философы

Поделиться статьей в социальных сетях:

в избранное

Аристотель о принципе непротиворечивости

Ссылка на оригинал: Stanford Encyclopedia of Philosophy

Впервые опубликовано 2 февраля 2007 года; содержательно переработано 12 июня 2015 года.

Согласно Аристотелю, первая философия, или метафизика, занимается онтологией и начальными принципами, из которых принцип (или закон) непротиворечивости считается самым надежным. Аристотель говорит, что без принципа непротиворечивости мы не могли бы знать ничего из того, что знаем. По-видимому, мы не смогли бы разграничить предмет изучения любой из специальных наук, например, биологии или математики, и провести различие между, например, человеком или кроликом, а также сказать, в чем разница между бледным и белым цветом. Было бы невозможно провести аристотелевское различение сущности и привходящих качеств, а неспособность выделить различия в целом делает невозможным любое рациональное обсуждение. По мнению Аристотеля, мы не можем обойтись без принципа непротиворечивости, поскольку он лежит в основании принципа научного исследования, рассуждения и диалога.

Наиболее важное и известное обсуждение Аристотелем принципа непротиворечивости встречается в главах 3–6 (в особенности в 4-й) книги IV его «Метафизики» (Г). Отдельные рассуждения об этом принципе также довольно рано появляются в его корпусе сочинений, например, в сочинении «Об истолковании» и в трудной для понимания 11 главе I книги «Второй Аналитики», однако они не могут сравниться с трактовкой данной темы в IV книге «Метафизики». В настоящей статье по большей части производится разбор главных интерпретативных и философских вопросов, с которыми мы сталкиваемся при прочтении 3–6 глав книги IV «Метафизики».

Обсуждение Аристотелем принципа непротиворечивости также затрагивает острые вопросы во многих разделах современной философии, например, вопросы о том, какие обязательства налагают на нас наши убеждения, каковы взаимоотношения между языком, мышлением и миром, а также каков статус трансцендентальных аргументов. Аргументы с опорой на противоположность представлений оказались в высшей степени долговечными, а споры о скептицизме, реализме и антиреализме продолжаются и по сей день.

Три разновидности принципа непротиворечивости

Можно полагать, что в текстах Аристотеля наличествуют три разновидности принципа непротиворечивости: онтологический, доксастический и семантический. Первый вариант относится к существующим в мире вещам, второй — к тому, во что мы верим, а третий касается высказывания и истины.

Первая разновидность (далее — просто ПНП) обычно считается основной версией принципа и звучит следующим образом: «Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении» (с соответствующими уточнениями) («Метафизика» IV:3, 1005b19–20). Одно из уточнений звучит следующим образом: присущее «одно и то же» должно быть одним и тем же и чем-то действительным, а не просто языковым выражением. Также присущее должно действительно, а не просто потенциально, быть присуще носителю.

Вторая разновидность формулируется так: «…не может кто бы то ни было считать одно и то же существующим и несуществующим» («Метафизика» IV:3, 1005b24; ср. 1005b29–30). Формулировка неоднозначна, однако лучше всего понимать ее так: невозможно полагать, чтобы одно и то же было F и не было F и т.д.

В качестве описательного объяснения человеческой психологии это положение может показаться неубедительным. Убеждения людей зачастую противоречивы. В самом деле, у большинства из нас имеется множество несогласующихся друг с другом верований. Это особенно справедливо, если мы примем во внимание последствия наших взглядов. Однако стоит ли верить в следствия своих мнений? Данная проблема до сих пор остается в числе сложных вопросов современной философии языка и эпистемологии. Можно ли осознанно верить в противоречие? Например, Гераклит, кажется, утверждает противоречивые вещи. В таком случае Аристотель мог бы возразить (и он действительно адресует свои слова Гераклиту), что люди могут говорить подобные вещи, но сказанному они по-настоящему не верят («Метафизика» IV:3, 1005b23–26).

Иной способ понимания второй формулировки заключается в том, чтобы рассматривать ее не как описательное, а нормативное утверждение по поводу человеческой психологии, утверждение, придерживаться которого было бы рационально. Согласно такому подходу, дело не в том, будто бы нельзя верить, что x является F и не F и т.д., а в том, что нельзя рационально придерживаться подобного убеждения.

Не совсем ясно, как Аристотель понимает вторую формулировку. В конце 3-й главы книги IV «Метафизики» Аристотель приводит не слишкм удачный довод в пользу того, что доксастический вариант опирается на онтологический, тем самым смешивая веру в не-p с отсутствием веры в p.

Со второй формулировкой связана и другая проблема. Нам необходимо провести различие между возможностью полагать, что x есть F и не F в конкретном случае, и возможностью не полагать первую разновидность ПНП в ее всеобщности.

Третья разновидность принципа гласит: «…противолежащие друг другу высказывания не могут быть вместе истинными… в одно и то же время» («Метафизика» IV:6, 1011b13–20). Данная версия нейтральна в отношении внутренней структуры высказывания, однако, по допущению Аристотеля, любое высказывание включает предицирование (приписывание) одной вещи другой. Как в случае со второй формулировкой, третьей разновидности ПНП можно дать психологическое истолкование, относящееся к тому, что люди действительно утверждают и отрицают. Однако идея, что противоположные высказывания не могут быть истинными в одно и то же время, предполагает, что этот третий вариант лучше понимать как версию первой формулировки.

Исследователи не пришли к единому мнению о том, какую именно разновидность ПНП намеревался установить Аристотель. Он мог обосновать второй вариант ПНП, опираясь на первый, или же первый вариант исходя из второго, или только второй вариант.

Особый статус принципа непротиворечивости

По словам Аристотеля, ПНП — одна из общих аксиом, присущая всем частным наукам. У ПНП нет какой-то особенной предметной составляющей, поскольку он приложим ко всему сущему как первый и самый надежный принцип из всех существующих. Подобно modus ponens (правилу отделения), о котором памятно рассказал Льюис Кэрролл, ПНП не выступает в качестве предпосылки в каком-либо умозаключении. Но, в отличие от modus ponens, ПНП не представляет собой правило вывода. Это принцип, «который необходимо знать всякому постигающему что-либо из существующего» («Метафизика» IV:3, 1005b15), а не просто гипотеза.

