концепции

Поделиться статьей в социальных сетях:

в избранное

Тождество неразличимых

Ссылка на оригинал: Stanford Encyclopedia of Philosophy

Впервые опубликовано 31 июля 1996 года; содержательно переработано 15 августа 2010 года.

Тождество неразличимых — это принцип аналитической онтологии, впервые сформулированный Готфридом Вильгельмом Лейбницем в разделе 9 его «Рассуждения о метафизике» (Лейбниц 1982: 125–163).

Данный принцип гласит, что никакие два отдельных предмета не могут быть в точности одинаковыми. Это тезис часто называют «законом Лейбница», и, как правило, его интерпретируют как утверждение о том, что не существует двух предметов, обладающих совершенно одинаковыми свойствами.

Принцип тождества неразличимых представляет особый интерес, поскольку в связи с ним возникает вопрос о том, какие факторы позволяют индивидуировать качественно идентичные объекты.

В недавних исследованиях, связанных с проблемой интерпретации квантовой механики, было выдвинуто предположение, что принцип тождества неразличимых неприменим к данной области (см. French 2006).

Формулировки Принципа

Принцип тождества неразличимых (здесь и далее — «Принцип»), как правило, формулируют следующим образом: если для всякого свойства F верно, что объект х обладает F, если и только если объект y обладает свойством F, тогда x тождественен y. На языке формальной логики это будет выглядеть следующим образом:

∀F(Fx ↔ Fy) → x=y.

Данная формулировка Принципа равнозначна, выражаясь словами Дж. Э. Мактаггарта, идее «несходства различных», которая звучит так: если x и y различны, тогда должно существовать по крайней мере одно свойство, которым обладает x, но не обладает y, или наоборот.

Обратную формулировку Принципа — x=y → ∀F(Fx ↔ Fy) — называют принципом неразличимости тождественных. Иногда законом Лейбница называют не просто принцип тождества неразличимых, а, скорее, объединение обоих этих принципов.

В такой формулировке истинность Принципа не кажется проблематичной применительно к объектам макромира, таким как камни и деревья, поскольку такие объекты достаточно сложны, чтобы в них можно было выделить отличительные или индивидуирующие признаки, так что их всегда можно отличить по малейшему физическому несходству. Однако, по общепринятому представлению, фундаментальные принципы не могут устанавливаться случайным или контингентным (зависящим от не-необходимых обстоятельств) образом. Это значит, что мы могли бы требовать выполнения Принципа в отношении гипотетических ситуаций, в которых речь идет о качественно тождественных макрообъектах (например, о гипотетических клонах, которые, в отличие от реальных клонов, в точности воспроизводят оригинал вплоть до каждой отдельной молекулы). В таком случае нам пришлось бы различать эти предметы на основании их пространственных отношений с другими предметами (т.е. исходя из того, в какой точке земной поверхности они находятся).

В этом случае Принцип согласуется с универсумом, в котором существуют три качественно идентичные сферы А, B и С, где В и С отстоят друг от друга на 3 единицы, С и А — на 4 единицы, а А и В — на 5 единиц. В таким универсуме мы можем отличить А от С благодаря тому, что А отстоит от В на 5 единиц; а то, что А отстоит от С на 4 единицы, позволяет нам отличить С от В. Однако зачастую Принцип ставится под вопрос, когда речь заходит о квалитативно тождественных объектах, заселяющих симметричный универсум. Например, представим себе идеально симметричный универсум, в котором содержатся лишь три квалитативно тождественные сферы — А, В и С, каждая из которых отстоит от других на одинаковое расстояние, равное двум единицам. В этом случае, по всей видимости, мы не можем найти какой-либо принцип, который позволил бы нам отличить одну сферу от другой. Некоторые и в этом случае отстаивали бы истинность Принципа, утверждая, что существуют такие свойства, как быть именно этим объектом А.

