философы

Поделиться статьей в социальных сетях:

в избранное

Ранние философские интерпретации общей теории относительности

Ссылка на оригинал: Stanford Encyclopedia of Philosophy

Впервые опубликовано 28 ноября 2001 года; содержательно переработано 7 марта 2018 года.

Ранние философские интерпретации общей теории относительности уделяли особенное внимание отдельным аспектам этой теории. Последователи Маха первоначально высоко оценили попытку Эйнштейна реализовать «релятивизацию инерции» в общей теории, но в конечном счете им больше понравилась операционалистская трактовка Эйнштейном концепции удаленной одновременности в специальной теории. Кантианцы и неокантианцы, в случае если они не хранили строгую приверженность трансцендентальной эстетике и трансцендентальной аналитике, указывали на исключительную важность определенных синтетических «интеллектуальных форм» в общей теории, прежде всего принципа общей ковариантности. Для формирующегося логического эмпиризма философское значение теории относительности было прежде всего методологическим, поскольку для выражения эмпирического содержания физической теории необходимо сначала установить конвенции. В более амбициозных наработках, к моменту полного формирования теории в ноябре 1915 года, были предприняты попытки распространить геометризацию гравитационной силы общей теории относительности на негравитационные взаимодействия, в частности, на электромагнетизм. Среди всех прочих можно выделить проект Вейля, а вскоре после него Эддингтона, на фоне многих последующих проектов Эйнштейна. Вейль и Эддингтон стремились не только к единой теории поля в смысле классической теории поля, в которой все фундаментальные взаимодействия описывались бы объектами геометрии пространства-времени, но и к эпистемологической реконструкции гравитации и электромагнетизма с точки зрения обновленного трансцендентального идеализма.

Поиск философской новизны

Необычайный общественный резонанс вызвало объявление о совместном заседании Лондонского королевского общества и Королевского астрономического общества 6 ноября 1919 года. Астрономические наблюдения, сделанные британской группой во время солнечного затмения 29 мая, стали первой эмпирической проверкой общей теории относительности Эйнштейна. Длительный анализ данных наблюдений за лето показал, что в пределах допустимой погрешности свет от далеких звезд, проходящих вблизи поверхности Солнца, смещался на ничтожную величину (1,75 арксекунды, что соответствует углу прямоугольного треугольника высотой 2,54 см и основанием около 1,5 км в длину), предсказанную гравитационной теорией Эйнштейна об искривленном пространстве-времени. Благодаря тому, что общая теория относительности «свергла» столь привычный элемент когнитивного ландшафта, как теория тяготения Ньютона, она сразу же стала главным объектом философского интереса и исследований. Хотя некоторые физики и философы изначально выступали против нее, в основном по соображениям, не связанным с физикой, здесь представлены основные философские интерпретации тех, кто воспринимает теорию как революционный прорыв в физическом знании. Но даже в этом случае речь идет о позициях, которые недостаточно обоснованы с точки зрения математических и физических теорий. Дальнейшее отсутствие ясности было обеспечено теми научными интеллектуалами, которые предоставляли различные, а порой и противоречивые математические или физические объяснения фундаментальных принципов теории. Среди последних (см. ниже): принципы эквивалентности, тезис о том, что Эйнштейн ошибочно назвал «общей относительностью» (имея в виду общую ковариантность), и, наконец, положение, которое он окрестил принципом Маха (полная релятивизация инерции). В том или ином виде дебаты о них в значительной степени продолжились в современной литературе по физике и философии физики (см., напр., Stachel 1980; Friedman 1983; Norton 1993; Barbour & Pfister 1995; Ohanian 2008; Janssen 2014; Ryckman 2017).

Но сама изменчивость физического и математического смысла предоставляет простор для интерпретации с изначально антагонистичных философских точек зрения, ищущих подтверждения, обоснования или освещения революционной новой теорией. Возможно, лишь наполовину в шутку Бертран Рассел заметил:

Нельзя отрицать, что общая теория относительности оказалась значительным побуждением к философским инновациям. Но тогда вопрос о том, поддерживала ли она ту или иную линию философской интерпретации в большей мере, чем другие, должен учитывать тот факт, что школы интерпретации сами развивались, чтобы отразить то, что считалось философски значимыми особенностями общей теории относительности. Классическим примером является утверждение, ставшее краеугольным камнем логического эмпиризма, что теория относительности показала несостоятельность любой «философии синтетических a priori», несмотря на тот факт, что ранние работы по теории относительности как Ганса Рейхенбаха, так и Рудольфа Карнапа были написаны в рамках этого широкого подхода. В дальнейшем станет ясно, что, каким бы идеологически полезным ни было это утверждение, оно никоим образом не вытекает из теории относительности, хотя, как отметил физик Макс фон Лауэ в своем раннем тексте об общей теории относительности, «не каждое предложение „Критики чистого разума“» в своем первозданном виде теперь сохраняет правдоподобность (von Laue 1921: 42). Что действительно следует из тщательного изучения различных философских интерпретаций общей теории относительности, так это превосходная иллюстрация того, что в силу эволюции и взаимного влияния физических, математических и философских представлений о революционной физической теории ее философские интерпретации часто оказываются незавершенными проектами, работа над которыми продолжается в течение многих лет.

Позитивизм Маха

Ранний Эйнштейн

Большинство ранних работ Эйнштейна (1902–1911) до его почти исключительного сосредоточения на релятивистской теории гравитации (1909–1915) посвящены не теории относительности, а проблемам, поставленным перед классической физикой открытием энергетической постоянной Планка в 1900 году. Ранние работы показывают, что Эйнштейн решительно занял сторону Людвига Больцмана, а не Эрнста Маха в дебатах об атомизме на рубеже веков (Ryckman 2017: ch. 3). Тем не менее в 1912 году имя Эйнштейна вместе с именами математиков Давида Гильберта и Феликса Клейна из Гёттингена было указано (в журнале Naturwissenschaftliche Rundschau 27: 336) в перечне тех, кто поддержал Маха и его призыв создать «Общество позитивистской философии». Ссылаясь на насущную потребность науки («да и нашего века в целом») во «всеобъемлющем мировоззрении, основанном на материальных фактах, накопленных в отдельных науках», призыв, по-видимому, был в первую очередь спланированной попыткой укрепить позитивистскую концепцию науки Маха после недавней ее критики со стороны Макса Планка, на тот момент ведущего физика-теоретика в Германии. Больше декларация верности, нежели акт научного нейтралитета, участие Эйнштейна свидетельствует о юношеском восторге, который вызвали у него по крайней мере некоторые из работ Маха. В конце жизни Эйнштейн писал о «глубоком воздействии» (Einstein 1949a: 21), которое оказала на него в студенческие годы «Механика» Маха (1883), а также об чрезвычайно значительном влиянии в годы юности «эпистемологической позиции Маха». Уже в специальной теории относительности (1905) операциональное определение «одновременности» удаленных друг от друга событий, при котором отдаленные часы синхронизируются путем отправки и приема световых сигналов, Эйнштейн во многом основывал на операциональном определении массы в «Механике» Маха. Более того, отдельные эпистемологические и методологические заявления, по-видимому, указывают на согласие с основными составляющими позитивистского учения Маха об осмысленности. Так, например: «Концепция не существует для физика, пока у него нет возможности выяснить, выполняется ли она в реальности» (Einstein 1917a [1955: 22]).

«Релятивизация инерции»?

Влияние Маха, характерное для общей теории относительности, оказалось еще более масштабным. Устраняющая «чудовищное» понятие об абсолютном пространстве Ньютона, идея Маха, что инерционная масса и движение тела производны от всех остальных окружающих масс, возможно, сильнее всего прочего побудила Эйнштейна к созданию релятивистской теории тяготения. В работах, которые предшествовали окончательному изложению ОТО в 1916 году, Эйнштейн не скрывал того факта, что вдохновителем эпистемологически обусловленной попытки обобщить принцип относительности был Мах. Утверждая вместе с Махом, что никакие наблюдаемые факты не могут быть связаны с понятиями абсолютного ускорения или абсолютной инерции (т.е. сопротивления ускорению), обобщение требовало, чтобы законы природы были полностью независимы от состояния движения любой выбранной системы отсчета. На самом деле, стремясь полностью релятивизировать инерцию, Эйнштейн объединил действительный принцип инвариантности формы законов природы (общая ковариантность, см. ниже) с ложным «принципом общей относительности», согласно которому движения с ускорением, такие как вращение, будут относительны к состоянию движения наблюдателя. В сердечном некрологе Маха, написанном в течение нескольких дней после завершения окончательного изложения теории в 1916 году, Эйнштейн, цитируя многие знаменитые отрывки из «Механики» Маха с критикой «абсолютных» понятий пространства, времени и движения Ньютона, великодушно признал, что маховское понимание принципов механики очень близко подвело его к требованию общей теории относительности полувеком ранее (Einstein 1916b: 102–103). Несомненно, имея в виду это заявление, физик Филипп Франк, позднее связанный с Венским кружком, заметил:

Но, как отмечалось выше, существуют как подлинные, так и мнимые аспекты, связанные с «принципом общей относительности» Эйнштейна, причем их смешение еще больше запутывается загадочными замечаниями самого Эйнштейна о принципе общей ковариантности.

Позитивизм и «аргумент дырки»

Отрывок из § 3 первого полного изложения ОТО Эйнштейном (Einstein 1916a), по-видимому, также оказал поддержку маховскому позитивизму. Там Эйнштейн величественно заявил, что его требование общей ковариантности для уравнений гравитационного поля (чтобы они оставались неизменными при произвольном, но в достаточной степени непрерывном преобразовании координат пространства-времени) «отнимает у пространства и времени последний остаток физической предметности». Сопутствующее эвристическое размышление о причинах, лежащих в основе этого утверждения, казалось не чем иным, как утверждением верности феноменализму Маха.

Происходит это потому, что, как полагал Эйнштейн, все результаты физических измерений в конечном счете сводятся к проверке этих совпадений, к таким верификациям, как наблюдение за совпадением секундной стрелки часов с отметкой на циферблате или точечного следа частицы на экране детектора. Заметив, что только подобные (топологические) отношения сохраняются при произвольном преобразовании координат, Эйнштейн пришел к выводу, что «весь наш физический опыт в конечном счете может быть сведен к таким совпадениям». Для последователей Маха показательное размышление Эйнштейна было не чем иным, как утверждением центрального положения феноменалистской эпистемологии Маха, согласно которому реальны и познаваемы лишь исключительно ощущения (Empfindungen), то есть непосредственно переживаемые чувственные восприятия. Так, Йозеф Петцольдт, философ-последователь Маха и редактор 8-го издания «Механики» Маха, первого после создания ОТО, отметил, что замечания Эйнштейна означали, что теория «в конечном счете основывается на восприятии совпадения ощущений» и, следовательно, «полностью соответствует мировоззрению Маха, которое лучше всего характеризуется как релятивистский позитивизм» (Petzoldt 1921: 516).

Однако современные комментарии показали, что замечания Эйнштейна здесь лишь завуалированно ссылались на т.н. «аргумент дырки», который удалось восстановить в полном виде только на основании его частной переписки. Его заключение гласит, что, если теория имеет общую ковариантность, то голые точки пространственно-временного многообразия не могут обладать присущим им примитивным тождеством (скажем, унаследованным от топологии, лежащей в основании многообразия), а значит, и реальностью, не зависящей в том числе от значения метрического поля, связанного с каждой точкой конкретным решением уравнений поля Эйнштейна (Stachel 1980; Norton 1984, 1993). Таким образом, для общей ковариантной теории никакая физическая реальность не возникает в «пустом пространстве» при отсутствии каких-либо физических полей. В риторической гиперболе Эйнштейна общая ковариантность «отнимает у пространства и времени последний остаток физической предметности»; ему следовало скорее просто сказать, что пространственно-временные координаты — не более чем произвольные метки или параметры, благодаря которым вычленяются физические события (см. статью об аргументе дырки). Следовательно, отрывок на самом деле не утверждает позитивистский феноменализм.

