аль-Фараби как

подразумевает, что, как минимум, наш онтологический статус предопределен.

Субъекты, утверждения и определения

Хайям представляет свои взгляды на связь между субъектом, утверждением и определениями, используя комбинацию собственных наблюдений и аристотелевский прецедент. Разделяя определения на два рода, существенные и случайные, он пишет о существенных и случайных определениях и их дополнительном делении на относительные (i‘tibārī) и действительные (wujūdī) (Омар Хайям, «Трактаты», 1961, стр. 172). Продолжая эту дискуссию в «Трактате о необходимости противоречий, детерминизма и долговечности», Хайям выступает с предположением о том, что постижение существенных определений требует присутствия априорных концепций, вроде того, что «свойство быть животным необходимо присуще человеку».

Существование (wujūd) и сущность (māhiyyah)

Онтологические взгляды Хайяма можно сформулировать следующим образом:

• 1. Существование существующего существа это то же самое, что и его сущность. Эту точку зрения приписывают Абу-ль-Хасану аль-Ашари, Абу-ль-Хасану аль-Басри и некоторым другим ашаритским богословам.

• 2. Более известная как «первичность сущности» (iṣālat al-māhiyyah), эта точка зрения утверждает, что сущность первична, а существование является дополнением к ней. В пользу этого мнения выступали многие философы, такие как Абу Хашим Джубаи, Сухраварди и Мир Дамад.

• 3. Более известная как «первичность существования» (iṣālat al-wujūd), эта точка зрения утверждает, что первично существование, а сущность является дополнением к нему.

В «Трактате о существовании» Хайям пишет, что «существование является относительным (вторичным) (i‘tibārī) понятием, вытекающим из другой причины». Кроме того, в семнадцатом разделе этого трактата, названном «Существование — это дополнительная концепция к сущности», говорится: «Следы существования можно найти во всех вещах, таких как случайности, и нет никаких сомнений в том, что существование является концепцией добавленной к сущности, что доступно для понимания».

“The traces of existence can be found in all things such as accidents and there is no doubt that existence is a concept added to essence, that is intelligible (Ḍarūrat al-taḍād fi'l-‘ālam wa'l-jabr wa'l-baqā‘, 111).

Очевидно, что Хайям считает сущность принципиально главной. Используя доказательство от обратного, он заявляет, что если бы сущность была вторичной, ей бы пришлось существовать до себя, что невозможно. Хайям заявляет, что «сущность первична», потому что «сущность не существовала, а теперь существует». Он продолжает свой аргумент, заявляя, что «сущность не нуждается в существовании и в отношении существования [Если бы сущность не существовала до своего существования], то как что то может нуждаться в чем-то до своего существования, ведь нужда в чем-то есть свойство существующего, а не несуществующего». (Омар Хайям, «Трактаты», стр. 176)

Это может заставить читателя поверить в то, что Хайям был первым философом-мусульманином, поддержавшим теорию первичности сущности, однако при более внимательном прочтении можно обнаружить неожиданный поворот: то, как в представлении Хайяма, появились сущности, бросает тень сомнения на его веру в первичность сущности. Ближе к концу «Трактата о существовании» он использует неоплатонические построения о происхождении, чтобы объяснить первопричину сущностей, и заявляет: «Ясно, что все сущности сами вытекают из сущности первого истинного начала, - велико его величие! - в последовательности цепи порядка» (Омар Хайям, «Трактаты», 1961, стр. 179).

Традиционный неоплатонический подход, как минимум тот, что использовался Авиценной, явно считает эту последовательность существующей, в силу чего уровни существования исходят от Единого начала. Однако Хайям заменяет сущность существованием, и читателям предстоит ответить на вопрос о том, приравнивает ли он одно к другому, тем самым идя вразрез со своим учителем Авиценной. Хайям дополнительно объясняет, что «они [сущности] являются благами, никоим образом не содержащими зла» (Омар Хайям, «Трактаты», 1961, стр. 179). Это идет вразрез со стандартными толкованиями сущности и гораздо ближе к Платону нежели к традиционной концепции сущности (māhiyyah).

Кажется, что Хайям приравнивает существование и сущность, как вышедшие из Бога упорядоченно, но он никак не объясняет, каким образом сущность становится первичной, а существование вторичным. Более того, если бы существования не было, откудо бы взялась сущность? Им бы пришлось появиться без ожидающего их Существа. Либо сущность, либо существование произошли от Бога по отдельности, и в этом случае их старшинство и вторичность не существенны, как и отношения между отцом и сыном, или же их старшинство случайно. Последнее — это не тот вид старшинства, который имел в виду Хаяйм: если сущность по-существу первична по отношению к существованию, оба они не могли произойти от Бога, и одно должна быть побочным продуктом другой, что означает сущностное понятие реальности. 

В другой своей работе под названием «Свет разума о предмете всеобщей науки» Хайям выдвигает три аргумента в пользу того, что существование не является дополнением к сущности, и поэтому первично. Упрощенно, его обоснования звучат так:

• 1. Существование нельзя добавить к сущности, ибо в противном случае последует бесконечная последовательность.

• 2. Существование не добавляется к сущности, в противном случае сущность должна была бы существовать до существования, а это нелепо.

• 3. В отношении Необходимого сущего существование явно не является дополнением к сущности, так как это привело бы к дуализму.