Возможность прибегнуть к этовостям подводит нас к вопросу, можно ли считать правильной обычную формулировку Принципа. Ведь изначально Принцип гласит, что никакие две субстанции не могут в точности быть похожи друг на друга. И все же, если А и В совершенно одинаковы, тогда, как подсказывает нам здравый смысл, из того факта, что А обладает свойством быть тождественным А, в то время как В обладает свойством быть тождественным В, не может следовать вывод, что А и В не подобны друг другу.

Вместо того, чтобы спорить о том, насколько верны подобного рода соображения здравого смысла, а, стало быть, и о том, которая из формулировок Принципа является корректной, мы попробуем выделить различные формулировки и рассудить, которая из них верная (если таковая вообще есть). В этом плане обычно различают внутренне (instrinsic) и внешне присущие (extrinsic) свойства. На первый взгляд, может показаться, что внешне присущие свойства — это свойства, определяемые через некоторое отношение. Однако это неверно. Ведь свойство состоять из двух концентрических сфер является внутренне присущим. Для наших целей будет достаточно иметь общее представление о различии внутренне и внешне присущих свойств (или же см. Weatherson 2008: § 2.1).

Другое важное разделение проводится между чистыми и нечистыми свойствами. Свойство называется нечистым, если оно определяется через отношение с некоторым конкретным объекта (напр., свойство находиться на расстоянии одного светового года от Солнца). В иных случаях это свойство будет чистым (напр., свойство находиться на расстоянии одного светового года от некоторой звезды). В обоих примерах представлены внешне присущие свойства, впрочем, некоторые внутренне присущие свойства могут быть нечистыми (напр., состоять из Земли и Луны). В предложенном мной определении все не-реляционные свойства являются чистыми.

Заручившись этими разграничениями, можно задаться вопросом, какие свойства следует принимать в расчет при формулировании Принципа. Среди множества возможных вариантов особый интерес представляют два: строгая формулировка Принципа, включающая исключительно чистые внутренне присущие свойства; и слабая версия Принципа, ограничивающаяся чистыми свойствами. Допуская нечистые свойства, мы сделали бы формулировку Принципа еще более слабой, если не сказать тривиальной. В частности, хотя в примере с тремя сферами нечистыми свойствами находиться на расстоянии 2 единиц от В и находиться на расстоянии 2 единиц от С обладает А и только А, все же интуитивно нам кажется, что указания этих свойств недостаточно, чтобы исключить полное подобие А, В и С (другую классификацию Принципа см. в Swinburne 1995).

Допустим, мы считаем, что тождество является отношением, и анализируем этовости как реляционные свойства (так, этовость А анализируется как свойство быть тождественным А). В таком случае этовость оказывается нечистым, но внутренне присущим свойством. В этом случае мир, состоящий из трех квалитативно тождественных сфер, отстоящих друг от друга на 3, 4 и 5 единиц, будет удовлетворять слабой, но не сильной формулировке Принципа. А мир, где есть три сферы, каждая из которых находится на расстоянии 2 единиц от двух других, не удовлетворяет ни одной из формулировок Принципа.

Далее мы должны определить, распространяется ли Принцип на все существующие объекты или же он ограничивается категорией субстанций (т.е. предметов, которые обладают свойствами и/или отношениями, но которые сами по себе не являются свойствами и/или отношениями). Такое ограничение, как правило, имеет место, впрочем, Суинбёрн (Swinburne 1995) настаивает на том, что Принцип применим к таким абстрактным объектам, как целые числа, временные и пространственные точки и т.п. — при том, что он не определяет их эксплицитно как субстанции.

Онтологические следствия

Большинство формулировок Принципа на первый взгляд придерживаются онтологии свойств, однако сторонникам различных версий номинализма должно быть нелегко привести соответствующее определение Принципа, чтобы при этом избежать подобных коннотаций (напр., используя множественную квантификацию: см. Boolos, 1984, Linnebo 2009: § 2.1). В этом плане наиболее примечательно то, что Принцип можно сформулировать в терминах подобия, при этом вовсе не упоминая никакие свойства. Таким образом, можно сказать, что сильная формулировка Принципа отрицает возможность подобия отдельных субстанций, а слабая формулировка — отрицает возможность подобия отдельных положений дел.