Отсюда следует, что если ПНП можно было бы вывести из другой предпосылки, то она была бы более надежным и начальным принципом, а ПНП в результате оказался бы не самым надежным и первым принципом. Аристотель также сообщает, что если бы ПНП можно было доказать, то все стало бы предметом доказательства, что привело бы к бесконечному регрессу. Вот почему доказательство исключено, а к реконструкциям аристотелевского рассуждения, которые опираются на обычные дедуктивные выводы, следует относиться с осторожностью. Как указывает Аристотель, всякий, кто требует дедуктивного вывода ПНП, не улавливает сути или, точнее говоря, требует исполнить то, что нельзя совершить без помощи ПНП. Нельзя делать выводы, не полагаясь на ПНП. Любой, кто утверждает, что отвергает ПНП «ради умозаключения», точно так же заблуждается.

Принимая во внимание невыводимость ПНП из чего-либо еще, можно было бы ожидать, что Аристотель объяснит особый статус ПНП, сопоставив его с другими логическими принципами, которые могут соперничать с ним за звание самого надежного принципа. Например, его версия закона исключенного третьего — для любого x и для любого F относительно x необходимо утверждать либо F, либо не-F. Вместо этого Аристотель бросает вызов тем, кто желает доказательства ПНП, и предлагает им установить более подходящий принцип («Метафизика» IV:4, 1006a10–11). Современным философам все еще интересен вопрос, предваряет ПНП другие принципы логики или даже представления об истине, референции и тождестве. ПНП допускает идею тождества: невозможно для (одного и) того же в (одно и) то же время быть присущим и не присущим (одному и) тому же и т.д. ПНП предполагается законом Лейбница, который гласит, что если x и y различимы (то есть у одного из них есть качество, отсутствующее у другого), то x не тождественен y.

Метод опровержения и трансцендентальные аргументы

Хотя ПНП не поддается доказательству, его, по словам Аристотеля, можно подвергнуть «опровержению путем раскрытия противоречий». Термин ἔλεγχος отсылает к сократическому методу аргументации. Когда Сократ использует метод эленхоса, он добивается того, чтобы его оппонент сам опроверг собственные слова. Собеседник выдвигает тезис, который противоречит другим утверждениям, с которыми он согласен. Следовательно, оппонент, чтобы быть последовательным, должен отказаться от одного из этих высказываний. Как правило, он отказывается от первоначального тезиса. Подобный метод reductio ad absurdum (сведения к абсурду) знаком древнегреческим геометрам, а также современным математикам и специалистам по формальной логике.

На первый взгляд сама идея использования метода эленхоса весьма озадачивает. Человек, утверждающий, что отклоняет ПНП, не последователен и, по-видимому, не собирается быть таковым. Аристотель не пытается поймать оппонента на формальном противоречии. Оппонент предположительно не заботится об этом, так что подобный ход уклонился бы от предмета спора. На самом деле хитрость Аристотеля заключается в том, чтобы вынудить оппонента сказать что-то (не составляющее законченное утверждение), на основании чего можно сделать вывод, что оппонент принимает тезис, в соответствии с которым x есть F и в то же самое время не F, даже несмотря на сказанное им ранее. Другими словами, Аристотелю необходимо показать, что его собеседник придерживается по меньшей мере одного непротиворечивого пункта. Сократический метод оказывается перевернут с ног на голову.

Аристотель, как давно отмечалось, здесь допускает, что его собеседник занимает весьма сильную позицию, согласно которой для любого x и F верно следующее: в одно и то же время и в одном и том же отношении F может быть и не быть присущим x и т.д. Позже он говорит, что рад искоренению учения, согласно которому у нас нет ничего определенного в нашем размышлении («Метафизика» IV:4, 1009a3–5).

Трансцендентальные аргументы вызывают вопросы. Один из предметов спора касается точного содержания их заключений и того, что конкретно предполагается. Следует ли нам сделать вывод, что мир должен существовать определенным образом или же мы просто должны мыслить его таким образом, чтобы обладать опытом и мыслями, о которых идет речь? Современная дискуссия по вопросу аналогична спорам исследователей в отношении цели, какую Аристотель преследовал в своем эленхическом обсуждении. Существуют две основных перспективы. Возможно, Аристотель намеревался показать, что онтологический вариант принципа непротиворечивости истинен, или же он просто желал показать, что в него нельзя не поверить.

Аристотелевский вызов: пусть противник обозначит нечто одно

Аристотель требует от противника обозначить и для себя, и для другого нечто одно, например, «человека». Аристотель объясняет, что слово, выбранное противником, может иметь несколько значений, при условии, что одно определение можно приписать каждому из них, а каждому определению присваивается отдельное слово. Аристотель говорит, что у слова не может иметься бесконечно много значений. Вероятно, поскольку в противном случае оппонент мог бы продолжать утверждать, что мы еще не достигли того значения, которое он имел в виду, или же, возможно, поскольку тогда произойдет бесконечное разветвление значений, так что мы никогда не придем к чему-то определенному.

Далее Аристотель проводит различие между «означать нечто» и «означать [нечто] относительно чего-то». Собеседник должен совершить оба действия, а не только второе. Некто может означить нечто относительно чего-то, сказав «быть бледным», однако такое обозначение не донесет до вас смысл того, что обозначается, скажем, человек. В понятие «человек» одновременно входит и означение его самого, и означение относительно него. Если «человек» обозначает нечто определенное, например, «двуногое живое существо» (фиктивное определение Аристотеля), тогда, заключает Аристотель, невозможно, чтобы одна и та же вещь была и не была человеком. (Ср. «Вторая аналитика» I:22.)

При таком толковании Аристотель показывает оппоненту, что если тот желает отклонить ПНП, он должен выделить тот же самый объект и заявить, что к нему можно применить противоречащие друг другу предикаты. Однако если противник не подразумевает ничего определенного под «человеком», тогда он не сможет выделить субъект предикации (напр., человека), и сказать, что в отношении его можно использовать противоращие предикаты. Высказывание, в рамках которого отдельный человек является человеком и не-человеком, где первое значит «двуногое живое существо», а второе — нечто другое, не подразумевает отказ от ПНП. Вот почему противник должен выбрать конкретное слово с определенным значением.

В другой интерпретации Аристотель просто рассуждает о видах. «Бледное» не означает вид, в отличие от «человека». Под обозначением одного подразумевается не отдельное лицо, не представитель вида, а просто один вид.

Элементы аргументации далеко не ясны. Нельзя ли ее обобщить так, чтобы применить не только по отношению к вещам, составляющих субстанции, но и к таким свойствам, как краснота? В другом месте Аристотель говорит, что «сладкое необходимо будет таковым» («Метафизика» IV:5, 1010b24–6). Должен ли противник произнести слово, именующее естественный вид? Что если он скажет «животное», называя род, а не виды? Что если он произнесет «козлоолень» — обозначение чего-то несуществующего? Обязательно ли это различие между «означать нечто» и «означать относительно чего-то» касается субъектов, представляющих индивидов (напр., отдельных людей или лошадей) и их свойства? Здесь мы сталкиваемся с вопросом о роли аристотелианского эссенциализма.