Отрицая первичность сущности по отношению к существованию, Хайям предлагает довод, основанный на отношениях между субъектом и утверждением. В «Трактате о сущности» он утверждает, что «Свойство существования не нуждается в другом существовании» (Омар Хайям, «Трактаты», 1961, стр. 174), но, осознавая наличие встречных доводов, он также заявляет, что на это можно возразить, сказав, что тот же довод верен и для сущности. Поэтому можно сказать: «Человек есть человек благодаря свойству быть человеком и свойство быть человеком не нуждается в другом свойстве быть человеком для того, чтобы стать этим свойством» (Там же, стр. 175).

Хотя разграничение между первичностью существования (aṣālat al-wujūd) и первичностью сущности (aṣālat al-māhiyyah) можно найти у ранних философов-мусульман, эта тема стала особенно значимой в более поздний период исламской философии, в частности благодаря трудам философов Исфаханской школы и её ведущего представителя, известного как Мулла Садра. Важно понимать, что Омар Хайям, возможно, просто представил доводы за и против первичности и вторичности сущности и существования, не придавая значения их философским последствиям, как это было в более поздний период расцвета исламской философии.

Философские труды Хайяма являются наименее изученными из его наследия. Они позволяют по-другому взглянуть на общие философские принципы Хайяма и совершенно незаменимы для понимания его катренов. В своих философских трактатах Хайям пишет от лица философа-мусульманина и разбирается со множеством традиционных философских проблем. Но в четверостишиях «Рубайат» философ-мусульманин превращается в эпикурейца-агностика. Подробное изучение философских трудов Хайяма обнаруживает ряд объяснений этой дихотомии, наиболее вероятным из которых является конфликт между чистым разумом и практическими рассуждениями. Хотя с философской точки зрения можно сколько угодно рассуждать о таких вопросах как теодицея, существование Бога, душа и возможность жизни после смерти, подобного рода дискуссии едва ли представляются значимыми для человеческой природы, учитывая наши ежедневные страдания.

Именно в свете различий между «есть» и «должно быть», между «идеальным» и «фактическим» следует рассматривать противоречия между «Рубайат» Хайяма и его философскими трудами. Катрены Хайяма — это работы трезвого философа, а не поэта-гедониста. Там, где философ-математик Хайям обосновывает веру в существование бога существующим порядком во вселенной, поэт Хайям, для которого страдания мира остаются необъяснимыми, видит мало оснований, чтобы поддерживать монотеизм или любую другую догму.

«Рубайат» (Катрены)

Сад цветущий, подруга и чаша с вином —

Вот мой рай. Не хочу очутиться в ином.

Да никто и не видел небесного рая!

Так что будем пока утешаться в земном.

(«Рубаи», перевод Г. Плисецкого)

Хотя в персоязычном мире катренами Омара Хайяма восхищаются уже много веков, на Западе они получили известность лишь в середине XIX века, когда Эдвард Фицджеральд представил свое прочтение «Рубайат» на английском.

Слово «рубаи» (множественное: рубайат), означающее «катрен», происходит от al-Rabi’, обозначающее по-арабски число «четыре». Этот термин описывает поэтическую форму, состоящую из четырехстрочной строфы и двух полустиший, что в итоге составляет четыре части. Эта стихотворная форма также известна в арабском как tarānah (отрывок) или dobaītī (двухстрочник), и благодаря своей краткости и простоте дает возможность «ударной поэтической концовки».

Подавляющее большинство литературоведческих работ, связанных с «Рубайат», посвящены монументальной задаче отделения подлинных катренов от неподлинных. В рамках данного обсуждения, мы не будем вмешиваться в эти споры, и воспользуемся самой авторитетной версией «Рубайат», чтобы прокомментировать критику фундаментальных догматов религии, предложенную Хайямом и включающую в себя разбор следующих вопросов:

1. Недолговечность и поиск смысла жизни

2. Теодицея

3. Здесь и сейчас

4. Теория познания

5. Эсхатология

6. Детерминизм и свобода воли

7. Философская мудрость

Недолговечность и поиск смысла жизни

Доминирующей темой цикла являются бренность человеческого существования и страдания, через которые приходится пройти человеку в его кажущемся бессмысленным существовании. Очевидно, что подобный взгляд был основан на его наблюдениях за окружающим миром, который являл собой резкий контраст с тем, что представлен в Коране:

Омар Хайям оказался перед сложным выбором между рационалистическими традициями перипатетиков, глубоко укоренившимися в религиозной вселенной ислама, и своей собственной неспособностью обнаружить какой-либо смысл или цель человеческого существования на уровне непосредственного опыта. Поэт Хайям критикует бессмысленность жизни, в то время как философ Хайям остается верен исламской перипатетической традиции, приверженной теоцентрической картине мира.

Используя в четверостишиях цикла образы kuzah («кувшин») и глины, Хайям намекает на бренность и бессмысленность жизни:

Сам я слышал вчера в мастерской гончара —

Глина тайны свои выдавать начала:

«Не топчи меня! – глина ему говорила. —

Я сама человеком была лишь вчера».

(Перевод Г. Плисецкого)

Хайям не видит в человеческом существовании никакого глубокого смысла, его экзистенциальная тревожность усиливается тем фактом, что все мы проходим жизнь, переживая страдания, а это противоречит концепции всемилостивого и сострадательного Бога, как его представляет ислам.

Теодицея и справедливость

Тема человеческих страданий зловеще присутствует во многих катренах цикла, другими основными темами которого являются эпикурейство и стоицизм. Говоря о проблеме существования зла, Хайям замечает:

Эта жизнь – солончак. Вкус у жизни такой,

Что сердца наполняются смертной тоской.

Счастлив тот, кто ее поскорее покинет.

Кто совсем не родится – познает покой.

