концепции

Поделиться статьей в социальных сетях:

в избранное

Тождество

Ссылка на оригинал: Stanford Encyclopedia of Philosophy

Впервые опубликовано 15 декабря 2004 года; содержательно переработано 25 апреля 2014 года.

За последние десятилетия обсуждения вокруг проблемы тождества в основном были посвящены тождеству личности, в частности, тождеству личности во времени; однако внимание также уделялось проблеме тождества вообще, а также проблеме тождества другого рода предметов.

В центре дискуссий находились различные взаимосвязанные проблемы, впрочем, можно сказать, что в последних наработках особое внимание уделялось следующим областям: определение критериев тождества; адекватный анализ тождества во времени (речь идет главным образом о разногласиях между сторонниками теории множественного присутствия — пердурантистами — и сторонниками теории нерасщепления — эндурантистами — в анализе тождества во времени); понятие тождества предметов в различных возможных мирах и его применимости в анализе модальных высказываний de re; понятие контингентного (не-необходимого) тождества; вопрос о том, совпадает ли отношение тождества с отношением композиции (состава) или же эти отношения лишь схожи; а также понятие смутного (vague) тождества.

Радикальная позиция, которой придерживается Питер Гич, состоит в том, что эти дискуссии по большому счету бессодержательны, поскольку понятие абсолютного тождества, о котором говорят его участники, не имеет реального применения: существует лишь относительное тождество. Другую точку зрения, обретающую все большую популярность, продвигает Дэвид Льюис: хотя эти дискуссии небезосновательны, все же их предметом не может быть собственно тождество, поскольку в философском дискурсе не существует такой проблемы, как проблема тождества. Тождество, по его мнению, как понятие не ставит никаких вопросов и проблем. Речь, скорее, идет об иных действительных проблемах, которые можно сформулировать в терминах тождества. Но так как их можно переформулировать, исключив термин тождества, то проблематизируется не само тождество.

(Примером этого служит головоломка, связанная с так называемой «проблемой тождества личности»: может ли тот же самый человек обладать разными телами в разные промежутки времени?

Но на самом деле этот вопрос — о том, может ли какой-либо человек обладать разными телами в разные промежутки времени.

Итак, коль скоро данный вопрос можно выразить не в терминах «тождества» личности, то проблема связана не с самим тождеством, а с понятием личности.) В настоящей статье представлен обзор обозначенных выше тем, некоторые позиции относительно дискуссий по ним, а также рекомендации по дальнейшему чтению.

Введение

Говорить, что вещи тождественны — значит говорить, что они одинаковы. «Тождественность» и «одинаковость» означают одно и то же. Однако эти термины имеют более чем одно значение.

Обычно проводят различие между качественным (квалитативным) и нумерическим тождеством или одинаковостью.

Качественно тождественные предметы разделяют общие свойства, так что они могут быть более или менее одинаковы с точки зрения их качеств.

Пудели и датские доги качественно тождественны, так как они разделяют свойство «быть собакой», а также все связанные с этим свойства, однако два пуделя (скорее всего) будут в большей степени качественно тождественны. Нумерическое тождество требует абсолютного или полного совпадения свойств; такое тождество можно провести только между предметом и им самим. Это название подразумевает противоречивую идею о том, что нумерическое тождество — единственное отношение тождества, в соответствии с которым мы можем посчитать (или пронумеровать) предметы: мы можем считать, что x и y действительно суть одно и то же, только в случае если они нумерически тождественны (Geach 1973).

Мы будем говорить именно о нумерическом тождестве. Как было отмечено ранее, это понятие находится в центре ряда философских дискуссий, хотя многие считают, что само по себе оно совершенно не проблематично, ибо это просто-напросто отношение, которое всякий предмет имеет с самим собой и ничего более — что может быть менее проблематичным, чем это?

Более того, если данное понятие проблематично, тогда непонятно, как можно разрешить вытекающие отсюда проблемы, поскольку не очень ясно, как можно располагать концептуальными ресурсами, позволяющими объяснить понятие тождества, пока мы не располагаем самим этим понятием. Как отмечал Куайн (Quine 1964), идея тождества составляет основу нашего концептуального аппарата; он также подчеркивал связь между тождеством и квантификацией.

Логика тождества

Нумерическое тождество можно описать, как мы уже сделали чуть ранее, в качестве отношения, которое устанавливается между всяким предметом и им самим — и ничем иным. Однако это порочный круг, коль скоро «все иное» для данной вещи будет «нумерически нетождественным».

Другое определение, содержащее в себе круг (поскольку оно квантифицирует все отношения эквивалентности, включая себя самое), звучит как «наименьшее отношение эквивалентности» (быть эквивалентным — значит быть рефлексивным, симметричным и транзитивным: например, «быть той же формы»). Возможны и другие определения, содержащие круг. Как правило, нумерическое тождество определяется как отношение эквивалентности (или рефлексивное отношение), удовлетворяющее закону Лейбница — принципу неразличимости тождественных, согласно которому, если x тождественно y, тогда все, что истинно для x, также истинно и в отношении y.

Интуитивно это утверждение кажется истинным, однако в таком случае тождество фиксируется, только если «то, что истинно для x» подразумевает «быть тождественным x»; в противном случае это определение будет слишком слабым. Таким образом, круг в определении неизбежен. Тем не менее закон Лейбница, по-видимому, имеет решающее значение для нашего понимания тождества и в особенности понимания различия: наша убежденность в этом принципе проявляется всякий раз, когда из «Fa» и «Не-Fb» мы выводим, что a не тождественно b. Строго говоря, в такого рода выводах применяется контрапозиция импликации закона Лейбница (если нечто истинно для a и ложно для b, то а не тождественно b), некоторые пытаются это оспорить (в контексте дискуссий о понятии смутного тождества), однако, судя по всему, это положение является непременным условием нашего понимания идеи тождества, как и самого закона Лейбница.

Формулировка, обратная закону Лейбница, принцип тождества неразличимых, согласно которому, если все, что истинно для x, истинно и для y, то x тождественно y, также оказывается тривиальной, если «то, что истинно для x» следует понимать как то, что включает в себя «быть тождественным y» (это оказывается необходимо, если считать, что закон Лейбница определяет тождество исключительно как разновидность отношения эквивалентности). Но зачастую «то, что истинно для x» понимают в ограниченном смысле, например, когда речь идет о качественных, нереляционных свойствах x. Тогда эта формулировка с философской точки зрения становится противоречивой. Таким образом, возникает спор о том, возможна ли симметричная вселенная — например, вселенная, которая не содержит в себе ничего, кроме двух качественно неразличимых сфер (Black 1952).

Сам закон Лейбница связан с противоречием в том смысле, что комментаторы не находили общий язык в толковании некоторых контрпримеров. Следует четко различать закон Лейбница и принцип замещения, согласно которому, если «a» и «b» являются кодесигнаторами (то есть если «а=b» — истинное предложение в нашем языке), то они всегда будут взаимозаменяемыми salva veritate (с сохранением истинности). Данный принцип, очевидно, ошибочен. «Hesperus» содержит восемь букв, а «Phosphorus» — десять, однако Hesperus (вечерняя звезда) есть Phosphorus (утренняя звезда). Опять же, несмотря на их тождественность, высказывание о том, что Hesperus — это Phosphorus, является информативным, с другой стороны, нет нужды кого-то оповещать о том, что Hesperus есть Hesperus (Фреге 2000а).

Джорджоне зовется так из-за своего роста, а Барбарелли — нет, однако Джорджоне — это и есть Барбарелли (Куайн 1981). То, что 9 больше, чем 7, является необходимой истиной, однако то, что количество планет больше, чем 7, не необходимая истина, несмотря на то, что количество планет — 9. В разных случаях могут приводиться различные объяснения того, почему принцип замещения не работает. В первом примере правдоподобным объяснением кажется то, что высказывание «„Hesperus“ содержит восемь букв» относится не к предмету, а к его имени. То же самое верно, mutadis mutandis, и для высказывания «„Phosphorus“ содержит десять букв». Таким образом, референция имен не одинакова в предикативных высказываниях и в высказываниях о тождестве.

В примере с Джорджоне/Барбарелли это объяснение не кажется столь правдоподобным. Здесь более приемлемым объяснением было бы то, что высказывание «зовется так из-за своего роста» выражает различные свойства в зависимости от имени, к которому оно относится, и, таким образом, выражает свойство зваться «Барбарелли» из-за своего роста, когда это высказывание относится к имени «Бардабелли», и свойство зваться «Джорджоне» и-за своего роста, когда оно относится к имени «Джорджоне». Сложнее объяснить примеры Hesperus/Phosphorus и 9/число планет. Объяснение первого примера, предложенное Фреге, заключалось в сведении его к случаю «Hesperus»/«Phosphorus»: в высказывании «Сообщение о том, что Hesperus — это Phosphorus, информативно» имена относятся не к своим обычным референтам, а к смыслу. Фрегеанское объяснение примера про 9/число планет могло бы быть следующим: фраза «необходимо, что» образует контекст, в котором нумерические десигнаторы, скорее, отсылают к смыслам, нежели числам.

В контексте настоящей статьи важно понимать, что, как бы мы ни объясняли эти контрпримеры, направленные против принципа замещения, они не являются контрпримерами к закону Лейбница, в котором ничего не говорится о взаимозаменимости кодесигнаторов в любом языке.