Роль аристотелианского эссенциализма

Аристотелианский эссенциализм — точка зрения, предполагающая существование того, что современные философы трактуют как естественные виды или классы (natural kinds), например, людей, лошадей и акантов. Принадлежащие к ним индивиды обладают определимой сущностью. Они не способны пережить изменения в сущности, хотя могут выдержать изменения привходящих свойств. Так, существует разница между умиранием (dying) и окрашиванием (dyeing) волос. Когда человек перестает быть человеком, он умирает. Но когда волосы человека приобретают другой оттенок, он продолжает жить. В одной своей ранней работе Аристотель проводит различие между сущностью (например, необходимым для человека свойством мыслить разумно), акциденцией (например, сном) и необходимыми отличительными свойствами, которые, хотя и объясняются с точки зрения разума, не составляют часть сущности человека (напр., способность к овладению языком) («Топика» I 5). Загадочная особенность аргументации главы 4 книги IV «Метафизики» заключается в том, что отличительные свойства не упоминаются открыто.

Те, кто отказывается ответить на вызов обозначить нечто одно, «отрицают сущность и суть бытия вещи: им приходится утверждать, что все есть привходящее и что нет бытия человеком или бытия живым существом в собственном смысле» («Метафизика» IV:4, 1007a20–23). В таком случае те, кто утверждает, будто они отвергают ПНП, отрицают и аристотелианский эссенциализм. Аристотель связывает «просто обозначение относительно чего-то» с указанием привходящего (то есть акциденции) и «обозначение» с указанием носителя акциденции, субстанции. Если противник отказывается «обозначить» нечто, то остается с акциденциями.

Далее Аристотель пытается снова собрать Шалтай-Болтая: акциденции нельзя приписать акциденциям, однако они все же должны предицироваться чему-то. Такие свойства, как музыкальный или бледный, нельзя приписать друг другу, и поэтому для предикации им нужен субъект с сущностью, например — Сократ, человек. Хотя Сократ бледный и музыкальный, бледный не есть музыкальный, а музыкальный — бледный, если только все это не означает, что Сократ бледный и музыкальный. Совокупность привходящих свойств — бледный, музыкальный и т. д. — не равняется субъекту, такому как Сократ. Она также не говорит о том, кто Сократ, то есть человек. Привходящим свойствам нужны субъекты, являющиеся субстанциями и имеющими сущностную природу. Если дело обстоит именно так, то эссенциализм восстановлен в правах, а ПНП в конце концов применяется.

По словам Аристотеля, если противник не желает ему ответить, то он не лучше растения [1]. Хотя может показаться, что фраза Аристотеля выражает всего лишь его раздражение, у нее есть и серьезная сторона. Если противник отвергает ПНП и эссенциализм, тогда он не в состоянии объяснить, почему он не растение. Аристотелианский эссенциализм, если он верен, применим как к нам, так и к другим вещам в мире. На первый взгляд, неясно, почему противник ПНП остается с такой картиной всего что угодно. Однако, возможно, в этом-то и состоит смысл высказывания Аристотеля. Он дарит противнику ПНП мир, где привходящие свойства соединяются так, как тому захочется. В зависимости от его вкуса, в такого рода мире может происходить или не происходить все что угодно. Или же «все было бы одним [и тем же]» («Метафизика» IV:4, 1007b20).

По Аристотелю, отказ от ПНП приводит к отказу от аристотелианского эссенциализма, а принятие эссенциализма означает и одобрение ПНП. Утверждает ли Аристотель, что приверженность ПНП обязательно идет рука об руку с принятием аристотелианского эссенциализма, — вопрос спорный. Если Аристотель заявляет, что обозначение чего-либо состоит в том, чтобы обозначить обладающего сущностью носителя, то это повлечет за собой как принятие ПНП, так и некой формы эссенциализма. Аргументация сама по себе не исключает из числа возможных носителей платоновские идеи, преходящие предметы или числа. Тем не менее, ее можно дополнить аристотелевскими доводами из других мест, которые направлены против идей, а также его теорией изменения, выделяющей различные виды изменений в мире.

Принцип непротиворечивости и действие

Аристотель отмечает, что если даже противник не высказывается, то все равно он должен каким-то образом действовать. Если же он действует определенным образом, очевидно, он считает, что в мире все происходит так, а не иначе, и что один образ действий более предпочтителен, чем другой. Вот почему люди не бросаются в колодец или в пропасть, ведь они считают, что отказ от таких действий лучше, чем их совершение. Их действия указывают, что убеждения людей сообразны ПНП.

Но в таком случае встает вопрос, возможно ли действовать так, как если бы у вас были определенные убеждения, в действительности их не имея. В эллинистической философии схожий вопрос звучал так: может ли скептик жить по правилам своего скептицизма. Такой же вопрос возникает и в современной философии — могут ли моральные антиреалисты действовать согласно своей теории. Если ответ положителен, тогда все, что Аристотель показывал, выражается в том, что мы действуем так, как если бы были привержены ПНП. Ответ не достигает поставленной Аристотелем цели в главе 4 книги IV «Метафизики» вне зависимости от того, состоит ли она в доказательстве истинности или же несомненности ПНП.

При таком истолковании нам остается скептическое юмеанское или же прагматическое объяснения. Аристотелевское объяснение может быть подобно юмовскому скептическому решению проблемы индукции: мы просто действуем так, как если бы индукция была верна, пусть даже у нас и нет для этого обоснования. Ср.: «Но таким концом служит не голословное предположение, а необоснованный образ действий» (Витгенштейн 1991: п. 110).

Состоятельна ли такая трактовка? Уместно спросить скептика, какой вид обоснования он ищет. Этот вопрос возвращает нас к проблеме ПНП как первого принципа, для которого не существует обыкновенного доказательства. Можно ли действовать так, как будто бы следуешь определенным убеждениям, даже если не имеешь их? В данном случае скептик оказывается в долгу у нескептического объяснения «как если бы убеждения», которое отличается от подлинного убеждения. Если оно означает действия в соответствии с тем, «как представляются вещи», то Аристотель вправе спросить, может ли одному и тому же человеку в одно и то же время казаться, что вещи суть F и не F. «Как если бы убеждение» может связать кого-то с ПНП в той же степени, что и подлинное убеждение.

Действие — та область, где наши убеждения вступают в конфликт с миром. Если скептик настроен скептически в отношении убеждений, то неясно, сумеет ли он принять, что в мире существуют именно действия, а не рефлексы и прочие непроизвольные движения. Такой противник ПНП станет роботом, а не просто растением.