Рассел (напр., 1999: гл. 6) полагал, что субстанции представляют собой не что иное, как пучок самих универсалий, связанных особым отношением их свойств, так называемым соприсутствием. Если предположить, что данные универсалии являются внутренне присущими свойствами, тогда в теории Рассела подразумевается сильная формулировка Принципа (по крайней мере можно предположить, что это так, однако см. O’Leary-Hawthone 1995, Zimmerman 1997, Rodriguez 2004). А если статус субстанций вовсе не является контингентным, тогда он с необходимостью подразумевает слабую формулировку Принципа. Этот пункт важен, поскольку сильная версия, очевидно, оказывается наиболее уязвимой — если мы считаем ее не-контингентной (также см. Армстронг 2011: гл. 4).

Аргументы за и против Принципа

• (1) Принцип привлекает к себе сторонников эмпиризма. Разве можно показать с эмпирической наглядностью, что два объекта являются неразличимыми? Сторонники эмпиризма ответили бы так: если бы это было возможно, то эти объекты должны были бы быть соотноситься с нами иначе. Если у нас самих нет двойников, что маловероятно, мы являемся уникальными сущностями с чистыми свойствами X, Y, Z и т.д. Следовательно, эмпирически различимые объекты должны обладать различными чистыми свойствами, т.е. они должны образовывать различные связи с уникальными объектами, обладающими свойствами X, Y, Z и т.д. Из этого пункта, а также из эмпирического допущения о том, что не существует эмпирически неразличимых предметов, мы могли бы заключить о справедливости слабой формулировки Принципа. Предварительно мы будем считать, что это допущение — не более чем контингентно истинное. Ведь возможны ситуации, в которых у нас были бы теоретические причины допускать возможность неразличимых объектов — как следствие из теории, которая дает наилучшую интерпретацию эмпирических данных. Таким образом, мы могли бы принять теорию возникновения физического мира, которая располагала бы внушительной эмпирической поддержкой и из которой бы следовало, что помимо нашего невероятно сложного мира возникло огромное множество других, более простых миров. Данная теория могла бы предполагать, что существуют точные копии некоторых наиболее примитивно устроенных миров. В этом случае слабая формулировка Принципа окажется несправедливой.

• (2) Если не брать в расчет квантовую механику, то вполне можно заключить, что контингентно истинна не только слабая формулировка Принципа, но также и сильная формулировка. Ведь, если мы не считаем пространство дискретным, тогда к классической механике можно было бы применить теорему Пуанкаре о возвращении, которая гласит, что мы можем приблизиться к практически точному повторению, но совершенно точное повторение невозможно (см. Earman 1986: 130).

• (3) Что касается слабой формулировки Принципа, любопытную аргументацию привели Блэк (Black 1952) и Айер (Ayer 1954). Они выдвинули предположение, что в пределах мира возможна точная симметрия. В примере Блэка говорится об универсуме, в котором содержатся лишь две одинаковые сферы. Две сферы в таком совершенно симметричном универсуме были бы неразличимы. Ян Хакинг, высказываясь против этого допущения (Hacking 1975), отметил, что такой абсолютно симметричный пример с двумя сферами можно представить в неевклидовом пространстве. Таким образом, то, что можно описать как путь от одной сферы к другой, квалитативно тождественной ей сфере, удаленной от первой на 2 единицы, можно представить как путь, замыкающийся вокруг одной и той же сферы. В общем и целом можно сказать, что мы всегда можем переопределить выдвигаемые контрпримеры к слабой формулировке Принципа таким образом, чтобы симметрично располагающиеся квалитативно тождественные объекты переопределялись как один и тот же объект. Такая «защита тождества», говоря словами Хоули (Hawley 2009), уязвима перед аргументом непрерывности Адамса (Adams 1979).