Изложенная только что трактовка (далее — «классическая трактовка») определяет тождество как отношение эквивалентности, которое выстраивается между всякой вещью и ей самой и ничем иным; данное определение удовлетворяет закону Лейбница. Эти формальные свойства гарантируют, что в рамках любой теории, которую можно выразить с помощью конечного набора одно- или n-местных предикатов, кванторов и пропозициональных связок, любые два предиката, которые можно считать выражающими тождество (то есть любая пара предикатов, удовлетворяющих двум формальным условиям «для всех x верно, что Rxx» и «для всех x и для всех y верно, что Rxy → (Fx → Fy)» для всех одноместных предикатов первого порядка «F») будут экстенсионально эквивалентны. Тем не менее формальные свойства не гарантируют, что любой двуместный предикат выражает тождество в рамках определенной теории, так как может просто-напросто оказаться, что у теории недостаточно богатые дескриптивные средства для того, чтобы различать объекты, между которыми установлено отношение эквивалентности, выраженное предикатом (Geach 1972).

Следуя примеру Гича, мы будем называть двуместный предикат с заданными свойствами в некоторой теории «I-предикатом» данной теории. Относительно другой, более богатой теории тот же самый предикат, интерпретируемый таким же образом, может не быть I-предикатом. В таком случае он не будет выражать тождество — и не выражал его и в менее богатой теории. Например, «иметь такой же доход, как» будет I-предикатом в теории, в которой люди с одинаковым доходом неразличимы, но не будет таковым в рамках более богатой теории.

Куайн (Quine 1950) предположил, что, когда некоторый предикат является I-предикатом в рамках некоторой теории лишь потому, что язык данной теории не позволяет нам различить объекты, связанные этим предикатом, высказывания в рамках данной теории можно переинтерпретировать так, что I-предикат уже в рамках по-новому интерпретируемой теории будет выражать тождество.

Для каждого высказывания будут одни и те же условия истинности как в рамках старой, так и новой интерпретации, однако у элементов этих высказываний будут различные референты. Так, Куайн считает, что если у нас есть язык, в котором говорится о людях и в котором люди с одинаковым доходом неразличимы, то предикаты этого языка можно переинтерпретировать таким образом, что предикат, ранее выражавший свойство «иметь тот же доход», теперь будет выражать тождество. Теперь универсум теории состоит из уровней дохода, а не из людей.

Объемами одноместных предикатов являются классы уровней дохода, а объемом n-местного предиката является класс n-членных последовательностей уровней дохода (Куайн 2010: гл. 4). Любой двуместный предикат, выражающий отношение эквивалентности, мог бы быть I-предикатом, соотнесенным с некоторой достаточно бедной теорией, и идея Куайна будет применима (если вообще будет) к любому такому предикату.

Но остается еще один пункт: у нас нет гарантий, что двуместный предикат, являющийся I-предикатом в теории, которой он принадлежит, выражает тождество. Действительно, в языке первого порядка, если ограничиваться средствами данного языка, мы не можем постулировать такого условия, при котором предикат, скорее, выражал бы тождество, а не только лишь неразличимость.

Однако в языке второго порядка, где возможна квантификация по всем свойствам (а не только тем, для которых в языке содержатся предикаты) и где, следовательно, можно постулировать закон Лейбница, тождество может быть однозначно определено.

Относительное тождество

Описанное выше положение дел формирует основание для радикальной позиции Гича, согласно которой понятие абсолютного тождества неприменимо и существует лишь относительное тождество.

В данном разделе содержится краткое рассмотрение общих идей Гича. (Более детально см. статью об относительном тождестве, а также работы Deutsch 1997, Dummett 1981, 1991, Hawthorne 2003, Noonan 1997.) Гич утверждает, что, коль скоро мы не можем определить критерии, в соответствии с которыми предикат, выражающий I-предикат, с необходимостью выражал бы не только неразличимость применительно к языку, которому он принадлежит, но также и абсолютную неразличимость, нам следует отбросить классическое понятие тождества (Geach 1991). Гич исключает возможность определения тождества в языке второго порядка исходя из парадоксальной природы неограниченной квантификации по свойствам; главной мишенью его критики оказывается Куайн с идеей о том, что I-предикат в теории первого порядка всегда можно проинтерпретировать как выражение абсолютного тождества (даже если такая интерпретация не требуется). Гич критически отмечает, что идея Куайна приводит к «барочной онтологии Мейнонга» и к тому же она идет вразрез с приоритетом «пустынных ландшафтов», выдвинутым самим Куайном (Geach 1972: 245).

Тезис Гича, сформулированный в терминах абсолютного и относительного отношения эквивалентности, может быть очень эффективным. Предположим, что отношение эквивалентности R является абсолютным, если и только если, в случае когда x находится в нем к y, не может иметь место какое-либо другое отношение эквивалентности S, установленное между некоторым элементом и x или некоторым элементом и y, но при этом не установленное между x и y. Если отношение эквивалентности не абсолютно, то оно относительно. Классическая идея тождества есть отношение абсолютной эквивалентности. Главная идея Гича заключается в том, что содержанием любого выражения отношения абсолютной эквивалентности в любом возможном языке будет нулевой класс, а потому классическая идея тождества не может иметь выражения ни в одном возможном языке. Именно этот тезис он выдвигает против Куайна.

Кроме того, Гич утверждает, что сортальная относительность высказываний, содержащих тождество — «x является таким же А, как y» — не «распадается» на «x есть A, и y есть A, и x=y». Точнее говоря, Гич не согласен со следующим положением: в случае, когда термин «А» можно интерпретировать как сортальный термин в языке L (термин, значение которого (независимо) устанавливается за счет того, что он следует за выражением «тот же самый»), тогда выражение (интерпретируемое как) «x является таким же A, как y» в языке L будет истинным для пары <x,y>, если и только если I-предикат в языке L будет истинным для <x,y>. Таким образом, тезис Гича о сортальной относительности тождества ни влечет его тезис о невыразимости тождества, ни следует из него. Именно тезис о сортальной относительности является центральным предметом разногласий между Гичем и Уиггинсом (Wiggins 1967, 1980).

Данный тезис предполагает, что отношение, которое можно выразить в виде «x является таким же A, как y» в языке L, где «A» является сортальным термином в языке L, необязательно подразумевает неразличимость — даже за счет ресурсов языка L.

Существуют две версии гичевской критики Куайна — ранняя и поздняя.

В ранней версии критики основной аргумент Гича ограничивается лишь следующим: следование призыву Куайна интерпретировать язык, в котором некоторое выражение является I-предикатом, так, что I-предикат выражает классическое понятие тождества, идет вразрез с крайне интуитивной методологической программой, у истоков которой стоял сам Куайн.

Суть этой программы заключается в том, что по мере расширения наших знаний мы должны непременно расширять и нашу идеологию, наш запас предицируемых свойств, однако нам следует с куда большей осторожностью относиться к изменению принятой нами онтологии, тому, как мы интерпретируем наши связанные переменные (Geach 1972: 243).

Аргумент Гича состоит в том, что, ввиду самой возможности того, что от языка L, в котором реляционные выражения E1, E2, E3… не являются I-предикатами, можно перейти к подъязыкам L1, L2, L3…, в которых эти предикаты выражают тождество, — если предложенная Куайном идея переинтерпретации реализуема для каждого Ln — использующий язык L будет оперировать любым числом элементов, не квантифицированных в языке L, — то есть для каждого Ln, тех элементов, для которых I-предикат подъязыка Ln (En) дает критерий абсолютного тождества. Это будет верно, поскольку любое высказывание в языке L будет сохранять условия истинности в любом Ln, будучи переинтерпретированным в нем, как полагает Куайн, однако «конечно же, было бы совершенно противоречиво утверждать, что некоторое высказывание как член более общей теории сохраняет ее условия истинности, но не сохраняет ее онтологическое обязательство» (Geach 1973: 299).

Однако это неверно. Онтологические обязательства теории (согласно Куайну, который ввел это понятие) — это сущности, которые должны входить в область квантификации теории, если данная теория истинна; или сущности, предикаты которых должны быть истинны в теории, чтобы последняя была истинной. Можно заключить: для того, чтобы теория была истинной, ей не требуются иметь онтологические обязательства в отношении чего-либо в мире — только в отношении всего того, что входит в универсум данной теории. Так, мы не можем делать выводы о совпадении онтологических обязательств исходя из совпадения условий истинности.

В поздней версии аргумента Гича требуется иное решение. Разница между ранней версией и поздней состоит в том, что в поздней (см. Geach 1973) Гич не только утверждает, что тезис Куайна о возможности переинтерпретации имеет нежелательные следствия, но и что данный тезис приводит к явному логическому абсурду, который он иллюстрирует при помощи идеи «абсолютного однофамильца» (если двое индивидов носят одну и ту же фамилию, то это устанавливает критерий их абсолютной идентичности, то есть влечет их неразличимость во всех отношениях). Так как Гич выдвигает теперь более сильное утверждение, возражение о том, что его аргумент исходит из некорректного допущения о взаимообусловленности условий истинности и онтологического обязательства, больше не имеет силы.

Для того, чтобы обосновать свою позицию, Гичу необходимо обосновать лишь два пункта. Первый пункт состоит в следующем: в английском языке существуют предложения, сопровождаемые предикатом «тот же однофамилец, что и…» (что означает «человек, который носит ту же фамилию, что и…»), которые очевидно истинны и относятся к тому фрагменту английского языка, где «тот же однофамилец, что и…» является I-предикатом; и если мы интерпретируем их так, как предлагает нам Куайн, то такие предложения могут быть истинными, только если абсолютные однофамильцы действительно существуют. И второе: допущение, что абсолютные однофамильцы существуют, абсурдно.