(Перевод Г. Плисецкого)

Парадоксально, что хотя цикл «Рубайат» наполнен жалобами Хайяма на существование зла и человеческие страдания, в его философских трудах можно найти трактат, который почти полностью посвящен философскому оправданию этой проблемы. Примечательно, что теодицея никогда не была для ислама столь же значимой теологической и философской проблемой, как в западной интеллектуальной традиции. На ранних этапах существования ислама теодицея была предметом богословского обсуждения, но вскоре эта тема была заброшена, в частности потому, что правоверные богословы считали, что её обсуждение ставит под сомнение божественную мудрость.

Здесь и сейчас

Для Хайяма-поэта традиционная метафизика, которую он называет «сказанием о семидесяти двух сектах», не более чем причуда человеческой природы, которую он называет «наполненным скорбью гнездом». Искусство жить в настоящем, являющееся одной из основных тем суфийской литературы — это мудрость, которую нужно усвоить, так как жизнь ради того, что ожидает нас после смерти, и райских наслаждений — это традиционный образ мыслей, более подходящий для народных масс. По этому поводу Хайям заявляет:

Долго ль спину придется мне гнуть или нет,

Скоро ль мне суждено отдохнуть или нет —

Что об этом вздыхать, если даже вздыхая,

Я не знаю: успею вздохнуть или нет?

(Перевод Г. Плисецкого)

Некоторые исследователи считают, что упор Хайяма на жизнь в настоящем, а также его употребление других суфийских метафор, таких как вино, опьянение и занятия любовью, являются не более, чем мистическими аллегориями. Но хотя мистическое толкование “Рубайат” и предлагалось рядом ученых, подобная точка зрения остается мнением меньшинства.

Для Хайяма-математика и Хайяма-астронома многогранность мира требует существования создателя и хранителя вселенной, однако на более непосредственном и экзистенциальном уровне он не находит для человеческого существования ни причины, ни смысла. Это приводит его в сомнения и замешательство, так как рассудок требует, чтобы у каждого создания был свой создатель — и однако же он не может найти ни создателя, ни назначения самого существования создания. 

Сомнения и замешательство

Люди, говорит нам Хайям, заброшены в существование, чей смысл они не могут понять:

В этом замкнутом круге — крути не крути —

Не удастся конца и начала найти.

Наша роль в этом мире — прийти и уйти.

Кто нам скажет о цели, о смысле пути?

(Перевод Г. Плисецкого)

Противоречие между кажущимся бессмысленным существованием и многогранным и упорядоченным миром ведет к экзистенциальным и философским сомнениям и замешательству. Именно из этого парадокса возникает внутреннее противоречие между философскими трудами Хайяма, в которых он принимает перипатетическую философскую традицию ислама, и его катренами, в которых он выражает свой глубокий скепсис. В цикле “Рубайат” Хайям исповедует гуманизм и агностицизм, оставляя человека в состоянии дезориентации, тревожности и замешательства. В своих философских трактатах он выступает в рамках теистического мира, в котором всё находится на своих местах. Отсутствие определенности в отношении религиозной истины оставляет человека в гнесеологически подвешенном состоянии, когда необходимо жить здесь и сейчас, независимо от вопроса истины.

Так как истина вечно уходит из рук —

Не пытайся понять непонятное, друг.

Чашу в руки бери, оставайся невеждой,

Нету смысла, поверь, в изученье наук!

(Перевод Г. Плисецкого)

Эсхатология

Четверостишия цикла “Рубайат” ставят под сомнение эсхатологические и сотериологические взгляды исламских богословов. Эта тема вновь демонстрирует противоречие между поэтическим и философским мышлением Хайяма, ведь существуют эмпирические подтверждения тому, что смерть является концом существования.

Заглянуть за опущенный занавес тьмы

Неспособны бессильные наши умы.

В тот момент, когда с глаз упадает завеса,

В прах бесплотный, в ничто превращаемся мы.

(Перевод Г. Плисецкого)

В “Рубайат” Хайям изображает вселенную как прекрасную поэму, звучащую как «из праха мы пришли и в прах уйдем» и «каждый кирпич сделан из черепа человека». Хотя Хайям — вероятно, по политическим мотивам и из страха быть названным еретиком — не отрицает открыто существование жизни после смерти, в его поэтическом цикле можно найти немало тонких намеков на то, что загробную жизнь не стоит воспринимать всерьез. И, наоборот, в его философских трудах мы видим, как он приводит доводы в пользу бесплотности души, что создает условия для существования жизни после смерти. Неразрешимое противоречие между наблюдениями Хайяма о том, что смерть является неизбежным концом для всех существ, и его философскими рассуждениями в пользу возможности существования жизни после смерти остается неразрешенной загадкой.

Свобода воли, детерминизм и судьба

Хайям известен как детерминист и на Востоке, и на Западе, и темы детерминизма проглядывают во многих катренах «Рубайат». Однако если прочитать цикл вместе с его философскими трактатами, возникает немного другая картина, которую можно было бы назвать «мягким детерминизмом». Одно из наиболее известных четверостиший Хайяма, явственно транслирующее идеи детерминизма, заявляет:

Мы — послушные куклы в руках у творца!

Это сказано мною не ради словца.

Нас по сцене всевышний на ниточках водит

И пихает в сундук, доведя до конца.