«Принцип Маха»

В течение нескольких лет Эйнштейн выражал стремление общей теории относительности полностью реализовать программу Маха по релятивизации всех инерционных эффектов, он даже добавил для этого т.н. космологическую постоянную в попытке получить полностью маховское по духу всеобщее решение своих уравнений поля (Einstein 1917b). Подлинное влияние Маха здесь четко определилось только в 1918 году, когда Эйнштейн отделил то, что окрестил принципом Маха, — (чересчур) сильное требование, чтобы поле метрики (отвечающее за гравитационно-инерционные свойства тел) в левой части уравнения поля полностью определялось тензором энергии-импульса с правой стороны — от принципа общей относительности, который он ошибочно истолковал как принцип общей ковариантности. По словам Эйнштейна, взятые вместе с принципом эквивалентности, эти принципы суть три столпа, на которых покоится его теория, даже если их нельзя мыслить всецело независимыми друг от друга.

Голландский астроном Виллем Де Ситтер в 1917 году сразу же указал на тот факт, что уравнения поля Эйнштейна, даже дополненные новой космологической постоянной, допускают решения без материи. И все же у махистов остается некоторое пространство для маневра из-за неясности в отношении того, чего на самом деле требует такой принцип. С другой стороны, по-прежнему трудно понять, какой именно физический процесс или механизм может реализовать принцип, как бы он ни интерпретировался. Как, к примеру, можно объяснить инерционную массу данного тела влиянием всех других масс во Вселенной? (См. обсуждения в Barbour & Pfister 1995.)

Зарождающийся антипозитивизм

Основные исследования Эйнштейна после 1919 года были посвящены поиску геометрической теории, объединяющей гравитацию и электромагнетизм, и чем дальше, тем больше его философские высказывания приобретали реалистическую или по крайней мере антипозитивистскую окраску. На лекции в Сорбонне в апреле 1922 года Эйнштейн назвал Маха «прекрасным механиком» (Einstein 1922: 28), “un bon mécanicien” (вероятно, отсылка к его взглядам на относительность инерции), но “un déplorable philosophe” — дурным философом. Все чаще в ретроспективных описаниях возникновения ОТО он сосредотачивался чуть ли не полностью на успешности стратегии, ориентированной на математическую эстетику (см. Norton 2000, Ryckman 2014 и раздел 5). И позитивисты, и операционалисты продолжали указывать на анализ одновременности как на главнейшее методологическое новшество его теории относительности. Один из них, с сожалением отмечая трудность проведения операционалистского анализа общей теории, даже выдвинул предположение, будто бы требование общей ковариантности «таит в себе катастрофу» (Bridgman 1949: 354). Наконец, Эйнштейн испытал вполне понятную неловкость, когда узнал о неожиданном отказе Маха так или иначе считать себя предтечей теории относительности в предисловии 1913 года к его посмертно изданной книге по физической оптике (Mach 1921). Хотя Эйнштейн умер, об этом так и не узнав, в недавнем исследовании было убедительно показано, что это заявление было сфальсифицировано после смерти Маха его сыном Людвигом под влиянием философа Хьюго Динглера, который выступал против теории Эйнштейна в соперничестве за наследие Маха (Wolters 1987).

Кантианские и неокантианские интерпретации

Неокантианцы о специальной теории относительности

В университетах Германской империи и ранней Веймарской республики во главе угла находилась философия Канта, в частности в ее истолковании различными неокантианскими школами. Марбургская школа в лице Германа Когена и Пауля Наторпа, а также ученика Когена Эрнста Кассирера проявляла особый интерес к философии естественных наук и математики.

Узость подхода заметна в двух ведущих работах Марбургской школы за 1910 год — «Познании и действительности» Кассирера и «Логических основах точных наук» Наторпа. Обе они следуют характерной для марбуржцев интерпретации, которая значительно расширяет область трансцендентальной логики Канта, подводя под «чистое мышление» или «умопостигаемые формы» чисто пассивную способность чувственности и активные способности рассудка и разума, резко друг от друга отделявшиеся в учении самого Канта. Конечно, ревизионистская точка зрения в значительной степени переменяет смысл трансцендентальной эстетики Канта, а вместе с ней и убеждение Канта, что пространство и время являются формами чувственности или чистого априорного созерцания, наряду с его представлениями об арифметике и геометрии. Как будет показано далее, примерно десятилетие спустя это позволило Кассиреру рассматривать ОТО как поразительное подтверждение основных принципов трансцендентального идеализма. Тем не менее в кратком, но пространном обсуждении Кассирером «проблемы относительности» в 1910 году не упоминаются ни сам принцип относительности, ни постулат постоянства скорости света, ни даже имена Эйнштейна, Лоренца или же Минковского. Кассирер, скорее, сосредотачивается на вопросе о том, являются ли пространство и время совокупностями чувственных впечатлений или «независимыми умопостигаемыми (gedanklich) формами». Выбрав второй ответ, Кассирер продолжает рассуждать на тему того, как и почему эти идеальные математические пресуппозиции необходимо соотносятся с эмпирическими понятиями измеримых пространства, времени и движения (Кассирер 2019 [Cassirer 1910: 228–229]).

Изложение Наторпа, хотя занимает всего шесть страниц, несколько более подробно (Natorp 1910: 399–404). «Принцип относительности Минковского (sic)» в ревизионистской манере удостаивался хвалы как более последовательное (в отличие от абсолютизма Ньютона) проведение различия между понятиями пространства и времени, чисто математическими и трансцендентально идеальными, и измерениями пространства и времени, относительными и физическими. Так, релятивизация измерений времени показала, что Кант, стоит лишь его избавить от психологистического заблуждения чистого созерцания, верно утверждал, что время — не объект восприятия. Наторп также утверждал, будто отсюда же следует, что события упорядочены не в абсолютном времени, а только в темпоральной взаимосвязи друг с другом как закономерно определенные явления. По сути Наторп утверждает разновидность реляционизма Лейбница. Аналогичным образом, постулат скорости света имел двойственный смысл в рамках марбургской концепции естествознания. С одной стороны, скорость света в ее единообразии, считающаяся эмпирической предпосылкой всех измерений пространства и времени, напоминала о том, что абсолютные определения этих показателей, недостижимые в эмпирической физике, потребовали бы для себя соответствующей абсолютной границы. Более того, в качестве верхней предельной скорости физических процессов, включая гравитацию, этот постулат устранял «таинственный абсолютизм» ньютоновского действия на расстоянии. Наторп рассматривал требование инвариантности законов природы по отношению к преобразованиям Лоренца как «возможно, самый важный результат исследования Минковского». Однако об этом сказано весьма мало, и допускается путаница в отношении них и заменяемых ими галилеевых преобразований; так, преобразования Лоренца рассматриваются как

В заключение Наторп отметил, что появление неевклидовых и многомерных геометрий в физике и математике следует понимать сугубо как «ценные средства рассмотрения частных задач». Сами по себе они не дают нового понимания (трансцендентального) логического смысла и основания трансцендентальных, чисто математически заданных понятий пространства и времени; и тем более они не требуют отказа от этих понятий.

Стратегии иммунизации

После экспериментального подтверждения ОТО в 1919 году ряд кантианцев попытался сохранить в прежнем виде все составляющие эпистемологии Канта. Нескольких примеров будет достаточно, чтобы указать на показательные «стратегии иммунизации» (Hentschel 1990). В Habilitationsschrift Э. Селлиена (Sellien 1919), прочитанной Эйнштейном ввиду критики, высказанной в письме Морицу Шлику в октябре 1919 года (Howard 1984: 625), утверждается, будто бы взгляды Канта на пространство и время относятся исключительно к миру созерцания; как таковые они не имеют отношения к измеримым пространствам и временам эмпирической теории Эйнштейна. В работе другого юного философа, кантианки Ильзы Шнайдер, знакомой с Эйнштейном лично, утверждалось, что Кант всего лишь полагал, что в пространстве с трехмерной евклидовой геометрией действует закон тяготения Ньютона, а следовательно, против него нельзя выдвигать возражения, исходящие из четырехмерного пространства-времени с различной кривизной в ОТО. Более того, космология Эйнштейна (Einstein 1917b), где вселенная конечна, но не имеет границ, рассматривалась как всецело согласующаяся с «трансцендентальным решением» первой антиномии во второй книге «Трансцендентальной диалектики». Ее вывод заключается в том, что кажущиеся противоречия между теорией относительности и философией Канта исчезают при ближайшем рассмотрении обоих учений (Schneider 1921: 71–75).

Отказ от трансцендентальной эстетики или ее обновление

На самом деле многие философы-кантианцы не пытались защитить Канта от заметного эмпирического опровержения общей теорией. Скорее, их заботой было установить, насколько обширны исправления, которые необходимо внести в мысль Канта, и останется ли она после этого узнаваемой. Конечно, наибольшему риску подвергался тезис трансцендентальной эстетики о том, что все объекты внешнего созерцания, а следовательно, все физические объекты, соответствуют пространству евклидовой геометрии.

Винтерница (Winternitz 1924), представляющего эту точку зрения, можно выделить на том основании, что Эйнштейн признал его достаточно значительным, чтобы посвятить ему одну из редких рецензий (Einstein 1924). Винтерниц утверждал, что трансцендентальная эстетика неразрывно связана с тезисом о необходимо евклидовом характере физического пространства и поэтому находится в прямом противоречии с теорией Эйнштейна. Стало быть, следует целиком отбросить этот тезис как запутанный и ненужный придаток более солидного трансцендентального проекта установления априорных логических предпосылок естествознания. Действительно, эти предпосылки были подтверждены общей теорией: пространственность и временность как «несозерцательная схема порядка» в целом (в отличие от любых конкретных хронометрических отношений), закон причинности и предпосылка непрерывности, принцип достаточного основания и законы сохранения. Примечательно, что необходимость каждого из данных принципов, справедливо или ошибочно, вскоре была поставлена под сомнение новой квантовой механикой. (Так, одиозная теория, выдвинутая в 1924 году Бором, Крамерсом и Слейтером, которая пытается объединить классическое электромагнитное поле с прерывистыми квантовыми переходами в атомах, бросила вызов закону сохранения энергии.) По словам Винтерница, ne plus ultra трансцендентального идеализма заключается в утверждении, что мир «не дан, а задан [nicht gegeben, sondern aufgegeben] (как проблема)» из материала, данного в ощущении. Любопытно, что в конце жизни Эйнштейн возвращается к указанной формулировке и рассматривает ее как выражение проникновения Канта в самую суть физического знания (Einstein 1949b: 680; Ryckman 2017: ch. 10).

Однако ряд точек зрения в неокантианстве, из которых Марбургская была лишь наиболее известной, не придерживался основ трансцендентальной эстетики à la lettre. Для сохранения обновленного «критического идеализма», скорее, разыскивались другие средства, но находящиеся в его рамках. В этой связи заслуживает упоминания Боллерт (Bollert 1921) за его технически искусное изложение как СТО, так и ОТО. Согласно Боллерту, теория относительности прояснила позицию Канта в трансцендентальной эстетике, показав, что априорными условиями физического знания являются вовсе не пространство и время, а пространственность (то есть определенность в порядке расположения) и временность (в порядке последовательности). При этом ОТО с пространством-временем различной кривизны привела к дальнейшему продвижению по ступеням или уровням «объективации», лежащим в основе физики. В данном процессе, соответствующем росту физического знания со временем Галилея, каждый более высокий уровень получается из предыдущего путем устранения из понятия физического объекта субъективных черт. Непрестанный пересмотр условий объективности сам по себе играет в критическом идеализме главную роль. Поэтому, по Боллерту, «ошибочно» полагать, будто бы «кантовский априоризм и теория относительности друг другу как-либо противоречат» (Bollert 1921: 64). Далее станет видно, что заключение весьмо близко к выводам гораздо более известной монографии Кассирера (2009 [Cassirer 1921]). Тем не менее стоит отметить, что боллертовское истолкование критического идеализма позднее благосклонно упоминал Гёдель (Gödel 1946/9-B2: 240, №24) в ходе исследований, которые привели его к знаменитому открытию решений уравнений гравитационного поля Эйнштейна для вращающейся вселенной (Gödel 1949). Гёдель начал исследование из любопытства, вызванного у него схожестью отрицаний абсолютного времени в теории относительности и у Канта.