Однако в конце концов Гичу это не удается. Куайн мог бы ответить: мы можем считать, что для данного фрагмента английского языка область переменных состоит из классов людей с одинаковой фамилией, а предикаты можно интерпретировать как устанавливаемые в отношении таких классов. Таким образом, предикат «тот же однофамилец, что и…» не будет истинным в отношении к паре индивидов, если мы применим идею Куайна (не будем забывать, что я изъясняюсь на английском, а не на том фрагменте английского языка, о котором идет речь в данном примере), но, скорее, он будет истинным в отношении классов индивидов с одинаковой фамилией, которые как раз и будут «абсолютными однофамильцами». Далее Гич пытается решить эту проблему, ссылаясь на то, что однофамилец в любом случае, по определению, является человеком. Однако этот аргумент не работает.

Предикат «является человеком» будет также относиться к языку-фрагменту, в котором «тот же однофамилец, что и…» является I-предикатом, так что, согласно Куайну, он будет переинтерпретирован как относящийся к классу индивидов с одинаковой фамилией.

Таким образом, высказывание «однофамилец в любом случае, по определению, является человеком» будет истинным в языковом фрагменте в том смысле, как фрагмент понимает Куайн — так же, как и в английском языке в целом. Тем не менее не будет истинным следующее: к какому бы предмету ни относился истинный предикат «является однофамильцем» — если рассматривать его при переинтерпретации в языке-фрагменте на манер Куайна — это нечто, относительно чего предикат «является человеком» — если рассматривать его в контексте английского языка в целом — будет истинным. У Гича нет оснований утверждать, что это истинно.

И все же это требование может быть выполнено. Ведь в принципе мы можем допустить, что область интерпретации языкового фрагмента, в котором «тот же однофамилец, что и…» является I-предикатом, состоит из людей, точнее, что этот класс содержит ровно одного репрезентативного индивида для каждого класса индивидов, носящих одну фамилию. Таким образом, говорит Гич, абсолютными однофамильцами будут просто некоторые индивиды (Geach 1973: 100).

Он продолжает: «Например, у нас будет только один однофамилец с фамилией „Джонс“, но если он абсолютный однофамилец и если он конкретный индивид, тогда которым из Джонсов он будет?» Однако на этот вопрос все же можно дать ответ, хотя, конечно же, это возможно, только если мы используем предикаты, относящиеся к той части английского языка, которая не входит в языковой фрагмент, в котором «тот же однофамилец, что и…» является I-предикатом. Но есть один нюанс: наш ответ будет зависеть от конкретной интерпретации, которая была предложена для данного языкового фрагмента. Следовательно, Гич не вправе идти дальше, заключив, что «мы, безусловно, приходим к абсурду».

Таким образом, его довод в пользу несуществования абсолютного тождества оказывается ошибочным.

Аргумент Гича в пользу его второго тезиса, связанного с сортальной относительностью тождества, состоит в том, что данный тезис дает наилучшее решение для ряда известных головоломок, связанных с тождеством — как современных, так и старых. В наиболее известной головоломке говорится про кота на коврике. Существуют две версии этой головоломки.

В первой версии говорится следующее. (Впервые в современном философском дискурсе данная версия появляется у Уиггинса (Wiggins 1968); также существует аналогичная головоломка о Дионе и Теоне, см. Burke 1995.) Предположим, что кот по имени Тибблс сидит на коврике.

Теперь представим себе тельце Тибблса за исключением его хвоста — «хвостового придатка» — и назовем его «Тиб». Тиб меньше, чем Тибблс, так что они не тождественны. Но что если теперь мы ампутируем хвост нашего кота? (Можно представить себе версию, где время обращается вспять или где бесхвостому коту пришивают новый хвост; для этих случаев также более или менее допустимы решения, изложенные ниже.)

Тогда Тибблс и Тиб совпадут. Если Тибблс по-прежнему кот, сложно найти критерий, в соответствии с которым можно было бы отрицать, что Тиб также является котом. И все же они являются отдельными индивидами, так как их истории различны.

Но на коврике сидит только один кот. Значит, они не могут быть разными котами. Это должен быть один и тот же кот, даже если речь идет о конкретных индивидах; таким образом, за сортальным понятием кот должно скрываться отношение относительного тождества.

Вторая версия (см. Geach 1980, ср. Unger 1980) выглядит следующим образом. Тибблс сидит на коврике, и он единственный кот, сидящий на коврике. У Тибблса есть по крайней мере 1000 волосков. Гич продолжает: «Пусть с — самый большой комок кошачей шерсти, лежащей на коврике.

Тогда для любого из наших 1000 волосков, скажем, hn, будет иметь место соответствующая часть cn из c, которая содержит совершенно все с кроме того волоска hn, и всякая такая часть cn определенным образом отличается и от всякой другой подобной части (назовем ее cm), и от с в целом.

Кроме того, каким бы нечетким (fuzzy) ни было понятие „кот“, нам не только совершенно ясно то, что с — это кот, но также и то, что любая часть cn является котом: чтобы вычесать шерсть hn, cn, очевидно, должен быть котом, и у нас нет причин полагать, что кот порождается благодаря вычесыванию шерсти, так что cn уже должен был быть котом».

Это заключение, конечно же, совпадает с тем, что мы видели в предыдущей версии: на коврике сидит только один кот, так что все конкретные индивиды, определяемые как коты, должны быть одним и тем же котом.

Мы можем оспорить данную версию аргумента, настаивая на том, что понятие кота максимально, то есть что никакая отдельная часть кота не является котом. Первую версию можно критиковать различными способами. Некоторые вовсе отрицают существование хвоста-придатка (см. van Inwagen 1981, Olson 1995); другие отрицают, что хвост-придаток «переживет» ампутацию (см. Burke 1995).

Другая возможность состоит в том, что мы утверждаем, что некоторые исторические и/или модальные предикаты, которыми наделен Тибблс, но не наделен Тиб, являются сущностными для того, чтобы быть котом, так что Тиб (предикативно) вовсе не кот (см. Wiggins 1980). Опять же, можно согласиться с тем, что и Тиб, и Тибблс — коты, но отрицать то, что, считая их одним и тем же котом, мы, скорее, имеем в виду идентичность (даже кошачью идентичность), нежели «почти тождественность» (Lewis 1993). Еще один вариант — согласиться с тем, что и Тиб, и Тибблс — коты, но не согласиться с тем, что это отдельные индивиды: скорее, «Тиб» и «Тибблс» — два имени одной и той же кошки-стадии (Hawley 2001, Sider 2001).

В таком случае мы не находим достаточно мощного аргумента, позволяющего обосновать тезис Гича о сортальной относительности подобными примерами, учитывая разнообразие возможных ответов (к некоторым из них мы вернемся ниже). С другой стороны, ни одно другое решение головоломки о коте, сидящем на коврике, явным образом не превосходит все остальные и также не превосходит тезис о сортальной относительности в качестве возможного решения.

Следует заключить, что, хотя этот пункт в позиции Гича не доказан, тем не менее он и не отбракован; и, вероятно, что лингвистические данные не могут составлять основу для принятия решения — ни «за», ни «против».

Критерии тождества

Идея, которую подробно развивает Гич и которую также широко используют его оппоненты, касается критерия установления тождества — стандарта, в соответствии с которым следует судить о тождестве предметов. В данном разделе мы попытаемся распутать некоторые сложности, связанные с этой идеей.

Понятие критерия тождества было введено в философскую терминологию Фреге (2000), а исключительная важность этого понятия была обоснована Витгенштейном (2008). То, как именно его следует интерпретировать и каковы границы его применимости, все еще является предметов обсуждений.

Существенным препятствием в понимании современного использования этого термина в философском дискурсе является то, что, по-видимому, это понятие не унитарно. В случае с абстрактными объектами (случай, рассмотренный Фреге) критерий тождества для предикатов F представлен в виде отношения эквивалентности между объектами, отличными от F.

Таким образом, критерием тождества для направлений является параллельность прямых, то есть направление прямой а тождественно направлению прямой b, если и только если прямая а параллельна прямой b. Критерием тождества для чисел будет равночисленность понятий, то есть число предикатов F тождественно числу предикатов G, если и только если имеет место ровно столько же F, сколько G.

Тогда отношение между критерием тождества для предикатов F и критерием применимости для понятия F (образец применения понятия к индивиду) будет следующим: быть F значит просто быть чем-то, тождество и определенность чего устанавливается за счет критерия тождества для предикатов F.

(Таким образом, когда Фреге перешел к эксплицитному определению чисел как объемов понятий, он прибегнул к этому лишь затем, чтобы вывести то, что впоследствии получило название «принципа Юма» — утверждение критерия тождества для чисел в терминах равночисленности понятий; Фреге также подчеркивал, что идея объема понятий играет для него существенную роль.) Однако, по-видимому, в случае с конкретными объектами дела обстоят иначе. Зачастую критерием тождества для конкретного объекта типа F считается отношение R такое, что для всяких F, x и y, x=y, если и только если Rxy. В таком случае, критерий тождества для предикатов F не формулируется как отношение между сущностями, отличными от F, и мы не можем утверждать, что критерий тождества может определять критерий применимости.

Другой пример, иллюстрирующий не-унитарность понятия критерия тождества в современной философии (в случае конкретных объектов) отсылает к различию, которое обычно проводят между критерием диахронического тождества и критерием синхронического тождества; первое имеет вид «x в t является тем же F, что y — в t′, если и только если…», где вместо пропуска должно быть утверждение об отношении между объектами x и y, а также моментами времени t и t′.