(Перевод Г. Плисецкого)

В своем философском трактате «О необходимости противоречия в мире, детерминизме и долговечности» Хайям придерживается трех типов детерминизма. На вселенском или космическом уровне, наше рождение предопределено в том смысле, что у нас не было выбора в этом вопросе. Говоря онтологически, наша сущность и наше место в общей иерархии существ также кажутся предопределенными. Однако третья категория детерминизма, социально-политический детерминизм, антропогенен и поэтому может быть изменен.

В колыбели — младенец, покойник — в гробу:

Вот и все, что известно про нашу судьбу.

Выпей чашу до дна — и не спрашивай много:

Господин не откроет секрета рабу.

(Перевод Г.Плисецкого)

Таким образом, изучение «Рубайат» в связке с философскими размышлениями Хайяма приводит нас к более продуманным суждениям о свободе воли и детерминизме, указывающим на то, что Хайям верил в свободу воли в рамках космического детерминизма.

Философская мудрость

На протяжении всего цикла «Рубайат» Хайям использует концепцию «вина и опьянения» для описания трех различающихся между собой субстанций:

1. Опьяняющее вино

2. Мистическое вино

3. Вино мудрости

Прозаическое употребление вина в «Рубайат», свободное от какой-либо интеллектуальной значимости, подчеркивает необходимость забыть о наших ежедневных страданиях. Мистические отсылки к вину относятся к тому типу опьянения, которое противостоит логическому мышлению. Эзотерическое применение вина и выпивания, имеющее давнюю историю в персидской суфийской литературе, ссылается на состояние экстаза, когда человек опьянен Божественной любовью. Исследователи, выступающие в пользу суфийской интерпретации «Рубайат», полагаются на этот литературный жанр. Хотя Хайям и не был суфием в традиционном смысле этого слова, мистическое применение вина встречается среди его иносказаний.

В содержательном смысле, употребление Хайямом вина в его «Рубайат» является разновидностью Премудрости Божией, дарящей мудрецу философский опыт, позволяющий смириться с быстротечностью жизни и начать жить здесь и сейчас.

Тайну вечности смертным постичь не дано.

Что же нам остается? Любовь и вино.

Вечен мир или создан — не все ли равно,

Если нам без возврата уйти суждено?

(Перевод Г. Плисецкого)

Khirad (мудрость) — это тип мудрости, помогающей воссоединить поэтическое и логическое мышление, и способной осознать фундаментальный парадокс кажущегося бессмысленным человеческого существования внутри упорядоченного и многогранного материального мира. Для Хайяма-математика и Хайяма-астронома вселенная не может быть результатом случайности, в то время как Хайям-поэт неспособен найти хоть какое-то смысл человеческого существования в этой упорядоченной вселенной.

Круглый год неизменно вращенье Плеяд.

В книге жизни страницы мелькают подряд.

Пей вино. Не горюй. «Горе – медленный яд,

А лекарство – вино», – мудрецы говорят.

(«Рубаи», перевод Г. Плисецкого)

Хайям — математик и ученый

В некотором отношении, математические труды Хайяма схожи с его текстами, написанными в других жанрах: их сравнительно мало, однако они посвящены удачно выбранным темам и имеют важные последствия. Некоторые из его математических рассуждений между делом связаны с философскими вопросами (особенно в том, что касается рассуждений, основанных на аксиомах и определениях), но его самый важный труд имеет отношение к вопросам чистой математики и, в частности, к границе, пролегающей между алгеброй и геометрией.

Решение кубических уравнений

Предположительно, Хайям изначально заинтересовался кубическими уравнениями, раздумывая над следующей геометрической задачей: в квадранте круга проведите перпендикулярную линию из какой-либо точки на окружности до одного из радиусов так, чтобы соотношение перпендикулярной линии к радиусу равнялось бы соотношению двух частей радиуса, до которого проведена перпендикулярная линия. В коротком трактате без названия Хайям проводит нас от одного случая этой задачи к уравнению вида x3 + 200x = 20x2 + 2000. Приблизительное решение этого уравнения найти несложно, однако Хайям также предлагает непосредственное геометрическое решение: он использует числа в уравнении, чтобы определить пересекающиеся кривые двух конических сечений (круг и гипербола), и демонстрирует, что решение для x равно длине определенного отрезка линии на рисунке.

Решение алгебраических задач с использованием геометрических методов не было на тот момент чем-то новым: в случае с квадратными уравнениями методы, подобные этому, использовались, как минимум, древними греками, а возможно и вавилонянами. Такие предшественники Хайяма как аль-Хорезми (начало IX века) и Сабит ибн Курра (836–901) уже предложили свои решения квадратных уравнений, используя линейку и циркульную геометрию «Начал» Эвклида. Так как концепции отрицательных чисел еще не существовало, мусульманским математикам требовалось решение несколько различных видов квадратных уравнений: например, уравнение вида x2 = mx + n фундаментально отличалось от уравнения вида x2 + mx = n. Для кубических уравнений число различных типов уравнения, требовавших решения, составляло четырнадцать. В своем «Трактате о доказательствах задач алгебры и алмукабалы» Хайям отмечает, что четыре из четырнадцати уравнений были решены, и говорит, что одним из авторов решений был аль-Хазин (умер в 961/971), который решил задачу из трактата Архимеда «О шаре и цилиндре», предварительно превращенную аль-Махани в кубическое уравнение.

В своем трактате об алгебре Хайям предлагает систематическое рассмотрение всех четырнадцати видов кубических уравнений. Он решает каждое из них в последовательности, используя пересекающиеся конические сечения. В области алгебры, где степени x соответствовали геометрическим размерам, решение кубических уравнений являлось кульминацией этой области знаний. Тем не менее, даже здесь Хайяму удалось продвинуть алгебру вперед, рассматривая её неизвестные как свободные от размеров абстракции непрерывных величин. В своем трактате Хайям также рассматривает условия, при которых у определенных кубических уравнений может быть более одного решения. Хотя его трактование этой темы нельзя назвать безупречным, его результаты, тем не менее, выделяются по сравнению с предыдущими попытками.