Общая ковариантность: синтетический принцип «единства определения»

Наиболее влиятельной из всех неокантианских интерпретаций ОТО была книга Кассирера «Теория относительности Эйнштейна» (2009 [Cassirer 1921]). Кассирер рассматривал ОТО как решающее испытание для Erkenntniskritik, предпочтительного обозначения эпистемологии наук о природе трансцендентального идеализма Марбургской школы. Вопрос, поставленный им в самом начале, заключается в том, предлагает ли трансцендентальная эстетика «фундамент достаточно широкий и твердый» для того, чтобы принять ОТО. Признавая, что главное эпистемологическое значение теории состоит в требовании общей ковариантности («всеобщие законы природы при любых преобразованиях переменных пространства и времени не изменяют своей формы»), Кассирер обратил внимание на замечания Эйнштейна, приведенные выше в разделе 2, что общая ковариантность «отнимает у пространства и времени последний остаток физической предметности». Кассирер верно истолковал эти слова: в ОТО пространственные и временные координаты не имеют иного смысла, кроме как обозначений событий («совпадений»), аргументов математических функций (распределения поля), задающих величины физических состояний. В частности, указанное требование общей ковариантности в значительной степени превзошло Канта, так как гораздо яснее выявило исключительно методологическую роль этих условий в эмпирическом познании, которую Кант ошибочно приписал чистому созерцанию. Теория не только показала, что пространство и время не являются «вещами», но также прояснила, что они являются «идеальными принципами порядка», применимыми к объектам физического мира как необходимое условие их возможного опыта.

Для Кассирера чистое созерцание, в согласии с духом (а не буквой) учения Канта, выражает методологическое допущение, что ряд «умопостигаемых форм» (Denkformen), среди них — чисто идеальные понятия сосуществования и последовательности, входит во все физическое знание. По мере развития физики начиная с XVII столетия, уже описанного в «Познании и действительности», формы постепенно утрачивают свои «случайные» (zufälligen) антропоморфные черты и все больше приобретают характер «систематических форм единства». С такой точки зрения общая ковариантность — это всего лишь окончательное уточнение методологического принципа «единства определения», конституирующего предметы естествознания, характеризуемого в физике переходом от субстанциальных к функционально-реляционным понятиям.

Фундаментальное понятие физического объекта теперь обозначает вовсе не конкретные сущности или процессы, которые распространяются в пространстве и времени, а скорее «инвариантность отношений между величинами (физического состояния)», представленными обычно ковариантными математическими объектами (тензорами). По этой причине, заключил Кассирер, ОТО демонстрирует «наиболее определенное применение и проведение в жизнь точки зрения критического идеализма внутри самой эмпирической науки» (2009: 82).

Логический эмпиризм

Уроки методологии?

Философия науки логического эмпиризма была зачата и рождена под путеводной звездой двух теорий относительности Эйнштейна, о чем можно судить по ранним сочинениям ее основателей — Морица Шлика, Рудольфа Карнапа и Ганса Рейхенбаха. Образец тут — небольшая монография Шлика «Пространство и время в современной физике», опубликованная в 1917 году изначально в ряде выпусков научного еженедельника Die Naturwissenschaften. Будучи одной из первых среди множества философских исследований ОТО, эта книга отличалась как ясностью ее во многом нетехнического физического изложения, так и восторженной похвалой Эйнштейна ее философской перспективы, отдававшей предпочтение конвенционализму à la Пуанкаре перед неокантианством и махизмом. Трансформация понятия пространства в ОТО была темой диссертации Рудольфа Карнапа в Йене в 1921 году. Изданная как монография в 1922 году, она также продемонстрировала широко конвенционалистскую методологию в сочетании с элементами из трансцендентальной феноменологии Гуссерля. Четко различая созерцательное, физическое и чисто формальное понятия пространства, Карнап утверждал, что при соблюдении ряда необходимых ограничений, связанных с определенными априорными феноменологическими условиями топологии созерцательного пространства, чисто формальный и физический аспекты теорий пространства могут быть подогнаны друг под друга так, чтобы сохранить любой конвенционально выбранный аспект. В свою очередь, Ганс Рейхенбах был одним из пяти бесстрашных слушателей первого семинара Эйнштейна по ОТО, проведенного в Берлинском университете в бурную зиму 1918–1919 годов; сохранились его подробные записи. ОТО стала предметом первой неокантианской книги Рейхенбаха (Reichenbach 1920), которая вышла с посвящением Альберту Эйнштейну, следующих двух его книг (Reichenbach 1924, Рейхенбах 1985), а также многочисленных статей 1920-х годов.

Но теории относительности Эйнштейна дали гораздо больше, чем предмет для этих философских исследований.

Многие наиболее показательные для философии науки логического эмпиризма положения — такие как интерпретация априорностей в физических теориях в качестве конвенций, рассмотрение необходимой роли конвенций в связывании теоретических понятий с наблюдением, настойчивое требование переопределять теоретические термины через словарь наблюдения — рассматривались как убедительно подтвержденные при разработке двух теорий относительности Эйнштейном. Как упоминалось выше, проведенный Эйнштейном анализ конвенциональности одновременности в СТО (1905) послужил для логического эмпиризма образцом методологии; он побудил Рейхенбаха к собственному методу «логического анализа» физических теорий — их разложения на субъективные (дефинициальные или конвенциональные) и объективные (эмпирические) составляющие. Первостепенной задачей в подходе логического эмпиризма к теории относительности было извлечь важные уроки для научной методологии и философии науки в целом, хотя рассматривались также и вопросы, более характерные для философии физики. Далее рассматриваются лишь только первые; обсуждение последних см. в Ryckman 2007.

От «релятивизированного априори» к «относительности геометрии»

Краеугольным камнем логического анализа ОТО Рейхенбаха является тезис об «относительности геометрии», согласно которому пространству-времени (при постоянстве лежащей в основе топологии) можно приписать произвольную геометрию, если физические законы будут соответствующим образом изменены путем введения «универсальных сил». Конкретно этот аргумент в пользу метрического конвенционализма сам по себе оказался причиной оживленной полемики, но лучше всего он будет понят, если дать объяснение его происхождения в раннем неокантианстве Рейхенбаха. Независимо от его истоков, однако, тезис становится образцовым примером широкого методологического утверждения Рейхенбаха о том, что конвенциональные или дефиционные элементы — «координативные определения», связывающие математические понятия физической теории с «элементами физической действительности», — выступают в роли необходимых условий эмпирического познания в математических науках о природе. В то же время тезис Рейхенбаха о метрическом конвенционализме — это неотъемлемая часть весьма дерзкой программы эпистемологического редукционизма в отношении структур пространства-времени. Впервые данный тезис был опробован в его «конструктивной аксиоматизации» (Reichenbach 1924) теории относительности на основании «элементарных положений дел» (Elementartatbestande), затрагивающих наблюдаемое поведения лучей света, стержней и часов. Здесь и в более известной работе (Рейхенбах 1985) метрические свойства пространства-времени — менее фундаментальные, чем топологические, в то время как последние свойства выводятся из понятия временного упорядочивания. Но временной порядок сам сводится к каузальному, следовательно, все воздвижение структур пространства-времени считается эпистемологически производным, опирающимся в конечном счете на базовые эмпирические факты о каузальном порядке и запрете на дальнодействие. Эпистемологический анализ Рейхенбахом оснований теории пространства-времени в итоге дает «каузальную теорию времени», разновидность реляционной теории времени, в которой предполагается обоснованность каузального принципа близкодействия (Nahewirkungsprinzip).

Тем не менее первая монография Рейхенбаха по теории относительности (1920) написана из перспектив неокантианства. Как писали Фридман (Friedman 1994) и др. (Ryckman 2005) в подробных разборах новшества Рейхенбаха, модификация кантианской концепции априорных синтетических основоположений, которая отвергает смысл их «обоснованности на все времена», сохраняя при этом их «конститутивность для объекта (познания)», привела к концепции специфических для отдельной теории «релятивизированных априори». По Рейхенбаху, любая физическая теория предполагает действие систем определенных, достаточно общих принципов, которые, однако, могут варьироваться от теории к теории. Эти координирующие принципы, как их тогда называли, необходимы для упорядочения данных восприятия; они определяют объекты познания в рамках теории. Эпистемологическое значение теории относительности, по раннему Рейхенбаху, заключается в том, чтобы вопреки Канту показать, что эти системы могут содержать взаимно противоречивые принципы и поэтому требуют внесения поправок для устранения противоречий. Так, «релятивизация» кантовской концепции синтетических суждений априори является непосредственным эпистемологическим результатом теории относительности. Но этот вывод также воспринимается как сигнал к преобразованию метода эпистемологического исследования науки. Вместо «анализа Разума» Канта предлагается «метод анализа науки» (der wissenschaftsanalytische Methode) как «единственный способ, который позволяет нам понять вклад нашего разума в познание» (Reichenbach 1920: 71 [1965: 74]).

Сама теория относительности является ярким примером метода, поскольку она показала, что метрика пространства-времени описывает «объективное свойство» мира, как только признается субъективная свобода совершать преобразования координат (координирующий принцип общей ковариантности) (Reichenbach 1920: 86–87 [1965: 90]). Тезис о метрическом конвенционализме еще не сформулирован.

Но вскоре он возник. Еще в 1920 году Шлик возражал Рейхенбаху как публично, так и в частной переписке, что «принципы координации» — именно те утверждения, которые Пуанкаре назвал «конвенциями» (см. Коффа 2019). Более того, Эйнштейн в январской лекции 1921 года, озаглавленной «Геометрия и опыт», по-видимому, поддержал эту точку зрения. Он заявил, что вопрос о природе геометрии пространства-времени становится эмпирическим только с определенными pro tem оговорками относительно «практически твердого тела» измерения (pro tem или предварительных ввиду недопустимости в теории относительности понятия «действительно твердое тело»). В любом случае к 1922 году сформировались основные составляющие зрелого конвенционалистского взгляда Рейхенбаха. Аргумент получил каноническое изложение в § 8 (озаглавленном «Относительность геометрии») книги «Философия пространства и времени» (завершена в 1926-м, издана в 1928 году). Двигаясь в направлении, на первый взгляд напоминающем об аргументе Эйнштейна в «Геометрии и опыте», Рейхенбах заявил, что вопросы, касающиеся эмпирического определения метрики пространства-времени, в первую очередь должны столкнуться с тем обстоятельством, что только полностью выстроенная теория, включающая как геометрию, так и физику, допускает проверку наблюдением. Эйнштейновская теория тяготения — как раз подобная тотальность. В отличие от размышлений Эйнштейна, однако, «метод анализа науки» Рейхенбаха, позже переименованный в «логический анализ науки», своей эпистемологической задачей ставит разложение данной тотальности на ее конвенциональные (дефинициальные) и эмпирические составляющие.