Принцип непротиворечивости и близость к истине или правдоподобию

Под конец главы 4 Аристотель говорит, что хотя все обстоит «так и [вместе с тем] не так», «все же „большее“ и „меньшее“ имеется в природе вещей», ибо тот, кто принимает четыре за пять, заблуждается меньше, чем тот, что принимает их за тысячу. Поэтому должна быть какая-то истина, к которой более истинное ближе. Он добавляет, что даже если есть какая-то истина, к которой ближе то, что более истинно, то «во всяком случае имеется нечто более достоверное и более истинное, и мы, можно сказать, избавлены от крайнего учения, мешающего что-либо определить с помощью размышления» («Метафизика» IV:4, 1009a2–5). Сначала он отмечает, что даже если мы не выносим абсолютные суждения, мы можем высказать сравнительные суждения, которые допускают некий абсолютный критерий. Однако даже если такого критерия нет, тогда нечто правдоподобное предполагается, и ничто не помешает нам располагать чем-то определенным в нашем мышлении.

Можно задаться вопросом, до какой степени Аристотель делает уступку по этим пунктам своему противнику. Современный приверженец научного реализма будет настаивать, что наши взгляды просто приближаются к истине. Но будет ли достаточным существование чего-то «подобного истине»? Интересно было бы продумать последствия этих идей для аристотелианского эссенциализма. Отнесся бы Аристотель к «нечеткому эссенциализму» или «нечеткому реализму» доброжелательно? Какую степень неопределенности допускает аристотелианский реализм? Это вопросы, касающиеся реализма, которые будут разбирать более подробно позднейшие эллинистические и современные философы.

Аргументы с опорой на противоположность представлений

В главе 5 Аристотель выделяет два типа противников: одни заявляют об отказе от ПНП ради целей аргументации, а другие — это досократики, которые находятся в состоянии неподдельного замешательства. Здесь Аристотель обращается к последним. Анаксагор и Демокрит вынуждены утверждать, что противоречия истинны в одно и то же время, поскольку они смущены изменениями. Они видят, что противоположности порождаются одной и той же вещью, и заключают, что одна и та же вещь должна обладать противоположными свойствами. С целью рассеять смятение философов Аристотель вводит различие между возможным и действительным. Предмет может быть F и может не быть F, но в действительности он всегда либо F, либо не F, а не все сразу.

Другие философы принимают заключения, попирающие ПНП, отталкиваясь от довода о противоположности представляемого, или даже приходят к общему скептицизму. Аристотель приводит следующие доводы:

• 1. Существуют три вида противоположности представляемого:

a) Одно и то же представляется разным для различных индивидов, принадлежащих к одному и тому же виду; так, одно и то же кажется одним горьким, а другим — сладким («Метафизика» IV:5, 1009b2–3).

b) Одно и то же представляется разным для индивидов, принадлежащих к различным видам (напр., для различных животных и нас; см. «Метафизика» IV:5, 1009b7–8).

c) Одно и то же не всегда представляется одним и тем же даже чувствам одного и того же человека («Метафизика» IV:5. 1009b8–9).

• 2. Неясно, какие из этих представлений истинны, а какие ложны («Метафизика» IV:5, 1009b10).

• 3. Заключения:

a) Ничто не истинно (Демокрит в тональности догматизма; «Метафизика» IV:5, 1009b11–12).

b) (Если нечто истинно), то это нам неведомо (Демокрит в тональности скептицизма; «Метафизика» IV:5, 1009b12).

c) Все в равной степени столь же истинно, сколь и ложно. (Это положение упомянуто в качестве объяснения посылки 2 в «Метафизике» IV:5, 1009b10–11. Такова точка зрения Протагора, с изложения которой начинается глава 5.)

Отвечая на этот довод, Аристотель уступает большей части первой посылки. Он согласен, что одно и то же по-разному представляется различным членам разных видов, различным членам одних и тех же видов и даже одним и тем же индивидам, хотя он не признает того, что одно и то же может представляться по-разному одному и тому же чувству одного и того же человека в одно и то же время («Метафизика» IV:5, 1010b18).

В отличие от современных философов, Аристотель не критикует вывод из посылок пп. 1–2 к заключениям в п. 3. Вместо этого он критикует посылку 2. Если критика успешна, то ему удастся опровергнуть все три заключения за раз. Критика Аристотелем посылки 2 не опирается на принятие мнение большинства. Аристотель будто бы принимает довод своего противника — что в случаях, подобных 1a, где предметы представляются разными различным членам одного и того же вида, решение большинства не является подходящим критерием истинности. Ведь если бы большинство было больным или помешанным, то считали бы, что и меньшинство находится в том же состоянии. Но, напротив, Аристотель утверждает, что люди не слишком озадачены тем, таковы ли величины и цвета, какими они представляются на расстоянии или вблизи, такой ли тяжести то, что кажется слабым или сильным, истинно ли то, что представляется спящим или бодрствующим людям. Проснувшийся человек, находящийся в Ливии [2], не остается в недоумении по поводу того, верны ли его сны об Афинах или видения при пробуждении; он не отправится после этого в Одеон [3]. Следовательно, согласно Аристотелю, людям на самом деле ясно, что из представлений или явлений соответствует истине.

Аристотель распространяет обсуждение на мнения, утверждая, что не все они одинаково заслуживают доверия. Он отмечает, что когда речь заходит о вопросах нашего будущего здоровья, то мнение врача не равноценно мнению обывателя. Так же и наши чувства не в равной мере заслуживают доверия в отношении одного и того же предмета. Каждое чувство достоверно в отношении своего собственного предмета. Например, зрение, а вкус, отвечает за восприятие цвета, но вкус, а не зрение, отвечает за восприятие вкушаемого («Метафизика» IV:5, 1010b11–17). Итак, по мнению Аристотеля, далеко не ясно, каким именно представлениям или мнениям следует доверять в случае их спора. Видно, что те, кто заявляет, будто бы отрицают это, собственными действиями доказывают, что думают прямо противоположным образом, видимо, доверяя только тому, что они видят, находясь в бодрствующем состоянии, а также спрашивают мнение врача в случае, если они больны и т.д. И потому, по Аристотелю, посылка 2 аргумента с опорой на противоположность представлений ложна, а значит, умозаключение терпит крах.

Однако решающее слово в споре осталось не за Аристотелем. Скептики эллинистического времени придавали большое значение доводам от противоположности представлений, а философы современности продолжают обсуждать их действенность, особенно в области этики.