(Например, в случае с личностями возможным критерием диахронического тождества может быть: x в t является тем же индивидом, что и y в t, если и только если x в t психологически преемственен y в t′.) Напротив, критерий синхронического тождества, как правило, уточняет то, как должны быть связаны между собой существующие во времени части предмета, описываемого F, или то, как один F в данный момент времени отделяется от другого.

Одна из возможностей систематизировать дискуссии о критерии тождества заключается в том, чтобы использовать различие между одноуровневым и двухуровневым критерием тождества (см. Williamson 1990). Фрегеанский критерий тождества для направлений и чисел — пример двухуровневого критерия.

Объекты, для которых задан критерий, отличимы от тех объектов, между которыми установлено данное отношение, и первых можно представить как стоящих на более высоком уровне. С другой стороны, критерий тождества для множеств, данный в аксиоме экстенсиональности (множества одинаковы, если они содержат одинаковые члены), и критерий Дэвидсона о тождестве событий (события одинаковы, если одинаквы их причины и следствия) (см. статью “The Individuation of Events” в Davidson 1980) — это однопорядковые критерии. Объекты, для которых утвержден критерий тождества, — те же объекты, между которыми устанавливается критериальное отношение. Не все критерии тождества могут быть двухуровневыми (в противном случае есть риск впасть в бесконечный регресс), и нам хочется полагать, что различие между объектами, к которым применим двухуровневый критерий, и объектами, для которых подходит одноуровневый критерий, совпадает с различием между абстрактными и конкретными объектами.

Однако возможно более общее применение двухуровневого понятия. В действительности оно может применяться к любого рода объектам K — таким, что критерий тождества для объектов K может быть представлен в виде отношения эквивалентности между определенными типами объектов — объектами K*, но некоторые подобные объекты можно рассматривать как конкретные.

Насколько общим в таком случае оказывается применение этого критерия — вопрос спорный. В частности, если рассматривать сохраняющие существование объекты как состоящие из (мгновенных) темпоральных частей (см. обсуждение ниже), то проблема приводимости диахронического критерия тождества к конкретным объектам может рассматриваться как вопрос о том, возможно ли сформулировать двухуровневый критерий. Но если мы не рассматриваем сохраняющие существование объекты таким образом, тогда не для всех сохраняющихся вещей можно привести критерий второго уровня. (Впрочем, для некоторых — можно. Например, вполне допустимо, что критерий тождества во времени применительно к личностям следует мыслить как заданный отношением между телами.)

Всякий двухуровневый критерий можно переформулировать в виде одноуровневого критерия (но, разумеется, не наоборот). Например, сказать, что направление прямой a тождественно направлению прямой b, если и только если прямая а параллельна прямой b, — значит сказать, что эти направления одинаковы, если и только если задающие их линии параллельны — а это вид одноуровневого критерия.

Один из способов унифицировать всевозможные методы определения критерия тождества, таким образом, состоит в том, чтобы принять в качестве образцовой формы критерия тождества утверждение следующего вида: для всякого x и для всякого y, если x является F и y является F, то x=y, если и только если Rxy (Lowe 1989, 1997).

Если мы интерпретируем это понятие таким образом, тогда отношение между критерием тождества и критерием применимости будет отношением односторонней зависимости. Критерий тождества будет зависеть от критерия применимости — но не наоборот.

Ведь, в общем и целом, одноуровневый критерий тождества для различных F будет эквивалентен конъюнкции утверждения необходимого и утверждения достаточного условий.

Утверждение необходимых условий будет иметь следующий вид:

для всяких x и y, если x является F и y является F, то x=y, только когда Rxy,

что равнозначно следующему:

для всякого x, если x является F, то Rxx.

Однако в (2), конечно же, ничего не говорится про F-тождество; скорее, здесь просто уточняется необходимость условия бытия в качестве F. Как, следовательно, и в (1). Коль скоро мы уточнили критерий применимости для понятия F (то есть необходимых и достаточных условий его применения), нам не требуются дальнейшие уточнения относительно F-тождества в утверждении вида (1).

Каково достаточное условие для F-тождества?

Определение достаточного условия, соответствующего одноуровневому критерию F-тождества, по-видимому, должно иметь следующую форму:

для всякого x и для всякого y, если x является F и y является F, то x=y, если Rxy.

Это равнозначно следующему:

для всяких x и y, если Rxy и если неверно, что x=y, тогда (x не является F или y не является F).

Положение (4) отрицает существование отдельных F, связанных отношением R, поэтому данное утверждение нельзя представить ни как определяющее необходимое условие, ни достаточное условие F-ности в терминах, исключающих тождество.

Однако что верно в отношении (4), так это то, что данное утверждение определяет необходимое условие для понятия F как такового. В этом плане оно подобно высказыванию «есть не более чем одно божественное существо» (то есть нет отличных сосуществующих божественных существ), определяющее условие, которое должно выполняться всяким понятием, чтобы оно могло относиться к божественному существу.

То же самое верно, mutatis mutandis, в отношении понятия F и утверждений вида (4). Коль скоро необходимые и достаточные условия того, чтобы нечто являлось F, были установлены, нам не требуется никаких дальнейших уточнений с тем, чтобы определить, какие утверждения вида (4) являются истинными. Короче говоря, задание необходимых и достаточных условий бытия в качестве F исключает как дальнейшее определение достаточных условий для F-тождества, так и дальнейшее определение необходимых условий для F-тождества.

Данное заключение, конечно же, согласуется с точкой зрения Льюиса, которая состоит в том, что подлинных проблем, связанных с тождеством, не существует в принципе (Lewis 1986: ch. 4), однако оно идет вразрез с идеей о том, что сортальные понятия — в отличие от адъективных (adjectival) понятий — должны характеризоваться своей связанностью с критериями тождества — так же, как и с критериями применимости.

Вариант определения критерия тождества, благодаря которому возможна данная характеристика понятия сортального понятия, и который до сих пор не упоминался, принадлежит Майклу Даммиту (Dummett 1981). Даммит не согласен с тем, что критерий тождества всегда должен рассматриваться как критерий тождества для типов объектов.

Существует базовый уровень, как он полагает, на котором критерий тождества задает не что иное, как истинность такого утверждения, в котором не говорится ни о каком объекте. Подобного рода утверждение может быть выражено с помощью указательных слов и жестов, например: «Это тот же кот, что и этот», указывая сперва на голову, а потом на хвост. В такого рода утверждениях, с точки зрения Даммита (он называет их «утверждениями идентификации»), не требуется никаких отсылок к объектам, совершенных с помощью указательных слов.

Таким же образом не указывают ни на какой объект высказывания вроде «Здесь жарко» — в которых выделяется некоторое свойство. Утверждение идентификации — это, так сказать, всего лишь выделяющее свойство реляционное высказывание вида «Это темнее, чем то».

Схватывание сортального понятия F требует также и схватывания условий истинности идентифицирующего высказывания, включающего в себя «F», и схватывания условий истинности того, что Даммит называет «грубыми предикациями», включающими «F» — высказываний вида «это есть F», в которых указательное слово, опять же, не отсылает ни к какому объекту. Только адъективные термины, у которых есть лишь критерий применимости, но нет критериев тождества, могут использоваться в подобного рода грубых предикациях — но не в высказываниях идентификации.

Сортальные термины, как только что было отмечено, используются в обоих случаях, и у них могут быть общие критерии применения, но при этом различные критерии тождества, поскольку схватывание условий истинности грубой предикации «Это есть F» не обуславливает схватывание условий истинности идентифицирующего высказывания «Это тот же F, что и тот» (таким образом, я могу знать, когда можно сказать «Это — книга», не зная, когда можно говорить «Это та же книга, что и эта»).

Итак, благодаря Даммиту, мы можем считать, что всякий раз, когда нам нужно сформулировать критерий тождества для некоторого типа объектов, это должен быть двухуровневый критерий (то есть его можно выразить в качестве такового). Сущностно одноуровневые критерии (то есть одноуровневые критерии, которые нельзя выразить в виде двухуровневых) избыточны, и их можно заменить тем, что мы могли бы назвать даммитовскими критериями нулевого уровня.

Тождество во времени

Критерий тождества можно применять синхронически — как в примерах, приведенных чуть выше, — с тем, чтобы определить, являются ли два сосуществующих объекта частями одного и того же объекта данного рода, или диахронически — чтобы определить тождество во времени.

Однако понятие тождества во времени противоречиво, ведь время предполагает изменение. Гераклит утверждал, что в одну реку нельзя войти дважды, ведь поток новых вод постоянно прибывает. Юм утверждал, что тождество во времени — лишь фикция, которой мы подменяем совокупность связанных объектов.

Можно считать, что подобного рода представления основаны на неправильном понимании закона Лейбница: если в вещи изменяется нечто, что истинно для нее впоследствии и что не было истинно для нее ранее, то это не одна и та же вещь.

На это можно ответить: то, что истинно для вещи впоследствии — например, «становиться грязным со временем» — всегда было истинным; аналогичным образом то, что ранее было истинно для вещи — если выразить это должным образом — также будет оставаться истинным и теперь.

Но остается нерешенным вопрос о том, как можно охарактеризовать тождество во времени и с происходящими изменениями при условии, что таковое вообще имеет место.

Тема, которая всегда широко освещалась в ходе этой дискуссии, — если заимствовать терминологию Льюиса (Lewis, 1986: ch. 4) — касается противостояния концепций множественного присутствия (пердурантизма) и нерасщепления (эндурантизма). (Прочие концепции, о которых мы не будем здесь упоминать, связаны со спорами вокруг так называемого «корабля Тесея», проблем редупликации и разделения и связанных с ними теорий «лучшего кандидата» или «отсутствующих кандидатов-соперников», предлагающих решение проблемы тождества во времени, а также со спорами вокруг юмовской супервентности — см. статью о тождестве личности, Hawley 2001, Sider 2001.)