Происходит оно так. Эмпирическое определение метрики пространства-времени путем измерения требует выбора некоторых «метрических показателей»: совершить его можно лишь только через установление координативного определения, предусматривающего, например, что метрическое понятие длины согласовано с каким-либо физическим объектом или процессом. Стандартный выбор координирует длины с «бесконечно малыми измерительными стержнями», которые считаются твердыми (например, «практически твердое тело» Эйнштейна). Но это лишь условность, и вполне можно выбрать другие физические объекты или процессы. (В причудливом примере Шлика в качестве физического процесса, с которым координируются единицы времени, можно было выбрать сердцебиение Далай-ламы.) Выбранные метрические показатели, разумеется, должны быть скорректированы с учетом определенных искажающих эффектов (температура, магнетизм и т.д.) из-за наличия физических сил. Такого рода силы называются «дифференциальными силами», тем самым подчеркивается разное их воздействие на различные материалы. Однако, утверждал Рейхенбах, выбор жесткого стержня в качестве стандарта длины равнозначен утверждению, что недифференциальных — «универсальных» — искажающих сил, которые одинаково воздействуют на все тела и не могут быть устранены, не существует. В отсутствие подобных «универсальных сил» можно претворить в жизнь координативное определение относительно жестких стержней и эмпирически определить природу метрики пространства-времени, например, обнаружив, что пути лучей света через солнечное гравитационное поле не являются евклидовыми прямыми линиями. ОТО, стало быть, принимая координативное определение жестких стержней («универсальные силы = 0»), утверждает, что геометрия пространства-времени в данной области имеет неевклидов вид. Дело, однако, в том, что вывод опирается на конвенцию, задающую измерительные стержни. С другой стороны, можно утверждать, что геометрия пространства-времени имеет евклидов вид, приняв другое координативное определение, например, утверждая, что измерительные стержни расширяются или сжимаются в зависимости от их местоположения в пространстве-времени, что равносильно допущению «универсальных сил». Тогда, в соответствии со всеми эмпирическими явлениями, можно будет утверждать, что евклидова геометрия совместима с теорией Эйнштейна, если только мы допускаем существование таких сил. Следовательно, то, подтверждает ли ОТО евклидову или неевклидову метрику в гравитационном поле Солнца, зависит от конвенционального выбора наличия или отсутствия ненулевых универсальных сил. Любые гипотезы могут быть приняты, пока остаются эмпирически эквивалентны описаниям; их совместная вероятность и есть «относительность геометрии». Так же как и в случае выбора стандартной синхронности в рамках рейхенбаховского анализа конвенциональности одновременности, выбор также считается «логически произвольным», Рейхенбах рекомендует «описательно более простую» альтернативу, где универсальные силы не существуют. Безусловно, «вид простоты, который мы называем дескриптивной (описательной) простотой, не имеет никакого отношения к истине», то есть к вопросу о том, имеет ли метрика пространства-времени неевклидову структуру в действительности (Рейхенбах 1985: 54 [Reichenbach 1958: 35]).

Критика рейхенбаховского метрического конвенционализма

Оглядываясь назад, довольно трудно понять, какое значение придавалось этому аргументу. Карнап, например, во вступительных замечаниях (Carnap 1956 [Reichenbach 1958: vii]) к посмертному английскому переводу книги выделил его из-за «большого интереса для методологии физики». Сам Рейхенбах считал, что «философское значение теории относительности» — в этом методологическом различении конвенциональных и фактуальных утверждений относительно геометрии пространства-времени (Рейхенбах 1985: 33 [Reichenbach 1958: 15]), и он хвалился своей «философской теорией относительности» как неопровержимым «философским результатом»:

Однако это знание не неопровержимо, и оно не следует безусловно из теории гравитации Эйнштейна. Прежде всего обращает на себя внимание призрачный статус, придаваемый универсальным силам. Лояльное прочтение (напр., Dieks 1987) предполагает, что это понятие играет полезную роль в посредничестве между традиционной приверженностью априори евклидовой геометрии и взглядом современной геометродинамики, где гравитационная сила «геометризована» (см. раздел 5). В конце концов, как открыто признал Рейхенбах, гравитация сама по себе есть некоторая универсальная сила, воздействующая на все тела — и одинаковым образом (Рейхенбах 1985: 279–281 [Reichenbach 1958: 256–258]). Следовательно, выбор исходя из простоты описания — всего лишь допущение, чтобы бесконечно малые метрические величины рассматривались как «дифференциально покоящиеся» в инерциальной системе (Reichenbach 1924: 115 [1969: 147]). Условие это заключается в том, что измерения пространства-времени всегда происходят в областях, которые должны рассматриваться как малые пространства-времена Минковского (области физики без тяготения). Точно так же последовательность требовала признания того, что «переход от специальной теории к общей представляет собой попросту отказ от метрических характеристик» (Reichenbach 1924: 115 [1969: 147]), или, еще более важно, что «все метрические свойства пространственно-временного континуума разрушены гравитационными полями», где остаются сугубо топологические свойства (Рейхенбах 1985: 293 [Reichenbach 1958: 268–269]). Эти странные выводы, безусловно, предположительно более понятны, взятые в их связи с эпистемологической редукцией структур пространства-времени в каузальной теории времени.

Помимо того, что эта процедура математически непоследовательна, она не дает никакой возможности придать неметафорический физический смысл фундаментальному метрическому тензору gμν, центральному теоретическому понятию общей теории относительности, а также ряду выводимых из него тензоров кривизны и сопутствующей им аффинной связности. Поскольку гауссовы искривления в точке пространства-времени проявляют себя эмпирически, и составляющие кривизны можно измерить, например, как приливные гравитационные силы, навряд ли можно их объяснить посредством конвенционально принятых «универсальных сил». Более того, понятие бесконечно малого жесткого стержня в ОТО в действительности не может быть ничем иным, как промежуточным звеном, которое было определено Эйнштейном. Ведь на самом деле он не может быть жестким из-за этих приливных сил; фактически понятие жесткого тела уже запрещено в СТО из-за допуска мгновенных каузальных действий. Более того, подобный стержень действительно должен быть бесконечно малым, то есть свободно падающим телом незначительной толщины и достаточно короткой длины, чтобы вовсе не испытывать на себе воздействие неоднородностей гравитационного поля; то, насколько он должен быть коротким, зависит от силы локальных искривлений и погрешности измерения (Torretti 1983: 239). Но, как Рейхенбах, по всей видимости, признал в замечании о «разрушении» метрики гравитационными полями, его нельзя признать в качестве общего образца метрических отношений, имеющего координативную дефиницию. На самом деле, как первым указал Вейль, вопрос о том, какие именно физические объекты или структуры являются наиболее подходящими в качестве измерительных приборов, должен решаться на основе самой теории гравитации. С этой просвещенной точки зрения, измерительные стержни и часы представляют собой структуры, с физической точки зрения слишком сложные.

Уж скорее метрика в области, окружающей любого наблюдателя О, эмпирически определяется по свободно падающим идеально малым нейтральным контрольным грузам вместе с траекториями световых лучей. Говоря точнее, метрика пространства-времени вытекает исходя из аффинно-проективной структуры поведения нейтральных контрольных частиц, массой которых можно пренебречь, и конформной структуры световых лучей, принимаемых и испускаемых наблюдателем (Weyl 1921). Любое допущение чисто конвенционального характера относительно поведения измерительных стержней, физически конститутивного для метрических отношений, становится в рамках ОТО простой формальностью (Weyl 1923a; Ehlers, Pirani and Schild 1973; Geroch 1978). К сожалению, поскольку Рейхенбах считал в той же степени конвенциональной, что и метрическую структуру, аффинную структуру гравитационно-инерциального поля, он не смог назвать этот метод иначе, чем эквивалентным, но отнюдь не с необходимостью более предпочтительным изложением эмпирического определения метрики через стержни и часы (Coffa 1979; Ryckman 2005: chs. 2 & 4; Giovanelli 2013b).

«Геометризация физики»: платонизм, трансцендентальный идеализм, структурализм

Различные мотивы

В течение десяти или около лет после появления ОТО возникало много обсуждений сведения физики к геометрии (напр., Hilbert 1917; Weyl 1918b, 1919; Haas 1920; Lodge 1921). Хотя эти дискуссии в основном (по понятным причинам) ограничивались кругом ученых, вместе с техническими вопросами они затрагивали тем не менее и явно философские вопросы методологии, а также эпистемологии и метафизики. Математическое представление потенциала гравитационного поля у Эйнштейна через метрический тензор gμν геометрии пространства-времени с переменной кривизной было скоро названо «геометризацией гравитационной силы». Вейль и др. превозносили Эйнштейна за возрождение в физике тенденции к геометризации, пребывавшей по сути в спячке с XVII столетия. Тем самым Эйнштейн предположительно открыл для нас перспективу полной геометризации физической теории, возможность найти репрезентацию, собирающие все известные физические взаимодействия в рамках единственной метрической теории четырехмерного пространственно-временного континуума. Сам Эйнштейн, как будет видно, оказался в высшей мере критично настроен в отношении идеи «геометризации физики», даже несмотря на тот факт, что ОТО выступала ее вдохновительницей. Безусловно, она была ей и для гёттингенского математика Давида Гильберта (Hilbert 1915, 1917). На той самой неделе в конце ноября 1915 года, когда Эйнштейн представил завершенную теорию гравитации Берлинской академии (в четверг), Гильберт (в понедельник) предложил Гёттингенской академии набросок общековариантной аксиоматизации, сводящий эйнштейновскую теорию гравитации вместе с релятивистской электромагнитной теорией строения материи немецкого физика Густава Ми. Этот набросок Гильберта навряд ли бы оказался стоящим (впрочем, то, что материя по своей природе не является электромагнитной, было доказано только в 1930-х квантовой физикой атомного ядра). Сегодня его помнят в основном из-за т.н. «действия Эйнштейна —Гильберта» в привычной вариационной формулировке теории Эйнштейна. Но Гильберт рассматривал в свое время набросок как триумф своего «аксиоматического метода» и демонстрацию того, что

Однако это предполагаемое сведение физики к геометрии получено в эпистемологической рамке того, что Гильберт назвал «аксиоматическим методом»; его предполагаемое значение — выдвинутое решение 6-й («аксиоматизация физики») задачи из знаменитых 23 математических проблем, поставленных Гильбертом на Международном конгрессе математиков 1900 года в Париже (Brading & Ryckman 2008). Остальные пошли другим путем, стремясь свести физику к геометрии с помощью обобщения за пределами псевдоримановой геометрии (римановой геометрии, в которой различены пространственные и временные измерения) общей теории относительности (Герман Вейль, Артур Стэнли Эддингтон) или использования римановой геометрии в пяти измерениях (Теодор Калуца). Какими бы ни были философские мотивы Калуцы (van Dongen 2010: 132–135), ни реализм, ни платонизм касательно математики и не сыграли роли в обобщениях римановой геометрии Вейлем (Weyl 1918a, b) и вслед за ним Эддингтоном (Eddington 1921). Их проекты прежде всего пытались эксплицитно выразить саму природу фундаментальной физической теории в свете общей относительности со систематичных эпистемологических точек зрения, не являющихся ни позитивистскими, ни реалистическими. Как таковые, их проекты заключают в себе ранние философские интерпретации этой теории, но философия, геометрия и физика переплетаются в них на беспрецедентный со времен Декарта манер.

После построения ОТО Эйнштейн долго лелеял надежду, что материю можно описать геометрически в рамках теории, которая бы объединяла гравитацию и электромагнетизм. Однако он неоднократно оказывал упорное сопротивление любым заявлениям о редукции физики к геометрии (см., напр., Einstein 1928: 254; Giovanelli 2013a). Теоретическое объединение было его главной целью; физик вовсе не собирался придавать особое значение какой бы то ни было успешной теории объединения, описывающей свои физические объекты, движения и взаимодействия геометрически (Lehmkuhl 2014). Тем не менее Эйнштейн применял оба подхода к теоретическому объединению: и обобщение римановой геометрии, и добавление дополнительных измерений. К 1923 году Эйнштейн был признан главой программы объединения (Vizgin 1985 [1994: 265]), а к 1925 году разработал первую «доморощенную» геометрическую «единую теорию поля» (Sauer 2014). Первая стадия программы геометрической унификации, в сущности, увенчалась теорией Эйнштейна о «телепараллелизме» 1928–1931 годов (напр., Einstein 1929), неожиданно ставшей сенсацией для общественности (Fölsing 1993 [1997: 605]). Нет нужды говорить, что ни одна из его попыток не увенчалась успехом. На лекции в Венском университете 14 октября 1931 года Эйнштейн назвал в отчаянии свои неудачные попытки, каждая из которых стояла на отдельной дифференциально-геометрической основе, «кладбищем мертвых надежд» (Einstein 1932). К этому времени жизнеспособность геометрической унификации как программы, несомненно, значительно уменьшилась.