Аргумент непрерывности Адамса (Adams 1979) служит основным возражением вышесказанному. Возможность абсолютной симметрии принимается по умолчанию. Ведь можно представить пространство, содержащее лишь последовательность сфер, расположенных на одной линию на одинаковом расстоянии друг от друга, без каких-либо внутренне присущих различий за исключением того, что на одной из сфер есть царапина. Защита тождества в таком случае сводится к контринтуитивному и контрфактическому допущению, что «если бы на одной из сфер не было царапины, то ее поверхность была бы иной».

В дополнение к этому возражению следует отметить, что для чуть более усложненных примеров, чем в случае с двумя сферами, стратегия идентификации куда менее убедительна.

Рассмотрим пример с тремя квалитативно тождественными сферами, расположенными в ряд, причем две крайние сферы удалены от центральной на равное расстояние. Прежде всего стратегия идентификации требует, чтобы крайние сферы были тождественными. Однако в этом случае получаются две квалитативно тождественные сферы, которые, в свою очередь, должны быть признаны тождественными.

В результате мы получаем, что не только две, согласно нашему допущению, неразличимые сферы оказываются тождественны, но и все три, включая срединную, которая, казалось бы, явным образом отличается от двух других — за счет чисто реляционного свойства.

Можно сказать, что Адамс дает два аргумента, один из которых — аргумент непрерывности — приведен выше. Второй — модальный аргумент — опирается на тезис о необходимости тождества и на достаточно мощную модальную логику.

Предположим, что есть два объекта, которые отличаются акцидентальными признаками, скажем, на одной из сфер, А, есть царапина, тогда как на другой, В, нет. Тогда, если возможно, что у А нет царапины, то следует возможность неразличимости двух сфер.

Если Принцип предполагает необходимость, то отсюда следует, что возможно А=В, так что в модальной логической системе S5 (или в более слабой системе В) мы получаем, что А=В, но это абсурдно, учитывая, что на одной сфере есть царапина, а на другой — нет. В данном аргументе допустимо любое другое акцидентальное различие помимо царапины.

Если не принимать во внимание квантовую механику, мы располагаем аргументами, которые многие находят достаточно убедительными, чтобы показать, что и слабая, и сильная формулировки Принципа являются контингентно истинными и ни одна из них не является необходимо истинной (применительно к квантовой механике см. French 2006).

Последние наработки

О’Лири Хоторн (Hawthorne 1995) переинтерпретирует пример Блэка, представляя одну единственную сферу с двумя положениями. Если мы примем хотя бы один из аргументов Адамса, то придем к выводу, что различные сферы могут быть представлены как одна сфера с двумя положениями, но при этом она будет обладать противоречивыми свойствами, находясь в этих положениях, что кажется крайне контринтуитивным, если не абсурдным (Hawley 2009 — см. также ее последующие критические замечания).

Другая оригинальная идея, предложенная Хоули, состоит в том, что две сферы можно переописать как один простой протяженный объект — вопреки представлению здравого смысла, согласно которому у простого протяженного объекта должно быть одно связанное положение (Markosian 1998).

Опять же, аргумент Адамса предполагает, что такая переинтерпретация применима даже к различимым объектам одного рода, устрашая нас каким-то контринтуитивным монистским тезисом, согласно которому весь мир представляет собой один простой объект (обсуждение данного тезиса см. в Potrc and Horgan 2008; Schaffer 2008: § 2.1).

Содислокация тождественных сфер?

Делла Рокка предлагает нам рассмотреть следующую гипотезу: представим, что всякий раз, когда мы представляем одну сферу, в действительности имеет место множество идентичных сфер, расположенных в одном месте и состоящих из одних и тех же частей. (Если бы они не состояли из одних и тех же частей, тогда масса двадцати сфер в двадцать раз превышала бы массу одной сферы, что привело бы к эмпирическому различию между двадцатью гипотетическими сферами и одной гипотетической сферой.)