Геометрическое решение кубического уравнения может показаться непривычным современному наблюдателю, но стоит не забывать, что изучение кубических уравнений (да и большая часть средневековой алгебры) было мотивировано необходимостью решения геометрических задач. Следует также помнить, что Хайям недвусмысленно осознавал, что арифметическое решение кубического уравнения еще предстояло найти. Сам он так и не нашел его, как впрочем и никто другой аж до середины XVI века и Джероламо Кардано.

Постулат параллельных прямых и теория пропорций

Процесс рассуждений, основанных на аксиомах и определениях, используется в математике как минимум со времен Евклида. Будучи большими мастерами этого метода, мусульманские геометры, тем не менее, не чуждались и изучения его логических оснований. Они не боялись пересматривать и улучшать отправные пункты работы Евклида, и они основательно переписали «Начала» по нескольким направлениям. Написанный Хайямом трактат под названием «Комментарии к трудностям во введениях книги Евклида» посвящен двум наиважнейшим вопросам труда древнегреческого математика — постулате теории параллельных прямых и усовершенствованию теории отношений и пропорций.

Пятый постулат Евклида, известный так же как аксиома параллельности, звучит следующим образом: если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых [углов], то продолженные неограниченно эти прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых. Это утверждение эквивалентно ряду других, более понятных формулировок, как например: «в плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной» или «сумма углов треугольника равна двум прямым углам». С XIX века было известно, что существует неевклидова геометрия, нарушающая эти правила. Более того, до сих пор неизвестно, соответствует ли пространство, которое мы населяем, этим правилам. Однако во времена Хайяма теория параллельных прямых не подвергалась сомнению, поэтому более целесообразно рассматривать усилия мусульманских ученых в этой области как традиционные попытки улучшить аргументацию Евклида, а не как первопричину неевклидовой геометрии.

Проделанная Хайямом реконструкция Евклида — одна из лучших, ибо он даже не пытается доказать теорию параллельных прямых. Вместо этого, он заменяет её двумя более простыми и самоочевидными утверждениями, приписываемыми им Аристотелю: «две сходящиеся прямые должны пересечься» и «две сходящиеся прямые никогда не могут разойтись в направлении схождения». После этого Хайям заменяет 29-е предложение Евклида, в котором впервые используется постулат параллельных прямых, новой последовательностью из восьми предложений. Замещение, сделанное Хайямом, позволяет определить, что так называемый четырехугольник Саккери (имеющий две равные стороны, перпендикулярные основанию) является прямоугольником. Хайям считал, что его подход усовершенствует метод его предшественника Ибн аль-Хайсама, так как не полагается на концепцию движения, которая должна быть исключена из геометрии. Очевидно, что с ним был согласен Насир ад-Дин ат-Туси, продолживший построения Хайяма спустя пару веков.

Во второй книге «Комментариев» Хайям рассматривает вопрос надлежащего определения того, что такое пропорция. Для современного читателя это может показаться малопонятной темой, но для древнегреческих и средневековых математиков она имела фундаментальную важность. Если количества, сведенные в пропорцию, являются целыми числами, определение их пропорции не составляет никакого труда. Если же количества являются геометрическими величинами, ситуация осложняется, потому что два отрезка могут быть несоизмеримыми (говоря современным языком, их пропорция соответствует иррациональному числу). Повторяя вслед за Евдоксом Книдским, Евклид заявлял, что A/B = C/D когда для любых значений x и y, значения xA и xC либо (i) больше чем, либо (ii) равны, либо (iii) меньше чем значения yB и yD соответственно. Неудивительно, что и Хайям, и другие математики были недовольны этим определением, так как хотя оно очевидно является истинным, оно не объясняет, что для пропорций означает быть равными.

Альтернативный подход, который, возможно, существовал в Древней Греции, но чье доказанное появление датируется IX веком, называется алгоритмом «взаимного вычитания». Алгоритм Евклида — это итерационный процесс, который используется для нахождения наибольшого общего делителя пары чисел. Его с равным успехом можно использовать для определения наибольшего общего делителя двух геометрических величин, однако алгоритм будет бесконечным, если пропорция между двумя величинами иррациональна. Последовательность делений внутри алгоритма приводит к «непрерывной дроби», соответствующей пропорции между двумя изначальными величинами. Следуя примеру нескольких мусульманских математиков, живших до него, Хайям определяет равенство A/B и C/D, основываясь на том, равны ли их непрерывные дроби.

Можно удивиться, что сторонники алгоритма взаимного вычитания считали его более естественным, чем подход Евклида. Нет никаких сомнений, однако, что он был явно предпочтительнее: Хайям даже писал, что алгоритм взаимного вычитания описывает «истинную» природу пропорциональности. Вероятно, что объяснение частично связано с тем, что алгоритм Евклида, применяемый к геометрическим величинам, был знаком средневековым математикам гораздо лучше, чем нам. Некоторые исследователи полагают, что Хайям предпочитал метод взаимного вычитания, потому что его алгоритм позволяет рассмотреть пропорцию саму по себе, а не в качестве равенства какой-то другой пропорции. В своих рассуждениях об этой теме Хайям не изобрел нового определения, однако продемонстрировал, что каждое из существующих определений логически вытекает из другого. Таким образом, мусульманские математики могли продолжать использовать теоремы пропорций из «Начал» Евклида, не беспокоясь о необходимости доказывать их в соответствии с алгоритмом взаимного вычитания.