Как бы то ни было, с начала 1930-х годов попытки реализовать в том или ином ее виде программу объединения или унификации воспринимались как чересчур поспешные ввиду обилия данных, полученных новой ядерной физикой.

Тем не менее Эйнштейна и различных его сотрудников более трех десятилетий, вплоть до самой его смерти в 1955 году, поглощало безуспешное преследование целей геометрической унификации. В ходе поиска исследовательская методология Эйнштейна претерпела кардинальные изменения (Ryckman 2014; 2017: chs. 9 и 10). Вместо того, чтобы руководствоваться в своих теоретических построениях физически обоснованными принципами, такими как эквивалентность инерционной и гравитационной массы, которая некогда поставила его на путь к величайшему успеху ОТО, он все больше полагался на соображения математической эстетики (элегантности, красоты) и «логической простоты», а также исходил из неизбежного возникновения некоторых математических структур в условиях разных ограничений, принятых, по сути дела, из философских побуждений. В оксфордском выступлении 1933 года, озаглавленном «О методе теоретической физики», эта трансформация описывалась весьма драматично:

Даже эмпирические успехи, накопленные за последние десятилетия новой квантовой теорией, не подавили основное метафизическое представление Эйнштейна о физической реальности как о непрерывном поле (или «тотальном поле»), где частицы и движение — это производные понятия (см., напр., Einstein 1950: 348).

Первоначальный шаг: «геометризация» гравитации

«Геометризация гравитационной силы» в 1915 году дала программе геометризации частичную первую реализацию, а также последующий импульс. В теории Эйнштейна фундаментальный, «метрический» тензор gμν римановой геометрии выступает в двойной роли, всецело объединяющей геометрический и физический смыслы. Как видно из выражения дифференциального интервала между соседними событиями пространства-времени, ds2 = gμνdxμdxv (здесь и ниже — подспудное суммирование по повторяющимся верхним и нижним индексам), метрический тензор одновременно является геометрической величиной, которая лежит в основе измеримых метрических соотношений длин и времен. В этой роли тензор связывает математическую теорию событий в искривленном четырехмерном пространстве-времени с наблюдениями и измерениями в пространстве и времени. Но это также потенциал гравитационного (или «метрического») поля, значение которого в любой точке пространства-времени возникает как решение уравнений поля Эйнштейна (см. ниже) для заданных физических величин тензора энергии-импульса в непосредственном окружении. В новом представлении идея силы гравитации заменяется идеей степени искривления пространства-времени. Эта кривизна проявляется, например, в приливной силе гравитационного поля Земли, которая заставляет два свободно падающих тела, выпущенных на определенной высоте и на фиксированном расстоянии, приближаться друг к другу. Свободно падающее тело (в идеале — незаряженная пробная частица, массой которой можно пренебречь) в гравитационном поле движется по геодезической траектории (т.е. по кривой предельной длины в псевдоримановом пространстве-времени с общей кривизной). Тело теперь уже следует рассматривать не как движущееся в пространстве под действием притяжения гравитационной силы, а просто как прокладывающее самую легкую (самую длинную или самую медленную из возможных) четырехмерную траекторию между двумя конечно разделенными в пространстве-времени событиями. Следовательно, в ОТО уравнение свободного падения — геодезическое уравнение, согласно которому пространственно-временное (4-)ускорение тела тождественно обращается в нуль и свободное падение становится неотличимым от инерционного движения. В соответствии с уравнением, такое свободное тело движется по геодезической траектории как при наличии гравитационного поля, так и в его отсутствие. Это становится возможным, поскольку уравнение содержит в себе многоиндексный элемент (не тензор), который называется соединением либо связью (connection) и позволяет гравитационному полю появляться или же исчезать сообразно данному выбору пространственно-временных координат.

Общие механические свойства тел, включающие в себя все гравитационно-инерционные явления, выводятся в качестве решения единой связанной системы из десяти общековариантных дифференциальных уравнений — уравнений Эйнштейна. Согласно им, пространство-время и материя динамично взаимодействуют. Один из наиболее кратких способов описать двойственную роль gμν состоит в утверждении, будто в ОТО гравитация, включающая механику, стала геометризованной, то есть включенной в геометрию пространства-времени. Но Эйнштейн возражал против заявления, будто бы в ОТО гравитация оказывается сведена к геометрии, так как естественная интерпретация заявления убирает то самое объединение инерции и гравитации, в котором заключалось основное достижение теории Эйнштейна.

Расширение геометризации

Ставя пространственно-временнную кривизну в зависимость от распределения массы и энергии, ОТО действительно способна охватить все (неквантовые) физические поля. Тем не менее в классической ОТО сохраняется базовая асимметрия гравитационных и негравитационных полей, например электромагнетизм, единственное другое фундаментальное физическое взаимодействие, с точностью известное до 1930-х. Это заметно проявляется в одной из форм уравнений поля Эйнштейна, где в левой части геометрический объект (gμν, тензор Эйнштейна), построенный из единственно совместимой линейно-симметричной («Леви-Чивита») связи, ассоциированной с метрическим тензором gμν и репрезентирующей кривизну пространства-времени, задается тождественно тензорной, но негеометрической феноменологической репрезентации материи с правой стороны.

Gμv=kTμv, где Gμv≡RΜV−1/2gμvR

Выражение справа, введенное связывающим членом, содержащим гравитационную постоянную Ньютона, математически репрезентирует в виде тензора энергии-импульса напряжения негравитационные источники гравитационного поля в области пространства-времени (omnium gatherum, или «куча-мала», согласно меткому замечанию Эддингтона; Eddington 1919: 63). Поскольку геометрия пространства-времени в основном находится слева, данная ситуация представляется не вполне удовлетворительной. На склоне лет Эйнштейн сравнил это свое знаменитое уравнение со зданием, одно крыло которого было построено из «прекрасного мрамора» (левое), другое из «низкосортного дерева» (правое) (Einstein 1936: 311). В классическом виде ОТО придает непосредственную геометрическую значимость только гравитационному полю; остальные физические поля — это поля в пространстве-времени, но не поля пространства-времени.

Эйнштейновское недовольство подобного рода асимметричным положением дел было ощутимо на ранней стадии и проявлялось все чаще с начала 1920-х годов. Особенно красочное заявление о необходимости геометрической унификации было сделано в июле 1923 года в Нобелевской речи:

Можно отметить, что очевидное здесь невысказанное допущение, будто бы включение электромагнетизма в геометрию пространства-времени требует обобщения римановой геометрии ОТО, хотя оно и было широко распространено в то время, все же не совсем корректно (Rainich 1925; Misner & Wheeler 1957; Geroch 1966).

«Чистая бесконечно малая геометрия»

Не Эйнштейн, а математик Герман Вейль впервые обратился к асимметрии в 1918 году в ходе пересмотра теории Эйнштейна на предпочтительном для него эпистемологическом основании, а именно с опорой на «чистую инфинитезимальную геометрию» (Reine Infinitesimalgeometrie). Будучи убежденным, что непосредственные — очевидные в смысле Wesensschau или усмотрения сущности в феноменологии Гуссерля — сравнения длины или длительности осуществимы в близлежащих точках пространства-времени, но не «на расстоянии», как то позволяла риманова геометрия теории Эйнштейна, Вейль обнаружил расширенную геометрию с дополнительными терминами, которые, следуя примеру Эйнштейна, он попросту формально отождествил с потенциалами электромагнитного поля. Из них сразу же поддается выведению напряженность электромагнитного поля. Выбирая интеграл действия для получения как однородных, так и неоднородных уравнений Максвелла и теории гравитации Эйнштейна, Вейль смог объяснить одновременно электромагнетизм и гравитацию в пределах только геометрии пространства-времени.

Следовательно, все в физическом мире было манифестацией геометрии пространства-времени.

К зиме 1919–1920 года, как по физическим, так и по философским причинам (последние связаны с реакцией Вейля, чрезвычайно положительной, на интуитивизм Брауэра в отношении математического континуума, в частности континуума пространства-времени — см. об этом Mancosu & Ryckman 2005), Вейль (Weyl 1920) отказался от высказанного убеждения, что материю вместе с ее корпускулярной структурой можно вывести в геометрии пространства-времени. Таким образом, он отринул Святой Грааль программы единой теории поля практически до того, как она родилась. Тем не менее он активно отстаивал свою теорию вплоть до 1920-х годов, в основном с опорой на трансцендентальную феноменологию Гуссерля, заявляя, что его геометрия и ее главный принцип — «эпистемологический принцип относительности величины» — предоставляют ОТО превосходный эпистемологический базис. Постулат Вейля о «чистой инфинитезимальной» неримановой метрике пространства-времени позволил «калибровке» (под которой Вейль подразумевал линейный масштаб; сегодня термин имеет другое значение) изменяться в каждой точке пространства-времени. Но эта его точка зрения подверглась суровой критике. В ее пользу не говорило ни одно наблюдение; напротив, Эйнштейн указал, что, согласно теории Вейля, атомные спектры химических элементов не должны быть стабильными, как это наблюдается в действительности. Хотя Вейль ответил на возражение хлестко и довольно изощренно (Weyl 1923a), он не смог убедить ни Эйнштейна, ни какого-либо другого ведущего физика-релятивиста, за исключением Эддингтона. Однако идея необходимости калибровочной инвариантности фундаментальных физических законов была возрождена и подтверждена самим Вейлем позднее в другой форме (Weyl 1929; см. Ryckman 2005: chs. 5 & 6; O’Raifeartaigh 1997; Scholz 2001, 2004; Afriat 2017).

«Геометрия мира» Эддингтона

Несмотря на тот факт, что его теории не удалось завоевать много сторонников, вдохновляющий пример унификации Вейля положил начало геометрической программе единой теории поля, спровоцировав целый ряд попыток найти подходящее обобщение римановой геометрии теории Эйнштейна, чтобы охватить также и негравитационную физику (Визгин 1985: гл. 4). Так, в декабре 1921 года Берлинская академия опубликовала новое предложение Теодора Калуцы об объединении гравитации и электромагнетизма на основе пятимерной римановой геометрии. Но ранее в феврале того же года появилось новое обобщение четырехмерной геометрии Вейля, осуществленное Артуром Стэнли Эддингтоном, единственное геометрическое примитивное понятие в которой — это неметрическое сравнение направления или ориентации в одной и той же или соседних точках. В геометрии Вейля величины векторов в одной и той же точке, но направленных в разные стороны, можно непосредственно сопоставить; в геометрии Эддингтона сравнение является непосредственным только для тех векторов, что указывают в том же самом направлении. Его «теория аффинного поля» охватывала и геометрию Вейля, и полуриманову геометрию ОТО Эйнштейна в частных случаях. Однако было уделено мало внимания заявлению Эддингтона, предваряющему его статью, в соответствии с которым его целью вовсе не был «поиск неизвестных законов (материи)», как подобает единой теории поля. Скорее, задача состояла «в объединении известных законов (поля)», в котором «цельная схема представляется упрощенной, и проливается новый свет на происхождение фундаментальных законов физики» (Eddington 1921: 105).