Интуитивно это кажется абсурдным, к тому же, это противоречит Принципу, но делла Рокка адресует данный пример тем, кто отвергает Принцип, требуя у них объяснения того, почему они склонны отвергать предложенную гипотезу. Если они не могут его предоставить, то мы получаем аргумент в пользу Принципа. С точки зрения делла Рокки, решение состоит в в том, что следует принимать Принцип лишь в следующей формулировке:

Делла Рокка утверждает, что такое решение согласуется с необходимостью объяснения не-тождественности и в таком случае сам Принцип применим к примерам с простыми предметами. Вопреки делла Рокке можно было бы заявить, что для простых предметов (т.е. предметов, которые не состоят из частей) не-тождественность является грубым фактом, что согласуется с приемлемым ослаблением принципа достаточного основания, ограничивающего грубые факты, в том числе необходимые, сводя их к базовым вещам, не зависящим ни от чего другого.

Принцип третьей степени

Предположим, мы допускаем возможность несимметрично расположенных, но ceteris paribus неразличимых объектов. Тогда мы не только получаем контрпример к слабой формулировке Принципа, но, кроме того, — любопытнейшее последующее ослабление Принципа, что в результате дает нам «Принцип третьей степени» — т.е. в случаях, когда слабая формулировка Принципа оказывается неприменима к ceteris paribus неразличимым объектам, состоящих в симметричных, но нерефлексивных отношениях, мы приходим к «третьей степени», называемой так, поскольку она основывается на куайновской третьей степени различимости (Quine 1976). В недавних исследованиях Сондерса было отмечено, что фермионы представляют собой объекты третьей степени различимости, бозоны же таковыми не являются (Saunders 2006).

Сферы Блэка также являются объектами третьей степени различимости, поскольку, располагаясь на расстоянии по крайней мере двух миль друг от друга, они находятся в симметричном отношении, однако данный пример иллюстрирует возражение, что различимость третьей степени предполагает не-тождественность объектов (см. French 2006). Представьте, что мы установили тождественность двух сфер, считая, что пространство, в котором они находятся, цилиндрическое; тогда геодезическое объединение сферы все еще будет геодезическим и будет оставаться той же длины.

Таким образом, мы можем вполне правомерно заключить, что сфера находилась на расстоянии по крайней мере двух миль от себя самой, если только мы не анализируем это отношение негативным образом, т.е. как «ни один путь, объединяющий положения сферы, не был короче двух миль». Однако негативное отношение фигурирует в примере Блэка лишь потому, что в этом примере сферы не отождествлены.

История Принципа

Лейбниц предусмотрительно ограничивает область применимости Принципа множеством субстанций. Более того, Лейбниц придерживается мнения, что внешне присущие свойства субстанций выводятся из внутренне присущих, что приводит к размыванию границ между сильной и слабой формулировками Принципа.

Хотя в метафизике Лейбница присутствует множество спорных пунктов, можно сказать, что Принцип следует из его тезиса о первичности возможности. (См. заметки Лейбница о возможных Адамах в его письме к Арно, датирующемся 1686 годом, Loemker 1969: 333.) По всей видимости, здесь не требуется принцип достаточного основания, на котором Лейбниц иногда основывает Принцип (напр., см. разд. 21 в пятом письме Лейбница в переписке с Кларком, Лейбниц 1982: 471, а также см. Rodriguez-Pereyra 1999). Ведь Лейбниц полагает, что Бог должен был сотворить мир, актуализируя субстанции, которые уже существовали в потенции. Следовательно, в мире могли бы существовать неразличимые действительные субстанции, только если бы существовали неразличимые субстанции, пребывающие лишь в возможности.

Таким образом, если Принцип применим к лишь возможным субстанциям, значит, он также применим и к действительным. В таком случае нет смысла строить предположения о том, существует ли достаточное основание для того, чтобы дважды актуализировать одну возможную субстанцию, ведь Бог не может сделать этого, коль скоро оба действительных предмета должны были бы быть тождественны одной-единственной возможной субстанции. Ограничение применимости Принципа множеством лишь возможных субстанций следует из того, что Лейбниц отождествляет субстанции с полными понятиями: два завершенных понятия должны как-то концептуально различаться между собой, так чтобы их можно было отделить друг от друга.