Протагор, Гераклит и «Теэтет» Платона

В начале главы 5 книги IV «Метафизики» Аристотель заявляет, что из отвержения ПНП исходит учение Протагора, который говорил, что человек есть мера всех вещей. Платон в диалоге «Теэтет» (151–183) утверждает, что Теэтет, считающий знание только ощущением, привержен мнению Протагора через аргументацию о противоположности представляемого. Если ветер тебе кажется холодным, а мне горячим, а знание есть не что иное, как ощущение, тогда мы, по словам Протагора, оба должны быть правы.

Платон продолжает доказывать приверженность Протагора убеждению, что ничто само по себе не есть (иначе можно было бы ошибаться в том, как на самом деле есть), и «тайному» учению Гераклита о потоке. Чтобы примирить как можно больше противоположных представлений и избежать нарушения ПНП, все больше необходима идея потока, пока мы не достигнем радикального варианта учения Гераклита, согласно которому все «так и не так» («Теэтет» 183) с сопутствующими трудностями для обыденного языка. Расширенная аргументация также включает в себя минидовод, «самоопровержение», где Платон делает «изящный» вывод, что Протагор сам себя опровергает, если соглашается с тем, что другие люди не принимают его точки зрения («Теэтет» 171a–d). Если они правы, тогда он должен ошибаться!

Ходы аргументации Платона, а также мера непредвзятости и успешности его стратегии, направленной против Теэтета и Протагора, стали предметом споров. Недавняя дискуссия касается вопроса, придерживается ли платоновский Протагор мнения об «относительной истине» вместо идеи потока, а также насколько аристотелевский Протагор похож на него. Менее полемичный вопрос касается того, что элементы платоновского обсуждения вновь появляются в книге IV «Метафизики» Аристотеля. В тексте говорится, что противники Аристотеля приравнивают знание к ощущению, поскольку считают, что существует лишь то, что ими воспринимается. Также сообщается, что они находятся под впечатлением доводов о противоположности представлений. Тезис, согласно которому знание есть ощущение, и доказательство на основе противоположности представлений приводят к точке зрения Протагора в платоновском «Теэтете». В главе 5 книги IV «Метафизики» Аристотель согласен с Платоном в том, что мнение Протагора и предположение, что все «так и не так» (выражение, ранее встречавшееся в аристотелевской «Метафизике» IV:4, 1006a30–31), неразрывно связаны. Говорится, что Протагор платоновского «Теэтета» и противник ПНП в главе 4 книги IV «Метафизики» привержены тезису, что ничто само по себе не есть, который в понимании Аристотеля означает, что все является привходящим.

Аристотель не вменяет отвержение ПНП самому Гераклиту, однако отмечает, что его последователи считали невозможным сказать нечто истинное, раз в мире происходит так много изменений, поэтому речи Кратила, одного из них, он низвел до шевеления пальцем («Кратил, который под конец полагал, что не следует ничего говорить, и только двигал пальцем и упрекал Гераклита за его слова, что нельзя войти в одну и ту же реку дважды, ибо сам он полагал, что этого нельзя сделать и единожды»; «Метафизика» IV:5, 1010a). По словам Аристотеля, Кратил ошибался, потому что нет никакого всепоглощающего потока. Когда все меняется, что-то сохраняется. Даже хотя в количественном отношении вещи не постоянны, мы знаем каждую из них по типу. Вероятно, даже если вода постоянно течет, мы все равно можем понять, что перед нами река. Аристотель указывает, что если бы был радикальный поток, в конце концов все бы находилось в состоянии покоя. Поэтому идея радикального потока противоречива.

Стратегию Аристотеля в книге IV «Метафизики» можно также рассмотреть как инверсию стратегии Платона. Если противник ПНП высказывает нечто значимое, например, начало учения Протагора о мере всех вещей — «человек», тогда он должен отрицать тезис о том, что ничто само по себе не есть, и принять непротагорову точку зрения. В такой трактовке определяется смысл по крайней мере двух непростых особенностей разбора Аристотеля: почему он обращается к кому-то, кто утверждает нечто только противоположное ПНП, а не противоречащее ему, и как именно на основе второй разновидности ПНП Аристотель доказывает первую. Поскольку протагореец Платона вынужден отвергнуть ПНП во всех отношениях, у Аристотеля протагореец, занимающий скептическую позицию касательно ПНП, будет противником, который утверждает нечто противоположное ПНП, а не просто противоречащее ему. Кроме того, протагореец-скептик ПНП, принимающий тезис «как вещи представляются, так и существуют», должен находиться под впечатлением довода, показывающего, что вещи не могут являться ему так, чтобы при этом был нарушен ПНП. С его точки зрения, демонстрация очевидности ПНП также показывает его истинность.

Здесь можно было бы задать вопрос, мог ли Протагор побить Аристотеля его же оружием. Разумеется, для протагорейца демонстрация очевидности ПНП показывала бы и его истинность, однако из него также следует протагорейское воззрение о том, что как вещи представляются, так и существуют! Аристотель побеждает в этом споре или же Протагор? Можно задать тот же вопрос и по поводу «изящной» аргументации в «Теэтете» Платона. Опровергнуты или подтверждены взгляды Протагора? Стоик Хрисипп предположительно написал целую книгу, ныне утраченную, о таких обоюдоострых доводах.

Еще один вопрос касается формулировки собственной точки зрения Протагора. В главе 6 книги IV «Метафизики» Аристотель объясняет, как протагореец, выражающий скепсис в отношении ПНП, должен представлять свое воззрение, чтобы избежать нарушения ПНП: «…те, кто ищет в рассуждении лишь [словесного] одоления, а вместе с тем требует поддержки своих положений, должны принимать в соображение, что то, что представляется, существует не [вообще], а лишь для того, кому оно представляется, когда, как и в каких условиях оно представляется». В противном случае они будут сами себе противоречить («Метафизика» IV:6, 1011a20–25). Тем не менее Аристотель обнаруживает изъян в этом мнении, оттого что все становится относительным для восприятия, включая и воспринимающего. Согласно Аристотелю, далеко не все может быть относительным для восприятия. Как он объясняет под конец главы 5, есть нечто за пределами восприятия, вызывающее и восприятие, и то, что ему предшествует. Воспользовавшись обсуждением ПНП и Протагора, Аристотель утверждает свою реалистическую точку зрения.

Заключения Аристотеля

Под конец главы 6 Аристотель заключает: «О том, что наиболее достоверное положение — [во-первых] это то, что противолежащие друг другу высказывания не могут быть вместе истинными, и [во-вторых] о том, какие выводы следуют для тех, кто говорит, что такие высказывания вместе истинны, и [в-третьих] почему они так говорят, — об этом достаточно сказанного» («Метафизика» IV:6, 1011b13–15).