Эддингтон был убежден в том, что «принцип относительности длины» Вейля составил «важнейшую часть релятивистской концепции», и приверженность этой точке зрения он сохранил до самой смерти (напр., Eddington 1939: 28). Но он также считал, что во многом антагонистический прием, оказанный теории Вейля, обусловлен ее запутанной формулировкой. Недостаток заключался в неспособности Вейля очевидным образом показать, что локально масштабируемая инвариантная («чистая инфинитезимальная») «геометрия мира» была не физической геометрией реального пространства-времени, а всецело математической конструкцией, по сути служащей определением идеала внешнего мира, независимого от наблюдателя. Чтобы исправить изъян, Эддингтон разработал общий метод изложения путем дедукции физики поля, в котором «геометрия мира» математически разрабатывается в ее концептуальной отделенности от физики. «Геометрия мира» — чисто математическое построение, чьи производные объекты имеют только структурные свойства, необходимые для идеала совершенно безличного мира; это объекты, как он писал в работе «Пространство, время и тяготение», научно-популярном бестселлере, репрезентированные «не с точки зрения определенного наблюдателя», а без него как такового (Эддингтон 1923: 31). Естественно, этот идеал изменился с развитием физической теории. В свете теории относительности такой мир безразличен к спецификации системы отсчета и, уже после Вейля, к калибровке длины (масштабу).

Такое геометрическое представление физики в конечном счете даже нельзя назвать правильным или неправильным, поскольку оно лишь задействует, если может, современные идеи, которые задают концепцию объектов и свойств безличного объективного внешнего мира. Однако когда существующая физика, в частности теория гравитации Эйнштейна, берется в контексте геометрии мира Эддингтона, это влечет удивительные последствия: закон гравитации Эйнштейна появляется как определение! В форме Rμv=0 он определяет то, что в «геометрии мира» является сознанию как «вакуум», в то время как в виде эйнштейновского уравнения поля, отмеченного выше, он определяет предмет, с которым сталкивается сознание, как «материю». Этот результат и подразумевается в утверждении Эддингтона, будто бы им проливается «новый свет на происхождение фундаментальных законов физики» (см. Ryckman 2005: chs. 7–8). Известные своей сложностью, недоступные и непрозрачные поздние труды Эддингтона (Eddington 1936, 1946) черпали вдохновение в этой аргументации, пытаясь реализовать сходную алгебраическую, а не геометрическую программу вывода фундаментальных физических законов и констант, фигурирующих в них, из априорных принципов познания.

Мейерсон о «пангеометризме»

В физике идеалистические течения, лежащие в основе геометрии мира Вейля и Эддингтона, главным образом игнорировались, в то время как в философии, за примечательным исключением «Релятивистской дедукции» Эмиля Мейерсона (Meyerson 1925) — нет. Мейерсон, у которого не было сомнений относительно в основе своей реалистического импульса науки, тщательно отличал «рациональную дедукцию физического мира» Эйнштейна от спекулятивных объединений средствами геометрии гравитации с электромагнетизмом у Вейля и Эддингтона. Данные теории, взятые в качестве утверждений законченного панматематизма, а скорее пангеометризма (Meyerson 1925: §§ 157–158) Мейерсон сопоставлял с гегелевыми рационалистическими дедукциями из «Науки логики». Частичная удача в претворении программы Декарта по сведению в геометрической дедукции физического к пространственному объясняется тем обстоятельством, что Эйнштейн «пошел по стопам» Декарта, а не Гегеля (Meyerson 1925: §133). Но пангеометризм также может выйти за свои пределы — эту трансгрессию совершили и Вейль, и Эддингтон. Вейля, в частности, критикуют за то кажущийся возврат к монистическому идеализму Гегеля и, стало быть, подверженность его фатальным изъянам.

И пускай он «со всем должным уважением относился к трудам таких выдающихся ученых», как Вейль и Эддингтон, Мейерсон воспринял их открытые утверждения идеализма как заблуждения, пытающиеся «связать себя с философской позицией, которая на деле довольно чужда релятивистской доктрине» (Meyerson 1925: § 150). «Позиция» вообще-то представляет собой два различных вида трансцендентального идеализма. В первую очередь она «чужда» теории относительности, потому что Мейерсон не может понять, каким образом можно «реинтегрировать четырехмерный мир теории относительности в себя». В конце концов, кантовская аргументация в пользу трансцендентального идеализма проходила «в один этап», устанавливая субъективность пространства и времени «нашей наивной интуиции». Тем самым еще остается «независимой от себя самой четырехмерная вселенная относительности».

Любая попытка «воссоединить» четырехмерное пространство-время с Я должна была бы происходить на «втором этапе», где вдобавок не было бы «прочного фундамента», такого как пространственное, временное созерцание, которые вручил нам Кант на первом этапе. Возможно, допускает Мейерсон, и правда существует «другое созерцание, чисто математическое по своей природе», лежащее за пространственным и временным и способное «представить четырехмерную вселенную, которой, в свою очередь, оно подчиняет реальность». Созерцание сделалось бы в таком случае «двухэтапным механизмом». Хотя все это отнюдь не «непостижимо», тем не менее кажется «довольно сложным и трудным, если задуматься». В любом случае, вероятно, это будет излишним для «непредвзятого» рассмотрения вопроса:

Мейерсон оказался на самом пороге понимания схем геометрической унификации Вейля-Эддингтона в том смысле, в каком были задуманы. Камнем преткновения для него и др. авторов является убеждение в том, что трансцендентальный идеализм может быть подкреплен лишь аргументом о природе созерцания и интуитивной репрезентации. Безусловно, геометрический аппарат в вейлевском построении объективного четырехмерного мира относительности опирается на доказательства (Evidenz), доступные в том «сущностном постижении», что ограничено простыми линейными отношениями и отображениями, по сути дела, касательного векторного пространства Tр в точке P многообразия. А стало быть, в дифференциальной геометрии Вейля есть глубинное различие между интегрируемыми и неинтегрируемыми отношениями сравнения. Последние — примитивные и эпистемологически привилегированные, тем не менее они не оправданы до тех пор, пока не будет показано, как инфинитезимальные однородные пространства, соответствующие «сущности пространства как формы созерцания», стали совместимы с крупномасштабными неоднородными пространствами (или пространствами-временами) ОТО. Для этого требуется не философский аргумент касательно природы созерцания, а аргумент, сформулированный в понятийном виде в теории групп (Weyl 1923a, b). Эддингтон, в свою очередь, не обладая культурным контекстом гуссерлевской феноменологии или даже философии как таковой, полностью отбросил опору трансцендентального идеализма на созерцание, будто бы не осознавая ее значимость. Итак, он искал превосходную и в полной степени общую понятийную основу для объективного четырехмерного мира теории относительности, представляя мир в рамках геометрии (ее «структуры мира» (Eddington 1923)), основанной на неметрической аффинной (линейной и симметричной) связи. После этого он вполне свободно мог найти свой подход к эмпирически подтвержденным метрическим отношениям в теории Эйнштейна, которые поддаются интеграции, не сталкиваясь с несостыковками «чистой инфинитезимальной» метрики с наблюдаемыми нами фактами об атомных спектрах.

«Структурный реализм»?

Обычно считается, что абсолютно все попытки геометризации физики в ранней программе единой теории поля разделяли эйнштейновское высокомерие касательно способности математики к схватыванию структуры, основоположной для внешнего мира. Стало быть, программа геометрической единой теории поля, по-видимому, неразрывно связана с разновидностью научного реализма, которая называется «структурным реализмом», а может, и со вдохновенным поворотом к платонизму. Согласно одному (зовущемуся в наши дни «эпистемическим») из видов «структурного реализма», вне зависимости от характера или природы, присущих физическому миру, познанию доступна исключительно его структура, а именно структура каузальных и иных модальных отношений между событиями или другими сущностями, заданными теорией в уравнениях. Суть этой разновидности структурного реализма впервые четко сформулировал Рассел в Тарнеровских лекциях в Тринити-колледже при Кембриджском университете в 1926 году. По признанию Рассела, именно ОТО и как раз в формулировке, данной Эддингтоном в геометрии мира, привела его к структурализму касаемо познания физической реальности (Russell 1927: 395). Однако же эпистемологическое ограничение познания структуры физического мира он фундировал в каузальной теории восприятия. Структурные особенности связей между событиями, отсутствующие в восприятии событий, как таковые могут быть выведены только в соответствии с общими законами; а следовательно, постулирование ненаблюдаемых структурных черт мира ограничено требованиями индуктивного вывода. Даже более того, структурный реализм Рассела быстро подвергся весьма очевидному возражению, выдвинутому математиком Максом Ньюманом (см. также статью, посвященную структурному реализму).

В современном его виде структурный реализм имеет как эпистемическую, так и «онтическую» форму, причем последняя, по сути, заявляет, что современные физические теории гарантируют, будто онтологически фундаментальны только структурные особенности или черты физического мира (Ladyman & Ross 2007). Обе версии реализма придерживаются воззрения на смену теорий, согласно которому при совершающихся сменах фундаментальной физической теории единственная онтологическая непрерывность — это непрерывность структуры, как в случаях, например, когда уравнения более ранней теории могут быть выведены в качестве предельных случаев из более поздних. Геометрические теории унификации, похоже, созданы специально для реализма подобного толка.

Ведь если геометрическая теория считается истинной (приближенно истинной) репрезентацией физического мира, она обеспечивает определенную структуру отношений, которые постулируются как фундаментальные, предположительно сохраняясь в любом последующем геометрическом обобщении.

Поэтому поучительно будет напомнить, что как для Вейля, так и для Эддингтона их геометрическая унификация не была и не могла быть репрезентацией такого толка по причинам, сформулированным двумя десятилетиями ранее Пуанкаре:

Для Вейля и Эддингтона геометрическая унификация была попыткой выразить гармонию теории гравитации Эйнштейна в новом эпистемологическом, а стало быть, объяснительном свете через демонстрацию законов гравитационных и электромагнитных полей в общих рамках геометрически репрезентируемой не зависящей от наблюдателя реальности. Неортодоксальная манера их философской аргументации, скрытой, возможно по необходимости, за терминологией дифференциальной геометрии, склонна утаивать или затемнять заключения касаемо статуса геометризованной физики, которые продвигаются в направлениях, существенно отличных от инструментализма или научного реализма.

Библиография

• Визгин, В. П., 1985, Единые теории поля в первой трети XX века, Москва: Наука, 1985.

• Вейль, Герман, 1984, Избр. тр. Математика. Теоретическая физика, Москва: Наука.

• –—, 2004, Пространство. Время. Материя: Лекции по общей теории относительности, Москва: УРСС; Янус-К.

• Кассирер, Эрнст, 2009, Теория относительности Эйнштейна, Москва: Книжный дом ЛИБРОКОМ.

• –—, 2019, Познание и действительность, Москва: Издательство Юрайт.

• Коффа, Альберто, 2019, Семантическая традиция от Канта до Карнапа. К Венскому вокзалу, Москва: Канон-плюс.

• Мах, Эрнст, 2000, Механика, Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика.

• Оханьян, Ханс, 2009, Эйнштейн: настоящая история великих открытий, Москва: Эксмо.

• Пуанкаре, Анри, 1983, О науке, Москва: Наука.

• Рейхенбах, Ганс, 1985, Философия пространства и времени, Москва: Прогресс.

• Хааз, А., 1922, «Физика как геометрическая необходимость», УФН, т. 3.

• Эддингтон, А. С., 1923, Пространство, время и тяготение, Одесса: Mathesis.

• –—, 1933, Математическая теория относительности, Харьков; Киев: Гос. науч.-техн. изд-во Украины.

• Эйнштейн, Альберт, 1965, Физика и реальность, Москва: Наука.

• —–, 1965–1967, Собр. научн. тр.: В 4 т., под ред. И. Е. Тамма и др., Москва: Наука.

• Barbour, Julian B. and Herbert Pfister (eds.), 1995, Mach’s Principle: From Newton’s Bucket to Quantum Gravity (Einstein Studies: 6), Boston, Basel, Berlin: Birkhäuser.

