теории

Поделиться статьей в социальных сетях:

в избранное

Тождество и индивидуальность в квантовой теории

Ссылка на оригинал: Stanford Encyclopedia of Philosophy

Впервые опубликовано 15 февраля 2000 года, содержательно переработано 3 августа 2015 года.

Каковы метафизические импликации квантовой физики? Один из способов ответить на этот вопрос состоит в том, чтобы рассмотреть теоретическое влияние на наше понимание объектов как индивидов с четко определенными условиями тождественности. В соответствии со «стандартным взглядом», который развивался одновременно с квантовой революцией, квантовая теория подразумевает, что фундаментальные частицы физики не могут считаться индивидуальными объектами в этом смысле. Этот взгляд помог развитию нестандартных формальных систем, которые подходят для репрезентации не-индивидуальных объектов.

Однако высказывалось и мнение, что квантовая физика на самом деле совместима с метафизикой индивидуальных объектов, но эти объекты неразличимы таким образом, что нарушается известный принцип тождества неразличимых Лейбница.

Против последнего утверждения недавно были выдвинуты новые аргументы, что помогло возобновить дискуссию о влиянии теории.

В результате мы столкнулись с некоторой недодетерминацией релевантной метафизики со стороны физики, в которой, с одной стороны, есть квантовые объекты как индивиды, а с другой — квантовые объекты как не-индивиды. Считается, что подобная недодетерминация таких фундаментальных метафизических «комплексов» имеет важное значение для дискуссии о реализме и антиреализме.

Введение

Обычно считается, что стулья, деревья, камни, люди и многие из так называемых «повседневных» объектов, которые попадаются на нашем пути, могут считаться индивидами. Вопрос в том, как можно понять их индивидуальность или что составляет ее «принцип». У этого вопроса имеется весьма долгая философская история.

В целом можно обрисовать несколько подходов к нему.

Начнем, например, с того, что дерево и камень могут быть выделены благодаря различию их свойств. Мы можем пойти дальше и сказать, что это служит основанием для приписывания им индивидуальности. Даже два очень похожих объекта, например, две монеты того же номинала или так называемые однояйцевые близнецы, обнаруживают некоторые различия в свойствах — тут шрам, там царапина и т.п.

Таким образом, подобных различий достаточно, чтобы и отличить, и индивидуировать объекты. На этом основывается так называемый «пучковый» взгляд на объекты, в соответствии с которым объект есть не что иное, как пучок свойств. Чтобы индивидуация была гарантированной, никакие два объекта не могут быть абсолютно неразличимыми или неразделимыми в смысле обладания точно таким же набором свойств. Последнее мнение известно еще и под названием принципа тождества неразличимых, и он определяет индивидуальность объектов, которые подпадают под его сферу; мы к нему еще вернемся.

Однако данный подход критиковался, помимо прочего, на основании того, что мы можем явно представить два абсолютно неразличимых объекта: возьмем репликатор, как в «Звездном пути», который в точности воспроизводит объект, вроде монеты или человека, и придает двум объектам абсолютно такой же набор свойств. Можно было бы ответить — не совсем такой же, поскольку эти два объекта не существуют (и в самом деле не могут существовать) в одном месте в одно время; иными словами, они не обладают одинаковыми пространственно-временными характеристиками. Что касается этих свойств, то объекты могут отличаться и тем самым считаться разными индивидами. Ясно, конечно, что этот подход к вопросу индивидуальности должен базироваться на предположении, что индивидуальные объекты непроницаемы.

Более тщательная критика подхода к индивидуальности, опирающегося на свойства, настаивает на том, что в нем смешиваются эпистемологические вопросы, связанные с тем, как мы различаем объекты, и онтологические вопросы относительно метафизической основы индивидуальности. Таким образом, чтобы говорить о различении, необходимо существование по крайней мере двух объектов, но мы можем представить вселенную, в которой существует только один.

В такой ситуации, как утверждается, будет неуместно говорить, что объект различим, но не что он индивидуален. И хотя нам нечасто попадаются такие ситуации, все же считается, что различение и индивидуальность должны быть концептуально отличны.

Если принять данную аргументацию, то принцип индивидуальности следует искать не в свойствах объекта, а в чем-то помимо них. Один из вариантов — понятие субстанции, которой так или иначе присущи свойства. Известно, что Локк определил субстанцию как «нечто непознаваемое», ведь чтобы ее описать, мы должны говорить о ее свойствах, но сама по себе субстанция не обладает свойствами.

С другой стороны, индивидуальность объекта может выражаться как его «этовость» (haecceity) или «примитивная этость» (Adams 1979). Как следует из названия, речь идет о примитивной основе индивидуальности, которая не подвержена последующему анализу. Однако ее часто отождествляют и с понятием «самотождественности», которое понимается как реляционное свойство (Adams 1979) и более формально выражается как ‘a=a’.

Каждый индивид рассматривается как тождественный самому себе. Может показаться, что это подход, с которого мы начали, опирающийся на свойства, однако самотождественность — это несколько своеобразная разновидность свойства. Как мы увидим, отрицание самотождественности квантовых объектов может послужить способом понимания идеи об их не-индивидуальности.

Это всего лишь набросок некоторых существующих позиций. Существуют оживленные дискуссии по вопросу о том, какие из них относятся к упомянутым выше повседневным или обыденным объектам. Но по крайней мере считается, что такие объекты должны для начала считаться индивидами.

А что если речь зайдет о фундаментальных объектах, на которых строятся современные физические теории, — электронах, протонах, нейтронах и т.п.? Могут ли они считаться индивидами? Один из ответов гласит — нет, поскольку они ведут себя в совокупностях совершенно иначе, чем «классические» индивиды.

Квантовая не-индивидуальность

Аргументы в пользу приведенного выше заключения — фундаментальные физические объекты не могут считаться индивидами — можно подытожить так.

Прежде всего, и «классические», и «квантовые» объекты того же типа (например, электроны) могут считаться неразличимыми, поскольку они обладают одинаковыми внутренне присущими свойствами: собственной массой, зарядом, спином и т.п. А теперь рассмотрим разделение двух таких неразличимых частиц по двум коробкам или же в целом по двум состояниям:

Рис.

В классической физике статистический вес (3) в два раза превышает статистический вес (1) или (2), так как он соответствует двум способам, при помощи которых можно достичь состояния (3) путем перестановки частиц. Это дает нам всего четыре сочетания или комплексии, и мы можем сделать вывод, что вероятность нахождения одной частицы в каждом состоянии, составит, например, 1/2.

(Отметим, что ни одна из четырех комбинаций не считается важнее другой, поэтому вероятность появления каждой одинакова.)

Это пример известной статистики Максвелла — Больцмана, к которой, как считается, была сведена термодинамика в начале XX века.

В квантовой статистической механике у нас есть две «стандартные» формы: в одной, так называемой статистике Бозе — Эйнштейна, для ситуации выше существует три возможных варианта расположения (обе частицы в одной коробке; обе частицы в другой; по одной в каждой); в другой, статистике Ферми — Дирака (которая основывается на принципе запрета Паули и всему, что из него следует), существует только одно расположение (по одной частице в каждом коробке).

Если отбросить различия между двумя видами квантовой статистики, для нас важно то, что в квантовой механике перестановка частиц не является поводом считать их новым расположением. Этот результат находится в самом сердце квантовой физики; более формально он выражается так называемым «принципом тождественности» (или «постулатом неразличимости»):

(Функция состояния в квантовой механике определяет вероятность результатов измерения. Поэтому принцип тождественности гласит, что перестановка частиц не приводит к какой-либо разнице вероятностей для результатов измерения.)

Далее этот аргумент продолжается следующим образом: из того, что в классической статистической механике считается, что перестановка частиц порождает новую комбинацию, следует, что, несмотря на их неразличимость, частицы можно считать индивидами. (Больцман сам прояснил это в первой аксиоме «Лекций о принципах механики», которая сформулирована в терминах упомянутого выше предположения о непроницаемости.)