Обсуждение пропорций продолжается в книге III, где Хайям ставит перед собой задачу доказать на первый взгляд безобидное утверждение A/C = (A/B) (B/C), которое упоминается в «Началах», но не получает там доказательства. В процессе доказательства теоремы он выбирает произвольную величину в качестве единицы измерения, к которой он привязывает все остальные величины этого типа. Это позволяет Хайяму вписать в единую систему и числа, и геометрические величины. Из этого следует, что Хайям считает иррациональные величины числами, что является в сущности определением набора «реальных чисел», который сегодня мы воспринимаем как данность. Этот шаг стал одним из самых значимых изменений в процессе образования понятий, произошедших между древними греками и современными математиками.

Вычисление корней и теорема бинома

Мы знаем, что Хайям написал утерянный впоследствии трактат под названием «Проблемы арифметики», который был посвящен, помимо прочего, вычислению корней в n степени (Юшкевич и Розенфельд, 1973). В «Трактате о доказательствах задач алгебры» Хайям пишет, что методы вычисления квадратных и кубических корней происходят из Индии, и что он расширил эти методы для вычисления корней любой степени. Еще более интересен тот факт, что, по его словам, Хайям продемонстрировал правильность своего метода, используя доказательства, которые «являются исключительно арифметическими, основанными на арифметике «Начал»». Если оба из этих утверждений верны, сложно избежать вывода о том, что Хайям смог решить теорему бинома (a + b)n = an + nan−1b + … + bn, что стало самым ранним проявлением этого важного результата в средневековом исламе.

Астрономия и другие работы

В 1074 году Хайям переехал в Исфахан, чтобы помочь обустроить там новую обсерваторию при покровительстве сельджукского султана Мелик-шаха I и его визиря Низама аль-Мулька. Нет никаких сомнений в том, что Хайям играл важную роль в создании календаря «Малеки», самого значимого проекта обсерватории. Помимо календаря, результатом работы обсерватории стало составление звездного каталога «Маликшахов зидж». К сожалению, сохранился лишь фрагмент этого каталога, который, вероятно, был одним из самых важных астрономических справочников своего времени.

Хайяму приписывают еще несколько трактатов на разные научные темы. Среди них труд по теории музыки, использующий пропорции для рассмотрения музыкальных интервалов, трактат о весах и равновесиях, и еще один, посвященный математической задаче в области металлургии. Судя по дошедшим до нас отзывам, все его тексты воспринимались всерьез.

Хайям на Западе. Востоковедение и европейский Хайям

Старейший сохранившийся перевод «Рубайат» был сделан Томасом Гайдом в 1760-х гг, когда его перевод одно-единственного катрена был опубликован в Veterum Persarum et Parthorum et Medorum Religionis historia. Однако лишь в XIX веке западный мир и его литературные круги открыли для себя Омара Хайяма во всем его многообразии.

Путешествие «Рубайат» на Запад началось, когда сэр Гор Оусли, британский посол в Персии, презентовал, по возвращению в Англию, свою коллекцию Бодлианской библиотеке Оксфордского университета. В 1840-х годах профессор Эдвард Байлз Кауэлл из Оксфордского университета обнаружил в коллекции копию «Рубайат» и перевел несколько катренов. Пораженный их глубокомыслием, он поделился стихами с Эдвардом Фицджеральдом, который немедленно заинтересовался четверостишиями и опубликовал первое издание своих собственных переводов в 1859 г. При жизни Фицджеральда было опубликовано четыре версии перевода, обновлявшиеся по мере обнаружения новых катренов. Осознавая, что его первые переводы были очень свободной вариацией на тему оригинальных катренов, на обложке более поздних изданий Фицджеральд решил писать не «переводы», а «прочтения» (Lange 1968). 

Влияние Хайяма на литературные и философские круги Запада

Хотя не следует преувеличивать связь между прерафаэлитами и Омаром Хайямом, не стоит и игнорировать те отношения, которые связывали Алджернона Чарльза Суинбёрна, Джорджа Мередита и Данте Габриэля Россетти с Эдвардом Фицджеральдом, и их общее восхищение Хайямом. Характерные темы цикла «Рубайат» завоевали популярность среди прерафаэлитов и их круга (Lange 1968). Популярность Хайяма привела к созданию в 1892 году «Лондонского клуба Омара Хайяма» (Conway 1893, 305), членами которого стали ряд литераторов и интеллектуалов того времени. Успех лондонского клуба вскоре привел к одновременному созданию «клубов Омара Хайяма» в Германии и Америке.

В США Омар Хайям был благосклонно принят в Новой Англии, где его поэзию пропагандировали официальные члены «Американского клуба Омара Хайяма». Академическое сообщество открыло для себя математические труды и поэзию Хайяма в 1880-х гг, когда были опубликованы в переводе его научные труды и комментарии. Некоторые, как, например, Уильям Эдвард Стори, восхищались Хайямом-математиком, и сравнивали его взгляды с рассуждениями Иоганна Кеплера, Готтфрида Лейбница и Исаака Ньютона, в то время как другие черпали вдохновение в его литературных экзерсисах и называли себя «омарцами». Это новое литературное движение вскоре привлекло к себе внимание Марка Твена, сочинившего сорок пять пародийных катренов и связавшего их с двумя строфами Фицджеральда в произведение, получившее название AGE-A Ruba‘iyat (Twain, 1983, 14). Это движение также привлекло к себе внимание деда Т.С. 