• Bohr, N., H.A. Kramers, and J.C. Slater, 1924, “The Quantum Theory of Radiation”, Philosophical Magazine, sixth series, 47(281): 785–802. doi:10.1080/14786442408565262

• Bollert, Karl, 1921, Einstein’s Relativitätstheorie und ihre Stellung im System der Gesamterfahrung, Leipzig: Theodor Steinkopff.

• Brading, K.A. and T.A. Ryckman, 2008, “Hilbert’s ‘Foundations of Physics’: Gravitation and Electromagnetism within the Axiomatic Method”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 39(1): 102–53. doi:10.1016/j.shpsb.2007.08.002

• Bridgman, P., 1949, “Einstein’s Theories and the Operational Point of View”, in Schilpp 1949: 335–354.

• Carnap, Rudolf, 1922, Der Raum. Ein Beitrag zur Wissenschaftslehre (Kant-Studien: Ergänzungshefte 56), Berlin: Reuther & Reichard.

• –––, 1956, “Introductory Remarks to the English Edition” (dated July 1956), in Reichenbach 1958: v–vii.

• Cassirer, Ernst, 1910 [1923], Substanzbegriff und Funktionsbegriff, Berlin: Bruno Cassirer; English translation in Cassirer 1923 [1953: 1–346].

• –––, 1921 [1957|1923], Zur Einstein’schen Relativitätstheorie, Berlin: Bruno Cassirer. Pagination as reprinted in Zur Modernen Physik, Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1957, 1–125; English translation in Cassirer 1923 [1953: 345–460].

• –––, 1923 [1953], Substance and Function and Einstein’s Theory of Relativity, translated by William Curtis Swabey and Marie Tylor Collins Swabey, Chicago: Open Court, 1923; reprint New York: Dover, 1953.

• Coffa, J. Alberto, 1979, “Elective Affinities: Weyl and Reichenbach”, in Wesley C. Salmon (ed.), Hans Reichenbach: Logical Empiricist, Dordrecht: D. Reidel, 267–304. doi:10.1007/978-94-009-9404-1_9

• –––, 1991, The Semantic Tradition from Kant to Carnap: To the Vienna Station, Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9781139172240

• Dieks, Dennis, 1987, “Gravitation as a Universal Force”, Synthese, 73(2): 381–397. doi:10.1007/BF00484749

• Eddington, Arthur Stanley, 1919, Report on the Relativity Theory of Gravitation, London: The Physical Society of London, Fleetway Press.

• –––, 1920, Space, Time and Gravitation: An Outline of the General Relativity Theory, Cambridge: Cambridge University Press.

• –––, 1921, “A Generalization of Weyl’s Theory of the Electromagnetic and Gravitational Fields”, Proceedings of the Royal Society of London (Series A), 99(697): 104–122. doi:10.1098/rspa.1921.0027

• –––, 1923, The Mathematical Theory of Relativity, Cambridge: Cambridge University Press.

• –––, 1936, The Relativity Theory of Protons and Electrons, Cambridge: Cambridge University Press.

• –––, 1939, The Philosophy of Physical Science (The Tarner Lectures, 1938), Cambridge: Cambridge University Press

• –––, 1948, Fundamental Theory, Cambridge: Cambridge University Press; published posthumously.

• Ehlers, Jürgen, Felix A.E. Pirani, and Alfred Schild, 1973, “The Geometry of Freefall and Light Propagation”, in Lochlainn O’Raifeartaigh (ed.), General Relativity: Papers in Honour of J.L. Synge, Oxford: Clarendon Press, 63–84; reprinted in 2012, General Relativity and Gravitation, 44(6): 1587–1609. doi:10.1007/s10714-012-1353-4

• Einstein, Albert, 1905, “Zur Elektrodynamik bewegter Körper”, Annalen der Physik, 17(10):891–921, doi:10.1002/andp.19053221004; reprinted in Einstein 1989: 275–310; translation by A. Beck in Einstein 1989, supplement, 140–171.

• –––, 1916a, “Die Grundlage der allgemeine Relativitätstheorie”, Annalen der Physik, 49(7): 769–822, doi:10.1002/andp.19163540702; separately printed Berlin: J. Springer; reprinted in Einstein 1996: 284–339; translation in Einstein et al., 1923: 109–173.

• –––, 1916b, “Ernst Mach”, Physikalische Zeitschrift, 17(7): 101–104; reprinted in Einstein 1996: 278–281.

• –––, 1917a [1955], Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, Braunschweig: Vieweg; translation by R.W. Lawson as Relativity: The Special and the General Theory, New York: Crown Publishers, 1955.

• –––, 1917b, “Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie”, Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, 1917: 142–157; translation Einstein et al. 1923: 175–188.

• –––, 1918, “Prinzipielles zur allgemeinen Relativitätstheorie”, Annalen der Physik, 55(4): 241–244. doi:10.1002/andp.19183600402

• –––, 1921, “Geometrie und Erfahrung”, Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, 1921: 123–130; expanded and issued separately, Berlin: J.Springer, 1921; translation in Sidelights on Relativity, London: Methuen, 1922; reprint New York: Dover, 1983: 27–56.

• –––, 1922, “Remarks”, Bulletin de la Société Française de Philosophie, 22(3): 91–113; as reprinted in La Pensée, 210 (1980): 12–29.

• –––, 1923, “Fundamental Ideas and Problems of the Theory of Relativity”, Lecture delivered to the Nordic Assembly of Naturalists at Gothenburg, July 11, 1923, as translated in Nobel Lectures Physics, 1901–1921, Elsevier, Amsterdam–London–New York, 1967: 482–90.

• –––, 1924, “Review of Relativitätstheorie und Erkenntnislehre, by J. Winternitz”, Deutsche Literaturzeitung,45: 20–22.

• –––, 1925, “Einheitliche Feldtheorie von Gravitation und Elektrizität”, Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, 1925: 414–419.

• –––, 1928, “A propos de «La Déduction Relativiste» de M. Émile Meyerson”, Revue Philosophique de la France et de l’etranger, 105: 161–166; pagination according to translation of original German text by D. and M. Sipfle in Meyerson 1925.

• –––, 1929, “Zur einheitliche Feldtheorie”, Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, 1929: 2–7.

• –––, 1932, “Der gegenwärtige Stand der Relativitätstheorie”, Die Quelle (Pedagogischer Führer), 82: 440–442

• –––, 1933, “On the Method of Theoretical Physics”, as translated by S. Bargmann in Einstein 1954: 270–276.

• –––, 1936, “Physik und Realität”, The Journal of the Franklin Institute, 221(3): 313–337; as translated by S. Bargmann in Einstein 1954: 290–323. doi:10.1016/S0016-0032(36)91045-1 (de)

• –––, 1949a, “Autobiographical Notes”, in Schilpp 1949: 2–95.

• –––, 1949b, “Replies to Criticisms” in Schilpp 1949: 665–688.

• –––, 1950, “On the Generalized Theory of Gravitation”, Scientific American, 182(4): 13–17. Reprinted in Einstein 1954: 341–356.

• –––, 1954, Albert Einstein: Ideas and Opinions, New York: Bonanza Books.

• –––, 1989, The Collected Papers of Albert Einstein, volume 2, J. Stachel (ed.) Princeton: Princeton University Press; English translation supplement published separately.

• –––, 1996, The Collected Papers of Albert Einstein, volume 6, A.J. Kox, M.J. Klein, and R. Schulmann (eds.) Princeton: Princeton University Press.

• Einstein, Albert, H.A. Lorentz, H. Minkowski and Hermann Weyl, 1923, The Principle of Relativity, translation by W. Parret and G.B. Jeffrey, London: Methuen, 1923; reprint New York: Dover, n.d.

• Fölsing, Albrecht, 1993 [1997], Albert Einstein: eine Biographie, Frankfurt am Main : Suhrkamp. Translated as Albert Einstein; A Biography by Ewald Osers, New York: Viking, 1997.

• Frank, Philipp, 1917 [1949], “Die Bedeutung der physikalischen Erkenntnistheorie Machs für die Geistesleben der Gegenwart”, Die Naturwissenschaften, 5(5): 65–71, doi:10.1007/BF02448154; translated as “The Importance for Our Times of Ernst Mach’s Philosophy of Science”, in his Modern Science and its Philosophy, Cambridge, MA: Harvard University Press, 1949, 61–78.

• Friedman, Michael, 1983, Foundations of Space-Time Theories, Princeton: Princeton University Press.

• –––, 1994 [1999], “Geometry, Convention, and the Relativized A Priori: Reichenbach, Schlick, and Carnap”, in Logic, Language, and the Structure of Scientific Theories, W. Salmon and G. Wolters (eds), Pittsburgh: University of Pittsburgh Press, 21–34. Reprinted in his Reconsidering Logical Positivism, Cambridge: Cambridge University Press, 1999, 59–70. doi:10.1017/CBO9781139173193

• Geroch, Robert P., 1966, “Electromagnetism as an Aspect of Geometry? Already Unified Field Theory—The Null Field Case”, Annals of Physics, 36(2): 147–187. doi:10.1016/0003-4916(66)90217-X

• –––, 1978, General Relativity from A to B, Chicago: University of Chicago Press.

• Giovanelli, Marco, 2013a, “The Forgotten Tradition: How the Logical Empiricists Missed the Philosophical Significance of the Work of Riemann, Christoffel, and Ricci”, Erkenntnis, 78(6): 1219–1257. doi:10.1007/s10670-012-9407-2

• –––, 2013b, “Talking at Cross Purposes. How Einstein and the Logical Empiricists never Agreed on what they were Disagreeing About”, Synthese, 190(17): 3819–3863. doi:10.1007/s11229-012-0229-1

• Gödel, Kurt, 1946/9-B2, “Some Observations about the Relationship between Theory of Relativity and Kantian Philosophy”, in 1995, Collected Works, Volume III: Unpublished Essays and Lectures, New York and Oxford: Oxford University Press, 230–259.

• –––, 1949, “An Example of a New Type of Cosmological Solutions of Einstein’s Field Equations of Gravitation”, Reviews of Modern Physics, 21(3): 447–450; reprinted in 1990, Collected Works, volume II: Publications 1938–1974, New York and Oxford: Oxford University Press, 190–198. doi:10.1103/RevModPhys.21.447

• Hentschel, Klaus, 1990, Interpretationen und Fehlinterpretationen der speziellen und der allgemeinen Relativitätstheorie durch Zeitgenossen Albert Einsteins, Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser. doi:10.1007/978-3-0348-9261-2

• Haas, Arthur, 1920, “Die Physik als geometrische Notwendigkeit”, Die Naturwissenschaften, 8(7): 121–140. doi:10.1007/BF02448074

• Hilbert, David, 1915, “Die Grundlagen der Physik (Erste Mitteilung)”, Nachrichten. Königliche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematische-Physikalische Klasse, 1915: 395–407. [Hilbert 1915 available online]

• –––, 1917, “Die Grundlagen der Physik (Zweite Mitteilung)”, Nachrichten. Königliche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematische-Physikalische Klasse, 1917: 53–76. [Hilber 1917 available online]

• Howard, Don A., 1984, “Realism and Conventionalism in Einstein’s Philosophy of Science: The Einstein-Schlick Correspondence”, Philosophia Naturalis, 21(2–4): 616–629.

• Howard, Don and John J. Stachel (eds.), 1989, Einstein and the History of General Relativity(Einstein Studies: 1), Boston, Basel, Berlin: Birkhäuser.