Поскольку такая индивидуальность заключается в чем-то помимо внутренне присущих свойств частиц, которые делают их неразличимыми, она получила название «трансцендентальной индивидуальности» (Post 1963). Как и говорилось во введении, это понятие может быть выражено различными известными способами: как, например, локковской субстанцией или в терминах «примитивной этости». Более того, мы можем обратиться к нему модальным образом, через доктрину «этовости»:

подразумевается, что два возможных мира могут качественно описывать некий индивид одинаково (как обладающий одним и тем же набором качеств), но репрезентировать этот индивид разными способами, приписывая ему разную этовость либо этость в каждом мире или же приписывая некоторый не-качественный аспект индивиду (Lewis 1986; Huggett 1999).

И напротив, утверждается, что если такие перестановки не учитываются в квантовой статистике, то отсюда следует, что квантовые объекты не могут считаться индивидами ни в одном из этих смыслов (Post 1963). Иными словами, они отличны от большей части повседневных объектов в том плане, что они в некотором смысле «не-индивиды».

Столь радикальное метафизическое заключение восходит к работам самих Борна и Хейзенберга и получило дальнейшее развитие в ранних дискуссиях об основаниях квантовой физики. Как выразился Вейль в классическом тексте о теории групп и квантовой механике:

Вспомним, о чем мы говорили во введении: если бы мы создали близнеца при помощи репликатора из «Звездного пути», то в классической физике такой близнец настаивал бы, что «Я тут, а он здесь» или же «я в этом состоянии, а он в том» и «если нас переставить, все будет иначе».

В классической физике каждый из (неразличимых) близнецов обладает метафизическим «алиби», фундированным их индивидуальностью. Вейль же считает, что в квантовой механике это не так. 

Квантовая индивидуальность

Однако заключать, что квантовые объекты всецело не индивидуальны, было бы преждевременно. Прежде всего, контраст между классической и квантовой физикой в отношении индивидуальности и не-индивидуальности объектов не так отчетлив, как может показаться. Как мы уже говорили, упомянутая выше перестановка частиц в коробках неплохо сочетается с пониманием индивидуальности в терминах субстанции Локка или примитивной этости.

Однако можно представить альтернативный взгляд с точки зрения теории квантового поля, в котором частицы предстают дихотомическими полями «да/нет»: в таком поле в месте x значение поля «да», если частица присутствует в x, и «нет», если нет (Redhead 1983). В таком случае индивидуальность передается через пространственно-временное расположение вместе с допущением о непроницаемости, о котором упоминалось во введении.

Таким образом, индивидуальность частицы, выражаемая либо локковской субстанцией, либо примитивной этостью, не является необходимой для классической статистической механики. 

Картинка с частицами и коробками соответствует многомерному «фазовому пространству» физиков, которое описывает, какие свойства имеются у каких индивидов, в то время как репрезентация с точки зрения теории поля соответствует «пространству распределений», которое описывает, какие свойства инстанциируются и в каких количествах.

Хаггетт предположил, что первое пространство поддерживает доктрину этовости, а второе нет, и более того, эмпирические свидетельства не предоставляют оснований для выбора между этими двумя пространствами (Huggett 1999). Таким образом, заявление о связи статистической механики и этовостей оказывается под подозрением.

Во-вторых, приведенный выше аргумент от перестановок можно рассматривать с совершенно иной точки зрения. В классическом случае ситуациям, когда в каждой коробке находится по частице, приписывается статистический вес «2» при подсчете возможных расположений. В случае квантовой статистики вес данной ситуации — «1». При таком весе, как мы уже отмечали, возможны две статистики: Бозе — Эйнштейна, которая соответствует симметричной функции состояния комбинации частиц, и Ферми — Дирака, соответствующей антисимметричной функции состояния.

С точки зрения принципа тождественности, симметричные функции состояния всегда остаются симметричными, а антисимметричные — антисимметричными. Таким образом, если изначальные условия в состоянии системы симметричные или антисимметричные, то системе доступна лишь одна из двух возможностей — Бозе—Эйнштейна или Ферми—Дирака, и поэтому значение статистического веса «одной частицы в состоянии» является половиной от классического.

Тем самым у нас появляется альтернативный способ понимания различия между квантовой и классической статистиками, сформулированный не в терминах отсутствия индивидуальности у объектов, но с точки зрения доступных им состояний (French 1989).

Другими словами, в качестве выводов из различных «подсчетов» в квантовой статистике может пониматься не то, что объекты являются в некотором смысле «не-индивидами», а то, что существуют различные наборы доступных им состояний по сравнению с классическим случаем.

Таким образом, все объекты могут считаться индивидами — но их индивидуальность следует понимать метафизически.

И обе этих возможности ставят интересные метафизические вопросы (ознакомиться с их разбором можно в работе Castellani 1998b). Представим, во-первых, «комплекс» объектов-как-индивидов. Как сформулировать соответствующее понятие индивидуальности? Можно взять традиционное понятие и обосновать его с точки зрения примитивной этости или локковской субстанции.

Однако такой вид метафизики является анафемой для многих убежденных натуралистов, не в последнюю очередь потому, что он выходит за рамки физического. С другой стороны, можно принять индивидуальность за базовый элемент, но затем умерить любые натуралистические тенденции, привязав ее к идее «счетности» — в том смысле, что мы всегда можем подсчитать, сколько квантовых объектов находятся в данном состоянии, — и принять последние и как физически значимые, и как «прочитываемые» с точки зрения теории (Dorato and Morganti 2013).

Тем не менее может показаться, что натурализму лучше избегать таких примитивистских ходов и принимать индивидуальность объектов как сводимую к различимости, фундируемой их свойствами, что и следует из теории (данное впечатление может поддерживаться сомнениями относительно физической правдоподобности возможных миров, содержащих только один объект, как упоминалось выше).

Конечно, чтобы это работало, нам нужна некоторая уверенность насчет того, что никакие два объекта не являются неразличимыми (или невыделимыми) в соответствующем смысле. Традиционно эта уверенность обеспечивалась известным принципом тождества неразличимых Лейбница, поэтому рассмотрим его статус в контексте современной физики.

Квантовая физика и тождество неразличимых

Теперь, конечно, и квантовые, и классические объекты того же вида — например, электроны, — неотличимы в том плане, что у них есть одинаковые внутренне присущие свойства — заряд, спин, масса. Однако квантовые объекты неразличимы в более сильном смысле не только потому, что два (или более) электрона обладают одинаковыми внутренне присущими свойствами, но и потому, что ни одно измерение не может — в стандартном понимании — в принципе определить, какой из них какой.

Если не-внутренне присущие, зависящие от состояния свойства отождествляются с монадическими или реляционными свойствами, которые могут выражаться физическими величинами, стандартно ассоциируемыми с самосопряженными операторами, которые определяются для объектов, тогда можно сказать, что два бозона или два фермиона в общем симметричном или антисимметричном состоянии обладают теми же монадическими свойствами и теми же реляционными свойствами по отношению друг к другу (French and Redhead 1988; см. также Butterfield 1993).

Отсюда следуют непосредственные выводы для принципа тождества неразличимых, который, грубо говоря, настаивает на том, что две вещи, которые неразличимы, должны быть, в сущности, тождественны. 

Оставляя в стороне исторический вопрос о собственном отношении Лейбница к этому принципу (см. недавнее изложение в работе Rodriguez-Pereyra 2014), его сторонники стремятся отступить от утверждения, что это необходимо для того, чтобы считать его по крайней мере контингентно истинным (перед лицом очевидных контрпримеров, таких как возможные миры, в которых, например, существуют только две неразличимые сферы).

Еще одна проблема заключается в том, как следует охарактеризовать этот принцип, и в частности в том, какие свойства должны считаться имеющими отношение к суждениям о неразличимости.