Элиота Уильяма Гринлифа Элиота (1811-1887), двух кузенов Т.С. Элиота, и самого знаменитого поэта. Похоже, что «Рубайат» Омара Хайяма вызывали две отчетливо несхожих реакции среди его последователей в целом и среди членов семьи Элиотов в частности: одной из них было восхищение рациональной теологией, а другой — обеспокоенность ростом скепсиса и нравственного разложения в Америке.

Среди тех, кто также попал под воздействие «Рубайат» Омара Хайяма, были и некоторые члены бостонского «Трасцедентального клуба», в частности, Генри Уодсворт Лонгфеллоу, Ральф Уолдо Эмеросон и Генри Дэвид Торо (Aminrazavi 2013; подробное обсуждение роли Омара Хайяма на Западе можно найти в Aminrazavi 2007, 204–278).

Заключение

Исходя из всего вышеизложенного, мы убедились в том, что Омар Хайям был мудрецом-философом и одухотворенным прагматиком, чей цикл катренов «Рубайат» следует рассматривать как философские размышления о природе человека. Мы также обсудили особенности новаторской работы Хайяма в различных областях математики. Математический гений Хайяма не только создал самый точный на сегодняшний день календарь, но и посвящал себя решению вопросов, которые остаются актуальными и по сей день.

Для Хайяма существовало два дискурса, каждый из которых относится к одному из измерений человеческого существования — философский и поэтический. С философской точки зрения, Хайям был последним перипатетиком персоговорящего мира, за которым последовали несколько веков заката философской мысли в восточных областях исламского мира. Хайям защищал рационализм против роста правоверия, и попытался возродить дух рационализма, столь общепринятый в первые четыре века существования ислама. С поэтической точки зрения, Хайям являет собой голос протеста против того, что он считал фундаментально несправедливым устройством мира.

Многие нашли в нем голос, который им было так нужно услышать, и спустя века после его смерти его труды стали точкой сбора для тех, кто переживал те же горести и злоключения, что и Хайям.

Библиография

Основные работы 

1. Fi'l-kawn wa'l-taklīf (On Being and Necessity) in Farhang, 12/1–4 (2000/1378 A.H.s.): 140–141, 145.
2. Ḍarūrat al-taḍād fi'l-‘ālam wa'l-jabr wa'l-baqā‘ (On the Necessity of Contradiction in the World, and Determinism and Subsistence), in Farhang, 12/1–4 (2000/1378 A.H.s.): 164, 177.
3. Risālah fi'l-wujūd, (On Existence), in Farhang, 12/1–4 (2000/1378 A.H.s.): 124.
4. Al-jawāb ‘an thulāth masā’il, (Response to Three Philosophical Problems) in Farhang, 12/1–4 (2000/1378 A.H.s.): 167–68.
5. Dānish nāmah-yi Khayyāmī, Rahmin R. Mālik (ed.), Tehran, 1998, 1377 A.H.s.
6. Al-Razi. Fakhr al-Din, Al-Mabāḥith al-mashraqiyyah, M. Al-Mu'tasim al-Baghdadi (ed.), Cairo: Dar al-Ilm, 1990.
7. Iji, Adud al-Din, Al-Mawāqif, Cairo: Maktabat al-Mutanabbi, 1983.
8. Rubai‘yyat of Omar Khayyām, Sa‘idī, Ahmad, 1991. Berkeley: Asian Humanities Press.
9. The Rubaiyat of Omar Khayyam, Edward Fitzgerald, London: Quaritch, 1859 (1st edition); 1868 (2nd), 1872 (3rd), 1879 (4th), 1889 (5th, posthumous).
10. The Quatrains of Omar Khayyām, E. H. Whinfield, 1882; republished 2001, London: Routledge.
11. Tirtha, S. G., 1941, The Nectar of Grace: Omar Khayyām’s Life and Works, Allahabad: Government Central Press.