Согласно одной из этих точек зрения, постоянство материальных объектов обеспечивается тем, что они состоят из темпоральных частей или стадий, которые существуют в различные периоды времени и которые следует различать сообразно тем временным промежуткам, в которые они существуют — этот подход носит название концепции множественного присутствия материальных объектов, или пердурантизма.

Другие мыслители не желают с этим соглашаться; с их точки зрения, когда материальный объект существует в разные промежутки времени, он целиком представлен в каждом из этих промежутков, поскольку состоит только из пространственных (но не временных) частей, которые также всегда всецело представлены в различные промежутки времени, в течение которых существует этот объект. Данный подход известен как концепция нерасщепления, или эндурантизм.

Сторонники теории нерасщепления, как говорит Куайн, отказываются признавать темпоральную перспективу естественного языка, выражаемую в грамматическом времени. С этой точки зрения, материальные предметы продолжают существовать и изменяться с течением времени, но они не протяжены во времени — только в пространстве.

Каждый заключает в себе просто некоторую порцию пространства-времени, хотя и гетерогенную, как бы та ни была прерывиста и разграничена» (Куайн 2000: 199).

В недавних дискуссиях в центре споров между сторонниками пердурантизма и эндурантизма оказались два аргумента: один был задействован идеологами первого подхода, другой — второго подхода (другие аргументы см. в отдельных статьях и исследованиях, посвященных вопросу о темпоральных частях: Hawley 2001 и Sider 2001).

Горячо обсуждавшийся аргумент в пользу теории множественного присутствия, принадлежит Дэвиду Льюису (Lewis 1986). Если мы отбрасываем идею множественного присутствия, то приписывание объектам былых или временных свойств следует рассматривать как утверждение о несводимых или нередуцируемых отношениях между объектом и временем.

Если Табби — толстый в понедельник, то речь идет об отношении между Табби и понедельником, и если мы отрицаем множественное присутствие, то речь идет о несводимом отношении между Табби и понедельником.

Однако, согласно пердурантистам, так как это все же отношение между Табби и понедельником, то оно не является нередуцируемым: это отношение устанавливается между Табби и понедельником, потому что темпоральная часть Табби в понедельник — Табби-в-понедельник — действительно является толстой. Но если мы отвергаем пердурантистский подход, тогда мы не сможем распознать никакого действительного носителя свойства «быть толстым»: нам придется рассматривать «толстость» Табби в понедельник как нередуцируемое положение дел.

Согласно Льюису, подобное следствие отрицания пердурантистской теории невероятно. Прав ли он насчет этого — остается предметом бурных обсуждений (Haslanger 2003).

Даже если Льюис прав, пердурантизм тем не менее может оказаться неудовлетворительным, так как он не отвечает самой базовой установке здравого смысла: «быть толстым» — это свойство кота (Haslanger 2003). Согласно же идее множественного присутствия, это, скорее, свойство (темпоральной) части кота.

Теоретики стадий, такие как Хаули (Hawley 2001) и Сидер (Sider 2001), принимают онтологические основания пердурантизма, но при этом видоизменяют его семантику, предлагая способ обойти вышеуказанную проблему. Всякая темпоральная часть кота является котом, говорят они, так что Табби-в-понедельник (то, что мы имеем в виду под «Табби» в понедельник) является котом и является толстым — как нам того и хотелось.

Однако сторонникам теории стадий приходится чем-то жертвовать в обмен на такое преимущество над теорией множественного существования: ведь они должны либо признать, что наши утверждения о кросстемпоральном числе котов не всегда являются утверждениями о подсчете котов (как когда я говорю, что у меня было только три кошки, и это правда), либо признать, что два кота-состояния (два кота) могут считаться одним и тем же, так что подсчет котов не всегда производится в соответствии с абсолютным тождеством.

Аргумент против пердурантизма, находившийся в центре внимания исследователей, был представлен в различных вариациях целым рядом авторов, включая Уиггинса (Wiggings 1980), Томсона (Thomson 1983) и ван Инвагена (van Inwagen 1990). Применительно к личностям (он также может применяться к прочим устойчиво существующим вещам) он гласит, что личности обладают различными свойствами, в частности различными модальными свойствами, по сравнению с суммами личностей-стадий, с которыми они отождествляются в теории множественного присутствия. Таким образом, согласно закону Лейбница, подобное отождествление должно быть ошибочно.

В версии этого аргумента, сформулированной Дэвидом Уиггинсом, говорится: «Все, что составляет часть суммы Лесьневского [мереологическое целое, определяемое своими частями] с необходимостью составляет и его часть… Однако ни одна личность или ни один обычный материальный объект не находятся с необходимостью в неком целостном состоянии, которое будет соответствовать индивиду-моменту или объекту-моменту, предполагаемым в данной теории» (Wiggins 1980: 168).

Давайте немного порассуждаем. Я мог умереть, когда мне было пять. Однако максимальное суммирование стадий личности, которое, согласно теории множественного присутствия, является мной, имеет временную протяженность по крайней мере в пятьдесят лет и не могло бы обладать временной протяженностью всего лишь в пять лет. Таким образом, я не могу быть таким суммированием стадий.

Этот аргумент иллюстрирует взаимную обусловленность различных тем, обсуждаемых под общей рубрикой «тождество». Ответ на вопрос о том, имеет ли этот аргумент ценность, конечно же, определяется корректным анализом модальной предикации и, в частности, зависит от того, следует ли анализировать его в терминах «тождества объекта в различных возможных мирах» или же в терминах теории двойников Льюиса. Именно к этой теме мы теперь обратимся.

Тождество в возможных мирах

В интерпретации модальных высказываний зачастую обращаются к идее так называемого тождества в возможных мирах. Если интерпретировать модальные высказывания таким образом, то мы естественным образом оказываемся склонны полагать, что в высказываниях, приписывающих индивиду модальные свойства, утверждается тождество данного индивида в возможных мирах.

В этом смысле в высказывании «Джон мог бы быть миллионером» утверждается, что существует возможный мир, в котором идентичный Джону индивид является миллионером.

В высказывании «Джон не смог бы быть миллионером» утверждается, что во всех возможных мирах, в которых существует идентичный Джону индивид, данный индивид не является миллионером.

Однако, хотя это, вероятно, наиболее естественный способ интерпретации модального высказывания de re (коль скоро мы допускаем, что аппарат возможных миров должен использоваться как инструмент интерпретации), есть небезызвестные трудности, благодаря которым данный подход оказывается проблематичным.

Например, кажется вполне обоснованным полагать, что такой сложный артефакт, как велосипед, мог бы состоять из различных частей. С другой стороны, допущение, что один и тот же велосипед может быть собран из совершенно разных частей, кажется неправильным.

Но теперь представьте себе последовательность возможных миров, начиная с действительного мира, так что в каждом из них есть велосипед, лишь немного отличающийся от велосипеда, который существует в предыдущем мире; в последнем из миров данной последовательности велосипед собран из частей, полностью отличных от тех, из которых составлен велосипед в действительном мире.

Нельзя утверждать, что каждый из велосипедов тождественен велосипеду из соседнего мира, но не тождественен соответствующему велосипеду в более отдаленных мирах, так как тождество транзитивно. Таким образом, похоже, что мы вынуждены либо принять крайний мереологический эссенциализм, согласно которому для индивида невозможно никакое различие составляющих частей, или же отказаться от интерпретации модальных высказываний de re как утверждающих тождество в возможных мирах.

Эта проблема, как и прочие, связанные с тождеством в возможных мирах, предполагает, что в анализе модальных высказываний о возможных мирах мы должны применять какое-то другое, более слабое отношение сходства или, как говорит Дэвид Льюис, двойничества.

Так как отношение сходства не транзитивно, то оно позволяет нам сказать, что у велосипеда могли бы быть какие-то отличающиеся части, не говоря при этом, что он мог бы вместе с тем в целом быть другим.

С другой стороны, похоже, что подобного рода замещение проблематично, ибо утверждение о том, что я мог бы совершить, едва ли может быть на первый взгляд проинтерпретировано как утверждение о том, что совершил некто другой (хоть и похожий на меня) в ином возможном мире (Kripke 1980: n13).

Подход теории двойников имеет существенное значение не только для понимания модальных высказываний, но также и для корректной теории тождества во времени.

Ведь, как мы видели, аргумент против пердурантизма, очерченный нами в конце предыдущего раздела, опирается на проблему правильной интерпретации модальных высказываний. В действительности это не играет роли для анализа теории двойников, который позволяет устанавливать различные двойничные отношения (различные отношения сходства) сообразно смыслу единичного термина, который подлежит модальной предикации de re (Lewis 1986: ch. 4), коль скоро отношение двойничества, соответствующее оценке de re модального предикативного высказывания с единичным термином, смыслом которого обусловлено то, что он отсылает к индивиду, будет отличаться от отношения, соответствующего оценке модального предикативного высказывания de re с единичным термином, смыслом которого определяется то, что этот термин отсылает к сумме индивидов-стадий.

«Я мог бы существовать лишь пять лет», согласно Льюису, значит «В некотором возможном мире есть человек, похожий на меня — в тех отношениях, которые определяют меня как личность — и он существует лишь в течение пяти лет». «Максимальная сумма стадий индивида, из которых текущая стадия — стадия, которая могла бы существовать лишь в течение пяти лет» значит «Существует сумма стадий индивида, похожего на этого — в тех отношениях, которые определяют статус некоторой сущности как суммы стадий, существующих лишь в течение пяти лет».