За исключением свойства самотождественности (к которому мы снова вернемся ниже) можно примерно выделить три разновидности принципа в соответствии с используемыми свойствами: самая слабая форма,

ПТН (1), утверждает, что два индивида не могут обладать всеми общими свойствами и отношениями; следующая по силе,

ПТН (2), исключает пространственно-временные свойства из этого описания; и самая сильная форма,

ПТН (3), включает только монадические, нереляционные свойства.

Так, например, ПТН (3) — это утверждение о том, что никакие два индивидуальных объекта не могут обладать одинаковыми монадическими свойствами (утверждение в самом деле сильное, хотя это один из способов понять собственную точку зрения Лейбница).

Фактически ПТН (2) и ПТН (3) явно нарушаются в классической физике, где отдельные частицы одного и того же типа обычно считаются неразличимыми в том смысле, что они в общем обладают всеми внутренне присущими свойствами, а такие свойства рассматриваются как нереляционные в целом и не-пространственно-временные в частности. (Разумеется, сам Лейбниц не был бы обеспокоен этим результатом, поскольку он использовал принцип в конечном итоге только для «монад», которые являлись базовыми элементами его онтологии.

Физические объекты, такие как частицы, рассматривались им просто как «хорошо обоснованные феномены».) Однако ПТН (1) не нарушается с точки зрения классической теории, поскольку классическая статистическая механика обычно предполагает, что такие частицы непроницаемы в том смысле, что их пространственно-временные траектории не могут пересекаться. Следовательно, они могут быть индивидуированы через их пространственно-временные свойства, как указано выше.

Однако ситуация предстает совершенно иной в квантовой механике. Если считать, что частицы обладают общими внутренне присущими и зависящими от состояния свойствами, как было предположено выше, то в некотором смысле в даже самая слабая форма принципа, ПТН (1), терпит неудачу (Cortes 1976; Teller 1983; French and Redhead 1988; альтернативный взгляд см. в работах Van Fraassen 1985 и 1991).

При таком понимании принцип тождества неразличимых в действительности ложен. Следовательно, его нельзя использовать для того, чтобы эффективно гарантировать индивидуацию через зависимые от состояния свойства по аналогии с классическим случаем. Если кто-то желает утверждать, что квантовые частицы — индивиды, то их индивидуальность должна пониматься как приданная локковской субстанцией, примитивной этостью или вообще некой формой некачественного «этовостного» различия.

Однако этот вывод был оспорен.

Прежде всего, Массими (Massimi 2001; см. также Mittelstaedt and Castellani 2000) поставила под сомнение утверждение о том, что квантовые частицы могут обладать соответствующими зависящими от состояния свойствами в том смысле, который противоречит ПТН. Однако ее аргумент применим только к монадическим, зависящим от состояния свойствам, и поэтому приведенный выше вывод все еще справедлив для ПТН(2) и ПТН(3).

В сущности, Массими показала, что те варианты ПТН, которые позволяют отношениям индивидуироваться, являются не самыми слабыми формами принципа, а единственными приемлемыми формами.

Это интересно не в последнюю очередь потому, что Сандерс разработал подвид ПТН, основанный на предположениях Куайна о различимости, который позволяет объектам быть «слабо» различимыми в реляционных терминах (Saunders 2003a и 2006; обзор см. у Bigaj 2015). Рассмотрим, например, два фермиона в сферически-симметричном синглетном состоянии. Фермионы не только неразличимы в вышеприведенном смысле, но и обладают точно таким же набором пространственно-временных свойств и отношений.

Если мы расширим ПТН, чтобы включить туда и такие отношения, то принцип, по всей видимости, может оказаться совместимым с квантовой физикой, и тем самым индивидуальность фермионов может получить обоснование в таких нерефлексивных отношениях без обращения к какой-нибудь примитивной этости.

Данный результат также был распространен на бозоны (Saunders and Muller 2008; Muller and Seevinck 2009), хотя некоторые моменты являются спорными (в частности, в отношении интерпретации использованных математических вычислений). Соглашаясь с интуицией, лежащей в основе работы Сандерса и Мюллера (подытоженной выше), Колтон (Caulton 2013), а также Хаггетт и Нортон (Huggett and Norton 2015) утверждали, что формальное представление интуиции в работе проблематично, и предложили альтернативные способы ее изложения (см. критический анализ в Bigaj 2015).

Если оставить в стороне технические вопросы, существует еще одна философская проблема, связанная с тем, что обращение к иррефлексивным отношениям для обоснования индивидуальности объектов, которые обладают такими отношениями, замкнуто само на себе: чтобы обратиться к таким отношениям, нужно уже индивидуировать частицы, которые имеют подобные отношения, а их численное разнообразие предполагается при помощи отношения, которое, следовательно, не может его объяснить (см. French and Krause 2006; Hawley 2006 and 2009).

Одно из решений состоит в том, чтобы подвергнуть сомнению лежащее в основе предположение, что стороны отношения (relata) должны иметь соответствующий онтологический приоритет над отношениями, и принять некоторую разновидность структуралистского взгляда на объекты, согласно которой стороны отношения устранимы с точки зрения отношений (возможно, в некотором смысле «эмерджентны» как их «пересечения»), или же более мягко утверждать, что ни один из них не находится в приоритете, но является «комплексом» (дальнейшее обсуждение см. в French 2014).

Мюллер, например, предположил, что вся эта дискуссия о слабой различимости выявляет категорию существования, которой до сих пор уделялось мало внимания, а именно категорию «реляционалов»: объектов, которые могут быть различимы только с помощью отношений (Muller 2011, 2015).

Я вернусь к структуралистской перспективе ниже. В более общем плане, однако, утверждается, что вся эта дискуссия не имеет отношения к обсуждению статуса ПТН, поскольку слабая различимость обосновывает количественные отличия, а не грубый смысл различимости, который первоначально определяется ПТН (Ladyman and Bigaj 2010). Последний определяет различие через нечто помимо количественных характеристик, которыми не обладают слабо различимые отношения вроде «обладания противоположным направлением каждого компонента спина к …».

Следовательно, утверждается, что ПТН по-прежнему нарушается в квантовой механике.

Вышеприведенные соображения, как правило, представлены в рамках «ортодоксальной» интерпретации квантовой механики, но есть еще один вариант ответа, который выходит за ее пределы. Так, например, ван Фраассен (van Fraassen 1985, 1991) выступает как сторонник «модальной» интерпретации, в контексте которой можно сохранить (стандартный) ПТН.

В основе этого подхода лежит различие между двумя типами состояний: состоянием значений, которое определяется через указание того, какие квантовые наблюдаемые обладают значениями и каковы эти значения; и динамическим состоянием, которое определяется тем, как система будет развиваться (и изолированно, и при определенном воздействии на нее).

Эволюция последнего детерминирована в соответствии с уравнением Шредингера, но состояние значений изменяется непредсказуемо, в пределах, установленных динамическим состоянием (критические замечания см. в некоторых статьях из Dieks and Vermaas 1998).

Поскольку действительные значения квантовых параметров не увеличивают предсказательную способность при добавлении к соответствующему описанию динамического состояния, они считаются «эмпирически избыточными». В случае фермионов по крайней мере каждой частице могут быть приписаны различные состояния значений, и тем самым ПТН может быть сохранен.

Тем не менее объективность таких атрибуций значений состояниям была поставлена под вопрос (Massimi 2001: 318n11), и можно рассматривать связанные «эмпирически избыточные» свойства как чисто концептуальные. Мы вновь приходим к важному вопросу о том, какие виды свойств могут быть признаны входящими в сферу действия ПТН.

Очевидно, что некоторые из них, судя по всему, выходят за его рамки: сохранение ПТН путем рассмотрения наименований частиц (particle labels) как внутренне присущих свойств, безусловно, неприемлемо.