Вспомогательные источники

1. Amir-Móez, A., 1959, “Discussion of difficulties in Euclid”, Scripta Mathematica, 24: 275–303.
2. Aminrazavi, M., 2007, The Wine of Wisdom, The Life, Poetry and Philosophy of Omar Khayyām, Oxford: Oneworld Press.
3. Aminrazavi, M. (ed.), 2013, Sufism and American Literary Masters. New York: SUNY Press.
4. Amir-Móez, A., 1959, “Discussion of difficulties in Euclid,” Scripta Mathematica, 24: 275–303.
5. Amir-Móez, A., 1963, “A Paper of Omar Khayyam,” Scripta Mathematica, 26: 323–327.
6. Arberry, A. J., 1959, The Romance of the Rubaiyat, London: G. Allen & Unwin.
7. Barontini, M., and Tonietti, M., 2010, “Umar al-Khayyām’s contribution to the Arabic mathematical theory of music,” Arabic Sciences and Philosophy, 20: 255–279.
8. Bayhaqī, Abu'l Ḥasan, 1932 (1351 A.H.), Tatimah ṣiwān al-ḥikmah, Lahore, 116–117.
9. Berggren, J. L., 1986, Episodes in the Mathematics of Medieval Islam, New York: Springer.
10. Broad, C. D., 1906, “The Philosophy of Omar Khayyām and Its Relation to that of Schopenhauer,” Review, 166 (November): 544–556.
11. Brown, E. G., 1899, “Yet More Light on ‘Umar-i Khayyām,” Royal Asiatic Society, 8: 409–420.
12. Burrage, C. D., 1921, Twenty Years of the Omar Khayyām Club of America, Boston: Rosemary Press.
13. Conway, Moncure Daniel, 1893, “The Omar Khayyām Cult in England,” in Nation, 57 (October): 305.
14. Dashtī, A., 1971, In search of Omar Khayyām, New York: Columbia University Press.
15. Dinānī, Gh., 2002 (1380 A.H.s.), “Hakim Omar Khyyam wa mas'alih-yi wāhid wa kathīr,” Daftar-i ‘aql wa āyat-i ‘ishq., Vol. I, Tehran: 229–230.
16. Djebbar, A., 2000 (1378 A.H.s), “Omar Khayyām et les Activités Mathématiques en pays d'Islam aux XIe-XIIe Siècles,” Farhang, 12: 1–31.
17. al-Fārābī, 1973, Philosophy of Plato and Aristotle, Philosophy in the Middle Ages, A. Hyman and J. Walsh (eds.), and M. Mahdi (trans.), New York, Indianapolis: Hackett Publishing Co., 224.
18. Foūlādvand, M. M., 2000 (1378 A.H.s.), Khayyām shināsī, Tehran: Alast-i Farda Press.
19. Furūgh. O., 1964 (1342 A.H.), “Abu'l-‘Alā Ma‘rrī wa Khayyām,” H. Khadivjan (trans.), Yaghmā, 16: 173–177.
20. Gittleman, S., 1961, The Reception of Edward FitzGerald’s ‘Rubaiyyat of Omar Khayyām’ in England and Germany, Ph.D. Dissertation, University of Michigan.
21. Hogendijk, J., 2002, “Anthyphairetic Ratio Theory in Medieval Islamic Mathematics,” in From China to Paris: 2000 Years Transmission of Mathematical Ideas, Y. Dold-Samplonius, J. Dauben, M. Folkerts, and B. van Dalen (eds.), Stuttgart: Steiner, pp. 187–202.
22. Holland, B., 1899, “The Popularity of Omar,” National Review, 33 (June): 643–652.
23. Iṣfahānī, H.N., 2002 (1380 A.H.s.), “Hastī shināsī-yi ḥakīm Omar Khayyām” in Farhang, 14 (3–4): 113–117.
24. Kasir, D., 1931, The Algebra of Omar Khayyam, New York: Teachers College Press.
25. Khalil, R., 2008, Omar al-Khayyam, Algebra wa al-Muqabala: An Essay by the Uniquely Wise ‘Abel Fath Omar bin al-Khayyam on Algebra and Equations, Reading: Garnet.
26. Lange, C. Y. (ed.), 1968, The Pre-Raphaelites and Their Circle, Boston: Houghton Mifflin.
27. Nasr, S. H. and M. Aminrazavi, 1988, An Anthology of Philosophy in Persia (Volume 1), New York: Oxford University Press.
28. Nasr, S. H., 2001, “The Poet-Scientist Khayyām as Philosopher,” Mélanges Luce López-Baralt, Series 9, No. 8: 535–53.
29. Netz, R., 2004, The Transformation of Mathematics in the Early Mediterranean World: From Problems to Equations, Cambridge, UK: Cambridge University Press.
30. Oaks, J. A., 2011, “Al-Khayyām’s scientific revision of algebra,” Suhayl, 10: 47–75.
31. Rashed, R., 1994, The Development of Mathematics: Between Arithmetic and Algebra, Dordrecht/Boston/London: Kluwer.
32. Rashed, R., and B. Vahabzadeh, 1999, Al-Khayyām Mathématicien, Paris: Blanchard.
33. Rashed, R. and B. Vahabzadeh, 2000, Omar Khayyām, the Mathematician, New York: Bibliotheca Persica Press.
34. Rosenfeld, B., and A. Youschkevitch, 1965, Omar Khaiiam, Moscow: Nauka.
35. Sayili, A., 1980, The Observatory in Islam and its Place in the General History of the Observatory, New York: Arno Press.
36. Smith, D., 1935, “Euclid, Omar Khayyam and Saccheri,” Scripta Mathematica, 3: 5–10.
37. Ṭabātabā’ī, M., 1950 (1370 A.H.), Khayyām yā khayyāmī, Tehran: Qoqnus Press.
38. Twain, Mark, 1983. Mark Twain’s Rubáiyát. Kevin B. MacDonnell and Alan Gribben (eds.), Austin: Jenkins.
39. Vahabzadeh, B., 1997. “Al-Khayyām’s Conception of Ratio and Proportionality”, Arabic Sciences and Philosophy, 7: 247–263.
40. Winter, H. J. J., and W. ‘Arafat, 1950, “The Algebra of ‘Umar Khayyam,” Journal of the Royal Asiatic Society of Bengal, 16: 27–70.
41. Woepcke, F., 1851, L'Algèbre d'Omar Alkhayyāmī, Paris: B. Duprat.
42. Yohannan, J. D., 1971, “Fin de Siècle Cult of FitzGerald’s Ruba'iyat of Omar Khayyām,” Review of National Literature, 4: 85.
43. Youschkevitch, A., and B. Rosenfeld, 1973, “al-Khayyāmī,” in Dictionary of Scientific Biography (Volume 7), C. Gillispie (ed.), New York: Charles Scribner’s Sons, pp. 323–334.
44. Zhukovski, V. A., 1898, “ ‘Umar Khayyām and the ‘Wandering’ Quatrains,” E.D. Ross (trans.), Journal of the Royal Asiatic Society, 30: 349–366.