Библиография

Армстронг, Д. М., 2011, Универсалии: Самоуверенное введение, Москва, Канон+.

Лейбниц, Г. В., 1982, Соч.: В 4 тт., Москва, Мысль, т. 1.

Рассел, Б., 1999, Исследование значения и истины, Москва, Идея-Пресс, Дом интеллектуальной книги.

Adams, R. M., 1979, "Primitive Thisness and Primitive Identity", Journal of Philosophy, 76: 5-26.

Ayer, A. J., 1954, Philosophical Essays, London: Macmillan.

Black, M., 1952, "The Identity of Indiscernibles", Mind, 61: 153-64.

Boolos, George, 1984, “To Be Is To Be a Value of a Variable (or to Be Some Values of Some Variables),” Journal of Philosophy, 81: 430-50.

Cross, C., 1995, "Max Black on the Identity of Indiscernibles", Philosophical Quarterly, 45: 350-60.

Della Rocca, M., 2005, "Two Spheres, Twenty Spheres, and the Identity of Indiscernibles", Pacific Philosophical Quarterly, 86: 480–492.

Earman, J., 1986, A Primer on Determinism, Dordrecht: D. Reidel.

French, S., 1988, "Quantum Physics and the Identity of Indiscernibles", British Journal of the Philosophy of Science, 39: 233-46.

French, S., 1989, "Why the Principle of the Identity of Indiscernibles is not Contingently True Either", Synthese, 78: 141-66.

French, S., 2006, "Identity and Individuality in Quantum Theory", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2006 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/spr2006/entries/qt-idind/>.

Hacking, I., 1975, "The Identity of Indiscernibles", Journal of Philosophy, 72 (9): 249-256.

Hawley, K., 2009, "Identity and Indiscernibility", Mind, 118: 101-9.

Leibniz, G. W., Philosophical Papers and Letters, in Loemker 1969.

Linnebo, O., 2009, "Plural Quantification", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Spring 2009 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/spr2009/entries/plural-quant/>.

Loemker, L., 1969, (ed. and trans.), G. W. Leibniz: Philosophical Papers and Letters, 2nd ed., Dordrecht: D. Reidel.

Markosian, N., 1998, "Simples", The Australasian Journal of Philosophy, 76: 213–229.

Morris, M. and Parkinson G. H. R., 1973, Leibniz Philosophical Writings, London: Dent.

O'Leary-Hawthorne, J., 1995, "The Bundle Theory of Substance and the Identity of Indiscernibles", Analysis, 55: 191–196.

Potrc, M. and Horgan, T., 2008, Austere Realism: Contextual Semantics Meets Minimal Ontology, Cambridge, MA: MIT Press.

Quine, W.V.O., 1976, "Grades of Discriminability", Journal of Philosophy, 73: 113–116.

Rodriguez-Pereyra, G., 1999, "Leibniz's Argument for the Identity of Indiscernibles in His Correspondence with Clarke", Australasian Journal of Philosophy, 77: 429-38.

Rodriguez-Pereyra, G., 2004, "The Bundle Theory Is Compatible with Distinct but Indiscernible Particulars", Analysis, 64: 72-81.

Saunders, S., 2006, "Are Quantum Particles Objects?", Analysis, 66: 52–63.

Schaffer, Jonathan, "Monism", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2008 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/monism/>.

Swinburne, R. 1995, "Thisness", Australasian Journal of Philosophy, 73: 389-400.

Teller, P., 1995, An Interpretive Introduction to Quantum Field Theory, Princeton: Princeton University Press.

Weatherson, B., 2008, "Intrinsic vs. Extrinsic Properties", The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2008 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = <https://plato.stanford.edu/archives/fall2008/entries/intrinsic-extrinsic/>.

Zimmerman, D., 1997, "Distinct Indiscernibles and the Bundle Theory", Mind, 106: 305-09.