Кроме того, бозоны должны рассматриваться по-другому, поскольку они могут иметь те же динамические состояния и состояния значений.

В этом случае ван Фраассен предполагает, что каждый бозон индивидуирован своей историей, и мы вновь заводим речь об «эмпирической избыточности». Конечно, может показаться странным, что подход, который первоначально стремился избежать обоснования индивидуальности объектов при помощи некоей локковской субстанции, должен включать эмпирически избыточные факторы в сферу ПТН.

Другой «неортодоксальный» подход включает в себя бомовскую интерпретацию квантовой механики. В частности, высказывалось предположение, что он может лечь в основу альтернативной концепции индивидуальности частиц с точки зрения их пространственно-временных траекторий. Как известно, приписывание квантовым объектам отличающих их пространственно-временных траекторий сталкивается с острыми трудностями при ортодоксальной интерпретации квантовой механики.

В интерпретации Бома, однако, они разрешены; действительно, единственная допустимый квантовый наблюдаемый параметр — это положение.

Настоящая интерпретация дает нам дуалистичную онтологию точечных частиц плюс волну-пилот; роль последней заключается в определении мгновенных скоростей первых с помощью так называемых «управляющих уравнений». Они «завершают» стандартную формулировку квантовой механики так, что помимо квантового состояния, развитие которого определяется уравнением Шредингера, существует также множество траекторий одиночных частиц, каждая из которых определяется управляющим уравнением плюс начальным положением частиц (обзор см. в Cushing et al. 1996).

Такая интерпретация, по-видимому, обеспечивает естественное основание для метафизического комплекса, в рамках которого квантовые объекты считаются индивидами (см., напр., Brown et al. 1999) и, действительно, ПТН (1) теперь можно защитить от вышеуказанного вывода.

Тем не менее все не так просто, как может показаться: высказывалось мнение, что внутренне присущие свойства не могут рассматриваться как принадлежащие только объектам, но в некотором смысле должны быть также приписаны к волне-пилоту (Brown 1994). Такова онтологическая цена сохранения взгляда на объекты как на индивиды.

Что если рассмотреть эволюцию данной системы в многомерном «конфигурационном пространстве», в рамках которого должна быть описана волновая функция? Здесь последствия рассмотрения перестановок частиц кодируются в топологии такого пространства путем обозначения точек, соответствующих данной перестановке; тем самым строится так называемое «усеченное конфигурационное пространство», образованное действием группы перестановок на полное конфигурационное пространство.

Как и в случае «обычного» пространства-времени, необходимо взять на вооружение некий подвид «допущения непроницаемости», чтобы гарантировать, что — по крайней мере в случае тех частиц, которые не являются бозонами, — никакие две частицы не занимают одну и ту же точку этого усеченного пространства.

Здесь механика Бома дает некоторое преимущество: оказывается, что управляющие уравнения обеспечивают несовпадение соответствующих траекторий частиц (Brown et al. 1999). По сути «непроницаемость» встроена в динамику, и поэтому подход к конфигурационному пространству прекрасно сочетается с интерпретацией де Бройля — Бома.

Возвращаясь к основному пункту, можно утверждать, что квантовые объекты являются индивидами даже при учете следствий квантовой статистики. Можно либо считать эту индивидуальность нефундированной и «базовой», либо фундировать ее какой-либо разновидностью примитивной этости или, что более правдоподобно, связанными свойствами через обновленную и расширенную форму ПТН (несмотря на критику и возникающие вопросы).

Однако существует и альтернатива, сформулированная во время мук рождения самой квантовой революции, которая заключается в том, чтобы считать квантовые объекты в некотором смысле не-индивидами.

Конечно, если принять этот альтернативный метафизический «комплекс», то принцип Лейбница просто неприменим. Но теперь возникает очевидный вопрос: какой смысл мы можем извлечь из этого понятия «не-индивидуальности»?

Неиндивидуальность и самотождественность

Вспомним высказывание Вейля о том, что нельзя требовать алиби у электронов. Далла Кьяра и Торальдо ди Франчиа называют квантовую физику «страной анонимности» в том смысле, что с этой точки зрения объекты не могут быть однозначно поименованы (Dalla Chiara and Toraldo di Francia 1993).

Тогда они спрашивают: как мы можем говорить о том, что происходит в такой стране? Их предположение состоит в том, что квантовые объекты можно рассматривать как «сущности, подобные интенсионалам», где интенсионалы представлены конъюнкциями внутренне присущих свойств.

Объем естественного вида (natural kind), скажем, «электрона», выражается тогда совокупностью неразличимых элементов, или «квамножеством».

Теория таких квамножеств делает возможной семантику квантовых объектов без алиби (Dalla Chiara and Toraldo di Francia 1993).

С другой стороны, не-индивидуальность может быть понята в терминах отрицания самотождественности. Это предположение наиболее ярко выражено в философских размышлениях Борна, Шрёдингера, Гессена и Поста (Born 1943; Schrödinger 1952; Hesse 1963; Post 1963). Однако с первого взгляда становится понятно, что оно проблематично: как могут иметься объекты, которые не тождественны самим себе?

Такая самотождественность, по-видимому, связана с самим понятием объектности в том смысле, что она является существенной частью того, что значит быть этим объектом. Данная интуиция изложена в высказывании Куайна о недопустимости сущностей без тождества “no entity without identity” (Quine 1969) со всеми вытекающими отсюда последствиями относительно референции и т.д.

Однако Баркан Маркус предложила альтернативную перспективу, настаивая, наоборот, что «нет тождества без сущности», “no identity without entity” и утверждая, что хотя «все термины могут „отсылать“ к объектам… не все объекты являются вещами, где вещь — это по крайней мере то, к чему уместно утверждать отношение тождества» (Marcus 1993: 25). Объектная референция тогда становится более широким понятием, чем вещная референция.

В данных пределах мы можем начать формально описывать понятия объектов, которые не являются самотождественными, с помощью так называемых «логик Шрёдингера», введенных да Костой (da Costa and Krause 1994). Это многосортные логики, в которых выражение x = y не является в целом правильно построенной формулой; в них x и y — один сорт терма, но не для другого сорта, который соответствует квантовым объектам.

Семантика такой логики может быть выражена с помощью квазимножеств (da Costa and Krause 1997). В основании таких разработок лежит идея о том, что наборы квантовых объектов не могут рассматриваться как множества в обычном канторовском смысле «соединения в некое целое определенных хорошо различимых предметов нашего сознания или нашего мышления» (Кантор 1985: 173).

Теория квазимножеств включает в себя два вида базовых постулируемых, или Urlemente: m-атомы, которые предположительно интерпретируются как квантовые объекты, и M-атомы, которые обозначают повседневные объекты и которые находятся в рамках классической теории множеств с праэлементами. Квазимножества — это наборы, полученные путем применения обычной системы аксиом Цермело — Френкеля (ZF) плюс аксиомы праэлемента (ZFU) к базовой области, состоящей из m-атомов, M-атомов и их агрегатов (Krause 1992; сравнение теории квамножеств с теорией квазимножеств см. в Dalla Chiara, Giuntini and Krause 1998).

Данные направления помогли разработать начала системы категорий квантовой «не-индивидуальности», которая, как утверждается, помогает сформулировать это понятие и, грубо говоря, придать ему философский вес (подробности см. в French and Krause 2006; см. также Arenhart 2012; Domenach and Holik 2007; Domenach, Holik and Krause, 2008; Krause 2010). Принципиально важно, что в рамках этой формальной структуры смысл счетности сохраняется в том, что наборы квантовых сущностей обладают (своего рода) кардинальностью, но не ординальностью, поэтому мы, в сущности, можем сказать, сколько объектов существует, даже если мы не можем расположить их в числовом порядке.