Так как рассматриваемые два отношения сходства различны, то первое модальное высказывание может быть истинным, а второе — ложным, даже если я идентичен данной сумме стадий.

Теория двойников важна в контексте темы тождества во времени и в другом отношении, коль скоро она предлагает аналогию, к которой обращаются сторонники теории стадий (которые рассматривают все отсылки к повседневности, скорее, в качестве отсылок к моментальным стадиям, нежели в качестве отсылок к «множественным присутствиям») — для того, чтобы объяснить темпоральную предикации de re.

Таким образом, согласно сторонникам теории стадий, так же как высказывание «Я мог бы быть толстым» не требует существования возможного мира, в котором идентичный мне объект является толстым, но требует лишь существования мира, в котором мой (модальный) двойник является толстым, так и высказывание «Я раньше был толстым» не требует существования прошедшего времени, в котором некто идентичный мне (то есть настоящей моментальной стадии) был толстым, но требует лишь существования прошлого, в котором мой (темпоральный) двойник был толстым.

Проблема тождества объектов одного рода с течением времени, с точки зрения сторонников теории стадий, — это просто-напросто проблема определения правильного темпорального отношения двойничества для вещей данного рода.

Более подробное изложение данной темы см. в статье о трансмировом тождестве. Вопрос о том, следует ли интерпретировать модальные высказывания в терминах тождества в возможных мирах или в свете теории двойников (или каким-то совершенно иным способом) также связан с нашей следующей темой — концепцией контингентного тождества.

Случайное тождество

Еще до публикации работы С. Крипке (Kripke 1980) идея о том, что высказывания о тождестве могут быть контингентными (когда в них содержится два термина, различных по смыслу, но одинаковых по значению, так что такие высказывания не являются аналитическими), казалась банальной.

Крипке поставил под сомнение это представление, хотя, конечно же, он не стал отрицать возможности контингентных высказываний о тождестве.

Однако он утверждал, что, когда термины, стоящие по обе стороны знака тождества, являются тем, что он называл «жесткими десигнаторами», тогда высказывание о тождестве — если оно и было истинным — должно было быть истинным с необходимостью, но не должно было непременно быть известно a priori, как было бы в случае аналитической истины.

Соответственно, Крипке утверждал, что тождество и различие сами по себе являются необходимыми отношениями: если объект тождественен самому себе, то этот факт является необходимым, и если он отличен от другого объекта, это также необходимо.

Аргументы Крипке были очень убедительны, однако есть примеры, указывающие на то, что его выводы чересчур поспешны: даже те высказывания о тождестве, в которых содержатся жесткие десигнаторы, могут быть в каком-то смысле случайными или контингентными. Споры вокруг идеи контингентного тождества касаются оценки и надлежащего анализа данных примеров.

Один из наиболее ранних примеров был предложен Гиббардом (Gibbard 1975). Представьте себе статую Голиафа и глину, Лампл, из которой он слеплен. Представьте, что Лампл совпадают в своей пространственно-временной протяженности. Нам бы очень хотелось заключить, что они тождественны. Но они могут и не быть тождественными. Голиаф мог бы быть перелеплен в шарик и уничтожен — Лампл же продолжил существовать. Они бы различались.

Таким образом, похоже, что если мы и допускаем тождество Голиафа и Лампла, это тождество должно считаться лишь контингентным.

Для убежденного крипкеанца единственно возможной реакцией на этот аргумент было бы просто-напросто отрицание того, что Лампл и Голиаф тождественны. Но признать это — значит признать, что чисто материальные сущности, такие как статуи и глиняные глыбы, имеющие более-менее идентичный материальный состав, тем не менее могут быть различны при любых обстоятельствах, хотя при этом они различимы лишь за счет модальных, диспозиционных или контрфактических свойств.

Многие, однако, находят это совершенно недопустимым, что, в свою очередь, усиливает аргумент в пользу идеи контингентного тождества.

Дэвид Льюис (см. “Counterparts of Persons and Their Bodies” в Lewis 1983) выдвигает идею, что тождество личности и ее тела (если допустить, что индивид и его тело, так же как и Голиаф с Лабмлом при любых обстоятельствах совпадают) контингентно, если считать, что обмен телами возможен. Чтобы объяснить это, он обращается к теории двойников, видоизмененной таким образом, чтобы между двойниками были возможны различные отношения.

Тогда идея контигентного тождества оказывается оправданной, поскольку «Я и мое тело могли бы быть не тождественны» переводится теперь в теории двойников как «Существуют возможный мир М, единственный двойник моей личности x в М и единственный телесный двойник моего тела y в М такие, что x и y не тождественны».

Для осмысления идеи контингентного тождества принципиально важно согласиться с утверждением о том, что модальные предикаты неустойчивы в денотации (то есть они обозначают различные свойства, когда их применяют к различным единичным терминам или различным кванторным выражениям). Теория двойников предлагает способ объяснения этой непостоянности, но этот способ необязательно должен быть единственным (Gibbard 1975; Noonan 1991, 1993).

Тем не менее, достаточно ли убедительны примеры случайного тождества, встречающиеся в литературе, для того, чтобы обосновать, на первый взгляд, безусловно, необычную идею о неустойчивости модальных предикатов — пока еще очень спорный вопрос.

Наконец, в этом разделе следует специально отметить взаимосвязь рассматриваемых нами проблем: только если возможность контингентного тождества доказана — будь то с помощью теории двойников или какого-то другого подхода к модальности de re, который не анализирует непосредственно модальные предикации de re в терминах тождества в возможных мирах — только тогда пердурантизм (или теория стадий) — как способ представления тождества в возможных мирах — может выдержать натиск аргументов Уиггинса, Томсона и ван Инвагена.

Композиция как тождество

Тезис, у которого прослеживается очень долгая история, но который лишь недавно привлек к себе внимание в современной литературе, — это тезис о «композиции как тождестве».

Существует сильная и слабая версия этого тезиса. В слабой формулировке говорится, что отношение мереологической композиции в ряде значимых аспектов аналогично отношению тождества и, таким образом, заслуживает того, чтобы называться разновидностью тождества. В сильной формулировке тезиса речь идет о том, что отношение композиции строго тождественно отношению тождества, а именно что части целого буквально (взятые вместе) тождественны всему целому.

Строгая формулировка рассматривалась Платоном в диалоге «Парменид»; с того времени различные версии данного тезиса обсуждались многими историческими фигурами (Harte 2002, Normore and Brown 2014). Прародителем современной версии тезиса был Бакстер (1988а, 1988b, 2001), но наиболее часто встречается формулировка, данная Дэвидом Льюисом (Lewis 1991), который сперва придерживается строгой формулировки, но затем отвергает ее в пользу слабой.

Как сильная, так и слабая версия тезиса мотивированы тем обстоятельством, что между целым и его частями существует особо тесное отношение (целое — «ничто помимо и сверх» своих частей); данный факт опирается на утверждения о многоплановом сходстве тождества и композиции. Льюис (Lewis 1991: 85), обосновывая их сходство, приводит следующие пять пунктов:

• 1. Онтологическая невинность. Предположив существование некоторого объекта x, мы не обязаны полагать еще один объект, считая, что существует нечто тождественное x. Таким же образом, если предположить существование некоторых объектов x1, x2, …, xn, мы не обязаны тем самым предполагать еще один объект, утверждая, что существует нечто, составленное из x1, x2, …, xn.

• 2. Автоматическое существование. Если некоторый объект x существует, отсюда автоматически следует, что существует нечто тождественное x. Точно так же, если существуют некоторые объекты x1, x2, …, xn, то из этого автоматически следует, что существует нечто, состоящее из x1, x2, …, xn.

• 3. Единственность композиции. Если некоторый у тождественен x, тогда все, что тождественно х, будет тождественно у и все, что тождественно у, будет тождественно х. Точно так же, если некоторые объекты y1, y2, …, yn составляют х, тогда всякие объекты, составляющие х, будут тождественны y1, y2, …, yn, и все, что тождественно х, будет состоять из y1, y2, …, yn.

• 4. Исчерпывающее определение. Если у тождественен х, тогда исчерпывающее определение у также будет исчерпывающим определением для х и наоборот. Точно так же, если y1, y2, …, yn составляют х, тогда исчерпывающее определение y1, y2, …, yn также будет исчерпывающим определением х и наоборот.

• 5. Одинаковое местоположение. Если у тождественен х, тогда с необходимостью х и у заполняют одну и ту же область пространства-времени. Таким же образом, если y1, y2, …, yn составляют х, тогда y1, y2, …, yn и х с необходимостью заполняют одну и ту же область пространства-времени.

Очевидно, что не все согласятся с каждым из пунктов о сходстве, предложенных Льюисом.

Например, всякий, кто отрицает неограниченность мереологической композиции, не согласится с пунктом 2. А сторонник сильной версии плюрализма в споре о материальной конституции (тот, кто отстаивает точку зрения, согласно которой сущности, совпадающие при любых обстоятельствах, могут существовать), отвергнет пункт 3.

А некоторые сторонники эндурантизма, полагающие, что у обычных материальных объектов могут быть различные части в различные периоды времени, будут отвергать 5. Но, как показал ван Инваген (van Inwagen 1994: 213), существует более общая проблема, связанная с пунктом 1. Представьте мир М1, содержащий два неразложимых объекта Н1 и Н2. Теперь представьте различие между неким Ч1, который полагает, что Н1 и Н2 из чего-то состоят, и неким Ч2, полагающим, что это не так. Вопрос: сколько объектов существует в М1 по мнению Ч1 и Ч2? Ответ, казалось бы, состоит в том, что по мнению Ч1 существуют три объекта, а по мнению Ч2 — только два. В таком случае разве может вера в существование соединений быть онтологически невинной?