Что касается первого пункта, то, как мы видели, не до конца ясно, насколько заключение Аристотеля, в соответствии с которым самая надежная вера есть убежденность в ПНП, опирается на предположение истинности ПНП. Предположение требуется Аристотелю для собственного проекта первой философии. По третьему пункту Аристотель обсуждает воззрения на восприятие и изменение, которые убеждают людей говорить об отрицании ими ПНП. По второму пункту Аристотель показывает, что те, что говорят о своем отказе от ПНП, в действительности не отрицают его. А если даже и отвергают, то отказываются от разумных рассуждений и действий — и к тому же будут пребывать в мире одной лишь софистики и влияния. Непонятно, насколько эссенциалистскую или реалистическую точку зрения следует принять, чтобы воспринять ПНП, и тем не менее ясно, что принцип важен для проекта аристотелианской науки. Без данного принципа, как указывает Аристотель, начинающие заниматься философией, заинтересованные в поиске истины, будут гнаться за неуловимым («Метафизика» IV:5, 1009b36–8). Принятие ПНП в таком случае может также иметь этические следствия. 

Примечание о диалетеизме и паранепротиворечивости

Учению Аристотеля о ПНП вновь бросили вызов современные диалетеисты, полагающие, что существуют некоторые истинные противоречия, а также что обсуждение Аристотелем ПНП не может доказать обратное. Более того, ряд современных логиков, причем отнюдь не только диалетеисты, полагают, что логика может быть паранепротиворечивой, то есть, в отличие от классической логики, одно противоречие в ее рамках не приводит к взрыву, из которого следует все что угодно. Хотя Аристотель, разумеется, не диалетеист, неясно, какова его позиция в книге IV «Метафизики» по вопросу о паранепротиворечивости. Хотя Аристотель утверждает, что его противник, всецело отвергающий ПНП, привержен миру, в котором все происходит, Аристотель вместе с тем отнюдь не говорит, что если (per impossibile, «хотя это невозможно») его противник привержен одному противоречию, то он привержен чему угодно. Аристотель даже считает, что воззрение противника может относиться к одним утверждениям, но не к другим («Метафизика» IV:4, 1008a10–12). Вне зависимости от толкования, Аристотель в «Первой Аналитике» действительно привержен мнению, что силлогистика паранепротиворечива («Первая Аналитика» II:15, 64a15).

Глава 11 книги I «Второй Аналитики»

Это интригующий и сравнительно малоизученный текст. На первый взгляд все выглядит так, будто бы Аристотель излагает веское умозаключение, включающее противоречия в качестве некоторых из посылок, что поразительно, учитывая его описание ПНП в книге IV «Метафизики». Однако текст еще более трудный для понимания, чем обычно.

Существуют два основных толкования. В соответствии с первой трактовкой, Аристотель действительно включает в довод противоречия, но они бездействуют и не играют никакой значимой логической роли в излагаемом умозаключении. Согласно другому толкованию, следующему за комментарием Фомы Аквинского (лекция 20), Аристотель не утверждает, что Каллий одновременно и Каллий, и не-Каллий или что он, например, и человеческое существо, и нет; он лишь говорит, что термин «живое [существо]» включает Каллия и тех, кто не является Каллием или человеком, когда объясняет, что больший термин («живое») шире, чем средний («человек»). (В силлогизме: все A суть B; все B суть C; следовательно, все A суть C, где A — больший термин, а B — средний термин.)

Оба толкования сталкиваются с трудностями. Аристотель начинает с того, что никакое доказательство не допускает ПНП, если только не приходит к заключению, что x есть F и не не-F. В соответствии с первой трактовкой, объяснение Аристотеля по поводу большего и среднего терминов излишне. Тем не менее, согласно второй трактовке, связь основной мысли Аристотеля с его замечаниями по поводу ПНП не до конца ясна. Текст нуждается в дальнейшем разъяснении. 

Примечания

[1] В русском переводе «Метафизики» (IV:4, 1006a15) эта фраза Аристотеля переведена как «подобен ребенку». В древнегреческом оригинале действительно стоит слово φυτόν — «растение»: γὰρ φυτῷ ὁ τοιοῦτος ᾗ τοιοῦτος ἤδη.

[2] Древние греки называли Ливией Африку.

[3] Одеон — здание в Афинах, построенное в V веке до н.э. Периклом для музыкальных состязаний, позже служившее для других общественных целей.

Библиография

Источники и комментарии

Аристотель. Метафизика // Соч.: В 4 тт. М.: «Мысль», 1976. Т. 1. С. 63–367.

–—. Первая Аналитика; Вторая Аналитика // Соч.: В 4 тт. М.: Мысль, 1978. Т. 2. С. 117–346.

–—. Топика // Соч.: В 4 тт. М.: Мысль, 1978. Т. 2. С. 347–531.

Витгенштейн Л. (1991) О достоверности // Вопросы философии. 1991. № 2. С. 67–120.

Платон. Теэтет // Соч.: В 4 тт. М.: Мысль, 1993. Т. 2. С. 192–274.

Ackrill, J. L., 1963. Translation and commentary. Aristotle's Categories and De Interpretatione. Oxford: Clarendon Press.

Barnes, J., 1975. Translation with notes. Aristotle's Posterior Analytics. Oxford: Clarendon Press.

–––, 1984. The Complete Works of Aristotle: The Revised Oxford Translation. Princeton: Princeton University Press, vols 1 and 2.

–––, 1994. Translation with notes. Aristotle's Posterior Analytics. 2nd edition. Oxford: Clarendon Press.

Burnet, J. (ed.), 1900. Platonis Opera I: Euthyphro, Apologia, Crito, Phaedo, Cratylus, Theaetetus, Sophista, Politicus. Oxford Classical Text. Oxford: Clarendon Press.

Burnyeat, M.F., 1990. The Theaetetus of Plato. Translation by M.J. Levett, revised by M.F. Burnyeat, and an introduction by M. F. Burnyeat. Indianapolis/Cambridge: Hackett.

Duke, E. A., Hicken, W. F., Nicoll, W. S. M., Robinson, D. B., and Strachan, J.C.G. (eds.), 1995. Platonis Opera I: Euthyphro, Apologia, Crito, Phaedo, Cratylus, Theaetetus, Sophista, Politicus. Oxford Classical Text. Oxford: Clarendon Press.

Irwin, T. H. and Fine, G., 1995. Translation with introduction, notes and glossary. Aristotle: Selections. Indianapolis: Hackett.

Jaeger, W., 1951. Aristotelis Metaphysica. Oxford Classical Text. Oxford: Clarendon Press.

Kirwan, Christopher, 1993. Translation with notes. Aristotle's Metaphysics Books Gamma, Delta and Epsilon. 2nd edition. Oxford:Clarendon Press.