Критическое обсуждение как этих формальных деталей, так и оснований для приписывания квантовым объектам «не-индивидуальности» можно найти у Буэно и др. (Bueno et. al. 2011). Большая часть критики исходит из мнения о том, что не следует принимать столь радикальный подход. Таким образом, сторонники «слабой различимости», о которой шла речь выше, утверждают, что в данном случае мы приходим к натуралистическому смыслу индивидуальности, который подходит для квантовой физики, тогда как Дорато и Морганти (Dorato and Morganti 2013) настаивают, как уже отмечалось, что сохранение счетности и индивидуальности в качестве базовых понятий следует предпочесть любому переходу к не-индивидуальности (ответ на последний аргумент и защиту вышеупомянутой формальной структуры см. в Arenhart and Krause 2014).

Буэно, с другой стороны, утверждает, что тождество слишком фундаментально, чтобы от него отказаться, но тем не менее предполагает, что мы можем вывести не-индивидуальность квантовых частиц непосредственно из их неразличимости (Bueno 2014).

Как аппарат теории квазимножеств, так и ее метафизика были расширены до оснований квантовой теории поля, где утверждается, что существуют неиндивидуальные «кванты» (Teller 1995). Один подвид теории квазимножеств может помочь с предоставлением способа формального описания этого понятия (French and Krause 2006). Было также высказано предположение, что тем самым можно понять смысл, в котором квантовые объекты могут рассматриваться как смутные (French and Krause 2003), хотя высказывались сомнения, что смутность является подходящим понятием (Darby 2010) и что теория квазимножеств дает нам наиболее очевидный способ выражения этого смысла (Smith 2008).

Метафизическая недодетерминированность

Теперь у нас возникла интересная ситуация. Квантовая механика совместима с двумя различными метафизическими «комплексами», в одном из которых объекты рассматриваются как индивиды, а в другом — нет. Таким образом, у нас появляется «недодетерминированность» метафизики физикой (см. van Fraassen 1985 and 1991; French 1989; Huggett 1997).

Отсюда можно сделать выводы, затрагивающие более широкую проблему реализма в теории науки. Если реалиста попросят изложить свои убеждения, то он укажет на современную фундаментальную физику, например, на квантовую механику, и будет настаивать на том, что мир по крайней мере приблизительно таков, как утверждает физика. Конечно, существуют хорошо известные проблемы онтологического изменения (порождающие так называемую пессимистическую метаиндукцию) и недодетерминированности теорий эмпирическими данными.

Однако эта недодетерминированность метафизических комплексов, по-видимому, ставит еще более фундаментальную проблему, поскольку физика, о которой идет речь, хорошо укоренилась, и разница с метафизикой, по-видимому, настолько широка, насколько это возможно.

Эти комплексы поддерживают совершенно разные мировоззрения: в одном квантовые объекты, такие как электроны, кварки и т.п., являются индивидами, а в другом они таковыми не являются. Тогда перед реалистом встает вопрос: какой комплекс лучше соответствует миру?

Один из вариантов — отказаться отвечать на это вопрос и настоять на том, что все, что требуется от реалиста, — это изложить, как устроен мир в соответствии с новейшими теориями; то есть сформулировать свой реализм в терминах электронов, кварков и т.п. и того, что говорит нам о них физика, и не более того, метафизически говоря.

Такую позицию можно назвать «поверхностной» формой реализма (Magnus 2012); вызывает очевидное беспокойство тот факт, что содержание такого поверхностного реализма сводится не более чем к декламации соответствующего физического содержания новейших теорий без учета того, связано ли это содержание с объектами или нет и являются ли они индивидами или нет.

С другой стороны, может возникнуть соблазн полностью отказаться от реализма и занять антиреалистическую позицию.

Таким образом, гипотетический эмпирик, считающий реализм метафизически обоснованным и, следовательно, «глубоким», а не «поверхностным», извлечет из этой недодетерминированности урок вида «хватит о метафизике» — а вместе с ней и о реализме. С данной точки зрения все, что теории могут сказать нам, — это лишь то, каким может быть мир, а различные метафизические комплексы объектов-как индивидов и как не-индивидов просто сведутся к различным способам изложения (van Fraassen 1991).

Между этими крайностями располагаются различные варианты трактовки недодетерминированности, соответствующие различным уровням «глубокого» реализма.

Таким образом, можно попытаться утверждать, что недодетерминированность может быть каким-то образом «преодолена».

Можно, например, апеллировать к тому или иному метафизическому фактору в поддержку превосходства одного комплекса над другим или перейти к метаметафизическим соображениям, чтобы утверждать, например, что индивидуальность, основанная на слабой различимости, имеет определенные преимущества перед конкурирующими подходами, а также не-индивидуальностью с сопутствующей ей нестандартной формальной основой.

С другой стороны, можно было бы, конечно, высказать и иное мнение, настаивая на том, что последняя по крайней мере избегает необходимости выбора между различными метафизическими обоснованиями индивидуальности и что формальный сдвиг к теории квазимножеств не так драматичен, как можно было бы подумать. В конечном счете, однако, совсем не ясно, какой вес следует придавать связанным с этим различным факторам, даже если можно толком их «взвесить».

Вместо этого можно обратиться к чисто методологическим факторам, чтобы обойти недодетерминированность. Так, по мнению ряда авторов, комплекс объектов-как-не-индивидов лучше сочетается с квантовой теорией поля (КТП), где, как утверждается, разговоры об индивидах избегаются от слова совсем (Post 1963; Redhead and Teller 1991 and 1992; Teller 1995).

Состояния, недоступные частицам определенного типа, например электронам, можно считать соответствующими именно такой «избыточной структуре». В частности, если принять представление о частицах как об индивидах, то совершенно непонятно, почему конкретное подмножество этих недоступных избыточных состояний, а именно антисимметричных, в действительности не реализуется.

Применяя общий методологический принцип, согласно которому теория, не содержащая избыточной структуры, предпочтительнее той, что ее содержит, Редхэд и Теллер приходят к выводу, что у нас есть основания предпочесть комплекс не-индивидов и тайна недоступных состояний просто не возникнет (Redhead and Teller 1991 и 1992).

Эта линия аргументации была подвергнута критике Хаггеттом на том основании, что кажущаяся тайна является простой фикцией: недоступные антисимметричные состояния могут быть исключены как попросту физически невозможные (Huggett 1995). Таким образом, избыточная структура является следствием выбранной репрезентации и не имеет какого бы то ни было метафизического значения. Однако настаивают и на том, что теория должна также объяснить, почему то или иное положение дел невозможно.

Итак, рассмотрим возможное положение дел, при котором чашка холодного чая самопроизвольно начинает закипать. Статистическая механика может объяснить, почему мы никогда не наблюдаем такой возможности, в то время как представление о квантовых объектах как индивидах не может объяснить, почему мы никогда не наблюдаем антисимметричных состояний, и поэтому оно является недостаточным в этом отношении (Teller 1998).

К сожалению, аналогия проблематична. Статистическая механика не говорит о том, что описанная выше ситуация никогда не возникает, а лишь о том, что вероятность ее возникновения крайне мала.

Тогда вопрос сводится к следующему: «Почему эта вероятность так мала?» Ответ на этот вопрос обычно формулируется через противопоставление очень малого числа состояний, соответствующих кипению чая, огромному числу состояний, в которых он остается холодным.

Почему же тогда возникло такое неравенство в количестве возможных состояний?

Иными словами, почему мы оказываемся в ситуациях, в которых энтропия возрастает?

Один из ответов возвращает нас к начальным условиям Большого Взрыва. Аналогичные аргументы можно привести и в случае квантовой статистики. Почему мы никогда не наблюдаем несимметричных состояний?

Потому что такова Вселенная, и мы не должны ожидать, что только квантовая механика объяснит нам, почему возникают одни начальные условия, а не другие. Здесь мы напомним, что симметрия гамильтониана гарантирует, что если частица находится в состоянии определенной симметрии (соответствующей, скажем, статистике Бозе — Эйнштейна или Ферми — Дирака), то она останется в состояниях этой симметрии.