Недавно была выдвинута идея, что, хотя принятие обязательства, в соответствии с которым соединения существуют, и не является онтологически невинным, тем не менее оно почти таково: полагать существование соединений — значит полагать еще какие-то сущности, но так как это не фундаментальные сущности, они не играют роли в выборе теории (Cameron 2014, Schaffer 2008, Williams 2010, см. также Hawley 2014).

Согласившись с пунктами, выдвинутыми Льюисом, мы подпадем под соблазн принять по крайней мере слабую формулировку тезиса о композиции как тождестве.

Если мы полагаем композицию разновидностью тождества, то это дает там некоторое объяснение того, почему можно проводить параллели между одним и другим. Но сильная формулировка, согласно которой отношение композиции является собственно отношением тождественности, дает нам еще более полное объяснение. Так почему бы нам не принять сильную формулировку? Потому что, как полагают многие, охотников отстаивать сильную формулировку ждут еще дополнительные сложности.

Классическая формулировка отношения тождества предполагает связь лишь между единичными объектами как сторонами отношения (как в примере «Джордж Оруэлл = Эрик Блэр»). Если мы примем язык, позволяющий формировать множественные термины, мы без проблем сможем определить отношение множественного тождества, которое также устанавливается и между множествами объектов. Высказывания о множественном тождестве, такие как «охотники идентичны собирателям», означают, что для всех х верно, что х — один из охотников, если х — один из собирателей.

Однако, согласно строгой версии тезиса о композиции как тождестве, могут также быть истинные «гибридные» высказывания о тождестве, соотносящие множества и единичные объекты. То есть сторонники строгой версии тезиса будут считать высказывания вроде «кирпичи = стена» правильно построенными предложениями, выражающими строгие тождества.

Первая сложность, с которой сталкивается сторонник строгой версии тезиса, вызывает меньше всего хлопот. То, что высказывания о гибридных тождествах грамматически неправильны в английском языке, — это проблема синтаксического толка (van Inwagen 1994: 211). В то время как «Джордж Оруэлл тождественен Эрику Блэру» и «охотники тождественны собирателям» сформулированы правильно, похоже, что с высказыванием «кирпичи тождественны стене» дела обстоят иначе.

Но, в сущности, можно усомниться в том, что высказывания о гибридных тождествах действительно грамматически неправильны в английском языке, и ряд исследователей указывал на то, что это просто-напросто грамматическая особенность английского языка, которая отсутствует в других языках (например, в норвежском или венгерском). Так, по-видимому, эта сложность по большей части требует не что иное, как некоторой мягкой формы грамматического ревизионизма.

Так или иначе, у нас есть формальные языки, позволяющие производить гибридные конструкции, в которых можно выразить утверждения, выдвинутые приверженцами строгой версии тезиса о композиции как тождестве (Sider 2007, Cotnoir 2013; отметим, что в этих двух статьях можно найти более подробные сведения относительно норвежского и венгерского языков).

Вторая сложность куда более серьезная: речь идет о семантической проблеме определения согласованных условий истинности для высказываний о гибридных тождествах.

Стандартный способ определения условий истинности для классического отношения тождества — это утверждение, что высказывание о тождестве вида «а=b» истинно, если и только если у «а» и «b» один и тот же референт. Однако это определение, очевидно, не подходит для высказываний о гибридных тождествах, ибо у множественного термина нет (единичного) референта.

Более того, стандартный способ приведения условий истинности для высказываний о тождестве множеств (упомянутое выше) также не подходит для высказываний о гибридных тождествах. Сказать, что «х — один из у» — значит сказать, что х тождественен (в классическом определении) одной из вещей в этом множестве, то есть что х тождественен у1, или y2,... или yn. Но тогда «кирпичи = стена» истинно, только если стена тождественна (в классическом определении) одному из кирпичей, то есть м1, или м2, … или мn — а это неверно.

Третья трудность наиболее проблематична. В разделе 2 мы отметили, что закон Лейбница (и его контрапозиция), по-видимому, имеет решающее значение для нашего понимания тождества и различия. Но похоже, что для приверженцев сильной формулировки тезиса о композиции как тождестве это неверно.

В конце концов, мостов много, а стена одна. В таком случае задачей приверженцев сильной формулировки тезиса будет объяснить, почему мы должны считать, что в высказываниях о гибридных тождествах слово «являются» действительно выражает отношение тождества.

Вторая и третья сложность, по мнению многих исследователей, непреодолимы (например, Льюис отказывается от сильной формулировки тезиса исходя из этих сложностей). Однако в последних работах в этой области, посвященных семантике, сформировались подходы, которые сулят найти решение для обеих проблем (Wallace 2011a, 2011b; Cotnoir 2013). Удастся ли это сделать — покажет время.

Смутное тождество

Как и в случае с невозможностью контингентного тождества, невозможность смутного тождества, по-видимому, также является прямым следствием классического понятия тождества (Evans 1978, см. также Salmon 1982).

Ведь если а лишь смутно тождественно b, тогда нечто истинное для а — а именно, что а лишь смутно тождественно b — не будет истинным в отношении b. Таким образом, согласно закону Лейбница, а вовсе не тождественно b.

Конечно же, мы можем встретить высказывания о размытых тождествах — «Принстон — это Принстонский район» (Lewis 1988), но, похоже, отсюда можно заключить, что такая смутность возможна, только если один или оба термина, связанные знаком тождества, являются неточным десигнатором. Точно так же можно заключить, что само тождество должно быть строго определенным отношением.

Но некоторые примеры свидетельствуют о том, что данное заключение чересчур поспешно: даже если высказывания о тождестве и содержат вполне точные десигнаторы, они могут в каком-то смысле быть неопределенными.

Представьте себе Эверест и некоторые вполне конкретные каменную глыбу, лед и снег — Скалу, о которой нельзя точно сказать, совпадают ли ее пределы с пределами Эвереста или нет. Нам хотелось бы думать, что и «Эверест», и «Скала» — точные десигнаторы (если не «Эверест» — то что тогда? (Tye 2000)) и что «Эверест — это Скала» — в каком-то смысле неопределенное утверждение.

Те, кто придерживается этой точки зрения, должны дать ответ на исходный аргумент Эванса, которому были посвящены оживленные дискуссии (см. отдельную статью о смутности, Edgington 2000, Lewis 1988, Parsons 2000, van Inwagen 1990, Williamson 2002, 2003), а также на более поздние его версии. Мы не станем углубляться в разбор этой проблемы, но одна версия аргумента Эванса заслуживает краткого упоминания — это версия Хаули (Hawley 2001). Альфа и Омега — это (два?) человека, первый заходит в дьявольский кабинет ван Инвагена (van Inwagen 1990), разрушающий всякое свойство, которое как-то связано с тождеством личности; а второй — выходит:

(1) Не определено, выходит ли Альфа из кабинета.

(2) Альфа таков, что не определено, вышел ли он из кабинета.

(3) Не определено, выходит ли Омега из кабинета.

(4) Омега не таков, чтобы было не определено, выходит ли он из кабинета.

(5) Альфа не тождественен Омеге.

Этот аргумент отличается от стандартной версии Эванса тем, что установление определенности не зависит от свойств, подразумевающих тождество (например, свойство быть таковым, что нельзя определить, является ли данный индивид Омегой), и за счет этого устраняются некоторые источники противоречий.

Впрочем, иные источники, безусловно, остаются.

Дискуссии касательно проблемы смутного тождества слишком масштабны, чтобы рассматривать их здесь, однако в заключение мы можем указать на связь этой дискуссии с ранее обсуждавшимися дебатами относительно тождества с течением времени.

Для некоторых мнимых случаев смутности в случае синхронического тождества, похоже, у нас есть основания принять заключение, к которому приводит аргумент Эванса, согласившись с тем, что языку свойственна неопределенность (более полное изложение приведенного ниже примера см. в работе Shoemaker and Swinburne 1984). Есть здание, состоящее из двух вестибюлей: Вестибюль Альфа и Вестибюль Бета; их соединяет неустойчивый проход.

Смит находится в Вестибюле Альфа, а Джонс — в Вестибюле Бета. Природа здания такова, что тождество утверждения «Строение, в котором находится Смит, — это строение, в котором находится Джонс» не является ни истинным, ни ложным, так как нельзя определить, считаются ли Альфа и Бета двумя отдельными строениями или лишь двумя частями одного и того же строения.

Нам совершенно ясно, что здесь происходит: термин «строение» — смутен в том смысле, что нельзя точно сказать, применяется ли он ко целому зданию или только к двум вестибюлям. Соответственно, нельзя точно сказать, что обозначают фразы «строение, в котором находится Смит» и «строение, в котором находится Джонс».

Сторонники теории множественного присутствия, которые сближают проблему тождества во времени с проблемой тождества в пространстве, могут схожим же образом приладить проблему смутности к проблеме тождества с течением времени.

Рассматривая пример Хаули, они могли бы сказать, что в нем представлено несколько различных сущностей: одна, существующая до и после событий, которые размывают тождество в «дьявольском кабинете», другая, существующая только перед этим, и еще одна, существующая только после. Мы не можем с точностью определить, которая из этих сущностей является человеком, а потому нельзя определить и то, на что указывают единичные термины «Альфа» и «Омега».

Это подразумевает принятие онтологии, более широкой, чем привычная нам, но совместимой с идеями сторонников пердурантизма, которые охотно станут рассматривать всякую область (какой бы разрозненной в пространственно-временном плане она ни была) как содержащую физический объект (см. Куайн 2000: 199).