Madigan, Arthur S. J., 1993. Translation. Alexander of Aphrodisias: On Aristotle's Metaphysics 4, with appendix by Richard Sorabji. Ithaca: Cornell University Press.

McDowell, John, 1973. Translation with notes. Plato's Theaetetus. Oxford: Clarendon Press.

Minio-Paluello, L. (ed.), 1949. Aristotelis Categoriae et Liber De Interpretatione. Oxford Classical Text. Oxford: Clarendon Press.

Ross, W. D., 1923. Greek text and commentary on Aristotle's Metaphysics, vols 1 and 2. Oxford: Clarendon Press.

–––, 1928. Translation of Aristotle's Metaphysics. 2nd edition. For example, in Richard McKeon (ed.) The Basic Works of Aristotle. New York: Random House, 1941.

Ross, W.D. (ed.), 1958. Aristotelis Topica et Sophistici Elenchii. Oxford Classical Text. Oxford: Clarendon Press.

–––, 1964. Aristotelis Analytica et Posteriora, with preface and appendix by L. Minio-Paluello. Oxford Classical Text. Oxford: Clarendon Press.

Rowan, J., 1961. Translation. Saint Thomas Aquinas's Commentary on the Metaphysics of Aristotle. Chicago: H. Regnery Co.

Дополнительная литература

Annas, Julia, 1986. “Doing without Objective Values: Ancient and Modern Strategies,” In Malcolm Schofield and Gisela Striker (eds.) The Norms of Nature: Studies in Hellenistic Ethics, Cambridge and New York: Cambridge University Press, 3–29.

Annas, Julia and Barnes, Jonathan, 1985. The Modes of Scepticism: Ancient Texts and Modern Interpretations, Cambridge: Cambridge University Press.

–––, 2000. Translation. Sextus Empiricus: Outlines of Scepticism, 2nd Edition. New York: Cambridge University Press.

Anscombe, G. E. M., 1967. “Aristotle,” In G.E.M. Anscombe and P.T. Geach. Three Philosophers, Oxford: Blackwell.

Anscombe, G. E. M. and Von Wright, G. H. (eds.), 1969. Wittgenstein: On Certainty, Evanston: Harper and Row.

Aquinas, Thomas. Commentarium in libros Posteriorum Analyticorum, in Opera Omnia, Rome: Vatican Polyglot Press, Volume 1, 1882, Leonine Edition.

Baltzly, Dirk, 1999. “Aristotle and Platonic Dialectic in Metaphysics, Gamma 4,” in Shiner 1999.

Barnes, Jonathan, 1969. “The Law of Contradiction,” Philosophical Quarterly, 19: 302–9.

Bett, Richard, 2000. Pyrrho, his Antecedents and his Legacy, Oxford: Clarendon Press (pbk, 2003), especially ch. 3.

Bett, Richard (ed.), 2010. The Cambridge Companion to Ancient Scepticism, Cambridge: Cambridge University Press.

Bostock, David, 1988. Plato's Theaetetus, Oxford: Clarendon Press.

Brinkmann, Klaus, 1994. “Commentary on Gottlieb,” Proceedings of the Boston Area Colloquium in Ancient Philosophy, Vol. VIII: 199–208.

Broadie, Sarah Waterlow, 1977. “Protagoras and Inconsistency: Theaetetus 171a6-c7,” Archiv für Geschichte der Philosophie, 59: 22–36.

Burnyeat, M.F., 1969. “Conflicting Appearances,” Proceedings of the British Academy, 65: 69–111.

Burnyeat, M. F., 1975. “Protagoras and Self-Refutation in later Greek Philosophy,” Philosophical Review, 84: 44–69.

–––, 1976. “Protagoras and Self-Refutation in Plato's Theaetetus,” Philosophical Review, 85: 172–95 (reprinted in Epistemology: Companions to ancient thought, I. Stephen Everson (ed.). Cambridge: Cambridge University Press, 1990).

–––, 1983. “Can the sceptic live his scepticism?” In M. F. Burnyeat (ed.) The Sceptical Tradition, Berkeley: University of California Press, 1983.

Bury, R. G., 1933. Text and Translation. Sextus Empiricus: Outlines of Pyrrhonism, Cambridge: Harvard University Press, vols 1–2.

Carroll, Lewis, 1895. “What the Tortoise said to Achilles,” Mind, 4 (14): 278–80. [Reprint available online]

Cassin, B., 1993. “Il senso di Gamma e la strategia di Aristotele contro i Presocratici in Metafisica iv”. Rivista di Filosofia Neo-Scolastica, 85: 533–565.

Cassin, B and Narcy, M., 1989. La Décision du Sens, Paris: Librairie Philosophique, J. Vrin.

Castagnoli, L., 2010. Ancient Self-Refutation, Cambridge: Cambridge University Press.

Chappell, Timothy D. J., 2005. Reading Plato's Theaetetus, Indianapolis: Hackett.

Charles, David, 2000. Aristotle on Meaning and Essence, Oxford: Clarendon Press, especially Appendix 1.

Code, A., 1986. “Aristotle's investigation of a basic logical principle,” Canadian Journal of Philosophy, 16(3): 341–358.

–––, 2010. “Aristotle and the History of Scepticism,” in Ancient Models of Mind: Studies in Human and Divine Rationality, Nightingale and Sedley (eds.), Cambridge: Cambridge University Press.

Cohen, S. Marc, 1986. “Aristotle on the Principle of Non-Contradiction,” Canadian Journal of Philosophy, 16(3): 359–370.

Cooper, John M., 2004. “Plato on Sense-Perception and Knowledge (Tht, 184–186),” In John M. Cooper, Knowledge, Nature and the Good: Essays on Ancient Philosophy, Princeton University Press, 2004, 43–64.

Cresswell, M. J., 2003. “Non-Contradiction and Substantial Predication,” Theoria, 69: 166–183.

Crivelli, Paolo, 2004. Aristotle on Truth, Cambridge: Cambridge University Press.

Dancy, R. M., 1975. Sense and Contradiction, Dordrecht: Reidel.

Degnan, Michael J., 1999. “What is the Scope of Aristotle's Defense of the PNC?” In Shiner 1999.

Denyer, Nicholas, 1990. Language, Thought and Falsehood in Ancient Greek Philosophy, London and New York: Routledge.

Erginel, M., 2009. “Relativism and Self-Refutation in the Theaetetus,” Oxford Studies in Ancient Philosophy, 36: 1–45.

Evans, J. D. G., 1974. “Aristotle on Relativism,” Philosophical Quarterly, 24: 193–203.