Следовательно, если антисимметричные состояния не проявляются в начальных условиях, которые имели место в начале Вселенной, они навсегда останутся недоступными для частиц. Затем дискуссия поворачивает в сторону различных точек зрения на значение вышеупомянутой «избыточной структуры» (см. Balousek 2000.)

Кроме того, даже если мы примем методологический принцип «чем меньше избыточной структуры, тем лучше», неясно, дает ли понимаемая в терминах не-индивидуальных «квантов» КТП какое-либо существенное преимущество в этом плане.

Действительно, утверждалось, что формализм КТП также совместим с альтернативным комплексом объектов как индивидов.

Ван Фраассен выдвинул этот тезис (Van Fraassen 1991), опираясь на конструкцию пространств состояний для КТП де Мёйнка, которая включает поименованные частицы (de Muynck 1975). Баттерфилд, однако, утверждает, что существование в пределах КТП состояний, которые являются суперпозициями числа частиц, подрывает эквивалентность (Butterfield 1993).

Тем не менее, настаивает Хаггетт, в данном случае подрыв носит эмпирический, а не методологический характер (Huggett 1995). Когда число постоянно, то именно состояния для произвольного числа частиц являются избыточной структурой, и теперь, если применить методологический аргумент, предпочтение следует отдать комплексу индивидов.

Возможно, стоит также отметить, что некоторая часть этой «избыточной» структуры соответствует так называемой статистике «парачастиц», или формам квантовой статистики, которые не являются ни бозонными, ни фермионными. Они были признаны Дираком как возможные еще в 1930-х годах, но их теоретическая разработка началась только с конца 1950-х.

В течение короткого периода в середине 1960-х годов считалось, что кварки могут быть парачастицами, прежде чем такое же статистическое поведение стало описываться в терминах нового внутренне присущего свойства «цвета», ведущего к развитию квантовой хромодинамики, которая изящно отодвинула теорию частиц в теоретический сумрак (краткий обзор истории см. в French and Krause 2006, Ch. 3; обсуждение парачастиц в контексте вопросов, касающихся неразличимости частиц, см. в Caulton and Butterfield 2012b).

Это говорит о том, что статистика парачастиц всегда может быть переописана конвенциональными средствами — предположение, которое было принято Бейкером и другими в контексте алгебраической КТП, так что по крайней мере эта разновидность избыточной структуры была элиминирована (Baker, Halvorson and Swanson forthcoming).

Остаются значительное пространство для дальнейшего изучения всех этих вопросов и проблем в контексте квантовой теории поля (см. также Auyang 1995), а собрание соответствующих исторических и философских размышлений можно найти в работе Cao 1999.

Другой подход к недодетерминированности состоит в том, чтобы отвергнуть оба комплекса и искать третий путь. Так, Морганти утверждает, что оба вышеприведенных метафизических комплекса предполагают, что все качественное в объекте должно быть закодировано в терминах свойства, которым он обладает (Morganti 2009). Отбросив это предположение, мы можем рассматривать квантовую статистику как описывающую «присущие» свойства комбинации в целом. (Анти)симметрия соответствующих состояний затем учитывается с точки зрения предрасположенности системы порождать определенные коррелированные результаты при измерении.

Это представляется как продолжение «реляционного холизма» Теллера (Teller 1989), и, соответственно, понятие «присущности» включает отрицание супервентности свойств целого на свойствах частей. Однако, как только что было указано, данный ход сопряжен с издержками: признание холистических диспозиционных свойств и их метафизика в квантовом контексте требуют дальнейшего развития, как и смысл, в котором такие присущие свойства «эмерджентны» при взаимодействии систем.

Ранее, в соответствии с аналогичными метафизическими аргументами, Лавин предположил, что квантовые объекты можно рассматривать как наименьшее возможное количество «вещества» (stuff) и, что важно, многочастичное состояние представляет собой дополнительное количество вещества, не содержащее собственных частей (Lavine 1991). Такой взгляд, утверждает он, позволяет избежать метафизически проблематичных аспектов как индивидуального, так и не-индивидуального комплексов.

Конечно, тогда возникают вопросы метафизики и логики «вещества», но можно утверждать, что они известны и не незнакомы квантовой механике.

Один из таких вопросов касается природы «вещества»: является ли оно нашей знакомой базовой субстанцией? Субстанция как фундаментальный метафизический примитив сталкивается с хорошо известными трудностями, и было предложено отказаться от нее в пользу некоторой формы «теории пучков», о которой говорилось в самом начале этой статьи.

Если отдельные объекты понимать как пучки «тропов», где троп — это индивидуальная инстанциация свойства или отношения, и если это понятие расширить, включив в него индивидов, существование которых зависит от существования других, которые не являются их частью, то, как утверждается, это понятие может оказаться достаточно гибким, чтобы объяснить квантовую физику (Simons 1998; см. также Morganti 2013). Другой вопрос касается способа объединения «вещества»: как мы переходим от количества вещества, представленного двумя независимыми фотонами, к количеству, представленному совместным двухфотонным состоянием?

Аналогии, которые приводит Лавин, хорошо известны: капли воды, деньги в банке, узлы на веревке (Teller 1983; Hesse 1963).

Конечно, они также могут быть присвоены не-индивидуальным взглядом, но, что более важно, они наводят на мысль о теоретико-полевом подходе, в котором «веществом», о котором идет речь, является квантовое поле.

Мы вновь возвращаемся к вопросам, касающимся метафизики квантовой теории поля, и следует отметить, что недодетерминированность может возникнуть и здесь.

В классической физике мы стоим перед выбором между представлением о поле как о некой глобальной субстанции или веществе и альтернативной концепцией полевых величин, приписываемых точкам пространства-времени и, следовательно, являющихся их свойствами.

В случае квантовой теории поля величины поля не вполне определены в таких точках (из-за трудностей в определении точных локационных состояний в квантовой теории поля), но вместо этого рассматриваются как «размазанные» по пространственно-временным областям (см. Teller 1999). Недодетерминированность, конечно, остается: между пониманием данного квантового поля в терминах некой глобальной субстанции и альтернативной концепцией в терминах свойств пространственно-временных областей.

Принятие первого варианта, очевидно, требует метафизически артикулированной формы субстанциализма, применимой к квантовой теории поля.

Многие комментаторы отдают предпочтение второму варианту, но теперь, конечно, необходимо обратить внимание на метафизический статус пространственно-временных областей, к которым приписываются свойства поля. Как правило, они будут рассматриваться как состоящие из точек пространства-времени, и представление поля в терминах набора свойств удобно сочетается с подходом, который принимает пространство-время как некую субстанцию или «вещество» само по себе. Но он также сталкивается с хорошо известными трудностями в контексте современной физики (см., напр., Earman 1989).

В частности, утверждается, что пространственно-временной субстанциализм имеет крайне неприятные последствия (Earman and Norton 1987). К сожалению, такую теорию полей, основанную на свойствах, трудно согласовать с альтернативным взглядом на пространство-время как на простую систему отношений (например, смежности) между физическими телами: если величины полей являются свойствами пространственно-временных областей и последние в конечном счете рассматриваются как сводимые к отношениям между физическими объектами, где последние понимаются в терминах теории поля, то возникает самозамкнутость, логический круг (см. Rovelli 1999).

Одним из путей продвижения вперед было бы использование альтернативных объяснений природы пространства-времени. Таким образом, Стахель предложил нам отказаться от резкого метафизического различия между вещами и отношениями между вещами и принять «структуралистский» взгляд на пространство-время (Stachel 1999; см. эссе в Rickles, French & Saatsi 2006).