Но что насчет сторонников теории нерасщепления — эндурантистов?

Одним из возможных вариантов для них был бы аналогичный ответ: согласиться с тем, что существует множество различных сущностей, которые частично совпадают в пространстве и времени, тогда как, с точки зрения здравого смысла, предмет должен быть лишь один. Но в таком случае они лишились бы одного из своих главных преимуществ, — согласованности со здравым смыслом.

Для эндурантистов возможны несколько иных решений. Можно просто отрицать существование соответствующих предметов и ограничить свою онтологию теми предметами, которые не являются составными; можно настаивать на том, что всякое изменение разрушает тождество таким образом, что в строгом философском смысле Альфа всегда отличен т Омеги; или же можно вовсе отказаться рассматривать этот случай, сославшись на то, что в нем фигурирует смутность, и настаивая на том, что, хотя мы и не знаем ответа, все же Альфа либо является Омегой, либо нет.

Тем не менее для сторонников теории нерасщепления наиболее заманчивой возможностью, которая более всего согласуется со здравым смыслом, было бы сказать, что эта проблема связана с смутностью, отказаться от допущения множественных сущностей, столь желательного для приверженцев теории множественного присутствия, и отбросить аргумент Эванса против смутных тождеств.

Это указывает на тот факт, что для проблем, которые во всех отношениях созвучны нашему здравому смыслу, не существует простых решений.

Допуская, что языку свойственна смутность, мы вынуждены принять допущение о множественных сущностях, которые в иных случаях нам едва ли пришлось бы принимать в расчет.

Допуская, что подобные сущности имеют место в мире, мы должны искать объяснение того, как, вопреки аргументу Эванса, невозможность смутного тождества не является непосредственным следствием классического понятия тождества или же, напротив, отказом от него.

Библиография

Витгенштейн, Л., 1985. «Философские исследования» в Новое в зарубежной лингвистике. Вып. XVI, Москва, Радуга, с. 79–128.

–—, 2008. Голубая и коричневая книги, Новосибирск: Сибирское университетское издательство.

Куайн, У. В. О., 1981. «Референция и модальность» в Новое в зарубежной лингвистике. Вып. XIII, Москва, Радуга, с. 87–103.

–—, 2000. Слово и объект, Москва: Праксис, Логос.

–—, 2010. С точки зрения логики: 9 логико-философских очерков, Москва: Канон+, 2010.

Фреге, Г., 2000а. «О смысле и значении» в Логика и логическая семантика, Москва, с. 220–246.

–—, 2000б. Основополодения арифметики. Логико-математическое исследование о понятии числа, Томск: Водолей.

Baxter, D. L. M., 1988a. “Identity in the Loose and Popular Sense”, Mind, 97: 576–582.

Baxter, D. L. M., 1988b. “Many-One Identity ”, Philosophical Papers, 17: 193–216.

Baxter, D. L. M., 2001. “Instantiation as Partial Identity ”, The Australasian Journal of Philosophy, 79(4): 449–464.

Black, M., 1952. “The Identity of Indiscernibles.”, Mind, 61(242): 153–164.

Burke, M., 1995. “Dion and Theon: an essentialist solution to an ancient problem”, The Journal of Philosophy, 91: 129–139.

Cameron, R., 2014. “Parts Generate the Whole, but They are Not Identical to It”, Composition as Identity, ed. A. J. Cotnoir and D. L. M. Baxter. Oxford: Oxford University Press.

Cotnoir, A. J., 2013. “Composition as General Identity”, Oxford Studies in Metaphysics, 8, 294–322.

Davidson, D., 1980. Essays on Actions and Events, Oxford: Clarendon Press.

Deutsch, H., 1997. “Identity and General Similarity”, Philosophical Perspectives, 12: 177–200.

Dummett, M., 1981. The Interpretation of Frege's Philosophy, Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press.

–––, 1991. “Does Quantification involve Identity?” in H.A. Lewis (ed.), Peter Geach: Philosophical encounters, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Edgington, D., 2000. “Indeterminacy De Re”, Philosophical Topics, 28: 27–43.

Evans, G., 1978. “Can there be vague objects?”, Analysis, 38: 208.

Geach, P., 1972. Logic Matters, Oxford: Basil Blackwell.

–––, 1973. “Ontological relativity and relative identity”, in M.K. Munitz (ed.), Logic and Ontology, New York: New York University Press.

–––, 1980. Reference and Generality 3rd edition. Ithaca, NY: Cornell University Press.

–––, 1991. “Replies”, in H.A. Lewis (ed.), Peter Geach: Philosophical encounters, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

Gibbard, A., 1975. “Contingent identity”, Journal of Philosophical Logic, 4: 187–221.

Harte, V., 2002. Plato on parts and wholes: The metaphysics of structure, Oxford: Oxford University Press.

Haslanger, S., 2003. “Persistence through time”, in M.J. Loux and D.W. Zimmerman (eds.), The Oxford handbook of metaphysics, Oxford: Oxford University Press.

Hawley, K., 2001. How things persist, Oxford: Oxford University Press.

–––, 2014. “Ontological Innocence”, Composition as Identity, ed. A. J. Cotnoir and D. L. M. Baxter. Oxford: Oxford University Press.

Hawthorne, J., 2003. “Identity”, in M.J. Loux and D.W. Zimmerman (eds.), The Oxford handbook of metaphysics, Oxford: Oxford University Press.

Kripke, S., 1980. Naming and Necessity, Oxford: Basil Blackwell.

Lewis, D., 1983. Philosophical Papers, vol. 1. Oxford: Oxford University Press.

–––, 1986. On the plurality of worlds, Oxford: Basil Blackwell.

–––, 1988. “Vague identity: Evans misunderstood”, Analysis, 48: 128–30.

–––, 1991. Parts of Classes, Oxford: Basil Blackwell.

–––, 1993. “Many but almost one”, in J. Bacon et al., (eds.), Ontology, Causality and Mind, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 23–42.

Lowe, E.J., 1989. “What is a criterion of identity?”, Philosophical Quarterly, 39: 1–29.

–––, 1997. “Objects and criteria of identity”, in B. Hale and C. Wright (eds.), A Companion to the Philosophy of Language, Oxford: Blackwell.

Mackie, P., 2006. How Things Might Have Been: Individuals, Kinds and Essential Properties, Oxford: Oxford University Press.

Noonan, H.W., 1991. “Indeterminate Identity, Contingent Identity and Abelardian Predicates”, The Philosophical Quarterly, 41: 183–193.

–––, 1993. “Constitution is Identity”, Mind, 102: 133–146.

–––, 1997. “Relative Identity”, in B. Hale and C. Wright (eds.), A Companion to the Philosophy of Language, Oxford: Blackwell.

Normore, C. G., and D. J. Brown., 2014. “On Bits and Pieces in the History of Philosophy.”, In Composition as Identity, ed. A. J. Cotnoir and D. L. M. Baxter. Oxford: Oxford University Press.

Olson, E., 1995. “Why I have no hands”, Theoria, 61: 182–97.

–––, 2007. What are We?, Oxford: Oxford University Press.

Quine, W.V.O., 1950, “Identity, Ostension, and Hypostasis”, Journal of Philosophy, 47(22): 621–633; reprinted in Quine 1963, pp. 65–79.

–––, 1964. “Review of P.T. Geach, Reference and Generality”, Philosophical Review, 73: 100–104.

Salmon, N., 1982. Reference and Essence, Oxford: Basil Blackwell.

Schaffer, J., 2008. “Truthmaker Commitments”, Philosophical Studies, 141: 7–19.

Shoemaker, S. and Swinburne, R., 1984. Personal Identity, Oxford: Blackwell.

Sider, T., 2001. Four-dimensionalism: An Ontology of Persistence and Time, Oxford: Oxford University Press.

–––, 2007. “Parthood”, The Philosophical Review, 116: 51–91.

Thomson, J., 1983. “Parthood and Identity across Time”, Journal of Philosophy, 80: 201–220.

Tye, M., 2000. “Vagueness and reality”, Philosophical Topics, 28: 195–209.

Unger, P., 1980. “The problem of the many”, Midwest Studies in Philosophy, 5: 411–67.

van Inwagen, P., 1981. “The doctrine of arbitrary undetached parts”, Pacific Philosophical Quarterly, 62: 123–37.

–––, 1990. Material Beings, Ithaca, NY: Cornell University Press.

–––, 1994. “Composition as identity”, Philosophical perspectives, 8(1), 207–220.

Wallace, M., 2011a. “Composition as Identity: Part 1”, Philosophy Compass, 6(11), 804–816.

–––, 2011b. “Composition as Identity: Part 2”, Philosophy Compass, 6(11), 817–827.

Wiggins, D., 1967. Identity and Spatiotemporal Continuity, Oxford: Basil Blackwell.

–––, 1968. “On being in the same place at the same time”, Philosophical Review, 77: 90–5.

–––, 1980. Sameness and Substance, Oxford: Basil Blackwell.

Williams, J. R. G., 2010. “Fundamental and Derivative Truths”, Mind, 119: 103–141.

Williamson, T., 1990. Identity and discrimination, Oxford: Basil Blackwell.

–––, 2002. “Vagueness, Identity and Leibniz's Law”, in P. Giaretta, A. Bottani and M. Carrara (eds.), Individuals, Essence and Identity: Themes of Analytic Metaphysics, Dordrecht: Kluwer.

–––, 2003. “Vagueness in Reality”, in M.J. Loux and D.W. Zimmerman (eds.), The Oxford handbook of metaphysics, Oxford: Oxford University Press.