• Janssen, Michel, 2014, “‘No Success Like Failure ….’ Einstein’s Quest for General Relativity, 1907–1920”, in Janssen and Lehner 2014: 167–227. doi:DOI: 10.1017/CCO9781139024525.008

• Janssen, Michel and Christoph Lehner (eds.), 2014, The Cambridge Companion to Einstein, Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/CCO9781139024525

• Kaluza, Theodore, 1921, “Zum Unitätsproblem der Physik”, Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, 1921: 966–972; translation in O’Raifeartaigh 1997: 53–58; a second translation, together with translations of the relevant letters from Einstein to Kaluza, all by C. Hoenselaers, appears in V. de Sabbata and E. Schmutzer (eds.), Unified Field Theories of More than 4 Dimensions, Singapore: World Scientific, 1983, 427–33; 447–57.

• Ladyman, James and Don Ross, 2007, Every Thing Must Go: Metaphysics Naturalized, New York: Oxford University Press. doi:10.1093/acprof:oso/9780199276196.001.0001

• Lehmkuhl, Dennis, 2014, “Why Einstein Did Not Believe that General Relativity Geometrizes Gravity”, Studies in the History and Philosophy of Modern Physics, 46: 316–26. doi: 10.1016/j.shpsb.2013.08.002

• Lodge, Oliver, 1921, “The Geometisation of Physics, and its Supposed Basis on the Michelson-Morley Experiment”, Nature, 106(2677): 795–802. doi:10.1038/106795a0

• Mach, Ernst, 1883, Die Mechanik in ihrer Entwicklung: Historisch-Kritisch Dargestellt, Leipzig: Brockhaus. Translation of the 7th German edition (1912), by T.J. McCormack, with revisions through the 9th German edition (1933), as The Science of Mechanics: A Critical and Historical Account of its Development, LaSalle, IL: Open Court Publishing Co., 1960.

• –––, 1921, Die Prinzipien der physikalischen Optik. Historisch und erkenntnispsychologisch entwickelt, Leipzig: J.A. Barth. Translation by J. Anderson and A.Young as The Principles of Physical Optics: An Historical and Philosophical Treatment; reprinted, New York: Dover, 1953.

• Mancosu, Paolu and Thomas Ryckman, 2005, “Geometry, Physics and Phenomenology: Four Letters of O. Becker to H. Weyl”, in Volker Peckhaus (hrsg.), Oskar Becker und die Philosophie der Mathematik, Munich: Wilhelm Fink Verlag, 153–228; reprinted in Paolo Mancosu, The Adventure of Reason: Interplay Between Philosophy of Mathematics and Mathematical Logic: 1900–1940, New York: Oxford University Press, 2010, 308–45.

• Meyerson, Émile, 1925, La Déduction Relativiste, Paris: Payot; translation with supplementary material by D.A. and M.A. Sipfle as The Relativistic Deduction, Dordrecht: D. Reidel, 1985.

• Misner, Charles W. and John A. Wheeler, 1957 [1962], “Classical Physics as Geometry”, Annals of Physics, 2(6): 523–603; reprinted in J.A. Wheeler, Geometrodynamics, New York and London: Academic Press, 1962, 225–307. doi:10.1016/0003-4916(57)90049-0

• Natorp, Paul, 1910, Die Logischen Grundlagen der Exakten Wissenschaften, Leipzig: B.G. Teubner.

• Norton, John D., 1984, “How Einstein Found his Field Equations: 1912–1915”, Historical Studies in the Physical Sciences, 14(2): 253–316; reprinted in Howard & Stachel 1989: 101–159. doi:10.2307/27757535

• –––, 1993, “General Covariance and the Foundations of General Relativity: Eight Decades of Dispute”, Reports on Progress in Physics, 56(7): 791–858. doi:10.1088/0034-4885/56/7/001

• –––, 2000, “‘Nature is the Realisation of the Simplest Conceivable Mathematical Ideas’: Einstein and the Canon of Mathematical Simplicity”, Studies in the History and Philosophy of Modern Physics, 31(2): 135–170. doi:10.1016/S1355-2198(99)00035-0

• Ohanian, Hans C., 2008, Einstein’s Mistakes: The Human Failings of Genius, New York and London: W.W. Norton and Co..

• O’Raifeartaigh, Lochlainn, 1997, The Dawning of Gauge Theory, Princeton: Princeton University Press.

• Petzoldt, Joseph, 1921, “Der Verhältnis der Machschen Gedankenwelt zur Relativitätstheorie”, an appendix to Ernst Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung: Historisch-Kritisch Dargestellt. Achte Auflage, Leipzig: Brockhaus, 490–517.

• Poincaré, Henri, 1906, La Valeur de la Science (The Value of Science), 1913 translation from the original French edition by George Bruce Halsted; reprint edition New York: Dover Publishing, 1958.

• Rainich, G.Y., 1925, “Electrodynamics in the General Relativity Theory”, Transactions of the American Mathematical Society, 27(1): 106–136. doi:10.1090/S0002-9947-1925-1501302-6

• Reichenbach, Hans, 1920 [1965], Relativitätstheorie und Erkenntnis Apriori, Berlin: J. Springer; translation by M. Reichenbach, The Theory of Relativity and A Priori Knowledge, Berkeley and Los Angeles: University of California Press, 1965.

• –––, 1922, “La signification philosophique de la théorie de la relativité”, Revue Philosophique de la France et de Étranger, 94(Juillet a Décembre): 5–61; translated into French by Léon Bloch; English translation, with omissions, “:The Present State of the Discussion on Relativity A Critical Investigation”, by Maria Reichenbach in Maria Reichenbach and Robert S. Cohen (eds.) Hans Reichenbach Selected Works (Volume 2), Dordrecht: D. Reidel, 1978, 3–47. doi:10.1007/978-94-009-9855-1_1

• –––, 1924 [1969], Axiomatik der relativistischen Raum-Zeit-Lehre, Braunschweig: Vieweg; translation by M. Reichenbach, Axiomatization of the Theory of Relativity, Berkeley and Los Angeles: University of California Press, 1969.

• –––, 1928 [1958], Philosophie der Raum-Zeit Lehre, Berlin: Walter de Gruyter; translation, with omissions, by M. Reichenbach and J. Freund, The Philosophy of Space and Time, New York: Dover, 1958.

• Russell, Bertrand, 1926, “Relativity: Philosophical Consequences”, Encyclopedia Britannica(13th edition: Volume 31), 331–332, London and New York.

• –––, 1927, The Analysis of Matter, London: Kegan Paul.

• Ryckman, Thomas, 2005, The Reign of Relativity: Philosophy in Physics 1915–1925 (Oxford Studies in Philosophy of Science), New York: Oxford University Press.

• –––, 2007, “Logical Empiricism and the Philosophy of Physics”, in Alan Richardson and Thomas E. Uebel (eds.), The Cambridge Companion to Logical Empiricism, Cambridge: Cambridge University Press, 193–227. doi:10.1017/CCOL0521791782.009

• –––, 2014, “‘A Believing Rationalist’: Einstein and ‘the Truly Valuable in Kant’”, in Janssen and Lehner 2014: 377–420. doi:10.1017/CCO9781139024525.014

• –––, 2017, Einstein (Routledge Philosophers Series), London and New York: Routledge.

• Sauer, Tilman, 2014, “Einstein’s Unified Field Theory Program”, in Janssen and Lehner 2014: 281–305. doi:10.1017/CCO9781139024525.011

• Schilpp, Paul Arthur (ed.), 1949, Albert Einstein: Philosopher-Scientist, Evanston: Northwestern University Press.

• Schlick, Moritz, 1917, “Raum und Zeit in der gegenwärtigen Physik”, Die Naturwissenschaften, 5(11): 161–167 (doi:10.1007/BF02448293) and 5(12): 177–186 (doi:10.1007/BF02448303); also appearing as a monograph Berlin: J. Springer. Augmented Vierte Auflage, 1922, Berlin: J. Springer; translation by H.L. Brose and P. Heath in H. Mulder, and B. van de Velde-Schlick (eds.), Moritz Schlick: Philosophical Papers (Volume 1), Dordrecht: D. Reidel, 1979, 207–269.

• Schneider, Ilse, 1921, Das Raum-Zeit Problem bei Kant und Einstein, Berlin: J. Springer. doi:10.1007/978-3-642-92225-1

• Scholz, Erhard, 2001, “Weyl’s Infinitessimalgeometrie, 1917–1925”, in Erhard Scholz (ed.), Hermann Weyl’s ‘Raum-Zeit-Materie’ and a General Introduction to his Scientific Work, Basel, Boston, Berlin: Birkhäuser, 48–104.

• –––, 2004, “Hermann Weyl’s Analysis of the ‘Problem of Space’ and the Origin of Gauge Structures”, Science in Context, 17(1–2): 165–197. doi:10.1017/S0269889704000080

• Sellien, Ewald, 1919, Die erkenntnistheoretische Bedeutung der Relativitätstheorie, (Kant-Studien: Ergänzungshefte 48), Berlin: Reuther & Reichard.

• Stachel, John, 1980, “Einstein’s Search for General Covariance”, as reprinted in Howard & Stachel 1989: 63–100.

• Torretti, Roberto, 1983, Relativity and Geometry, Oxford: Pergamon Press.

• van Dongen, Jeroen, 2010, Einstein’s Unification, New York: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9780511781377

• von Laue, Max, 1921, Die Relativitätstheorie. Zweiter Band: Die Allgemeine Relativitätstheorie und Einsteins Lehre von der Schwerkraft, Braunschweig: Vieweg.

• Vizgin, Vladimir P., 1985 [1994], Edinye teorii poli͡a v pervoĭ treti XX veka, Moscow: Nauka; translated by J.B. Barbour from the Russian as Unified Field Theories in the first third of the 20th Century, Basel, Boston, Berlin: Birkäuser, 1995.

• Weyl, Hermann, 1918a, “Gravitation und Elektrizität”, Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, 1918: 465–480; reprinted in Weyl 1968a: 29–42; translation in O’Raifeartaigh 1997: 24–37.

• –––, 1918b, “Reine Infinitesimalgeometrie”, Mathematische Zeitschrift, 2(3–4): 384–411; reprinted in Weyl 1968a: 1–28. doi:10.1007/BF01199420

• –––, 1919, Raum-Zeit-Materie. Dritte Auflage, Berlin: J. Springer.

• –––, 1920, “Das Verhältnis der kausalen zur statistischen Betrachtungsweise in der Physik”,Schweizerische Medizinische Wochenschrift, 50: 737–741; reprinted in Weyl 1968a: 113–122.

• –––, 1921, “Zur infinitesimalgeometrie: Einordnung der projektiven und der konformen Auffassung”, Nachrichten: Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Math.-Phys. Kl., 1921: 99–112; reprinted in Weyl 1968a: 195–207. [Weyl 1921 available online]

• –––, 1923a, Raum-Zeit-Materie. Fünfte Auflage, Berlin: J. Springer.

• –––, 1923b, Mathematische Analyse des Raumproblems, Berlin: J. Springer; reprint in Das Kontinuum und andere Monographien, New York: Chelsea Publishing Co., 2006

• –––, 1929, “Elektron und Gravitation”, Zeitschrift für Physik, 56(5–6): 330–352, doi:10.1007/BF01339504; reprinted in Weyl, 1968b: 245–267; translation in O’Raifeartaigh 1997: 121–144.

• –––, 1968a, Gesammelte Abhandlungen, Bd. II (articles written between 1918 and 1926), Komaravolu Chandrasekharan (ed.), Berlin, Heidelberg, New York: Springer Verlag.

• –––, 1968b, Gesammelte Abhandlungen, Bd. III (articles written between 1926 and 1940), Komaravolu Chandrasekharan (ed.), Berlin, Heidelberg, New York: Springer Verlag.

• Winternitz, Josef, 1924, Relativitätstheorie und Erkenntnislehre, Leipzig und Berlin: B.G. Teubner. doi:10.1007/978-3-663-15828-8

• Wolters, Gereon, 1987, Mach I, Mach II, Einstein und die Relativitätstheorie: Eine Fälschung und ihre Folgen, Berlin and New York: Walter de Gruyter