Соответственно расширенный, такой «структуралистский» подход мог бы предложить способ обойти вышеупомянутую несовместимость, рассматривая пространство-время и квантовое поле в структурных терминах, а не в терминах веществ, свойств или отношений (см. Auyang 1995; Cao 2003; French and Ladyman 2003; Kantorovich 2003; Lyre 2004; Saunders 2003b).

Тем самым мы приходим к еще одному возможному ответу на вышеупомянутую метафизическую недодетерминированность, который побудит реализм отступить от метафизики объектов и разработать онтологию структуры, совместимую с физикой (Ladyman 1998 и 2009). Ранняя попытка сделать это в квантовом контексте может быть замечена в работе Кассирера, который отметил значение новой физики для стандартного понятия отдельных объектов и пришел к выводу, что квантовые объекты могут быть описаны только как «„точки пересечения“ определенных отношений» (Cassirer 1937: 180).

Если оставить в стороне неокантианские элементы структурализма Кассирера, этот взгляд на квантовые сущности был развит в контексте разновидности «онтического» структурного реализма (Ladyman and Ross 2007). С опирой на взгляды Вейля и Вигнера квантовые объекты здесь понимаются с точки зрения теории групп как онтологически конституированные наборами инвариантов, таких как масса, заряд, спин и т.д. (Castellani 1998a).

С этой точки зрения и индивидуальность, и не-индивидуальность как бы переворачиваются с головы на ноги, и предполагается, что мир, согласно физике, есть мир объектов, которые могут быть рассмотрены либо как индивиды, будь то примитивно или через слабую различимость, либо как не-индивиды, будь то формально представленные через теорию квазимножеств или нет.

Отказ от этого предположения подрывает метафизическую недодетерминированность и открывает путь к пониманию квантовых сущностей как не более чем аспектов «структуры мира», где последняя может быть сформулирована через соответствующие законы и симметрии (подробнее см. French 2014).

Библиография

● Борн, М., 1958, «Эксперимент и теория в физике», Успехи физических наук, т. 66, №. 3, с. 347.

● Вейль, Г., 1986, Теория групп и квантовая механика, Москва: Наука.

● Кантор, Г., и др., 1985, Труды по теории множеств, Москва: Наука.

● Шрёдингер, Э., 2001, Наука и гуманизм. Физика в наше время, Москва, Ижевск: РХД.

● Adams, R., 1979, “Primitive Thisness and Primitive Identity”, Journal of Philosophy, 76: 5–26.

● Arenhart, J.R.B., 2012, “Finite Cardinals in Quasi-Set Theory”, Studia Logica, 100: 437–452.

● Arenhart, J.R.B. and Krause, D., 2014, “From Primitive Identity to the Non-Individuality of Quantum Objects”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 46: 273–282.

● Auyang, S. Y., 1995, How is Quantum Field Theory Possible? Oxford: Oxford University Press.

● Baker, D., Halvorson, H. and Swanson, N., forthcoming, “The Conventionality of Parastatistics”, British Journal for the Philosophy of Science, doi:10.1093/bjps/axu018.

● Belousek, D., 2000, “Statistics, Symmetry and the Conventionality of Indistinguishability in Quantum Mechanics,” Foundations of Physics, 30: 1–34.

● Bigaj, T., 2015a, “Dissecting Weak Discernibility of Quanta” Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 50: 43–53.

● –––, 2015b, “On Discernibility and Symmetries” Erkenntnis, 80: 117–135.

● Boltzmann, L., 1897, Vorlesungen über die Principe der Mechanik, Leipzig: Barth.

● Brown, H., Salqvist, E. and Bacciagaluppi, G., 1999, “Remarks on identical particles in de Broglie-Bohm theory”, Physics Letters A, 251: 229–235.

● Bueno, O., 2014, “Why Identity is Fundamental”, American Philosophical Quarterly, 51: 325–332.

● Bueno, O., Castellani, E., Crosilla, L., Howard, D. and van Fraassen, B., 2011, “Book Symposium: The Physics and Metaphysics of Identity and Individuality”, with a reply by S. French and D. Krause, Metascience, 20: 225–251.

● Butterfield, J., 1993, “Interpretation and Identity in Quantum Theory”, Studies in History and Philosophy of Science, 24: 443–476.

● Cao, T.L., 2003, “Structural Realism and the Interpretation of Quantum Field Theory”, Synthese, 136: 3–24.

● ––– (ed.), 1999, Conceptual Foundations of Quantum Field Theory, Cambridge: Cambridge University Press.

● Cassirer, E., 1937, Determinism and Indeterminism in Modern Physics, New Haven: Yale University, 1956; translation of Determinismus und Indeterminismus in der modern Physik, Goteborg: Elanders Boktryckeri Aktiebolag, 1937.

● Castellani, E., 1998a, “Galilean Particles: An Example of Constitution of Objects”, in Castellani, E. (ed.), Interpreting Bodies: Classical and Quantum Objects in Modern Physics, Princeton: Princeton University Press, pp. 181–194.

● –––, 1998b, “Introduction”, in Castellani, E. (ed.), Interpreting Bodies: Classical and Quantum Objects in Modern Physics, Princeton: Princeton University Press, pp. 3–17.

● Caulton, A., 2013, “Discerning ‘indistinguishable’ quantum systems”, Philosophy of Science, 80: 49–72.

● Caulton, A. and Butterfield, J. 2012a, “On Kinds of Indiscernibility in Logic and Metaphysics”, British Journal for the Philosophy of Science, 63: 27–84.

● –––, 2012b, “Symmetries and Paraparticles as a Motivation for Structuralism”, British Journal for the Philosophy of Science, 63: 233–285.

● Cortes, A., 1976, “Leibniz’s Principle of the Identity of Indiscernibles: A False Principle”, Philosophy of Science, 43: 491–505.

● Cushing, J. T., Fine, A. and Goldstein, S., 1996, Bohmian Mechanics and Quantum Theory: An Appraisal, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

● da Costa, N. C. A. and Krause, D., 1994, “Schrödinger Logics”, Studia Logica, 53: 533–550.

● de Muynck, W., 1975, “Distinguishable and Indistinguishable-Particle Descriptions of Systems of Identical Particles”, International Journal of Theoretical Physics, 14: 327–346.

● Dalla Chiara, M. L. and Toraldo di Francia, G., 1993, “Individuals, Kinds and Names in Physics”, in G. Corsi, et al. (eds.), Bridging the Gap: Philosophy, Mathematics, Physics, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, pp. 261–283.

● –––, 1995, “Identity Questions from Quantum Theory”, in K. Gavroglu, et al. (eds.), Physics, Philosophy and the Scientific Community, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, pp. 39–46.

● Dalla Chiara, M. L., Giuntini, R. and Krause, D., 1998, “Quasiset Theories for Microobjects: A Comparision”, in E. Castellani (ed.), Interpreting Bodies: Classical and Quantum Objects in Modern Physics, Princeton: Princeton University Press, pp. 142–152.

● Darby, G., 2010, “Quantum Mechanics and Metaphysical Indeterminacy”, Australasian Journal of Philosophy, 88: 227–245.

● Dieks, D. and Vermaas, P. (eds.), 1998, The Modal Interpretation of Quantum Mechanics, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.

● Domenach, G. and Holik, F., 2007, “A Discussion on Particle Number and Quantum Indistinguishability”, Foundations of Physics, 37: 855–878.

● Domenach, G. Holik, F., and Krause, D., 2008, “Quasi-spaces and the Foundations of Quantum Mechanics”, Foundations of Physics, 38: 969–994.

● Dorato, M. and Morganti, M., 2013, “Grades of Individuality. A Pluralistic View of Identity in Quantum Mechanics and the Sciences”, Philosophical Studies, 163: 591–610.

● Earman, J., 1989, World Enough and Space-Time, Cambridge: MIT Press.

● Earman, J. and Norton, J., 1987, “What Price Spacetime Substantivalism?”, British Journal for the Philosophy of Science, 38: 515–525.