Fine, Gail, 2003. Plato on Knowledge and Forms, New York.: Oxford University Press, especially chs. 6–8.

Furth, Montgomery, 1986. “A Note on Aristotle's Principle of Non-Contradiction,” Canadian Journal of Philosophy, 16 (3): 371–81.

Gottlieb, Paula, 1994. “The Principle of Non-Contradiction and Protagoras: The Strategy of Aristotle's Metaphysics IV 4,” Proceedings of the Boston Area Colloquium in Ancient Philosophy, Vol. VIII: 183–209.

Halper, Edward, 1984. “Aristotle on the Extension of Non-Contradiction,” History of Philosophy Quarterly, 1(4): 369–80.

–––, 2009. One and Many in Aristotle's Metaphysics Alpha-Delta, Las Vegas, Nevada: Parmenides, especially ch. 5, sections 5.9–5.10.

Husik, I., 1906. “Aristotle on the Law of Contradiction and the Basis of the Syllogism,” Mind, 15: 215–22.

Irwin, T. H., 1977. “Aristotle's Discovery of Metaphysics,” Review of Metaphysics, 31: 210–29.

–––, 1988. Aristotle's First Principles. Oxford: Oxford University Press, especially ch. 9, sections 98–106.

Keeling, Evan, 2013. “Aristotle, Protagoras, and Contradiction: Metaphysics IV 4–6,” Journal of Ancient Philosophy, 7(2): 75–99.

Kenny, A J. P., 1967. “The Argument from Illusion in Aristotle's Metaphysics,” Mind, 76: 184–97.

Kerferd, G. B., 1949. “Plato's account of the relativism of Protagoras,” University of Durham Journal (New Series), 11(1): 20–26.

Lear, Jonathan, 1980. Aristotle and Logical Theory. Cambridge: Cambridge University Press.

–––, 1988. Aristotle: the desire to understand, Cambridge: Cambridge University Press, especially ch. 6, section 6.4.

Lee, Mi-Kyoung, 2005. Epistemology after Protagoras: Responses to Relativism in Plato, Aristotle and Democritus, Oxford: Oxford University Press.

–––, 2010. “Antecedents in Early Greek Philosophy,” in Bett 2010, 13–35.

Lewis, David, 2004. “Letters to Priest and Beall,” In Priest, Beall and Armour-Garb (eds.) 2004, 176-77.

Long, A. A., 1981. “Aristotle and the history of Greek scepticism,” In D. J. O. O'Meara (ed.) Studies in Aristotle, Washington D.C: Catholic University of America Press, 1981, 79–106.

Łukasiewicz, J., 1910. “Aristotle on the law of contradiction,” In Barnes, J., Schofield, M., and Sorabji, R. (eds.) Articles on Aristotle, vol. 3 Metaphysics. New York: St. Martin's Press, 1979.

Mackie, J. L., 1964. “Self-Refutation: a formal analysis,” Philosophical Quarterly, 14: 193–203.

Martinich, A. P. (ed.), 2006. The Philosophy of Language, 5th edition. Oxford: Oxford University Press.

Meiland, J. W., 1977, “Concepts of Relative Truth,” Monist, 60: 568–82.

Moore, F. C. T., 1975. “Evans off Target,” Philosophical Quarterly, 25: 58–9. [A reply to Evans 1974.]

Pasquale, Gianluigi, 2005. Aristotle and the Principle of Non-Contradiction, Sankt Augustin: Academica Verlag.

Peña, Lorenzo, 1999. “The Coexistence of Contradictory Properties in the Same Subject According to Aristotle,” In Shiner 1999.

Priest, Graham, 1998. “To be and not to be—that is the answer. On Aristotle on the Law of Non-Contradiction,” Philosophiegeschichte und Logische Analyse, I: 91–130. [A dialetheist critique.]

–––, 2005. Doubt Truth to be a Liar, Oxford: Oxford University Press.

Priest, Graham, Beall, J. C. and Bradley Armour-Garb (eds.), 2004. The Law of Non-Contradiction: New Philosophical Essays, New York: Oxford University Press.

Ross, W.D., 1923. Aristotle, London: Methuen and Co.

Scholar, M.C., 1971. “Aristotle Metaphysics IV 1010b1–3,” Mind, 80: 266–8. [A reply to Kenny 1967.]

Selby-Bigge, L.A. and Nidditch, P.H. (eds.), 1978. Hume's Enquiries concerning Human Understanding and concerning the Principles of Morals (1777). Oxford: Clarendon Press.

Shields, Christopher, 2013, Aristotle (The Routledge Philosophers), London and New York: Routledge, second edition, especially ch. 6, section 6.5.

Shiner, R. (ed.), 1999. Apeiron: A Journal for Ancient Philosophy and Science, XXXII (3) – volume devoted to the Law of Non-Contradiction.

Siegel, Harvey, 1986. “Relativism, Truth and Incoherence,” Synthése, 68: 225–259.

Smith, Robin, 1982. “The Syllogism in Posterior Analytics I,” Archiv für Geschichte der Philosophie, 64: 113–35.

Stern, Robert (ed.), 2003. Transcendental Arguments and Prospects, Oxford: Oxford University Press.

Taylor. C. C. W., 1999. The Atomists: Leucippus and Democritus: Fragments: a text and translation with a commentary, Toronto; Buffalo: University of Toronto Press.

Thom, Paul, 1999. “The Principle of Non-Contradiction in Early Greek Philosophy,” In Shiner 1999.

Wedin, Michael V., 1999. “The Scope of Non-Contradiction: A Note on Aristotle's ‘Elenctic’ Proof in Metaphysics Gamma 4,” In Shiner 1999.

–––, 2003. “A Curious Turn in Metaphysics Gamma: Protagoras and Strong Denial of the Principle of Non-Contradiction,” Archiv für Geschichte der Philosophie, 85 (2): 107–130.

–––, 2004. “Aristotle on the Firmness of the Principle of Non-Contradiction,” Phronesis, 49 (3): 225–265.

–––, 2004. “On the Use and Abuse of Non-Contradiction: Aristotle's Critique of Protagoras and Heraclitus in Metaphysics Gamma 5,” Oxford Studies in Ancient Philosophy, XXVI: 213–239.

–––, 2005. “Animadversions on Burnyeat's Theaetetus: On the Logic of the Exquisite Argument,” Oxford Studies in Ancient Philosophy, XXIX: 171–91.

Whitaker, C. W. A., 1996. Aristotle's De Interpretatione: Contradiction and Dialectic, New York: Oxford University Press.

Ziglioli, Ugo, 2007. Protagoras and the Challenge of Relativism, Aldershot: Ashgate.