● French, S., 1989, “Identity and Individuality in Classical and Quantum Physics”, Australasian Journal of Philosophy, 67: 432–446.

● –––, 2014, The Structure of the World: Metaphysics and Representation, Oxford: Oxford University Press.

● French, S., and Krause, D., 2003, “Quantum Vagueness”, Erkenntnis, 59: 97–124.

● –––, 2006, Identity in Physics: A Formal, Historical and Philosophical Approach, Oxford: Oxford University Press.

● French, S. and Ladyman J., 2003, “Remodelling Structural Realism: Quantum Physics and the Metaphysics of Structure”, Synthese, 136: 31–56.

● French, S. and Redhead, M., 1988, “Quantum Physics and the Identity of Indiscernibles”, British Journal for the Philosophy of Science, 39: 233–246.

● Hawley, K., 2006, “Weak Discernibility”, Analysis, 66 (4): 300–303.

● –––, 2009, “Identity and Indiscernibility”, Mind, 118: 101–119.

● Hesse, M., 1963, Models and Analogies in Science, London: Sheed and Ward; reprinted Notre Dame: University of Notre Dame Press, 1966.

● Huggett, N., 1995, “What are Quanta, and Why Does it Matter?”, Proceedings of the 1994 Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association (PSA 1994, Volume 2), East Lansing: Philosophy of Science Association, 1995, 69–76.

● –––, 1997, “Identity, Quantum Mechanics and Common Sense”, The Monist, 80: 118–130.

● –––, 1999, “Atomic Metaphysics”, The Journal of Philosophy, 96: 5–24.

● Kantorovich, A., 2003, “The Priority of Internal Symmetries in Particle Physics”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 34: 651–675.

● Ketland, J., 2011, “Identity and Discernibility”, The Review of Symbolic Logic, 4: 171–185.

● Krause, D., 1992, “On a Quasi-set Theory”, Notre Dame Journal of Formal Logic, 33: 402–411.

● –––, 2010, “Logical Aspects of Quantum (Non-)Individuality”, Foundations of Science, 15: 79–94.

● Ladyman, J., 1998, “What is Structural Realism?”, Studies in History and Philosophy of Science, 29: 409–424.

● Ladyman, J. and Bigaj, T., 2010, “The Principle of Identity of Indiscernibles and Quantum Mechanics”, Philosophy of Science, 77: 117–136.

● Ladyman, J., Linnebo, O. and Pettigrew, R., 2012, “Identity and Discernibility in Philosophy and Logic”, The Review of Symbolic Logic, 5: 162–186.

● Ladyman, J. and Ross, D., 2007, Every Thing Must Go: Metaphysics Naturalized, Oxford: Oxford University Press.

● Lavine, S., 1991, “Is Quantum Mechanics an Atomistic Theory?”, Synthese, 89: 253–271.

● Lewis, D., 1986, On the Plurality of Worlds, Oxford: Blackwell.

● Lyre, H., 2004, “Holism and Structuralism in U(1) Gauge Theory”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 35: 643–670.

● Magnus, P. D., 2012, From Planets to Mallards: Scientific Enquiry and Natural Kinds, Palgrave Macmillan.

● Marcus, Barcan R., 1993, Modalities: Philosophical Essays, Oxford: Oxford University Press.

● Massimi, M., 2001, “Exclusion Principle and the Identity of Indiscernibles: a Response to Margenau’s Argument”,British Journal for the Philosophy of Science, 52: 303–330.

● Mittelstaedt, P. and Castellani, E., 2000, “Leibniz’s Principle, Physics and the Language of Physics”, Foundations of Physics, 30: 1585–1604.

● Morganti, M., 2009, “Inherent Properties and Statistics with Individual Particles in Quantum Mechanics”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 40: 223–231.

● –––, 2013 Combining Science and Metaphysics: Contemporary Physics, Conceptual Revision and Common Sense, Palgrave Macmillan.

● Muller, F., 2011, “Withering Away, Weakly”, Synthese, 180: 223–233.

● –––, 2015, “The Rise of Relationals”, Mind, 124: 201–237.

● Muller, F., and Saunders, S., 2008, “Discerning Fermions”, British Journal for the Philosophy of Science, 59: 499–548.

● Muller, F. and Seevinck, M., 2009, “Discerning Elementary Particles”, Philosophy of Science, 76: 179–200.

● Post, H., 1963, “Individuality and Physics”, The Listener, 70: 534–537; reprinted in Vedanta for East and West, 32: 14–22.

● Quine, W.V.O., 1969, “Speaking of Objects”, Ontological Relativity and Other Essays, New York: Columbia University Press.

● Redhead, M., 1983, “Quantum Field Theory for Philosophers”, in Asquith, P.D. and Nickles, T. (eds), Proceedings of the 1982 Biennial Meeting of the Philosophy of Science Association (PSA 1982, Volume 2), East Lansing: Philosophy of Science Association (1983): 57–99.

● Redhead, M. and Teller, P., 1991, “Particles, Particle Labels, and Quanta: the Toll of Unacknowledged Metaphysics”, Foundations of Physics, 21: 43–62.

● –––, 1992, “Particle Labels and the Theory of Indistinguishable Particles in Quantum Mechanics”, British Journal for the Philosophy of Science, 43: 201–218.

● Rickles, D., French, S. and Saatsi, J., 2006, Structural Foundations of Quantum Gravity, Oxford: Oxford University Press.

● Rodriguez-Pereyra, R. 2014, Leibniz’s Principle of Identity of Indiscernibles, Oxford: Oxford University Press.

● Rovelli, C., 1999, “Localization in Quantum Field Theory: How Much of Quantum Field Theory is Compatible With What We Know about Space-Time?”, in T. Cao (ed.), Conceptual Foundations of Quantum Field Theory, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 207–229.

● Saunders, S., 2003a, “Physics and Leibniz’s Principles”, in K. Brading and E. Castellani (eds.),Symmetries in Physics: Philosophical Reflections, Cambridge: Cambridge University Press (2003).

● Saunders, S., 2003b, “Structural Realism, Again”, Synthese, 136: 127–133.

● Simons, P., 1998, “Farewell to Substance: A Differentiated Leave-taking”, Ratio, 11: 235–252.

● Smith, N.J., 2008, “Why Sense Cannot Be Made of Vague Identity”, Noûs, 42: 1–16.

● Stachel, J., 1999, “Comments”, in T. Cao (ed.), Conceptual Foundations of Quantum Field Theory, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 233–240.

● Teller, P., 1983, “Quantum Physics, the Identity of Indiscernibles and Some Unanswered Questions”, Philosophy of Science, 50: 309–319.

● Teller, P., 1995, An Interpretative Introduction to Quantum Field Theory, Princeton: Princeton University Press.

● –––, 1998, “Quantum Mechanics and Haecceities”, in E. Castellani (ed.), Interpreting Bodies: Classical and Quantum Objects in Modern Physics, Princeton: Princeton University Press, pp. 114–141.

● –––, 1999, “The Ineliminable Classical Face of Quantum Field Theory”, in T. Cao (ed.), Conceptual Foundations of Quantum Field Theory, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 314–323.

● van Fraassen, B., 1984, “The Problem of Indistinguishable Particles”, in J. T. Cushing, C. F. Delaney, and G. M. Gutting (eds.), Science and Reality: Recent Work in the Philosophy of Science: Essays in Honor of Erman McMullin, Notre Dame: University Notre Dame Press, pp. 153–172.

● –––, 1985, “Statistical Behaviour of Indistinguishable Particles: Problems of Interpretation”, in P. Mittelstaedt and E. W. Stachow (eds.), Recent Developments in Quantum Logic, Mannheim: B.I. Wissenschaft, pp. 161–187.

● –––, 1991, Quantum Mechanics: An Empiricist View, Oxford: Oxford University Press.